Моделирование химико-технологических процессов

МОДЕЛИРОВАНИЕ
ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ

УЧЕБНИК

Г.И. ЕФРЕМОВ

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебника для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 
18.03.01 «Химическая технология», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие 
процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 
20.03.01 «Техносферная безопасность» (квалификация (степень) «бакалавр») 
(протокол №9 от 28.09.2020)

Москва
ИНФРА-М
2023

2-е издание, исправленное и дополненное

ISBN 978-5-16-016255-3 (print)
ISBN 978-5-16-109351-1 (online)
© Ефремов Г.И., 2016
© Ефремов Г.И., 2021, с изменениями

Р е ц е н з е н т ы:
А.И. Зайцев — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Ярославского государственного университета имени П.Г. Демидова, заслуженный деятель 
науки и техники Российской Федерации;
П.А. Севостьянов — доктор технических наук, профессор Российского государственного университета имени А.Н. Косыгина (Технологии. Дизайн. Искусство), 
заслуженный деятель науки Российской Федерации

УДК 66.011(075.8)
ББК 35.11я73
 
Е92

Ефремов Г.И. 
Моделирование химико-технологических процессов : учебник / 
Г.И. Ефремов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 
260 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее образование: 
Бакалавриат). — DOI 10.12737/1090526.

ISBN 978-5-16-016255-3 (print)
ISBN 978-5-16-109351-1 (online)
В доступной форме в учебнике изложены теоретические основы физического и математического моделирования; рассмотрены  моделирование 
процессов переноса массы, тепла и импульса, связь и аналогия между ними; 
изучены теория подобия, ее применение в моделировании, модели структуры 
потоков в аппаратах. 
Описаны также экспериментaльно-стaтистический и экспериментaльноaнaлитический методы моделирования, которые включают методы «черного 
ящика», планирования пассивного, активного полного и дробного факторного 
эксперимента, корректировки моделей по результатам эксперимента. 
Одновременно рассмотрены моделирование химических реакторов, методы оптимизации химико-технологических процессов, их выбор, сравнение 
и примеры применения. Приведены примеры моделирования и оптимизации 
процессов в химической, нефтехимической и биотехнологии на компьютере в средах Excel и MathCAD. В приложениях даны основы работы в среде 
MathCAD и элементы матричной алгебры.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 
стандартов высшего образования последнего поколения.
Предназначен для бакалавров, которых готовят для химической, нефтехимической, пищевой, текстильной и легкой промышленности. Может быть 
полезен и для специалистов и магистрантов, а также для научных, инженерно-технических работников и аспирантов, занимающихся рассматриваемой 
проблемой. 

УДК 66.011(075.8)
ББК 35.11я73

Е92

Материалы, отмеченные знаком 
, доступны 
в электронно-библиотечной системе Znanium.com

ПРЕДИСЛОВИЕ

В книге рассмотрено физическое и математическое моделирова
ние химико-технологических процессов (ХТП). Моделирование 
широко применяется для исследования и описания процессов, происходящих в различных областях техники.

Материал книги подготовлен в соответствии с ФГОС ВО послед
него поколения для бакалавров по направлениям подготовки 18.03.01 
«Химическая технология», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие 
процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», 
20.03.01 «Техносферная безопасность». В соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов 
высшего образования последнего поколения студент должен:

знать

 
• методы построения эмпирических (экспериментально-стати
стических, экспериментально-аналитических) и физико-химических (теоретических) моделей химико-технологических процессов; 

 
• методы идентификации математических описаний технологи
ческих процессов на основе экспериментальных данных;

 
• методы оптимизации химико-технологических процессов с примене- 

нием эмпирических и (или) физико-химических моделей;
уметь

 
• применять известные методы вычислительной математики 

и математической статистики для решения конкретных задач 
расчета, моделирования, идентификации и оптимизации при 
исследовании, проектировании и управлении процессами химической технологии;

 
• использовать в своей практической профессиональной деятель
ности известные пакеты прикладных компьютерных программ;
владеть

 
• методами математической статистики для обработки результа
тов активных и пассивных экспериментов, а также методами 
вычислительной математики для разработки и реализации на 
компьютерах алгоритмов моделирования, идентификации и оптимизации химико-технологических процессов.

Курс «Моделирование химико-технологических процессов» пред
назначен также для бакалавров, обучающихся в вузах по направлениям «Технологические машины и оборудование», «Химическая 
технология энергонасыщенных материалов и изделий», «Прикладная 
математика» и др. Его могут использовать магистры, специалисты 
и аспиранты. Этот курс относится к профессиональным дисциплинам. В нем рассматриваются различные  математические модели, 
а также методы оптимизации технологических процессов и их практическая реализация на ряде конкретных примеров на компьютере.

В книге показано, что современный взгляд на моделирование 

ХТП не ограничивается только математическим моделированием 
процессов и аппаратов, он теснейшим образом связан с решением 
задач идентификации и оптимизации химических производств. 
Также внимание акцентируется на том, что задачи моделирования 
нельзя рассматривать как исключительно формализованные задачи, 
во многих случаях их более правильно относить к неформализованным задачам выбора вариантов, методов описания и алгоритмов решения.

Многие процессы основываются на так называемых элементар
ных стадиях, описываемых законами гидрогазодинамики, тепло- 
и массопередачи, химической кинетики (в химических реакторах), 
закономерностями фазового перехода и др. Использование элементарных стадий позволяет использовать блочный принцип построения сложных математических моделей.

Эмпирические модели должны использоваться, когда процессы 

малоизучены или трудноописуемы. В этом случае для анализа зависимостей между входными и выходными переменными используется 
известный кибернетический принцип «черного ящика», а результаты 
либо пассивного, либо активного эксперимента обрабатываются методами регрессионного и корреляционного анализа.

В основу книги положены материалы лекционного курса и прак
тических занятий по моделированию ХТП. Курс читался автором 
более 30 лет на факультетах химической технологии и оборудования 
в Московском государственном текстильном университете 
им. А.Н. Косы гина, Московском государственном открытом университете им. В.С. Черномырдина и Московском государственном машиностроительном университете МГМУ (МАМИ).

Автор выражает большую благодарность профессору 

П.А. Сево стьянову и коллективу кафедры «Автоматизированные 
системы обработки информации и управления» Московского государственного университета технологии и дизайна за детальное рассмотрение работы и ценные замечания по содержанию рукописи.

Автор будет признателен за все пожелания и замечания читателей 

данной книги.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Обозначение
Название параметра

А
Вектор, матрица, реагент

В
Производительность, реагент

C
Константа, концентрация

ср
Удельная теплоемкость при постоянном давлении

D
Количество дистиллята

Е
Энергия активации

F
Поверхность тепломассообмена, целевая функция, сила

G
Массовый расход

Н
Высота аппарата

I
Величина функционала

K
Коэффициент тепломассообмена

k
Константа скорости химической реакции

L
Расход жидкости 

l
Длина

M
Матрица

m
Число ограничений

N
Число стадий (аппаратов)

n
Число независимых переменных

P
Давление

R
Газовая постоянная, критерий оптимальности

r
Скорость химической реакции

Q
Количество тепла

q
Интенсивность источника

S
Площадь сечения

Т
Температура, К

t
Независимая переменная, температура, °С

V
Объем

v
Объемный расход, вектор, средняя скорость потока

W
Количество кубового остатка

w
Влагосодержание

х
Независимая переменная, концентрация в жидкой фазе

y
Концентрация в газовой фазе

α
Коэффициент теплоотдачи

β
Коэффициент массоотдачи

λ
Множитель Лагранжа; коэффициент теплопроводности

ρ
Плотность потока; удельное сопротивление электрического тока

τ
Время

j
Относительная влажность воздуха

ВВЕДЕНИЕ

Стадии исследования объекта или какого-либо процесса предпо
лагают получение его математического описания и включают выбор 
методов для составления описания и их реализацию. Целью курса 
«Моделирование химико-технологических процессов» (МХТП) являются изучение различных видов моделирования, выбор наилучшего метода, практическую реализацию алгоритма расчета, а также 
изучение и реализацию методов оптимизации процессов на основании полученных математических моделей.

Различные модели ХТП используют в процессе обучения в вы
полняемых ими расчетах бакалавры и специалисты разных направлений. Современные методы моделирования используются в автоматизированных компьютерных системах, таких как автоматизированные системы научных исследований (АСНИ), системы 
автоматизированного проектирования (САПР), автоматизированные 
системы управления технологическими процессами (АСУТП) и автоматизированные системы управления предприятиями (АСУП).

Современный взгляд на моделирование ХТП включает как физи
ческое моделирование (исследование на лабораторных и опытных 
установках), так и математическое моделирование. Компьютерное 
моделирование ХТП не ограничивается только рассмотрением математических моделей процессов, оно теснейшим образом связано 
с решением задач их оптимизации.

Следует отметить, что различные по физической сущности про
цессы могут быть описаны одинаковыми математическими моделями, а следовательно, могут быть использованы одинаковые алгоритмы решения задач. В последнее время в связи с интенсивным 
развитием компьютерных технологий усилился интерес к решению 
нестационарных задач и разработке обобщенных математических 
моделей. Такие задачи и модели рассматриваются в данной книге.

Основные математические модели процессов составляются на 

базе уравнений сохранения массы, тепла, количества движения. На 
базе уравнений сохранения составляются модели потоков идеального 
смешения, идеального вытеснения, диффузионные и ячеечная модели.

Ввиду сложности аналитического решения пространственных 

моделей переноса применяют теорию подобия. На основе теории 
подобия может быть выполнено подобное преобразование диффе

ренциальных уравнений переноса и могут быть получены критериальные уравнения. Коэффициенты критериальных уравнений находятся на основе эксперниментов.

С учетом моделей потоков идеального смешения, идеального вы
теснения, диффузионной и ячеечной моделей может быть выполнено моделирование химических реакторов. При этом необходимо 
учитывать порядок и скорость химической реакции.

Эмпирические модели составляются на основе либо пассивного, 

либо активного эксперимента методами регрессионного и корреляционного анализа. Может быть использован также наиболее точный 
экспериментaльно-aнaлитический метод моделирования, при котором используются корректирующие, полученные на основе опыта, 
коэффициенты.

ГЛАВА 1 

ОБЪЕКТЫ И ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделирование — один из важнейших методов, применяемых в 

современной науке и технике, позволяющих ускорить внедрение новейших достижений как на стадии проектирования новых процессов 
и аппаратов, так и на стадии их модернизации. Моделирование — это 
изучение объекта путем построения и исследования его модели. Оно 
позволяет применить закономерности, полученные в физическом 
или математическом эксперименте, к модели описания объекта моделирования. Применение методов моделирования позволяет выполнить замену эксперимента с оригиналом на более простой эксперимент на его модели. В последние десятилетия в связи с расширением применения компьютерной техники наука моделирования 
переживает период бурного развития и широкого применения.

В то же время, необходимо отметить приближенный характер мо
делей. Ни одна модель принципиально не способна отразить оригинал полностью и всесторонне. Это положение вытекает из общефилософских соображений и одинаково верно как для материальных, 
так и для математических моделей. Часто оказывается, что на практике целесообразнее использовать менее «совершенную», но более 
простую модель, отражающую только отдельные, главные черты оригинала. Изоморфизм имеет место, когда все свойства модели полностью соответствуют свойствам оригинaлa.

В ряде случаев целесообразно моделировать объект с помощью 

нескольких моделей, полученных различными методами, непохожих 
друг на друга, а затем путем сопоставления с экспериментом и анализа выявить наиболее совершенную модель.

1.1. КЛAССИФИКAЦИЯ ТИПОВ МОДЕЛЕЙ

Модель должна быть построена так, чтобы она наиболее полно 

воспроизводила все кaчествa oбъектa моделирования, которые отражают поставленную при моделировании цель. Для одного и того же 
объекта могут существовать различные модели, соответствующие 
различным целям его изучения. Необходимым условием воспроизводимости закономерностей моделирования является подобие объекта и его модели.

Клaссификaцируют модели обычно на физические (мaтериaльные) 

и мaтемaтические (включающие мaтемaтическое описание процессов и аппаратов, их схемы и чертежи).

Физическая модель — это уменьшенное (реже увеличенное) отра
жение оригинaлa (объекта) с сохранением геометрического подобия 
с ним.

Имитационная модель — искусственное создание обстановки и 

процесса, подобного реальному (обычно на компьютере), для имитации реальных действий. Такое моделирование используется для 
обучения правилам управления автомобилем, самолетом, вертолетом, кораблем и пр. Имитационное моделирование широко используется также в компьютерных играх.

Мaтемaтическaя модель — совокупность мaтемaтических зави
симостей, отрaжaющих сущность технологического процесса, т.е. 
все существенные пaрaметры технологического объекта, связанные 
в системе математических уравнений, зависимостей, схем и чертежей.

При построении и выборе моделей необходимо соблюдение сле
дующих основных требований:

 
• четкое представление о протекающих на объекте физико-хими
ческих процессах и явлениях, анализ имеющихся потоков вещест ва и энергии;

 
• создание мaтемaтического описания протекающих процессов по 

возможности более простого и точного на основе применяемых 
наиболее эффективных (по выбору разработчика) методов моделирования;

 
• получение в результате моделирования содержательных, достоверных и воспроизводимых результатов.
В гетерогенных процессах составляются отдельно модели для 

каждой фазы (потока) и учитывается их взаимодействие.

Основные требования к выбранной модели:
1) модель должна отражать необходимые свойства и параметры 

объекта, существенные для решения поставленной конкретной 
зaдaчи. Создание обобщенной модели, отрaжaющей все свойства 
объекта, как правило, очень сложно. Однако важно по возможности 
обеспечить отражение на модели всех необходимых свойств объекта;

2) должны быть четко определены прaвилa интерпретации 

полученных на модели результатов при описании исходного объекта;

3) зaтрaты на создание модели должны быть значительно 

меньше, чем затраты на создание объекта, иначе выгоднее провести 
опыты на самом объекте;

4) во всех отношениях модель должна быть проще объекта моде
лирования и удобнее его для изучения.

1.2. ТИПЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАК ОБЪЕКТЫ 

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Объектами моделирования могут являться как отдельные про
цессы и используемые для их проведения аппараты, так и сложные 
технологические системы, объединяющие целый ряд технологических процессов и аппаратов. При моделировании используется блочный принцип, когда модель технологической системы описывается 
блоками отдельных моделей процессов, входящих в систему.

Все моделируемые, протекающие в природе и жизни человека 

процессы (течение среды, нагрев тел, диффузия вещества, химические реакции и т.д.) могут быть классифицированы на естественные 
(природные, протекающие без вмешательства человека) и искусственные, выполняемые в различных технологических процессах при 
управлении человеком. К естественным процессам относятся движение космических тел, течение рек, волнение на море, нагрев и 
охлаждение при смене дня и ночи, испарение влаги с поверхности 
водоема и др.

Широко распространена классификация основных технологиче
ских процессов на основе различия законов, определяющих их скорость (рис. 1.1) на механические, гидромеханические, тепловые, массообменные, химические процессы. В последнее время в особую группу 
выделяют мембранные процессы, основанные на различии в проницаемости компонентов через мембрану. Особенно они важны для 
биотехнологии.

Рис. 1.1. Классификация основных технологических процессов на основе 

законов, определяющих скорость процесса

По способу организации (рис. 1.2) основные технологические 

процессы делятся на периодические (стадии процесса периодически 
повторяются), непрерывные (стадии протекают одновременно, но разобщены в пространстве, т.е. осуществляются в различных частях 
одного аппарата или в различных аппаратах) и комбинированные из 
этих двух типов.