Элементарная математика. Начала математического анализа

В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ 
МАТЕМАТИКА

НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА

В. В. Зайцев

Ìîñêâà 
Ìèð è Îáðàçîâàíèå

УДК 51(035)
ББК 22.1я2
З-12

Зайцев, В. В.
Элементарная математика. Начала математического анализа / В. В. Зайцев, 
В. В. Рыжков, М. И. Сканави, В. В. Зайцев. — Москва : Мир и Об ра зо ва ние, 
2022. — 816 с.: ил. 

ISBN 978-5-94666-902-3

Книга является дополненным переизданием классического справочника «Элементарная математика». Настоящее издание составлено в соответствии с программой по 
математике для поступающих в вузы. Справочник содержит необходимый теоретический 
материал, типовые задачи с подробными решениями, упражнения для самостоятельной 
работы; в конце книги даны ответы ко всем упражнениям.
Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам, учителям математики и репетиторам. Оно поможет успешно подготовиться к выпускным экзаменам 
в школе — сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к поступлению в вуз. 
УДК 51(035)
ББК 22.1я2

ISBN 978-5-94666-902-3

© Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И., Зайцев В. В., 2022
© Зайцев В. В., Сканави А. М., 2019
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022

З-12

Все права защищены. Перепечатка отдельных глав и произведения в целом 
без письменного разрешения владельцев прав запрещена.

Справочное издание

Зайцев Владимир Валентинович
Рыжков Валерий Витальевич
Сканави Марк Иванович
Зайцев Владимир Владимирович

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Выпускающий редактор О. А. Богатырева
Младший редактор В. И. Бражнова
Компьютерная верстка (Часть III): С. В. Сухарев

Подписано в печать 06.06.2022. Печать цифровая. Бумага офсетная.
Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 51,00 

Общероссийский классификатор продукции ОК-034-2014 
(КПЕС 2008); 58.11.1 — книги, брошюры печатные.

Произведено в Российской Федерации. Изготовлено в 202  г.

ООО «Издательство «Мир и Образование».
117418, Российская Федерация, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, 
д. 50, корп. 2, пом. IV, комн. 16. Тел.: +7 (495) 742-43-54, +7 (966) 131-85-01.
www.mio-books.ru      E-mail: mail@mio-books.ru

Интернет-магазины: www.labirint.ru, www.my-shop.ru, www.wildberries.ru, www.ozon.ru

Отпечатано в АО «Т 8 Издательские Технологии» (АО «Т8»)
г. Москва, Волгоградский проспект, дом 42, корп. 5

6+

2

.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является дополненным переизданием классического справочника «Элементарная математика» авторов В. В. Зайцева, В. В. Рыжкова, М. И Сканави, который выходил под редакцией 
М. И. Сканави. Данное издание дополнено частью «Начала математического анализа». Ее включение было продиктовано необходимостью 
удовлетворения требований к изучению дисциплины «Математика» 
согласно ФГОС среднего общего образования.
Новая часть справочника — «Начала математического анализа» — 
подготовлена Зайцевым Владимиром Владимировичем. В основу этой 
части вошли конспекты лекций и методические материалы по проведению семинарских занятий его отца — Зайцева Владимира Валентиновича, проработавшего 40 лет в МЭИ в должности заместителя 
заведующего кафедрой «Специальные курсы высшей математики».
Справочник состоит из трех частей: «Арифметика, алгебра и элементарные функции»; «Геометрия»; «Начала математического анализа». Авторы стремились изложить весь теоретический материал в 
рамках программы вступительных экзаменов и проиллюстрировать 
его на примерах и задачах. Также в каждом параграфе даются упражнения для самостоятельной работы. В конце книги приводятся ответы 
ко всем упражнениям.
Книга представляет собой повторительный курс. Она рассчитана 
на читателя, уже изучавшего предмет, но желающего пополнить, 
укрепить и систематизировать свои знания. Поэтому предполагается, 
что, излагая тот или иной вопрос, можно ссылаться для пояснения или 
достижения полноты освещения вопроса и на последующий материал, 
предусматривая, что читатель имеет о нем хотя бы общее представление. Таких ссылок в тексте довольно много; для удобства пункты, на 
которые разбит материал, снабжены сплошной нумерацией. Ссылки 
даются в виде (см. п. 184) или просто (п. 55). Рисунки также имеют 

Книга посвящена светлой памяти 
В. В. Зайцева, В. В. Рыжкова, М. И. Сканави

сплошную нумерацию; формулы имеют двойной номер (например, 
(4.5) или (217.3), т. е. пятая формула пункта 4 или третья формула 
пункта 217).
Мелким шрифтом выделен материал, не входящий в минимальную 
обязательную программу.
Эта книга написана для учащихся старших классов средней школы и абитуриентов, желающих повторить курс математики, например, 
с целью подготовить себя к вступительным экзаменам в высшую 
школу. Она может быть использована и как пособие на подготовительных курсах вузов, и для самостоятельных занятий.
Цель, которую поставили перед собой авторы, определяет построение книги и ее язык. В ней устраняются элементы концентризма, допускаемые в школьных программах, когда при первичном изучении 
математики приходится учитывать возрастные возможности учащихся 
и другие обстоятельства. При повторном изучении курса математики 
естественно построить его так, чтобы логически законченные темы 
излагались по возможности в одном месте. Например, развитие понятия числа от натурального до комплексного прослеживается в одной 
главе.
Кроме того, авторы стремились приблизить изложение многих 
вопросов (функции, графики, вычисление площадей и объемов и др.) 
к методам, принятым в курсе математики вуза. Необходимость такого изложения, перебрасывающего мостик от школьной математики 
к вузовской, видна из тех трудностей, которые часто испытывают на 
первом курсе вуза даже хорошо подготовленные учащиеся.
При подготовке первого издания большую работу по проверке 
ответов к упражнениям проделал Сергей Беркесов. 
Используя данную книгу в комплекте со «Сборником задач по 
математике для поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави, 
учащиеся старших классов смогут успешно подготовиться к выпускным экзаменам в школе — сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к поступлению 
даже в самый сложный технический вуз.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ