Обучение решению задач в начальной школе

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Серия основана в 2001 году



А.В. БЕЛОШИСТАЯ




ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

2-е издание, исправленное




Рекомендовано
         Учебно-методическим советом СПО в качестве учебного пособия для студентов учебных заведений, реализующих программу среднего профессионального образования по специальностям 44.02.01 «Дошкольное образование», 44.02.02 «Преподавание в начальных классах», 44.02.03 «Педагогика дополнительного образования»


Электронноznanium.com
Москва ИНФРА-М
2023

УДК 373.3(075.32)
ББК 74.262.21я723
      Б43



   ФЗ    Издание не подлежит маркировке   
№ 436-ФЗ в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

      Белошистая А.В.
Б43 Обучение решению задач в начальной школе : методическое пособие / А.В. Белошистая. — 2-е изд., испр. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 281 с. — (Среднее профессиональное образование).
         ISBN 978-5-16-013977-7 (print)
         ISBN 978-5-16-108909-5 (online)
         Книга содержит методические материалы для организации обучения решению задач в начальных классах. Автор подробно описывает все виды типовых и нетиповых задач, встречающихся в учебниках, и приемы работы с ними.
         Пособие может быть использовано при обучении ребенка по любой из современных систем обучения математике в начальных классах.
         Книга адресована учителям начальной школы, студентам факультетов педагогики и методики начального образования педагогических вузов, слушателям курсов повышения квалификации учителей начальных классов, студентам педагогических училищ старших курсов, а также родителям, желающим помочь своему ребенку научиться решать задачи.
УДК 373.3(075.32)
ББК 74.262.21я723



ISBN 978-5-16-013977-7 (print)
ISBN 978-5-16-108909-5 (online)             © Белошистая А.В., 2003, 2016

Подписано в печать 20.01.2023.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная.
Печать цифровая.
Усл. печ. л. 17,56.
ППТ30. Заказ № 00000

ТК 682996-1973514-150116
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр.1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru         http://www.infra-m.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

ВВЕДЕНИЕ

















    Ознакомление будущего учителя с методикой обучения младших школьников решению задач традиционно является неотъемлемой частью профессиональной подготовки учителя начальных классов, поскольку решение задач — это не только важнейшее средство формирования математических знаний, умений и навыков, но и одна из основных форм учебной деятельности в процессе изучения математики, а также средство математического развития ребенка. Сопоставительный анализ категорий «математическое развитие» и «общее развитие» на возрастном этапе младший школьник показывает, что эти категории имеют много общего. Психолого-дидактический анализ новых технологий обучения решению задач ребенка младшего возраста подтверждает, что правильно организованный процесс обучения решению задач может быть действенным средством общего развития младшего школьника.
    Для того, чтобы учитель мог соответствующим образом организовать этот процесс, необходимо сформировать у него специальные методические умения, направленные на организацию развивающего обучения на содержательном материале «задачи».
    Данное пособие дополняет соответствующий раздел основного курса методики преподавания математики в начальных классах. В нем более подробно рассматриваются: понятие «сюжетная задача», ее признаки и специфические свойства, организация подготовительной работы к знакомству с задачей, приемы и способы обучения младшего школьника моделированию задачи с целью самостоятельного ее решения.

3

В пособии рассмотрены все основные типы задач, встречающихся в учебниках математики для начальных классов, и методика работы с ними, большое количество нестандартных задач и задач повышенной сложности с точки зрения методики работы над ними с детьми.
    Обучение решению сюжетных задач рассматривается с точки зрения общего развития учащихся и овладения ими умением решать любую арифметическую задачу начального курса математики, поэтому значительную часть пособия составляет методика формирования у учащихся начальных классов общих приемов работы над сюжетной задачей.
    Обучение младших школьников по различным методическим системам и наличие экспериментальных учебников, соответствующих этим системам, обусловило целесообразность рассмотрения в книге особенностей обучения решению задач по альтернативным учебникам.
    Цель данного пособия, показать учителю:
    •    как пользоваться разнообразными методическими приемами работы над задачей на различных этапах урока;
    •    как подходить к обучению решению задач с точки зрения формирования у младшего школьника обобщенных приемов работы над задачей;
    •    как выбирать те методы и приемы работы над задачей, которые в наибольшей мере способствуют развитию познавательной сферы и интеллектуальной деятельности учащихся;
    •    как планировать, проводить и анализировать процесс формирования умения решать задачи на уроке математики в начальных классах.

РАЗДЕЛ       Глава 1                              
1            Сюжетная задача                      
             как цель и средство                  
             обучения.                            
ОБЩИЕ        Анализ понятия «задача»              
ВОПРОСЫ      • Сюжетная задача как средство       
МЕТОДИКИ     моделирования действительности       
ОБУЧЕНИЯ     • Анализ понятия «задача»            
РЕШЕНИЮ      • Построение последовательной цепи   
             моделей в процессе решения сюжетных  
ЗАДАЧ        задач                                
В НАЧАЛЬНОЙ  • Формирование у младших школьников  
ШКОЛЕ        понятия о задаче и понимания ее      
             постановки                           
             • Сюжетная задача как цель и средство
             обучения                             

    Обучение решению задач в начальных классах является традицией русской методической школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л.Ф. Магницкого «Арифметика» (1703 г.) содержал практически все виды задач, включаемые сегодня в учебники математики начальных классов. В то же время для большинства детей решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики.
    Прежде всего определим, что в методике начального обучения подразумевается подзадачей. Подзадачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности.
    Непосредственно ситуация обычно задается в той части задачи, которая называется условием.
    Завершается ситуация требованием найти неизвестный компонент. Требование может быть выражено в форме вопроса. Одни численные компоненты в задаче заданы — они называются данные, другие необходимо найти — их называют искомые.
    В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым — эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи.

5

    «Решить задачу — значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи». (М.А. Бантова, ГВ. Бельтюкова «Методика преподавания математики в начальных классах». М., 1984.)
    Согласно этому определению, для полноценной работы над задачей ребенок должен уметь:
    а) хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
    б)    анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;
    в)    правильно выбирать и выполнять арифметические действия (и следовательно, быть хорошо знакомым с ними);
    г)    записывать решение задачи с помощью соответствующей математической символики.
    При решении задачи ребенок выполняет «перекодировку» словесно заданной ситуации задачи как минимум дважды — сначала переводя ее в краткую запись, рисунок или схему для выявления связей между данными и искомым, а затем еще раз переводя выявленную зависимость на язык математических знаков и символов (запись решения).
    Фактически под решением задачи можно понимать процесс «перекодировки» учеником словесно заданного сюжета, имеющего численные компоненты и характерную структуру, на язык арифметической записи (запись решения).
    Для эффективного выполнения такой «перекодировки» ребенок должен свободно владеть анализом словесной структуры. Как уже было отмечено, под характерной структурой подразумевается опознаваемое в тексте условие и требование.
    Условие — та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и связи между ними. В стандартной формулировке условие выражается одним или несколькими повествовательными предложениями, содержащими численные компоненты.
    Требование — та часть текста, в которой указана (названа, обозначена) искомая величина (число, множество). В стандартной формулировке учебников начальных классов требование обычно выражено вопросом, начинающимся словом «сколько» и заканчивающимся знаком вопроса. Именно на эти внешние частные признаки условия и требования привыкают ориентироваться дети, если стандартные формулировки используются учителем (учебным пособием) постоянно и в большинстве случаев. При таком подходе у ребенка формируется негибкий (конвергентный) стереотип восприятия этих признаков задачи, и любое даже

6

незначительное видоизменение структуры текста может представлять для ребенка серьезную проблему.
   Например, если ребенок привык к стандартным формулировкам, следующие тексты вызовут затруднения:
   а)     Сколько литров молока нужно отлить из 20-литрового бидона, чтобы в нем осталось 8 литров? (Задача начинается с вопроса, который соединен с условием в сложное предложение через запятую.)
   б)     Найти скорость катера, который за 3 часа удалился от пристани по течению на 120 км. Скорость течения реки 5 км/ч. (В формулировке требования отсутствует привычное слово «сколько» и знак вопроса. Вопрос «замаскирован» в условии, которое разбито на два повествовательных предложения.)
   Такие тексты в методике обучения математике младших школьников принято называть трансформированными. Тексты приведенных примеров являются характерными для формулировки задач в среднем и старшем звене (можно придумать и другие варианты таких трансформированных текстов). Отметим, что работа с трансформированными текстами задач обусловлена преемственностью обучения математике, а вовсе не надуманными «изысками» для особо способных детей. К сожалению, большинство учителей начальных классов воспринимает подобные структуры как «задачи повышенной сложности»; их обычно включают в работу лишь при наличии свободного времени или адресуют только способным детям.
   Данные — это, как правило, численные (числовые) компоненты текста задачи. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характеристики множеств, численные характеристики отношений между ними.
   Например, приведенная выше задача о катере содержит численные характеристики величии (скорость и время). Задача «В магазине продали два куска ситца. За первый кусок выручили 180 рублей, а за второй — в 2 раза больше. Сколько денег выручили за второй кусок?» содержит численную характеристику величины (длина) и численную характеристику отношения величин (в 2 раза больше). Задача «Школьники посадили 15 саженцев яблони и 10 саженцев сливы. Сколько всего саженцев посадили школьники?» содержит численные характеристики множеств.
   Работа сданными заключается в обучении их распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Численные значения величин и численные характеристики множеств обычно обозначены числами. Численные характеристики отношений между ними могут быть обозначены

7

не числом, а словом, например: «в два раза больше», «столько же, сколько в первом» и т. п. В этом случае дети могут «терять» данные и вообще не воспринимать эти численные характеристики как данные. Провоцируется такая ситуация тем, что все тексты в начальной школе содержат данные, выраженные численно, а тексты задач первого года обучения содержат только численные данные. В этом случае ребенок (особенно плохо читающий) «выхватывает» числа из контекста и выполняет с ними действия, практически независимо от ситуации, заданной в условии (чаще всего, ориентируясь на «ключевое» слово: улетели, дали, вместе, принесли и т. п.). Для первого класса такой «способ» решения задачи, к сожалению, является типичным, чему способствует и методика, ориентированная на выбор «главного» слова. Между тем, слово не всегда определяет выбор действия, а вырванное из контекста, оно теряет свою однозначность и становится многозначным. Например, слово «улетели» вне контекста подталкивает ребенка к выполнению вычитания, но в задаче «Сначала улетели 7 птиц, затем еще 2 птицы. Сколько птиц улетело?» оно не определяет выбор действия. Выбор действия определяет ситуация условия. В задаче этого вида типичной ошибкой является действие 7 — 2 = 5 (пт.)
    Порождается эта ошибка ориентиром на слово «улетели», а также тем, что первое заданное в условии число больше второго.
    Распознаванию словесно заданных характеристик отношений в тексте задачи нужно учить на первых порах на специально подобранных текстах, где все данные выражены словами.
    Конечной целью процесса решения арифметической задачи обычно является нахождение искомого в численном выражении.
    В дальнейшем дети будут сталкиваться с другими видами задач, в частности, с задачами геометрического характера: на доказательство, на построение, где искомым является либо сам процесс решения (задачи на доказательство), либо результат этого процесса, выраженный не в численных характеристиках (фигура в задаче на построение; буквенное выражение в алгебраической задаче). В начальных классах такие задачи крайне редки, хотя в последней редакции традиционного учебника появились в небольшом количестве и задачи на построение, и задачи, требующие составления буквенного выражения, без нахождения его числового значения. Задачи последнего вида часто встречаются в учебнике Л.Г. Петерсоп. Приведем пример задачи, процесс решения которой приводит к численному результату, который не является целью решения задачи, а лишь косвенно используется для характеристики неизвестного: «Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену

8

блокнота. Блокнот в 3 раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок?» (учебник Н.Б. Истоминой.)
    Ответ к данной задаче предполагается в виде: «Денег на покупку красок хватит». Для ответа на вопрос данной задачи следует установить соотношение между ценами и фактически выразить цену красок в количестве «единичных цен», за которые нужно принять цену тетради (как самого дешевого предмета):


    Вывод', цена красок — это 9 цен тетради, цена учебника — тоже 9 цен тетради. Значит денег хватит (искомое).
    Вопрос о роли задач в начальном курсе математики теоретически является дискуссионным, поскольку, с одной стороны, обучение решению задач рассматривается как цель обучения (ребенок должен уметь решать задачи!), а с другой стороны, процесс обучения решению задач рассматривается как способ математического, в частности, и интеллектуального, в целом, развития ребенка.
    Сторонники первого подхода придерживаются четкой иерархии в построении системы обучения решению задач: в нарастании сложности задач (сначала простые задачи, затем составные в 2 действия, далее — составные большего количества действий), а также в четком разграничении типов задач с целью прочного усвоения детьми способов решения этих типов.
    Другой подход требует при подборе задач ориентироваться на определенные интеллектуальные (мыслительные) действия, которые могут формироваться при работе над той или иной задачей. Этот подход требует учить детей выполнять семантический и структурный анализ текста задачи вне зависимости от ее типа и количества действий, выявлять взаимосвязи между условием и требованием, данными и искомым и описывать их каким-то образом — либо через промежуточную модель (рисунок, краткая запись, схема), либо сразу в математических символах (символическая модель) в виде записи решения. В этом случае обучение решению задач будет являться средством интеллектуального развития ребенка. При этом предполагается, что результатом этого интеллектуального


9

развития будет являться умение решать задачи любого типа и уровня сложности. В связи с этим, все альтернативные учебники математики, построенные на основе этого подхода, содержат на последних годах обучения в начальной школе большое количество задач высокого уровня сложности.
   Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи и притом самостоятельно. Как показывает опыт, научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки невозможно, по попытаться сформировать у ребенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.