Интеллектуальные упражнения. Собрание математических головоломок

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ
УПРАЖНЕНИЯ

The Population
EXPLOSION

and Other
Mathematical
Puzzles

DICK HESS

NEW JERSEY • LONDON • SINGAPORE • BEIJING • SHANGHAI • HONG KONG • TAIPEI • CHENNAI

Интеллектуальные
УПРАЖНЕНИЯ

Собрание
математических
головоломок

ДИК ХЕСС

2-e издание, электронное

Москва 
Лаборатория знаний
2023

Перевод с английского
Н. А. Шиховой

УДК 51-028.41+794
ББК 22.1я92
Х40

Хесс Д.
Х40
Интеллектуальные
упражнения.
Собрание
математических
головоломок
/
Д. Хесс
;
пер.
с
англ.
Н. А. Шиховой. — 2-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2023. — 195 с. — Систем. требования: Adobe
Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст :
электронный.
ISBN 978-5-93208-642-1
В
книге
собраны
уникальные
авторские
головоломки
на
различные
темы: логические, физические, геометрические, вероятностные, числовые и пр. Ко всем головоломкам
приведены ответы, ко многим — решения.
Для всех любителей математики.
УДК 51-028.41+794
ББК 22.1я92

Деривативное издание на основе печатного аналога: Интеллектуальные упражнения. Собрание математических головоломок / Д. Хесс ; пер. с англ. Н. А. Шиховой. — М. : Лаборатория знаний, 2019. — 192 с. : ил. — ISBN 978-5-00101-194-1.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских
прав,
правообладатель
вправе
требовать
от
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-642-1

Copyright © 2016 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Все права защищены. Настоящее издание, как и его любая часть,
не могут быть воспроизведены в любой форме или любыми
средствами, электронными или механическими, включая
фотокопирование, запись или любые системы хранения или
извлечения информации, известные в настоящее время или
которые будут изобретены, без письменного разрешения Издателя.
Русский перевод публикуется с разрешения World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd., Сингапур
Copyright © 2016 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
All rights reserved. This book, or parts thereof, may not
be reproduced in any form or by any means, electronic or mechanical,
including photocopying, recording or any information storage and
retrieval system now known or to be invented, without written
permission from the Publisher.
Russian translation arranged with World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.

© Лаборатория знаний, 2019

Памяти моего любимого брата
Роберта (Боба) А. Хесса
(9 ноября 1940 — 2 марта 2015)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга — продолжение моих книг Mental Gymnastics:
Recreational Mathematical Puzzles и Golf on the Moon,
выпущенных издательством Dover Publishing Co. в 2011
и 2014 годах. Головоломки в этих книгах — для развлечения и удовольствия, этим удовольствием можно поделиться
с друзьями. Решение головоломок развивает математическое мышление, которое включает в себя логику, озарение,
владение геометрическими, аналитическими и физическими
понятиями. Головоломки могут не поддаться сразу, тогда потребуется проявить настойчивость. Для решения большинства головоломок хватит карандаша и бумаги, но иногда
придется прибегнуть к помощи компьютера, чтобы провести исследование или перебор вариантов или чтобы вычислить ответ. Остроумие тоже не помешает — будь к этому
готов!
Идеи для головоломок я часто черпаю в бумажных изданиях или интернет-ресурсах, где есть разделы с задачами или головоломками. Среди них Crux Mathematicorum
with
Mathematical
Mayhem,
Journal
of
Recreational
Mathematics, Pi Mu Epsilon Journal, раздел головоломок
в журнале Technology Review, Ponder This и Puzzle Up.
Еще один источник — устные сообщения и предложения от
любителей головоломок. Я признателен всем энтузиастам,
которые делятся своими новыми задачками и размышляют
над моими.

Дик Хесс

ЗАДАЧИ

ГЛАВА 1. ОЗОРНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ

1. Загадочное слово

Это слово содержит 8 букв, иногда 6 букв, чаще 4 буквы,
но постоянно содержит 9 букв. Что это за слово? Решение
неединственно.

2. Тайна зарплаты

Пятеро
товарищей
обедали
вместе,
и
разговор
зашел
о зарплате. Они решили подсчитать среднюю зарплату
всех пятерых, но никто не хотел дать сведения о своей.
У каждого есть карандаш и бумага, никто не помогает им
в этой задаче. Как им решить проблему?

3. Родственники

(a) Стоят рядом два человека. Один указывает на другого
и говорит: «У меня нет сыновей и дочерей, однако
отец
этого
человека — сын
моего
отца».
Кем
друг
другу приходятся эти двое?

(b) Зять Алексея — отец моего дяди Петра. Мы с Алексеем
кровные родственники. Кем он мне доводится?

(c) У меня нет дочерей, племянниц и племянников, но зато есть знакомый адвокат. Свекор адвоката — сын моей
свекрови.

(i) Догадайся, я женщина или мужчина?

(ii) А адвокат?

(iii) Кем мы с адвокатом друг другу приходимся?

6. Демографический взрыв
9

4. Фишки в коробке

Всего
лишь
за
пять
ходов
передвинь
фишку
T
в нижний правый угол коробки (рис. 1). Ходом считается
перемещение одной фишки по любому пути.

Рис. 1

5. Мощная подача

Теннисист
ударяет
по
мячу,
и
тот
летит
с
огромной
скоростью. Если ее выразить в километрах в час, то число
будет ровно на 100 больше скорости в милях в час. Какова
же скорость мяча? (1 миля = 1,6 км.)

6. Демографический взрыв

В 2015 году население Земли составляло 7,3 млрд человек.
Будем
считать,
что
средний
житель
Земли
занимает
0,063 м3, так что общий объем, занимаемый населением,
составлял 0,4599 км3.

(a) В первом приближении Земля представляет собой шар
радиусом
6371 км.
Равномерно
распределим
объем,
занимаемый
населением
планеты,
по
поверхности
этого шара. Какой толщины получится слой?
(b) Сейчас население растет в геометрической прогрессии,
увеличиваясь на 1,14% в год. Предположим, что такая
скорость роста сохранится и в будущем. Через какое
время
население
вырастет
так,
что
толщина
слоя
составит один метр? Сколько людей будет жить на
Земле к тому моменту?

Задачи

(c) Пусть население Земли так и растет в геометрической
прогрессии — на 1,14% в год. Через сколько лет человечество будет занимать сферу, радиус которой увеличивается со скоростью света (= 9,4605284 ×1012 км/год)?
Сколько людей тогда будет жить на Земле? Релятивистскими эффектами пренебречь.

7. Цепная линия

К верхушкам двух вертикальных десятиметровых столбов
прикреплена 15-метровая цепь. Она провисает, и в нижней
точке расстояние
от цепи
до земли 2,5 м. Чему равно
расстояние d между столбами?