Занимательная статистика. Регрессионный анализ : манга

Çàíèìàòåëüíàÿ ñòàòèñòèêà

ÐÅÃÐÅÑÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ

Ìàíãà

 

О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н А Я  М АН ГА
ÇÀÍÈÌÀÒÅËÜÍÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ
РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ
Ñèí Òàêàõàñè
Èíîóý Èðîõà

Ìîñêâà 
Äîäýêà, ÄÌÊ Ïðåññ, 2023 

 2-е издание, электронное

УДК 519.233.5
ББК 22.172
Т15

Т15
Такахаси, Син.

Занимательная статистика. Регрессионный анализ : манга / Такахаси Син (автор), Ироха 
Иноуэ (худож.) ; пер. с яп. А. Б. Клионского. — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 224 с. — Москва : 
ДМК Пресс, Додэка-XXI, 2023. — (Образовательная манга). — Систем. требования: Adobe 
Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.

ISBN 978-5-89818-409-4
Риса и Миу учатся в институте и подрабатывают в кафе Norns. Миу очень нравится один из посетителей 
кафе, но она не знает, как с ним познакомиться. Однажды он забывает на столе книгу, которая 
оказывается учебником по регрессионному анализу. Теперь есть повод заговорить с ним, но Миу почти 
не знакома с регрессионным анализом. И тогда Риса берётся помочь своей подруге разобраться в этой 
науке, осваивая которую Миу узнает, зачем и когда нужен регрессионный анализ, как его проводить, как 
оценивать его достоверность. В ходе обучения Миу познакомится с такими разновидностями регрессионного 
анализа, как множественная и логистическая регрессия и на примере кафе Norns научится практически 
их использовать.
Если у вас появилась необходимость на основе некоторых данных предсказать другие данные, например, 
зная расположение и площадь нового магазина предсказать, какая у него будет выручка, то эта 
книга для вас.

УДК 519.233.5 
ББК 22.172

Электронное издание на основе печатного издания: Занимательная статистика. Регрессионный анализ : манга / 
Такахаси Син (автор), Ироха Иноуэ (худож.) ; пер. с яп. А. Б. Клионского. — Москва : ДМК Пресс, Додэка-XXI, 
2014. — 214 с. — (Образовательная манга). — ISBN 978-5-97060-115-0. — Текст : непосредственный.

Издательство выражает благодарность В. О. Панфилову

Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена в любой форме или любыми средствами, электронными 
или механическими, включая фотографирование, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения информации, 
без письменного разрешения издательства.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель 
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-409-4
© 2005 by Shin Takahashi and Trend-Pro Co., Ltd.
© Перевод, Издательский дом «Додэка-XXI», 2013
© Оформление, издание, ДМК Пресс, 2014

ПРЕДИСЛОВИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ

Данная книга посвящена описанию регрессионного анализа, множественной 
регрессии и логистической регрессии.
Регрессионный анализ и множественная регрессия — это методы анализа, которые 
позволяют предсказывать числовые значения. Они позволяют предсказать, 
например, число заказов чая со льдом на основе максимальной температуры воздуха 
или месячную выручку нового магазина на основе его площади и расстояния 
до ближайшей ж/д станции.
Логистическая регрессия — это метод анализа, предназначенный для прогноза 
вероятности. Он позволяет предсказать, например, вероятность заболевания раком 
на основе числа выкуренных сигарет или выпитого спиртного.
Для лучшего понимания книги желательно, чтобы читатели уже ознакомились 
с предыдущим произведением данной серии — «Занимательная статистика. Ман-
га»*, или же их знания в этой области не уступали разъяснённым в предыдущей 
манге. 
Книга будет полезна людам, которым нужно прогнозировать числовые значения 
или вероятности. Скажу прямо: математический уровень данной книги выше, 
чем у «Занимательная статистика. Манга».

Книга имеет следующую структуру:
• Глава 1.  Базовые знания;
• Глава 2. Регрессионный анализ;
• Глава 3. Множественная регрессия;
• Глава 4. Логистическая регрессия.
Каждая из глав, в свою очередь, состоит из собственно манги и текстового дополнения.

В первой главе рассказывается про то, что многие читатели, вероятно, изучали 
в курсе старшей школы, например, про производные и матрицы. Эти знания будут 
необходимы для понимания глав, начиная со второй. Но читателю не нужно 
бояться, что без понимания первой главы он не сможет прочитать последующие 
главы. Данную книгу можно читать легко, думая при этом: «Вроде бы, смысл логарифмов 
такой», или «Производная, вроде бы, находится вот так. Ура, вспомнил!» 
Однако читателям, которые скажут: «Я слишком забывчив, поэтому знания не 
всплывают в моей голове при чтении», или «У меня гуманитарное образование, и 
мы это вообще не изучали», нужно будет приложить некоторые усилия, чтобы понять 
содержание первой главы. В противном случае, чтение начиная со второй 
главы будет для них мучением.

* Син Такахаси. Занимательная статистика. Манга. М.: Додэка. 2010. 224 с.

V

Читателю, сведущему в математике, будет полезно внимательно изучить подробные 
описания процесса расчётов, которые есть в данной книге. Тому, кто не 
особо силён в математике, можно просто бегло прочитать их. Другими словами, 
читателю вполне достаточно думать: «Да, смысл этого метода мне не понятен, вычисления 
выглядят сложно, но, тем не менее, это вроде бы позволяет найти решение». 
Не нужно пытаться понять всё сразу. Давайте заниматься спокойно, без 
спешки. Однако автор просит читателя обязательно пробежаться взглядом даже 
по непонятным объяснениям!
В связи с округлением, некоторые результаты вычислений, приведённые в книге, 
не совсем совпадут с результатами, которые читатели получат самостоятельно.
В заключение я хотел бы здесь выразить благодарность коллективу Отдела разработок 
издательства Ohmsha, которые дали мне шанс взяться за перо. Я благодарю 
также сотрудников компании Trend-Pro, благодаря усилиям которых моя рукопись 
смогла стать мангой, господина re_akino, отвечавшего за написание сценария, 
а также господина Иноуэ Ироха, художника этой манги. Кроме того, я глубоко 
благодарен господину Сакаори Фумитакэ, преподавателю факультета социологии 
университета Риккё, от которого я на этот раз получил даже больше ценных 
советов, чем при написании предыдущей книги. 

Син Такахаси

VI

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ

Пролог.
ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В NORNS! ....................... 1

Глава 1.
БАЗОВЫЕ ЗНАНИЯ .......................................11
1. Правила записи .............................................................12
2. Обратные функции .........................................................14
3. Показательные функции и функция натурального логарифма .......19
4. Свойства показательных и логарифмических функций ...............20
5. Производная.................................................................24
6. Матрицы .....................................................................37
7. Количественные и качественные данные ................................46
8. Сумма квадратов отклонений, рассеяние, стандартное отклонение ..48
9. Функция плотности вероятности ..........................................50

Глава 2.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ..............................55
1. Что такое регрессионный анализ .........................................56
2. Конкретный пример регрессионного анализа ...........................62
3. Замечание по поводу проведения регрессионного анализа ..........94
4. Нормированный остаток ...................................................95
5. Интерполяция и экстраполяция ...........................................96
6. Автокорреляция .............................................................97
7. Нелинейные уравнения регрессии ........................................98

Глава 3.
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ ........................ 101
1. Что такое множественная регрессия .................................... 102
2. Конкретный пример множественной регрессии ....................... 106
3. Замечание по поводу проведения множественной регрессии ...... 136
4. Нормированный остаток ................................................. 137
5. Обобщённое расстояние Махаланобиса, доверительный интервал 
и прогнозируемый интервал ............................................ 138
6. Множественная регрессия при наличии неизмеряемых данных 
среди объясняющих переменных ....................................... 141

VII

 

7. Мультиколлинеарность ................................................... 145
8. Степень влияния каждой из объясняющих переменных 

на отклик и множественная регрессия ................................. 146

Глава 4.
ЛОГИСТИЧЕСКАЯ РЕГРЕССИЯ .......................... 149

1. Что такое логистическая регрессия ..................................... 150
2. Метод максимального правдоподобия ................................. 156
3. Трактовка отклика ........................................................ 160
4. Конкретный пример логистической регрессии ........................ 164
5. Замечание по поводу проведения логистической регрессии ....... 186
6. Отношение перевесов .................................................... 186
7. Пузырьковая диаграмма ................................................. 192

Приложение.
ПРОБУЕМ ВЫЧИСЛЯТЬ В EXCEL! ..................... 193

1. Основание натурального логарифма ................................... 194
2. Значение показательной функции ...................................... 195
3. Значение функции натурального логарифма ......................... 196
4. Произведение матриц .................................................... 197
5. Обратная матрица ........................................................ 199
6. Нахождение на оси x графика распределения хи-квадрат 

значения, соответствующего заданной вероятности .................. 200

7. Вероятность распределения хи-квадрат ................................ 201
8. Нахождение на оси x графика F-распределения значения,

соответствующего заданной вероятности .............................. 202

9. Вероятность F-распределения ........................................... 204

10. (Частные) коэффициенты (можественной) регрессии ................ 205
11. Коэффициенты уравнения логистической регрессии ................ 208

Предметный указатель ...................................... 212

VIII

ПРОЛОГ

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ 
В NORNS!

ДА, В ВАШЕМ 
КАФЕ...

УМЕЮТ ПЕЧЬ 
ТОРТЫ...

СПАСИБО!

Ýòî íàø 
Ýòî íàø 

íîâûé èçûñê...
íîâûé èçûñê...

ЧТО, СЕГОДНЯ ОПЯТЬ 
БУДЕШЬ ЗАНИМАТЬСЯ?

НУ...

ДА...

2

ПРОЛОГ. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В NORNS!

ЯСНО...

Xè-õè
Xè-õè

...ЧТО-ТО 
ВРОДЕ ТОГО...

ЛАДНО, ТОГДА 
НЕ БУДУ ТЕБЕ 
МЕШАТЬ...

В ЧЁМ 
ДЕЛО?

3

Пролог. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В NORNS!

РИСА, КАК ТЫ 
С НИМ МИЛО 
РАЗГОВАРИВАЛА.
МИУ, ТЫ ЧТО, 
РЕВНУЕШЬ?

НЕТ, НИЧЕГО 
ПОДОБНОГО!

Äà?
Äà?
Äà?
Äà?

КАК ОН 
СТАРАТЕЛЬНО 
ЗАНИМАЕТСЯ.

ВСЁ ВРЕМЯ ЧИТАЕТ 
СЛОЖНЫЕ КНИГИ 
ПО МАТЕМАТИКЕ.

ПОСТОЙ!.
ВЕДЬ МЫ ТОЖЕ 
ВРОДЕ С ЭКОНОМИЧЕСКОГО 
ФАКУЛЬТЕТА.


Совершенное 
понимание
анализа

Ñìîòðè!
Ñìîòðè!

4

ПРОЛОГ. ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В NORNS!