Медицинская и биологическая физика. Практикум

МЕДИЦИНСКАЯ 
И БИОЛОГИЧЕСКАЯ 
ФИЗИКА

ПРАКТИКУМ

Допущено
Министерством образования Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов 
учреждений высшего образования 
по медицинским специальностям

Под редакцией В.Г. Лещенко

2023

Москва
«ИНФРАМ»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК [61:53+577.3](076.5)
ББК 28.071я73
 
М42

Медицинская и биологическая физика. Практикум : учебное 
пособие / В.Г. Лещенко, Г.К. Ильич, Н.И. Инсарова [и др.] ; 
под ред. В.Г. Лещенко. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 334 с. : 
ил.  — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-006664-6 (print)
ISBN 978-5-16-103953-3 (online)

Рассмотрены методы решения задач по основным разделам высшей математики, теории вероятностей и математической статистики. 
Описаны методика проведения физических измерений, правила работы с измерительными приборами, методы расчета ошибок прямых 
и косвенных измерений. Приведены краткие теоретические основы 
физических явлений, используемых в лабораторных работах, и порядок проведения всех лабораторных работ, предусмотренных программой дисциплины «Медицинская и биологическая физика». 
Представлены также контрольные вопросы и задания к семинарским 
занятиям.
Для студентов всех факультетов медицинских вузов. 

УДК [61:53+577.3](076.5)
ББК 28.071я73

М42

 
© ООО «Новое знание», 2013
ISBN 978-5-16-006664-6 (print)
ISBN 978-5-16-103953-3 (online)

А в т о р ы:
В.Г. Лещенко, Г.К. Ильич, Н.И. Инсарова, А.А. Иванов, М.В. Гольцев,  Л.В. Кухаренко, В.В. Лукъяница, М.А. Дудковская, З.В. Межевич, А.М. Капитонов, 
В.А. Мансуров, Т.И. Суслина

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра медицинской и биологической физики  Витебского государственного медицинского университета (зав. кафедрой — кандидат биологических 
наук, доцент А.П. Баранов);
зав. кафедрой медицинской и биологической физики  Гомельского государственного медицинского университета, кандидат биологических наук, доцент В.А. Игнатенко

Оглавление

Предисловие......................................................................................................................................9

Раздел I. ЭлеМеНТЫ ВЫСШеЙ МаТеМаТИКИ 

И МаТеМаТИЧеСКОЙ СТаТИСТИКИ

1. Основы дифференциального исчисления.................................................................... 11
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 11
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 13
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 14

2. Нахождение экстремумов функции............................................................................... 17
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 17
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 18
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 19

3. дифференциал функции. Частные производные и полный  
дифференциал............................................................................................................................... 20
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 20
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 21
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 23

4. Основы интегрального исчисления................................................................................. 24
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 24
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 27
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 28

5. дифференциальные уравнения........................................................................................ 31
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 31
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 32
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 33

6. Элементы теории вероятностей........................................................................................ 35
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 35
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 36
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 37

7. Распределение случайной величины.............................................................................. 40
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 40
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 41
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 43

8. Основы математической статистики............................................................................... 45
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 45
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 48
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 51

9. Основы корреляционного анализа.................................................................................. 54
Основные.определения.и.формулы....................................................................................... 54
Примеры.решения.задач............................................................................................................ 56
Задания.для.самостоятельной.работы.................................................................................. 57

Оглавление
4

Ответы к заданиям по высшей математике...................................................................... 58
1..Основы.дифференциального.исчисления....................................................................... 58
2..Нахождение.экстремумов.функции.................................................................................. 59
3..Дифференциал.функции..Частные.производные.и.полный.дифференциал..... 60
4..Основы.интегрального.исчисления.................................................................................. 61
5..Дифференциальные.уравнения.......................................................................................... 62
6..Элементы.теории.вероятностей.......................................................................................... 63
7..Распределение.случайной.величины................................................................................ 63
9..Основы.корреляционного.анализа.................................................................................... 63

Раздел II. лаБОРаТОРНЫЙ ПРаКТИКУМ

10. Введение в физический практикум............................................................................... 64

11. лабораторная работа 1. Изучение измерительных приборов.......................... 75
Теоретические.основы................................................................................................................. 75
Описание.некоторых.измерительных.приборов.и.устройств...................................... 78
Порядок.выполнения.работы................................................................................................... 82
Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 84
Литература.................................................................................................................................... 84

12. лабораторная работа 2. Твердость стоматологических материалов 
и методы ее измерения.............................................................................................................. 85
Теоретические.основы................................................................................................................. 85
Определение твердости материала по методу Бринелля..................................... 91
Описание.лабораторной.установки....................................................................................... 91
Порядок.выполнения.работы................................................................................................... 92
Определение твердости материала по методу Виккерса..................................... 95
Описание.лабораторной.установки....................................................................................... 95
Порядок.выполнения.работы................................................................................................... 95
Контрольные вопросы и задания............................................................................................. 95
Задачи................................................................................................................................................ 96
Литература.................................................................................................................................... 96
13. лабораторная работа 3. Определение термического коэффициента 
линейного расширения.............................................................................................................. 97
Теоретические.основы................................................................................................................. 97
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................103
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................103
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................105
Задачи..............................................................................................................................................105
Литература..................................................................................................................................106

14. лабораторная работа 4. Определение модуля упругости кости  
по изгибу........................................................................................................................................107
Теоретические.основы...............................................................................................................107
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................110
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................111
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................112
Задачи..............................................................................................................................................113
Литература..................................................................................................................................113

Оглавление
5

15. Лабораторная работа 5. Определение коэффициента поверхностного 
натяжения жидкости методом Ребиндера......................................................................114
Теоретические.основы...............................................................................................................114
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................118
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................120
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................121
Задачи..............................................................................................................................................122
Литература..................................................................................................................................122

16. Лабораторная работа 6. Определение вязкости жидкости 
вискозиметром Оствальда......................................................................................................123
Теоретические.основы...............................................................................................................123
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................126
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................127
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................129
Задачи..............................................................................................................................................129
Литература..................................................................................................................................130

17. Лабораторная работа 7. Снятие спектральной характеристики уха 
на пороге слышимости.............................................................................................................131
Теоретические.основы...............................................................................................................131
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................134
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................134
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................135
Задачи..............................................................................................................................................136
Литература..................................................................................................................................136

18. Лабораторная работа 8. Электрические датчики температуры.....................137
Теоретические.основы...............................................................................................................137
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................142
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................143
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................145
Задачи..............................................................................................................................................146
Литература..................................................................................................................................146

19. Лабораторная работа 9. Определение зависимости импеданса 
биологической ткани от частоты тока..............................................................................147
Теоретические.основы...............................................................................................................147
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................151
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................152
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................154
Задачи..............................................................................................................................................154
Литература..................................................................................................................................155

20. Лабораторная работа 10. Изучение основ электростимуляции.....................156
Теоретические.основы...............................................................................................................156
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................161
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................162
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................163
Задачи..............................................................................................................................................164
Литература..................................................................................................................................164

Оглавление
6

21. Лабораторная работа 11. Физические принципы 
высокочастотной электротерапии.......................................................................................165
Теоретические.основы...............................................................................................................165
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................176
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................177
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................179
Задачи..............................................................................................................................................181
Литература..................................................................................................................................181

22. Лабораторная работа 12. Изучение свойств усилителя 
электрических сигналов..........................................................................................................182
Теоретические.основы...............................................................................................................182
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................187
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................187
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................189
Задачи..............................................................................................................................................189
Литература..................................................................................................................................190

23. Лабораторная работа 13. Физические основы электрографии 
органов и тканей.........................................................................................................................191
Теоретические.основы...............................................................................................................191
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................198
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................199
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................202
Задачи..............................................................................................................................................202
Литература..................................................................................................................................203

24. Лабораторная работа 14. Определение показателя преломления 
жидкости рефрактометром....................................................................................................204
Теоретические.основы...............................................................................................................204
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................208
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................209
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................211
Задачи..............................................................................................................................................211
Литература..................................................................................................................................212

25. Лабораторная работа 15. Определение концентрации 
оптически активных веществ поляриметром.................................................................213
Теоретические.основы...............................................................................................................213
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................216
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................217
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................219
Задачи..............................................................................................................................................219
Литература..................................................................................................................................220

26. Лабораторная работа 16. Поглощение и рассеяние света. 
Основы колориметрического анализа..............................................................................221
Теоретические.основы...............................................................................................................221
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................225
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................226
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................228

Оглавление
7

Задачи..............................................................................................................................................228
Литература..................................................................................................................................229

27. Лабораторная работа 17. Основы спектрального анализа...............................230
Теоретические.основы...............................................................................................................230
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................237
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................238
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................241
Задачи..............................................................................................................................................241
Литература..................................................................................................................................242

28. Лабораторная работа 18. Измерение малых объектов 
с помощью микроскопа...........................................................................................................243
Теоретические.основы...............................................................................................................243
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................248
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................249
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................251
Задачи..............................................................................................................................................251
Литература..................................................................................................................................251

29. Лабораторная работа 19. Принцип действия лазеров, 
их свойства и применение......................................................................................................252
Теоретические.основы...............................................................................................................252
Описание.лабораторной.установки.....................................................................................256
Порядок.выполнения.работы.................................................................................................257
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................259
Задачи..............................................................................................................................................260
Литература..................................................................................................................................260

РаздеЛ III. ВОПРОСЫ И задаНИЯ К СеМИНаРСКИМ заНЯТИЯМ

30. Механические колебания и волны. акустика........................................................261
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................261
Примеры.решения.задач..........................................................................................................266
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................268
Задачи..............................................................................................................................................270
Литература..................................................................................................................................271

31. Основы биомеханики........................................................................................................272
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................272
Примеры.решения.задач..........................................................................................................276
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................278
Задачи..............................................................................................................................................279
Литература..................................................................................................................................282

32. Основы гидро- и гемодинамики...................................................................................283
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................283
Примеры.решения.задач..........................................................................................................284
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................286
Задачи..............................................................................................................................................287
Литература..................................................................................................................................287

Оглавление
8

33. Физические процессы в биологических мембранах...........................................288
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................288
Примеры.решения.задач..........................................................................................................291
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................292
Задачи..............................................................................................................................................293
Литература..................................................................................................................................294

34. Биофизика зрения..............................................................................................................295
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................295
Примеры.решения.задач..........................................................................................................297
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................299
Задачи..............................................................................................................................................300
Литература..................................................................................................................................300

35. Основы электронной и атомно‑силовой микроскопии.......................................301
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................301
Примеры.решения.задач..........................................................................................................302
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................303
Задачи..............................................................................................................................................304
Литература..................................................................................................................................304

36. Тепловое излучение тел...................................................................................................305
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................305
Примеры.решения.задач..........................................................................................................306
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................308
Задачи..............................................................................................................................................308
Литература..................................................................................................................................309

37. Рентгеновское излучение, его характеристики, 
методы применения в медицине..........................................................................................310
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................310
Примеры.решения.задач..........................................................................................................312
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................313
Задачи..............................................................................................................................................314
Литература..................................................................................................................................315

38. Радиоактивный распад, взаимодействие ионизирующих частиц 
с веществом..................................................................................................................................316
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................316
Примеры.решения.задач..........................................................................................................317
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................318
Задачи..............................................................................................................................................319
Литература..................................................................................................................................321

39. Дозиметрия ионизирующих излучений....................................................................322
Основные.определения.и.формулы.....................................................................................322
Примеры.решения.задач..........................................................................................................324
Контрольные вопросы и задания...........................................................................................325
Задачи..............................................................................................................................................326
Литература..................................................................................................................................327

Приложения..................................................................................................................................328

Предисловие

Современная.медицина.широко.использует.достижения.физики.

и.биофизики..Клиники.оснащаются.сложнейшей.физической.аппаратурой,.применяемой.при.проведении.диагностики.и.лечебного.воздействия..Для.грамотного.и.рационального.использования.
этой.сложной.медицинской.техники.врач.должен.не.только.располагать.необходимыми.теоретическими.знаниями,.знать.принципы.
действия.и.возможности.используемых.приборов.и.аппаратов,.но.
и.иметь.элементарные.навыки.работы.с.физическими.приборами..
Именно.данную.задачу.в.определенной.мере.решает.лабораторный.
практикум.по.медицинской.и.биологической.физике.

Первый раздел.практикума.включает.задания.по.высшей.математике,.теории.вероятностей.и.математической.статистике.с.примерами.решения.задач.и.заданиями.для.самостоятельного.подготовки.. Во втором разделе. описываются. методики. проведения.
лабораторных.работ,.предусмотренных.учебными.программами,.
даются.краткие.сведения.о.теоретических.основах.физических.явлений,. используемых. в. лабораторных. работах,. рассматриваются.
методы.пользования.измерительными.приборами,.способы.представления.результатов.измерений,.методы.расчета.ошибок.измерений..В.треть ем разделе.приведены.краткие.теоретические.сведения,. формулы,. контрольные. вопросы. и. задачи,. необходимые.
для.подготовки.и.проведения.семинарских.занятий.

Настоящий.практикум.разработан.под.общей.редакцией.заведующего. кафедрой. В.Г.. Лещенко. коллективом. авторов. кафедры.
медицинской.и.биологической.физики.БГМУ.доцентами.Г.К..Ильичем.(1,.3–5,.19,.30,.32,.37–39),.В.Г..Лещенко.(2,.8–11,.15,.22,.23,.33,.34,.
36),.Н.И..Инсаровой.(6,.7,.31),.А.А..Ивановым.(12–14),.М.В..Гольцевым.(17,.21),.Л.В..Кухаренко.(16,.35),.В.В..Лукъяницей.(18,.29),.
З.В..Межевич.(20),.В.А..Мансуровым.(25),.старшими.преподавателями.М.А..Дудковской.(24,.28),.А.М..Капитоновым.(27).и.Т.И..Суслиной.(26).в.соот.ветствии.с.учебной.программой.по.дисциплине.
«Меди.цин.ская.и.биологическая.физика».и.пред.на.значен.для.студентов.всех.факультетов.медицинских.вузов..В.по.собии.использованы.отдельные.примеры.и.задачи.из.«Сборника.задач.по.медицинской.и.биологической.физике».(Ремизов,.А.Н..Сборник.задач.
по.медицинской.и.биологической.физике./.А.Н..Ремизов,.Н.Х..Исакова,.А.Г..Максина..М.:.Высшая.школа,.1987).

Предисловие
10

В.приложениях.приведены.значения..универсальных.физических.констант,..названия.и.обозначения.приставок.СИ.для.кратных.единиц,.таблицы.механических,.электрических,.оптических.и.
других..физических.характеристик.отдельных.сред,.а.также.таблица.коэффициентов..Стьюдента..для.расчета.погрешностей..измеряемых.величин.

Авторы.выражают.глубокую.признательность.рецензентам.за.

большой.труд.по.работе.над.рукописью,.критические.замечания,.
советы.и.предложения.которых.несомненно.улучшили.ее.содержание.