Электромагнитные волны и оптика

ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

Научные редакторы
д-р физ.-мат. наук, проф. Л.К. Мартинсон,
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Морозов

Серия основана в 2003 году

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

Допущено Министерством образования и науки
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по техническим направлениям
подготовки и специальностям

О.С. Литвинов, В.С. Горелик

Электромагнитные
волны и оптика

УДК 530.10(075.8)
ББК 22.343
Л32

Рецензенты: кафедра физики Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина,
зав. кафедрой, др техн. наук, проф. В.Б. Нагаев;
чл.кор. РАН, проф. Л.Д. Бахрах

Литвинов О.С., Горелик В.С.
Электромагнитные волны и оптика: Учеб. пособие. — М.:
Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 448 с.: ил. (Физика в
техническом
университете /
Под
ред.
Л.К.
Мартинсона,
А.Н. Морозова)

ISBN 5703827930

Изложены основные свойства электромагнитных волн, распространяющихся в различных средах. Рассмотрены закономерности
распространения электромагнитных волн видимого диапазона, т. е.
наиболее важные оптические явления. Объяснение экспериментальных закономерностей, установленных для электромагнитных волн, дано на основе анализа решений уравнений Максвелла в рамках классической электродинамики. В конце некоторых разделов приведены характерные задачи с решениями.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов.

УДК 530.10(075.8)
ББК 22.343

© О.С. Литвинов, В.С. Горелик, 2006
© Оформление. Издательство МГТУ
ISBN 5703827930
им. Н.Э. Баумана, 2006

Л32

ПРЕДИСЛОВИЕ

Раздел «Электромагнитные волны и оптика» курса общей физики составляет фундамент знаний, имеющих большое значение не
только для формирования научного кругозора студентов, но и для
понимания современных методов решения практических задач, связанных с использованием явлений электромагнетизма в промышленности, сельском хозяйстве, здравоохранении, в области телекоммуникаций, информационных и компьютерных технологий, в радиоэлектронике и оптоэлектронике.
В предлагаемом учебном пособии описание свойств электромагнитных волн и оптических явлений основано на анализе решения системы уравнений Максвелла с помощью методов физической оптики, позволяющих не только получить качественное представление о рассматриваемых явлениях, но и дать количественную
оценку сопровождающих их эффектов.
Рассмотрение свойств электромагнитных волн и оптических
явлений в полном объеме в рамках курса общей физики затруднительно, так как многоплановость эффектов взаимодействия электромагнитных волн с веществом требует для описания рассматриваемых явлений применения широкого спектра математических
методов. Учитывая уровень математической подготовки студентов
младших курсов, авторы использовали самую простую постановку
задач, допускающую наглядное объяснение наблюдаемых эффектов в рамках волновой теории света. Это позволило сделать обоснованные обобщения, не прибегая к изощренным расчетам, характерным для методов теоретической физики.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций
по общей физике, который авторы читают студентам второго
курса в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана.

5

При подготовке учебного пособия была поставлена задача сделать его полезным для студентов разных специальностей, в том
числе и таких, для которых знания в этой области физики являются профильными.
Одной из методических особенностей предлагаемого учебного
пособия является поэтапное изложение многих вопросов. На первом этапе создается общее представление о рассматриваемом явлении. На втором этапе дается обоснование и уточнение полученных
представлений на основе решения соответствующих уравнений,
вывода физических формул и возможного обобщения исходных
закономерностей. По мнению авторов, такой подход помогает студентам усвоить довольно сложный материал и превращает его изучение в увлекательный процесс, в котором сформулированные на
первом этапе интуитивные представления о свойствах волн получают на следующем этапе их изучения строгое математическое
обоснование.
Материал учебного пособия сгруппирован в девять глав, состоящих из разделов; в конце отдельных разделов помещены задачи. Некоторые задачи посвящены выводу используемых в тексте
раздела формул. Это позволяет составить более полное представление об использовании математического аппарата при изучении
свойств электромагнитных волн и оптических явлений.
Для понимания изложенного материала достаточно знаний,
полученных студентами при изучении механики, основ молекулярной физики и термодинамики, а также основ электричества и
магнетизма, нашедших свое отражение в компактной форме в виде
уравнений Максвелла. Поскольку свойства электромагнитных
волн, с помощью которых объясняются оптические явления, представляют собой следствия уравнений Максвелла, в начале первой
главы приведены краткие сведения о системе уравнений Максвелла. Кроме того, в первой главе содержится материал вводного характера, напоминающий студентам основные свойства колебаний
и волн.
Рассмотрение в книге некоторых вопросов выходит за рамки
традиционного курса общей физики. Это касается изучения механизма излучения электромагнитных волн неравномерно движущимся зарядом, приложений голографии, взаимодействия света со
средой, а также нелинейных оптических эффектов. При включении этих вопросов в учебное пособие прежде всего преследовалась

6

цель расширения кругозора студентов в тех разделах современной
физики и ее технических приложений, которые в настоящее время
находят широкое применение на практике. Кроме того, дополнительная информация может быть использована студентами во внеаудиторной работе при составлении рефератов и подготовке к экзаменам и зачетам.
Главы 1—6 и 8, введение и заключение написаны О.С. Литвиновым. Глава 7 написана В.С. Гореликом, а глава 9 и предисловие —
результат совместного труда авторов.
Авторы выражают признательность заведующему кафедрой
физики МГТУ им. Н.Э. Баумана, профессору А.Н. Морозову и
профессору Л.К. Мартинсону за внимательное прочтение рукописи и ее редактирование, а также профессору К.Б. Павлову за полезное обсуждение рассматриваемых в книге вопросов.
Авторы благодарят рецензентов — членакорреспондента РАН,
профессора Л.Д. Бахраха и заведующего кафедрой физики Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина, профессора В.Б. Нагаева — за сделанные замечания и указанные погрешности рукописи, исправление которых способствовало
ее улучшению. Авторы признательны Н.А. Бею — профессору кафедры «Радиоэлектронные устройства» МГТУ им. Н.Э. Баумана —
за предоставленную фотографию зеркальной антенны радиотелескопа РТ—7.5.

ВВЕДЕНИЕ

В традиционных курсах общей физики свойства электромагнитных волн и оптические явления изучаются в разделе физической оптики. Особенности излучения электромагнитных волн и их
распространения в диэлектрических и проводящих средах, включая
плазму, позволяют объяснить работу многих радиоэлектронных и
оптических приборов, без которых невозможно представить существование современной цивилизации. Лазеры, телескопы, микроскопы, телевизоры, компьютеры, фотоаппараты, видеокамеры, системы космической связи, медицинские томографы, средства бесконтактной диагностики — вот далеко не полный перечень приборов, в
основе работы которых лежат принципы физической оптики.
Конечно же, нельзя не отметить, что работа некоторых перечисленных устройств и систем допускает объяснение с помощью
методов геометрической оптики. Однако оптические явления, которые могут быть рассмотрены в рамках геометрической оптики, в
физической оптике получают свое объяснение с помощью предельного перехода при стремлении длины волны к нулю и предположении, что она во много раз меньше размеров неоднородностей
среды распространения волны. Поэтому в данном учебном пособии не рассматриваются методы геометрической оптики, но в то
же время достаточно подробно обсуждается физический смысл понятия луча, а также определяются границы применимости методов
геометрической оптики для анализа функционирования различных оптических приборов. Кроме того, на основе решения задач о
дифракции плоской электромагнитной волны на плоской границе
раздела двух диэлектриков (без потерь) и фазовом экране (с квадратичным законом изменения фазы проходящей плоской волны)
устанавливается общность таких хорошо известных законов геометрической оптики, как законы отражения и преломления свето8

вого луча, а также формирования оптического изображения объектов с помощью тонкой линзы.
Физическая оптика, изучающая широкий круг явлений взаимодействия света со средой, оказывается теснейшим образом связанной практически со всеми разделами современной физики. С
одной стороны, эффекты взаимодействия электромагнитных, и в
частности световых, волн со средой зависят от состояния среды,
определяемого совокупностью физических параметров — температуры, плотности, давления, проводимости. Поэтому такие эффекты имеют многоплановый характер, и для их исследования необходимо привлечение методов и идей из арсенала средств всей современной физики. С другой стороны, методы физической оптики,
применяемые для исследования взаимодействия света со средой,
благодаря простоте их реализации и высокой точности широко используются во многих других разделах физики, не связанных непосредственно с оптикой и ее приложениями. Примерами могут
служить методы оптической интерферометрии, применяемые для
контроля качества обработки поверхности в машиностроении, и
методы высокоточных измерений показателей преломления веществ при решении различных исследовательских задач.
Для физической оптики характерно изучение всех рассматриваемых в ней явлений с точки зрения теории электромагнитных
волн. Электромагнитные волны в порядке убывания длины волны
подразделяются на радиоволны, инфракрасное, оптическое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гаммаизлучение. Несмотря на разнообразие эффектов, сопровождающих распространение и взаимодействие с веществом различных электромагнитных волн, их
исследование и понимание возможно с единых позиций — на основе электромагнитной теории Максвелла.
Необходимо отметить, что физическая оптика имеет огромные
заслуги в развитии физики. Две господствующие теории, определяющие облик современной физики, — теория относительности и
квантовая теория — сформировались благодаря исследованиям
оптических явлений. Естественными предпосылками этого явились, вопервых, исторические причины, а вовторых, корпускулярноволновой дуализм электромагнитных волн. Развитие классической электродинамики в конце XIX — начале XX в. и последовательное ее применение (благодаря достижениям Х. Лоренца)
для описания различных явлений природы позволило объяснить,

9

хотя и не полностью, многие оптические явления. Однако закономерности теплового излучения тел, а также законы фотоэффекта
классическая электродинамика объяснить не смогла. Лишь предположение М. Планка о дискретном характере испускания и поглощения электромагнитного излучения атомами нагретого вещества, а также гипотеза А. Эйнштейна о возможности представления плоской электромагнитной волны в виде потока частиц
(фотонов) позволили дать объяснение экспериментально установленных закономерностей. Эти предположение и гипотеза легли в
основу нового раздела физики, получившего название квантовой
физики.
Квантовая физика не только смогла объяснить известные законы
микромира, но и способствовала открытию новых методов, которые
привели к существенному прорыву в технологиях, связанных с различными видами деятельности человечества. К ним можно отнести,
например, изобретение способа расщепления атомного ядра, создание устройств генерации оптических когерентных колебаний — лазеров, полупроводниковых приборов преобразования электрических
колебаний — диодов и транзисторов. Развитие квантовой физики в
XX в. привело к появлению новых разделов физики, изучающих различные аспекты проявления квантовой природы микромира.
Квантовые свойства электромагнитных волн исследуются в
квантовой электродинамике и квантовой оптике. Проблемы, составляющие содержание этих наук, практически не затрагиваются
в данном учебном пособии, хотя без их анализа невозможно строгое объяснение многих явлений взаимодействия электромагнитных волн с материальными средами. Тем не менее в ряде случаев, в
частности при описании плотности энергии и импульса электромагнитного поля, используется понятие фотона. В данном учебном
пособии не рассмотрен принцип работы лазера, основанный на
квантовом описании вещества и поля, хотя при изучении конкретных оптических явлений во многих случаях отмечается, что в качестве источника света может быть использован лазер.
Логика развития физики как науки состоит в том, что с появлением новых идей накопленные ранее знания не утрачивают своей
ценности и органически встраиваются в новую структуру знаний.
Так случилось и с квантовой физикой, развитие которой привело не
к отмене классической физики (физической оптики и классической
электродинамики), а к определению границ ее применимости.

10

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитные волны представляют собой одно из явлений электромагнетизма, и их основные свойства определяются
решением уравнений Максвелла. Источниками излучения электромагнитных волн являются неравномерно движущиеся заряды и изменяющиеся во времени токи. Вызванное ими электромагнитное возмущение распространяется в виде электромагнитной волны в пространстве, окружающем эти заряды и токи. При
этом изменение электрического поля приводит к появлению изменяющегося магнитного поля, которое, в свою очередь, вызывает появление изменяющегося электрического поля и т. д. Если
в среде распространения электромагнитной волны нет потерь
энергии, то процесс согласованного изменения ее электрического и магнитного полей может продолжаться бесконечно долго, а
граница области пространства, в которой происходят эти изменения, движется со скоростью света, удаляясь от источника
излучения электромагнитной волны. Причем процесс распространения электромагнитной волны продолжается даже тогда,
когда источник ее излучения прекратил существование. Электромагнитные волны могут распространяться в различных средах, в том числе и в вакууме.
В природе существует широкое многообразие электромагнитных волн, различающихся способом излучения волны источником и особенностями распространения волн в разных средах. При
изучении электромагнитных волн их делят на гармонические
(монохроматические) и негармонические электромагнитные волны (с более сложной зависимостью колебаний напряженностей
электрических и магнитных полей от времени). Можно также
рассмотреть волны, у которых амплитуда колебаний напряженностей электрического и магнитного полей не зависит от времени

11