Численные методы. Практикум
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Год издания: 2023
Кол-во страниц: 512
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-16-018445-6
ISBN-онлайн: 978-5-16-105242-6
Артикул: 635935.03.01
Доступ онлайн
В корзину
В учебном пособии изложены классические численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений и систем, нахождения собственных значений и векторов, методы теории приближения функций, численного дифференцирования, интегрирования и решения дифференциальных уравнений. В каждом разделе изложены постановка задачи, пошаговые алгоритмы решения, подробные решения типовых примеров. Приведены способы реализации описанных алгоритмов в системах компьютерной математики.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов, аспирантов технических вузов и университетов, изучающих численные методы и их приложения.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- 01.03.03: Механика и математическое моделирование
- 01.03.04: Прикладная математика
- 02.03.01: Математика и компьютерные науки
- 02.03.02: Фундаментальная информатика и информационные технологии
- 02.03.03: Механика и математическое моделирование
- 03.03.02: Прикладная математика и информатика
- 03.03.03: Механика и математическое моделирование
- 04.03.02: Химия, физика и механика материалов
- ВО - Магистратура
- 26.04.01: Управление водным транспортом и гидрографическое обеспечение судоходства
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПРАКТИКУМ А.В. ПАНТЕЛЕЕВ И.А. КУДРЯВЦЕВА Рекомендовано Редакционно-издательским советом Московского авиационного института (национального исследовательского университета) в качестве учебного пособия Москва ИНФРА-М 202УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
УДК 519.6(075.8) ББК 22.193я73 П16 Пантелеев А.В. П16 Численные методы. Практикум : учебное пособие / А.В. Пантелеев, И.А. Кудрявцева. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 512 с. — (Высшее образование). ISBN 978-5-16-018445-6 (print) ISBN 978-5-16-105242-6 (online) В учебном пособии изложены классические численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений и систем, нахождения собственных значений и векторов, методы теории приближения функций, численного дифференцирования, интегрирования и решения дифференциальных уравнений. В каждом разделе изложены постановка задачи, пошаговые алгоритмы решения, подробные решения типовых примеров. Приведены способы реализации описанных алгоритмов в системах компьютерной математики. Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения. Для студентов, аспирантов технических вузов и университетов, изучающих численные методы и их приложения. УДК 519.6(075.8) ББК 22.193я73 Р е ц е н з е н т ы: кафедра прикладной информатики Московского государственного психолого- педагогического университета (заведующий кафедрой доктор технических наук, профессор Куравский Л.С.); кафедра прикладной математики Московского государственного психолого- педагогического университета (заведующий кафедрой доктор физико-математических наук Яшин А.Д.); Синицын В.И., доктор физико-математических наук (Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук) ISBN 978-5-16-018445-6 (print) ISBN 978-5-16-105242-6 (online) © Пантелеев А.В., Кудрявцева И.А., 2016
................................................................................................................................ 7 ...................................................................................................................................... 8 1. ................... 18 1.1. .............................................................................................. 18 1.2. ................................................................................................... 20 1.2.1. ............................................................................................ 20 1.2.2. ....................................................................................... 27 1.2.3. LU-........................................................... 31 1.2.4. ...................................................................... 37 1.2.5. QR-........................................................... 40 1.3. ........................................................................................ 48 1.3.1. ........................................................................ 48 1.3.2. ......................................................................................... 53 1.3.3. .................................................................................... 62 1.3.4. .......................................................................................... 65 1.4. ................................................................................ 68 1.4.1. MATLAB .................................................................. 68 1.4.2. MathCAD .................................................................. 73 2. ........................................................................... 85 2.1. .............................................................................................. 85 2.2. ....................................................... 86 2.3. ................................................................................................... 90 2.4. ................................................................................................ 93 2.5. LU-.................................................................... 100 2.6. QR-.................................................................... 101 2.7. ............................................. 108 2.7.1. MATLAB ................................................................ 108 2.7.2. MathCAD ................................................................ 109 3. ........................................................ 115 3.1. ............................................................................................ 115 3.2. ............................................................................................. 116
3.3. ........................................................................... 118 3.4. ........................................................................................................ 122 3.5. ................................................................................. 125 3.6. ................................................................................................. 131 3.7. ....................................................................... 136 3.8. ........................................................................................................ 140 3.8.1. MATLAB ................................................................ 140 3.8.2. MathCAD ................................................................ 145 4. ........................................... 155 4.1. ............................................................................................ 155 4.2. ................................................................................. 156 4.3. ................................................................................................... 159 4.4. ................................................................................................. 161 4.5. ....................................................................... 167 4.6. ........................................................................................................ 172 4.6.1. MATLAB ................................................................ 172 4.6.2. MathCAD ................................................................ 175 5. .......................................................................... 182 5.1. ............................................................................................ 182 5.2. ..................................................................................... 184 5.2.1. .......................................... 184 5.2.2. ......................................... 192 5.2.3. ........................................... 203 5.3. .............................................................. 211 5.3.1. ............................................ 211 5.3.2. ..................................... 226 5.4. ........................................................................................................ 242 5.4.1. MATLAB............................................................... 242 5.4.2. MathCAD............................................................... 249 6. ........................................................ 257 6.1. ............................................................................................ 257 6.2. ................................................... 257 6.2.1. .................................................. 257 6.2.2. .................................................. 258
6.2.3. ............................................ 261 6.2.4. .................................................. 264 6.2.5. ............................................................................. 266 6.3. ........................................................................................................ 269 6.3.1. MATLAB ................................................................ 269 6.3.2. MathCAD ................................................................ 271 7. ............................................................... 278 7.1. ............................................................................................ 278 7.2. ........................................................... 279 7.2.1. .................................................. 279 7.2.2. .................................................. 282 7.2.3. .............................................. 283 7.3. ........................................................................................................ 290 7.3.1. MATLAB ................................................................ 290 7.3.2. MathCAD ................................................................ 292 8. .............. 299 8.1. ............................................................................................ 299 8.2. .... 308 8.2.1. ............................................................................ 308 8.2.2. -............................................................................ 311 8.2.3. .................................................... 311 8.2.4. -........................................................................... 311 8.2.5. -................................................................. 318 8.2.6. ............................................................................... 320 8.2.7. ................................................................................. 321 8.2.8. ................................................................................ 322 8.2.9. .......................................................................... 323 8.2.10. ..................................................................... 323 8.2.11. ..................................................... 324 8.2.12. ................................................................ 327 8.3. 334 8.3.1. ........................................................................... 334 8.3.2. ....................................................................................... 335 8.3.3. -...................................................................... 335 8.3.4. ........................................................................................... 340
8.3.5. ......................................................................... 342 8.3.6. ................................................................... 342 8.3.7. -............................................................... 342 8.4. ........................................................... 344 8.4.1. MATLAB ................................................................ 344 8.4.2. MathCAD ................................................................ 350 9. ......................................................................... 364 9.1. .................................................... 364 9.2. ....................................................................................................... 367 9.3. ........................................................................ 373 9.4. ................................................................................................ 381 9.5. ............................................................................. 386 9.6. ... 395 9.6.1. MATLAB ................................................................ 395 9.6.2. MathCAD ................................................................ 398 10. ...................................................................................... 410 10.1. ....................................................... 410 10.2. ........................................................... 425 10.3. ................................ 433 10.4. ............................................................... 440 10.4.1. .......... 440 10.4.2. ........ 448 10.4.3. ............ 454 10.5. ...................................................................................................... 458 10.6. ...................................................................................................... 462 10.7. ............................................................. 470 10.7.1. MATLAB................................................................. 470 10.7.2. MathCAD................................................................. 483 . MATLAB MathCAD .................................................................................. 491 .............................................................................................................................. 507 ......................................................................................................... 510
«». , - . , , - (). , - . [23, 24], «» - , , , - ..-.., . .. . , , - , , . , MathCAD MATLAB. , , - . . MathCAD MATLAB [15–18, 27, 32, 37, 41–42, 57]. . , -, - m – n – . . , - - .
.1. , - . . 1. . - , .. . , . 2. , , . : – () , , - , ; – () , , - ; – () . , , , «» - . , , , - . 3. , (, - -) , - . (), – - , , (). 4. . 5. . 6. : - . . . .1. , - . - , . , , , , . , , . – - , , - . , , , .
. .1 , , . . .2. - . . , (- (. . .1)). - . () , , . , ,
, , - , -, - , . - -(, - -); . (- ) (). , - - , . . x – , , , , xˆ – - . xˆ x x x ˆ ˆ (xˆ x ). xˆ x x ˆ ˆ (– , 0 xˆ ). , . x , , , - , ) ˆ (x : ) ˆ ( ˆ ˆ x x x x . , , , - : ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ x x x x x . , x -(-), - xˆ ) ˆ (x b a, (. .2). . .2 xˆ - x x x ˆ ) ˆ ( ) ˆ ( . x x x ˆ ) ˆ ( ) ˆ ( . xˆ ) ˆ ( ˆ x x a ) ˆ ( ˆ x x b ) ˆ (x ) ˆ (x
, - «» . , - . n , - , - n-, . , - , . n 10 , , n-. , .. . n , n-. : ) 5 , ; ) 5 5 - , - ; ) 5 - , , , , . .1. ... ,141592654 3 , . 1. 14 3, ˆ x . 14 3 002 0 14 3 , , , ; % , % ) , / , ( ) , ( 064 0 100 14 3 002 0 14 3 . 2. 141 3, ˆ x , ; , , , 141 3 0006 0 141 3 % , % ) , / , ( ) , ( 02 0 100 141 3 0006 0 141 3 . , . - : ) ( ˆ ; ˆ 1 x x x x . , %) , ( , ; , , 02 0 1 141 3 0006 0 141 3 . , , x - ( 1/2 .) . , 63 5, ˆ x 005 0, .
.2. 928525750 3, x , , .. - . (..””–“”), 9285258 3, x (- .””, 5 , , ); 928526 3, x ( .””,5); 92853 3, x (.””, 5 ); 9285 3, x (. .”a”); 929 3, x (. .””); 93 3, x (. .””); 9 3, x (. .”a”); 4 x (. .””). .3. : 2,396037; 0,00167; 3250000; 0,00005. , , : 2,396037; 0,00167; 3250000; 0,00005. .4. : a) 00001 0 004507 0 , ; , x ; ) 00006 0 004507 0 , ; , x ; ) 0000005 0 0208700 0 , ; , x ; ) 03 0 396 12 , ; , x ; ) 007 0 037862 0 , ; , x ; ) 0004 0 999785 9 , ; , x . : ) 00001 0 07 45 00 0 , , , 4 10 5 0 00001 0 , , ; ) 00006 0 507 4 00 0 , , , 3 4 10 5 0 00006 0 10 5 0 , , , ; ) 0000005 0 0 20870 0 0 , , , 6 10 5 0 0000005 0 , , ; ) 03 0 96 3 12 , , , 1 10 5 0 03 0 , , ; ) 007 0 037862 0 , , , 1 2 10 5 0 007 0 10 5 0 , , , (- ); ) 0004 0 785 999 9 , , , 3 10 5 0 0004 0 , , . - - . (). .3. , - «O k h » (h – ), b a Ck , , - . .
1. ) (h R – h (, ) (h R – - ) - R D 0 h , R D h . , 0 h h k ch h R ) ( , const c , h, k – , 0 0 h , ) ( ) ( k h O h R - , ) (h R «O k h » 0 h . k - (). 2. ) (x f G b a , - k . , ) (x f G Ck , G C f k . 0 k - G C0 G C ( b a, ). 3. ] , [ ) ( b a C x f k 1 . ] , [ b a x 0 : ,) ( ) ( ! ) ( ) ( )! ( ) ( ) ( ! ) ( ... ) ( ! ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( k j k j j k k k k x R x x j x f x x k f x x k x f x x x f x x x f x f x f 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 (.1) ; ], , [ 0 x x b a x – , x 0 x ; 1 0 1 1 1 k k k x x k f x R ) ( )! ( ) ( ) ( ) ( – . , - , . ) ( ) ( x f k 1 ] , [ b a , , .. ) ( ) ( ] , [ x f M k b a k 1 1 max . 1 0 1 1 1 k k k x x k M x R )! ( ) ( . , ) ( ) ( 1 1 0 1 k k k h O x x O x R , 0 x x h . (.1) ) ( ) ( ! ) ( ) ( ) ( k j k j j h O x x j x f x f 0 1 0 0 . (.2)
1 k ), ( ) ( ) ( ) ( 2 0 0 0 h O h x f x f h x f ), ( ) ( ) ( ) ( 2 0 0 0 h O h x f x f h x f 2 k – ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 0 2 0 0 0 2 h O x f h h x f x f h x f , (B.3) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 0 2 0 0 0 2 h O x f h h x f x f h x f . (.2). 1 ix x , ix x 0 , i i i x x h 1 1 , 1 i i x x , ] , [ ] , [ b a x x i i 1 . ) ( ! ) ( ... ! ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 2 1 1 1 2 k i k i i k i i i i i i h O h k x f h x f h x f x f x f . (.4) ) ( 1 1 i i x f f , ) ( i i x f f , ,... , ), ( ) ( ) ( 2 1 p x f f i p p i , , 1 1 1 k i k h k f )! ( ) ( ) ( , ) , ( 1 i i x x , (.4) ) ( )! ( ! ... ! ) ( ) ( 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 k k i k i k i i i i i i i f k h h k f h f h f f f , ) , ( 1 i i x x . (.5) 4. [6]. .1. ] , [ ) ( b a C x f , ] , [ b a i , ( 1,..., ) i n – , ] , [ b a . ] , [ b a , ) ( ) ( ... ) ( f n f f n 1 . 5. -«» - . , (, -) - , , . -() 1 n x x x x , : 1. 0 x x , 0 x , x – ; 2. x x ; 3. x y x y x y ( 1) n.
Доступ онлайн
В корзину