Математика. Базовый уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации

МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

А.В. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, 
А.С. Трепалин, Е.А. Кукса, Л.А. Титова 

МАТЕМАТИКА 

БАЗОВЫЙ уРОВЕНь

ЕДИНЫЙ ГОСуДАРСТВЕННЫЙ 
ЭКЗАМЕН

ГОТОВИМСЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

Москва
Издательство «Интеллект-Центр»
2023

Электронное издание

УДК 373.167.1:51(075.3)
ББК 22.1я721
С30

Под общей редакцией научного руководителя Центра педагогического мастерства И. В. Ященко
В сборнике использованы задачи, предложенные А. В. Антроповым, И. Р. Высоцким, 
А. В. Забелиным, Е. А. Кукса, Е.А. Семенко, А. В. Семеновым, Н. А. Сопруновой, 
С. В. Станченко, А. С. Трепалиным, И. А. Хованской, Д. Э. Шнолем, И. В. Ященко

Рецензенты: 
Т. Н. Казарихина – кандидат педагогических наук, заместитель директора 
по НМР АНО СОШ «Димитриевская», доцент МПГУ;
Е. С. Лебедева – старший преподаватель кафедры общеобразовательных дисциплин 
Российского государственного университета правосудия

С30
Семёнов, А. В.
Математика. Базовый уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / 
А. В. Семёнов, И. Р. Высоцкий, А. С. Трепалин, Е. А. Кукса и др. ; под ред. И. В. Ященко ; Московский 
Центр непрерывного математического образования. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 353 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2023. — (Единый государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe 
Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
ISBN 978-5-907528-64-2

Данное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике базового 
уровня. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 
тренировочных вариантов в формате ЕГЭ 2023 года.
Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень 
достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную 
подготовку к экзамену.
УДК 373.167.1:51(075.3) 
ББК 22.1я721

Электронное издание на основе печатного издания: Математика. Базовый уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. В. Семёнов, И. Р. Высоцкий, А. С. Трепалин, Е. А. Кукса и др. ; под ред. И. В. Ященко ; Московский 
Центр непрерывного математического образования. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2023. — 352 с. — (Единый государственный экзамен). — ISBN 978-5-907528-36-9. — Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, 
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-907528-64-2
© ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2023
© МЦНМО, 2018

ВВедение

Государственная итоговая аттестация по математике в форме Единого государственного экзамена с 2015 года проводится на базовом и профильном уровнях. Данное пособие предназначено 
для подготовки к итоговой аттестации по математике базового уровня. Содержание заданий 
контрольных измерительных материалов в 2023 году не будет принципиально отличаться от 
заданий ЕГЭ 2022 года. С демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике базового уровня 
можно ознакомиться на сайте Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru) 
в разделе «ЕГЭ: демоверсии, спецификации, кодификаторы».
В контрольных измерительных материалах Единого государственного экзамена на базовом 
уровне задания проверяют базовые вычислительные и логические навыки, умение анализировать 
информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. 
В экзаменационную работу включены задания базового уровня по всем основным предметным 
разделам: алгебра и начала математического анализа, теория вероятностей и статистика, геометрия (планиметрия и стереометрия).
Учебное пособие «Математика. Базовый уровень. ЕГЭ. Готовимся к итоговой аттестации» 
создано на основе Открытого банка заданий по математике базового уровня. Комплекс материалов для подготовки учащихся позволяет старшеклассникам и учителям осуществлять диагностику проблемных зон, эффективно выстраивать стратегию и тактику итогового повторения при 
выборе экзамена базового уровня. Оптимальное количество заданий пособия позволяет учителю 
вести планомерную подготовку к итоговой аттестации по математике, включая задания пособия 
в классную и домашнюю работы; поскольку однотипные задания даются парами, то можно одну 
задачу решить в классе, другую – дома. Тематическое разбиение материала на пункты позволит 
учащимся самостоятельно готовиться к экзамену с использованием материалов данного пособия 
и с опорой на школьные учебники.
Опыт проведения экзамена с использованием открытого банка заданий по математике  
в 2015–2022 годах показывает, что наименее эффективны, к сожалению, наиболее популярные стратегии подготовки – прорешивать, начиная с сентября месяца, подряд все задания 
открытого банка или прорешивать имеющиеся в большом количестве варианты, аналогичные 
демонстрационному варианту (либо из опубликованных пособий, либо с использованием открытого банка).
Залог успеха на экзамене – регулярные занятия математикой в течение всего периода  
обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. 
Учителя и учащиеся при организации итогового повторения и подготовке к экзамену с помощью этой книги имеют возможность повторить задания основных тем курсов алгебры и начал математического анализа, геометрии (планиметрии и стереометрии), теории вероятностей 
и статистики. 
Авторы пособия много лет анализируют выполнение заданий экзамена по математике  
и «вынуждены» рекомендовать определенные подготовительные задания. Для организации тематического повторения задания по алгебре и началам математического анализа и геометрии 
разбиты на пункты, не всегда совпадающие с содержанием заданий одной позиции контрольных 
измерительных материалов.
Раздел «Алгебра и начала математического анализа» разбит на 20 пунктов и включает в себя 
задания на рациональные выражения, уравнения и неравенства; иррациональные выражения 
и уравнения; логарифмические выражения, уравнения и неравенства; степенные выражения, 
простейшие показательные уравнения и неравенства; на вычисления по формулам; на координатную прямую; простейшие текстовые задачи на величины, на вычисления, на части, на проценты, на работу, на движение, на оптимальный выбор, на чтение таблиц, графиков, диаграмм; 

на вычисление вероятности события; на конструирование числа; на логику; на смекалку; на 
свойства функций, на геометрический смысл производной. 
Раздел «Геометрия» разбит на 8 пунктов и включает в себя геометрические задания с практическим содержанием; на углы; на теорему Пифагора; на окружности; на тригонометрические 
соотношения; на площади фигур; на наглядную (практическую) стереометрию; на стереометрию.
Раздел «Тренировочные варианты» содержит справочные материалы, которые выдаются на 
экзамене, и 30 вариантов, аналогичных вариантам по математике базового уровня государственной итоговой аттестации.
Авторы выражают уверенность в том, что материалы пособия позволят не только успешно 
подготовиться к Единому государственному экзамену по математике базового уровня 2023 года, 
но и закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.

1. АЛГеБРА и нАЧАЛА МАТеМАТиЧеСКОГО АнАЛиЗА

1.1. Числовые рациональные выражения

1.1.1. Найдите значение выражения 
◊
+
3,5 6,6
1,6 .

Ответ: ___________

1.1.2. Найдите значение выражения 
◊
+
2,2 5,5
4,8 .

Ответ: ___________

1.1.3. Найдите значение выражения 
◊
6,9 8,1
3,58 .

Ответ: ___________

1.1.4. Найдите значение выражения 
◊
4,7 8,5
4,65 .

Ответ: ___________

1.1.5. Найдите значение выражения (
)
+
◊
1,2
2,3 28 .

Ответ: ___________

1.1.6. Найдите значение выражения (
)
+
◊
1,7
2,8 24 .

Ответ: ___________

1.1.7. Найдите значение выражения (
)
◊
6,8
2,3 22 .

Ответ: ___________

1.1.8. Найдите значение выражения (
)
◊
6,8
1,3 72 .

Ответ: ___________

1.1.9. Найдите значение выражения (
)
+
◊
3,1 1,4 6,2 .

Ответ: ___________

1.1.10. Найдите значение выражения (
)
+
◊
3,1
3,4 3,8 .

Ответ: ___________

1.1.11. Найдите значение выражения (
)
◊
6,9
3,4 8,4 .

Ответ: ___________

1.1.12. Найдите значение выражения (
)
◊
7,6
3,1 6,8 .

Ответ: ___________

1.1.13. Найдите значение выражения 
+
2,3
1,92 :1,6 .

Ответ: ___________

1.1.14. Найдите значение выражения 
+
3,4
2,24 :1,6 .

Ответ: ___________

1.1.15. Найдите значение выражения 
2,08 :1,3
0,2 .

Ответ: ___________

1.1.16. Найдите значение выражения 
1,17 :1,3
0,2 .

Ответ: ___________

1.1.17. Найдите значение выражения 
◊
1,2 : 0,6 1,5 .

Ответ: ___________

1.1.18. Найдите значение выражения 
◊
6,5 :1,3 2,2 .

Ответ: ___________

1.1.19. Найдите значение выражения 
◊
4,8 4,5 : 0,6 .

Ответ: ___________

1.1.20. Найдите значение выражения 
◊
8,4 2,5 : 0,7 .

Ответ: ___________

1.1.21. Найдите значение выражения 
+
+
1
5
4
12
3
7
14 .

Ответ: ___________

1.1.22. Найдите значение выражения 
+
+
5
8
2
5
14
7 .

Ответ: ___________

1.1.23. Найдите значение выражения Ê
ˆ
+
◊
Á
˜
Ë
¯
4
11
60
15
20
.

Ответ: ___________

1.1.24. Найдите значение выражения Ê
ˆ
+
◊
Á
˜
Ë
¯

17
11
17
26
13
6 .

Ответ: ___________

1.1.25. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯
17
1
17
25
17
4 .

Ответ: ___________

1.1.26. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯

1
3
2
1
19
4
19
.

Ответ: ___________

1.1.27. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯
13
7
1
12
24
12
6 .

Ответ: ___________

1.1.28. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯
3
5
1
16
8
16
2 .

Ответ: ___________

1.1.29. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯
4
4
1
15
5
15
3 .

Ответ: ___________

1.1.30. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
◊
+
Á
˜
Ë
¯
7
1
5
36
12
4
18 .

Ответ: ___________

1.1.31. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯

8
17
19
19
38
5 .

Ответ: ___________

1.1.32. Найдите значение выражения Ê
ˆ
+
◊
Á
˜
Ë
¯
2
3
1
24
3
8
.

Ответ: ___________

1.1.33. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯
1
1
2,4
4
6
.

Ответ: ___________

1.1.34. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯

1
8
18
6
9
.

Ответ: ___________

1.1.35. Найдите значение выражения Ê
ˆ
◊
Á
˜
Ë
¯

6
1
42
7
3
.

Ответ: ___________

1.1.36. Найдите значение выражения Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

5
3
17
:
6
7
21 .

Ответ: ___________

1.1.37. Найдите значение выражения Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

17
1
11
:
8
16
48 .

Ответ: ___________

1.1.38. Найдите значение выражения Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

15
12
23
:
14
25
35 .

Ответ: ___________

1.1.39. Найдите значение выражения Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯
2
4
5
1
:
9
9
36 .

Ответ: ___________

1.1.40. Найдите значение выражения Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯

8
13
5
:
33
22
18 .

Ответ: ___________

1.1.41. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯

13
1
2
:
3
3
7 .

Ответ: ___________

1.1.42. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯

17
2
1
:
7
3
7 .

Ответ: ___________

1.1.43. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

11
7
4
:
6
4
3 .

Ответ: ___________

1.1.44. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

23
5
3
:
14
4
7 .

Ответ: ___________

1.1.45. Найдите значение выражения 
+
◊
5
5 2

6
2 3 .

Ответ: ___________

1.1.46. Найдите значение выражения 
+
◊
7
4 3
30
9 5 .

Ответ: ___________

1.1.47. Найдите значение выражения 
◊
7 5
3

2 4
8 .

Ответ: ___________

1.1.48. Найдите значение выражения 
◊
8 4
5

3 3
9 .

Ответ: ___________

1.1.49. Найдите значение выражения 
+
5
7 2
:
4
6 3 .

Ответ: ___________

1.1.50. Найдите значение выражения 
+
22
4 12
:
15
5
8 .

Ответ: ___________

1.1.51. Найдите значение выражения 
5 2
11
:
3 7
6 .

Ответ: ___________

1.1.52. Найдите значение выражения 
5 4
1
:
2 5
8 .

Ответ: ___________

1.1.53. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

1
13
5
1
: 1
2
12
18
9 .

Ответ: ___________

1.1.54. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
3
4
1
3
: 2
1
4
7
12 .

Ответ: ___________

1.1.55. Найдите значение выражения 
◊
14 3 7
:
9
2 6 .

Ответ: ___________

1.1.56. Найдите значение выражения 
◊
18 14 4
:
7
3
5 .

Ответ: ___________

1.1.57. Найдите значение выражения 
◊
18
4 14
:
7
11 3 .

Ответ: ___________

1.1.58. Найдите значение выражения 
◊
26 13 21
:
9
6
2 .

Ответ: ___________

1.1.59. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
- Á
˜
Ë
¯
5
3
2,5
2
5 .

Ответ: ___________

1.1.60. Найдите значение выражения 
(
)
- 1
1
1,5
5
2 .

Ответ: ___________

1.1.61. Найдите значение выражения 
7
1
2,2
5
2 .

Ответ: ___________

1.1.62. Найдите значение выражения 
7
3
3,5
25
20 .

Ответ: ___________

1.1.63. Найдите значение выражения 
◊
+
1 1,08
5
12
.

Ответ: ___________

1.1.64. Найдите значение выражения 
◊
+
1 0,72
2
6
.

Ответ: ___________

1.1.65. Найдите значение выражения 
+
2
0,24 :
2
3
.

Ответ: ___________

1.1.66. Найдите значение выражения 
+
3
0,15 :
1
7
.

Ответ: ___________

1.1.67. Найдите значение выражения 
◊
1 3,6
1
3
.

Ответ: ___________

1.1.68. Найдите значение выражения 
◊
1 5,7
1
3
.

Ответ: ___________

1.1.69. Найдите значение выражения 
◊
1 4,5 1
5
.

Ответ: ___________

1.1.70. Найдите значение выражения 
◊
1 8,4
2
4
.

Ответ: ___________

1.1.71. Найдите значение выражения 
◊
1
1
1,2
3
.

Ответ: ___________

1.1.72. Найдите значение выражения 
◊
1
3
5,6
4
.

Ответ: ___________

1.1.73. Найдите значение выражения 
+
◊
1
3
0,39
3
.

Ответ: ___________

1.1.74. Найдите значение выражения 
+
◊
1
4
1,32
11
.

Ответ: ___________

1.1.75. Найдите значение выражения 
◊
31
2
0,3
15
9 .

Ответ: ___________

1.1.76. Найдите значение выражения 
◊
3
5
2
3,5
5
7 .

Ответ: ___________

1.1.77. Найдите значение выражения 
+
◊
3
1
3
1,25
4
5
.

Ответ: ___________

1.1.78. Найдите значение выражения 
+
◊
9
1
1
0,8
5
8
.

Ответ: ___________

1.1.79. Найдите значение выражения Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
81
9
:
0,9
25
5
.

Ответ: ___________

1.1.80. Найдите значение выражения Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
9
9
:
1,5
13
26
.

Ответ: ___________

1.1.81. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯
9
3
:
3,5
14
7
.

Ответ: ___________

1.1.82. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
+
Á
˜
Ë
¯
1
5
:
4,6
7
21
.

Ответ: ___________

1.1.83. Найдите значение выражения 
13
1
: 0,26
1
8
4 .

Ответ: ___________

1.1.84. Найдите значение выражения 
+
11
3
: 0,55
20
5 .

Ответ: ___________

1.1.85. Найдите значение выражения 
+
7
2
: 0,14
2
5 .

Ответ: ___________

1.1.86. Найдите значение выражения 
(
)
+
19
7
:
0,38
25
10 .

Ответ: ___________

1.1.87. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
3
1
( 8,68) : 3 5
2 .

Ответ: ___________

1.1.88. Найдите значение выражения (
) Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯
3
9
24,91 : 5 4
20 .

Ответ: ___________

1.1.89. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

1
12
6,72 : 3 7
35 .

Ответ: ___________

1.1.90. Найдите значение выражения 
Ê
ˆ
Á
˜
Ë
¯

29
2
21,73 : 490
9 .

Ответ: ___________

1.1.91. Найдите значение выражения 

+

1

1
1
4
6

.

Ответ: ___________

1.1.92. Найдите значение выражения 

+

1

1
1
8
12

.

Ответ: ___________

1.1.93. Найдите значение выражения 


1

1
1

9
12

.

Ответ: ___________

1.1.94. Найдите значение выражения 


1

1
1

5
30

.

Ответ: ___________

1.1.95. Найдите значение выражения 

+

0,8
1
1
7

.

Ответ: ___________

1.1.96. Найдите значение выражения 

+

1,3
1
1
12

.

Ответ: ___________

1.1.97. Найдите значение выражения 
+
9,5
8,9
2,3
.

Ответ: ___________

1.1.98. Найдите значение выражения 
+
1,8
1,9
3,7
.

Ответ: ___________

1.1.99. Найдите значение выражения 
+
8,8
2,3 1,7 .

Ответ: ___________

1.1.100. Найдите значение выражения 
+
9,4
2,1 2,6 .

Ответ: ___________

1.1.101. Найдите значение выражения 
2,4
5,4
7,8 .

Ответ: ___________

1.1.102. Найдите значение выражения 
4,4
5,8
5,3 .

Ответ: ___________

1.1.103. Найдите значение выражения 
9,4 1,3
1,8
.

Ответ: ___________

1.1.104. Найдите значение выражения 7,3
2,5
1,2
.

Ответ: ___________

1.1.105. Найдите значение выражения 
3,2
5,7
2,5
.

Ответ: ___________

1.1.106. Найдите значение выражения 
1,8
9,6
3,9
.

Ответ: ___________