Математические трюки для быстрого счёта

MATTETRIKS PÅ NULL 
KOMMA NIKS

YNGVE VOGT

Vega Forlag

Москва
2020

Перевод с норвежского

ISBN 978-5-9614-3198-8 (рус.)
ISBN 978-82-82-11553-7 (норв.)

Все права защищены. Никакая часть этой 
книги не может быть воспроизведена 
в какой бы то ни было форме и какими бы 
то ни было средствами, включая размещение 
в сети интернет и в корпоративных 
сетях, а также запись в память ЭВМ для 
частного или пуб личного использования, 
без письменного разрешения владельца 
авторских прав. По вопросу организации 
доступа к электронной библиотеке издательства 
обращайтесь по адресу mylib@
alpina.ru.

© 2018 Vega Forlag AS
© Издание на русском языке, 
перевод, оформление.
ООО «Альпина Паблишер», 2020

УДК 51-8 
ББК 22.1
 
Ф74

Переводчик Анастасия Наумова
Научный редактор Андрей Родин, канд. филос. наук
Редактор Ольга Гриднева
Перевод выполнен при финансовой поддержке NORLA 

Фогт И.

Ф74  
Математические трюки для быстрого счёта / Ингве Фогт ; 
Пер. с норв. — М. : Альпина Паблишер, 2020. — 183 с.

ISBN 978-5-9614-3198-8

Забудьте о калькуляторе, эта книга научит вас скоростным 
вычислениям в уме или с карандашом. Чтобы считать быстрее, 
достаточно думать немного иначе, уверен ее автор Ингве Фогт — 
норвежский журналист научного журнала Apollon и фанат математики. 
Вы узнаете о простых и нескучных методах быстрого 
счета, для которых понадобится лишь знание базовых арифметических 
правил. Метод Трахтенберга, китайский способ счета 
с помощью черточек и множество других математических техник 
помогут вам без труда складывать и вычитать, умножать и делить, 
извлекать квадратный корень и возводить в квадрат большие 
числа.
Эта книга для любителей чисел всех возрастов, а также для 
тех, кто хочет овладеть супербыстрым счетом — для учебы, 
работы или удобства в повседневной жизни.

УДК 51-8
ББК 22.1

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................................................ 

1. 
НАУЧИСЬ СЧИТАТЬ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА
Как получить удовольствие от этой книги ...........

2. ПРОЩЕ НЕКУДА
Семь правил, которые вам понадобятся .................

3. ХОДЯЧИЙ КАЛЬКУЛЯТОР
Чемпион мира по быстрому счету ............................

4. ТЫСЯЧЕЛЕТНЯЯ ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ ЗА ДВЕ МИНУТЫ
И еще парочка невероятных фактов........................ 

5. СЧЕТ НА РАЗ-ДВА-ТРИ
Умножение двузначных чисел, близких к 100 .........

6. БЫСТРЕЕ МОЛНИИ
Квадрат чисел, оканчивающихся на 5 ..................... 

7. 
КАК УДИВИТЬ ЛЮБИТЕЛЕЙ ЧИСЕЛ
Квадрат чисел, оканчивающихся на 25 ...................

8. КАК ОБВЕСТИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ВОКРУГ ПАЛЬЦА
Чудесный метод быстрого счета .............................. 

9. ГАЗУЕМ!
Магическое число 50 ......................................................

10. ПРАВИЛО ФЕРРАРИ
Ускоритель ограниченного действия .......................

11. ВЕСЕЛЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СО СКУЧНОЙ ФОРМУЛОЙ
Воспользуемся квадратом числа ...............................

12. БОЛЬШИЕ ВОЗМОЖНОСТИ БЕЗ ОСОБЫХ УСИЛИЙ
Как молниеносно возводить числа в квадрат ........

13. РАЗДРОБИМ ЧИСЛО
Фокус с разложением 
на множители ................................................................ 

14. БЫСТРЕЕ, ЧЕМ В БЫЛЫЕ ВРЕМЕНА
Классическое умножение со скоростью света ...... 

15. ПОРАЗИ ДРУЗЕЙ
Классическое возведение 
в квадрат со скоростью света .................................. 

16. ПРЯМИКОМ К ОТВЕТУ
Фокус с полукругом .......................................................

17. СОВЕТЫ СУПЕРЗАНУДАМ
Как проверить, делятся ли числа ............................ 

18. ФОКУС С ОБЩЕЙ СУММОЙ
Правильно ли вы посчитали? ................................... 

19. ЗАНЯТНОЕ ВЫЧИТАНИЕ
Как вычитать из 1 000 000 ........................................ 

20. В ТЕМПЕ ВАЛЬСА
Как умножать на 11 .....................................................

21. МЕТОД ТРАХТЕНБЕРГА
Супербыстрый швейцарский метод сложения .... 

22. ЕЩЕ БЫСТРЕЕ
Придумаем наши собственные правила счета .....

23. ТОЛЬКО ДЛЯ БОТАНОВ!
Как комбинировать различные математические 
фокусы ............................................................................. 

24. КАК ПОБОРОТЬ СТРАХ
И победить десятичные дроби ..................................

25. СПАСЕНИЕ ДЛЯ ТЕХ, КТО УСТАЛ ОТ ЦИФР
Считаем с помощью черточек ................................. 

26. ПРЕКРАСНЕЕ ЛИСТОПАДА
Графическое умножение .............................................. 

27. ГВОЗДЬ ПРОГРАММЫ
Квадратный корень в мгновение ока .......................

Доказательства ........................................................................ 

Литература ............................................................................... 



ПРЕДИСЛОВИЕ

Мне с самого раннего детства нравились числа и счет. 
Складывать и вычитать было невероятно круто, а еще 
были формулы, правила и целый мир деления и умножения. 
Я все детство мечтал отыскать какую-нибудь 
волшебную книгу с разными математическими фокусами 
и способами, которые научили бы меня считать 
быстрее. Но подобной книги я так и не нашел. Не нашел 
я ее, даже став взрослым, — ни в Норвегии, ни в других 
странах. Поэтому я решил осуществить мечту всей моей 
жизни и написать такую книгу сам. Эта книга — для вас, 
если вы любите числа и игры с ними, а еще если хотите 
научиться решать арифметические задачи намного бы-
стрее, чем ваши друзья, учителя математики и коллеги.

Возможно, вы уже заглянули куда-нибудь в середину 
моей книги и у вас волосы дыбом встали от всех этих 
чисел и формул. Не бойтесь — мои методы невероятно 
простые, хоть в это и не верится. Чтобы в совершен-
стве овладеть искусством быстро считать, вовсе не надо 
быть гением математики. Обещаю! Вам понадобятся 
лишь базовые арифметические правила, которым учат 
в начальной школе, — и ничего больше. Ну а если вам 
нравится, когда работает голова, то знайте: некоторые 
фокусы настолько легкие, что вполне позволят вам счи-
тать в уме.

Я обожал считать в уме еще в шестилетнем возрасте — 
эта привычка появилась, когда мы с мамой и младшей 



сестренкой ходили в магазин. Несколько километров 
маленькими шажками по довольно крутым холмам. 
Чтобы мы не кисли, у мамы имелись гениальные при-
емчики. Она придумала игру, в которой мы складывали 
и умножали номера домов, которые видели по дороге. 
Лишь взрослым я понял, что меня обманули: на самом 
деле мама числа вовсе не любила и просто хотела раз-
влечь нас, пока мы шагали в горку.

Спустя 12 лет моя учительница математики, низенькая 
пожилая женщина в синем халате, показала мне насто-
ящее чудо: на одном из последних занятий в средней 
школе она, размахивая указкой, рассказала, как с по-
мощью квадратных уравнений можно с невероятной 
быстротой возводить в квадрат числа, заканчивающи-
еся на пять.

Я слушал разинув рот. Мы три года пользовались про-
стейшим квадратным уравнением, решая одну скучную 
задачку за другой, и даже не подозревали, что с ква-
дратным уравнением можно проделывать такие клевые 
штуки. Тот урок перевернул всю мою жизнь. Я будто за-
глянул в по-настоящему волшебный мир чисел. Сейчас, 
будучи взрослым, я знаю, что можно придумать и бо-
лее занятные штуки — для этого надо скомбинировать 
все три типа квадратных уравнений, а большинство 
из нас с ними, к сожалению, не дружат. Фокусы, о ко-
торых я рассказываю в этой книге, научат вас быстро 
умножать большие числа, не прибегая к промежуточ-
ным шагам. Представляете, как ваши друзья удивятся? 
Несколько глав — и вы уже сможете в голове перемно-
жать двузначные числа.



В книге вы также найдете графические методы решения 
примеров на умножение, а еще почти забытый способ 
сложения больших чисел намного быстрее, чем учат 
сейчас в школе. Этот способ, придуманный узником 
концлагеря во время Второй мировой войны, перевер-
нул всю сис тему счета в швейцарских банках (задолго 
до изобретения калькулятора, из-за которого многие 
из нас совершенно утратили способность считать в уме).

Наслаждайтесь каждым фокусом в этой книге — про-
веряйте, тренируйтесь и придумывайте собственные 
примеры. Играйте, удивляйтесь и делитесь радостью 
с друзьями. А если вы из тех, кому хочется докопаться 
до самой сути и понять принцип действия этих методов, 
загляните на последние страницы — там вы найдете ма-
тематические доказательства.

Работа над этой книгой принесла мне невероятную ра-
дость. Я наконец-то получил возможность целый день 
играть с числами! Но даже таким, как я, в одиночку бы-
вает не справиться. Поэтому я безгранично благодарен 
Норвежской ассоциации писателей и переводчиков 
за грант, выделенный Фондом научно-популярной ли-
тературы. Я также благодарю главного редактора Элен 
Зикфельдт за ее непоколебимую веру в мою книгу, ре-
дактора Сёльви Норхейм Клаусен за ее терпеливую ра-
боту, врача Брюньяра Ландмарка, заразившего меня 
интересом к загадкам быстрого счета, декана Мортена 
Дэлена за согласие предоставить мне рекомендации, ма-
тематика Арне Б. Слетшё, экономиста Эрленда Никель-
сена и учителя математики Свенда Эрика Кристоффер-
сена за полезные советы и комментарии. Спасибо моей 
маме Юдит Фогт (благодаря ей я с детства полюбил 



считать), а еще моему сыну Исаку Фогту и другим заме-
чательным родственникам за то, что они весь 2017 год 
слушали мои восхищенные рассказы про математиче-
ские фокусы.

Ингве Фогт,
Осло, январь 2018 г.



1
НАУЧИСЬ СЧИТАТЬ 
СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА

Как получить удовольствие 
от этой книги

Добро пожаловать в чудесный мир быстрого счета! 
В этой книге великое множество забавных и малоизвест-
ных приемов, которые научат вас считать намного бы-
стрее, чем сейчас. Чтобы книга принесла вам как можно 
больше радости, я искренне советую запастись бумагой. 
Записывайте и проверяйте. И экспериментируйте как 
можно больше. Для того чтобы стать королем быстрого 
счета, все приведенные мной методы не понадобятся, 
однако познакомиться с ними все равно полезно — так 
вы поймете, какие вам больше всего по душе. Некото-
рые из методов действуют лишь в определенных усло-
виях, но есть и универсальные, которые распространя-
ются на любые числа. Чтобы быстрее понять принцип, 
в некоторых местах я помечаю числа разными цветами. 
Благодаря этому вы сразу же увидите, какие части числа 
использовать и в каком порядке.

По-моему, самая важная глава в этой книге — «Чудес-
ный метод счета»: в ней мы учимся тому, чего нам так 
не хватало, — умножать намного быстрее, чем прежде. 
А если вы особенно въедливы, загляните в главу под