Диаграммы состояния тройных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Березовская В. В., Ишина Е. А., Озерец Н. Н.

Диаграммы состояния
тройных систем

Допущено учебно-методическим объединением 
по образованию в области металлургии 
в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся 
по направлениям Металлургия,
Материаловедение и технология материалов

3-е издание, 
переработанное и дополненное

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2016

УДК 544.015.3(075.8)
ББК 304.204я73
          Б48
Из авторского коллектива выбыл С. В. Грачев. 
В авторский коллектив вошли Е. А. Ишина, Н. Н. Озерец

Рецензенты:
завкафедрой, проф., д-р техн. наук Б. А. Потехин (Урал. гос. лесотехн. ун-т);
завлабораторией деформации и разрушения ИМАШ УрО РАН, д-р техн. 
наук С. В. Гладковский

Научный редактор — проф., д-р техн. наук В. Р. Бараз

2-е издание вышло в 2008 г.

 
Березовская, В. В.
Б48    Диаграммы состояния тройных систем : учебное пособие / В. В. Бере-
зовская, Е. А. Ишина, Н. Н. Озерец. — 3-е изд., перераб. и доп. — Екате-
ринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 120 с.

ISBN 978-5-7996-1715-8

Пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям тех-
нического профиля, изучающих курсы «Материаловедение» и «Металловедение». 
В пособии рассмотрены диаграммы тройных систем, методика определения фазо-
вого и структурного состава тройных сплавов в условиях равновесия. Описывае-
мые диаграммами закономерности формирования структуры сплавов позволяют 
в ряде случаев указывать ожидаемый характер изменения их структуры и свойств 
при переходе к неравновесному состоянию.
В пособии уделено внимание не только теории, но и практическим вопросам 
реальных диаграмм тройных систем.

Библиогр.: 10 назв. Табл. 13. Рис. 83.

УДК 544.015.3(075.8)
ББК 304.204я73

ISBN 978-5-7996-1715-8 
© Уральский государственный технический 
 
     университет — УПИ, 2008
 
© Березовская В. В., Грачев С. В., 2008
 
© Переработка, дополнение. Уральский 
 
     федеральный университет, 2016

Введение

Б

ольшинство сплавов, которые применяются в современной 
практике, имеют многокомпонентный состав. Однако в учеб-
ной литературе пока отсутствуют наглядные методы изобра-
жения фазового равновесия в системах с числом компонентов более 
трех. Изучение таких сплавов необходимо начать с фазового равно-
весия системы из трех компонентов и, взяв ее за основу, исследовать 
влияние четвертого, пятого и следующих компонентов на фазовое рав-
новесие, структуру и свойства сплавов, находящихся в той или иной 
области тройной системы. Фазовые равновесия в системе из трех ком-
понентов (А, В и С) всех составов можно установить, если изучено рав-
новесие в двойных системах А–В, В–С и С–А [1].
Диаграммы состояния тройных систем имеют очень важное прак-
тическое значение для разработки новых марок сплавов, при иссле-
довании покрытий и шлаков в цветной и черной металлургии, а так-
же при создании огнеупорных материалов.

1. Определение составов тройных сплавов

Д

обавление третьего компонента к двойному сплаву приво-
дит к значительному изменению его структуры и свойств. 
Это позволяет существенно расширить область применения 
сплавов на практике. Диаграммы состояния таких систем, в отличие 
от диаграмм двойных систем, изображаются не на плоскости, а в пространстве. 
Они представляют собой трехгранную призму, ребра которой 
перпендикулярны основанию и служат ординатами температур. 
В основании тройных диаграмм лежит равносторонний треугольник — 
концентрационный треугольник. Каждая из вершин треугольника соответствует 
100 % компонента А, В или С, а его стороны являются геометрическим 
местом точек составов сплавов двойных систем А–В, 
В–С или А–С. На сторонах концентрационного треугольника отложены 
составы двойных сплавов, а любая точка внутри концентрационного 
треугольника отвечает составу тройного сплава. Существует два 
способа определения химического состава тройного сплава.
Наиболее удобным из них является способ, предложенный Ю. А. Геллером. 
Для определения состава тройного сплава точки X (рис. 1.1) 
способом Геллера из этой точки необходимо провести две линии, параллельные 
двум любым сторонам концентрационного треугольника 
до пересечения с третьей стороной.
На третьей стороне концентрационного треугольника, на которую 
для удобства наносится масштабная сетка, отсекаются три отрезка, 
изображающие концентрацию всех трех компонентов: содержание 
компонента С отвечает отрезку, противолежащему вершине С, содер-
жание компонента А — отрезку, противолежащему вершине А, а со-
держание компонента В — среднему отрезку, противолежащему вер-
шине В. Таким образом, сплав X состоит из 40 % компонента А, 30 % 
компонента В и 30 % компонента С. Сумма отрезков равна 100 % [1, 2].

1. Определение сОставОв трОйных сплавОв

A

C

B

10    20    30    40    50    60   70    80    90

10
20
30
40
50
60
70
80
90

10
20
30
40
50
60
70
80
90

X

% B

% B

% B
% C
% A

Рис. 1.1. Определение состава тройного сплава  
на концентрационном треугольнике способом Геллера

Второй способ определения химического состава по правилу пер-
пендикуляров основывается на известном свойстве равностороннего 
треугольника: суммарная длина трех перпендикуляров, опущенных 
из любой точки внутри треугольника на его стороны, является посто-
янной величиной, которая равна высоте треугольника и принимает-
ся за единицу или 100 %. Тогда концентрации компонентов являются 
дробными числами, а их сумма равна единице (100 %). 
Так, фигуративная точка Х внутри треугольника отвечает соста-
ву сплава (рис. 1.2), в который входят компоненты А, В и С. Опустим 
из точки Х перпендикуляры на стороны треугольника; сумма Хa + Хb 
+ Хc = ВD = 100 %. Длина каждого перпендикуляра равна относитель-
ному количеству компонента, который указан в вершине треугольни-
ка, лежащей напротив стороны, на которую опущен перпендикуляр. 
Например, длина перпендикуляра Хa, опущенного на сторону треу-
гольника, лежащую напротив вершины В, равна концентрации ком-
понента В и составляет 50 % высоты треугольника. Длина перпендику-
ляра Хb равна концентрации компонента С и составляет 30 % высоты 
треугольника. Длина перпендикуляра Хc равна концентрации компо-
нента А и составляет 20 % высоты треугольника.

м
пн
по
м
п
н
по
м
п
н
по

1. Определение сОставОв трОйных сплавОв

D

X

a

c

b

А
С

В

А, %

D

Рис. 1.2. Определение состава тройного сплава  
на концентрационном треугольнике способом перпендикуляров

В тех случаях, когда один элемент присутствует в небольших коли-
чествах, как углерод в тройных сплавах на основе железа, более удоб-
но для определения этого элемента применять увеличенный масштаб 
(чаще всего 1/10). Стороны концентрационного треугольника, на ко-
торые откладывается концентрация этого компонента, увеличиваются. 
Таким образом получается вытянутый равнобедренный треугольник. 
При этом все концентрационные соотношения компонентов остают-
ся такими же, как и в равностороннем треугольнике, но для измерения 
расстояний любым из способов применятся увеличенный масштаб.
На концентрационном треугольнике можно провести линии, кото-
рые обладают некоторыми особенностями. Если линия проведена па-
раллельно одной из сторон равностороннего треугольника, то сплавы, 
составы которых лежат на этой линии, имеют одну и ту же концен-
трацию компонента, находящегося в вершине треугольника напротив 
этой стороны. Например, если фигуративные точки сплавов располо-
жены на линии ab (рис. 1.3), то в этих сплавах будет одинаковая кон-
центрация компонента В.

1. Определение сОставОв трОйных сплавОв

N

А

В

C

М

n
o
r

c
d
e

fkm

a
b

R

Рис. 1.3. Характерные линии ab и BR  
на плоскости концентрационного треугольника

Если линия проходит через вершину концентрационного треуголь-
ника, например BR, то сплавы, фигуративные точки которых располо-
жены на данной линии, при переменном содержании состава сплавов 
имеют постоянное соотношение концентраций двух из них, расположенных 
по обе стороны от этой линии. Так, например, при изменении 
концентрации сплавов от фигуративной точки с к e концентрация 
компонента В в сплаве уменьшится, а концентрация компонентов 
А и С возрастет, в таком случае отношение концентраций этих компонентов 
будет сохраняться постоянным, т. е.

fc
cn= kd
do = me
er .

Эти свойства используются при описании фазовых превращений 
в тройных системах.
Если компоненты А и В образуют химическое соединение АmBn 
(рис. 1.4), то все точки, лежащие на прямой, которая соединяет вершину, 
соответствующую компоненту С, с точкой АmBn, представляют 
сплавы, в которых компоненты А и В находятся в соотношении, отвечающем 
составу химического соединения. В целом мы получаем сплав 
химического соединения с компонентом С.

1. Определение сОставОв трОйных сплавОв

А

В

C
H

А B
m
n

Рис. 1.4. Изображение тройных сплавов  
с постоянным соотношением содержаний компонентов А и В

Сплавы, фигуративные точки которых лежат на линии, являющейся 
высотой равностороннего треугольника, (рис. 1.4) имеют одинаковое 
содержание двух компонентов, поскольку перпендикуляры, опущенные 
из любой точки высоты треугольника на стороны АВ и ВС, равны.
Если фигуративная точка сплава лежит на стороне равностороннего 
треугольника, то данный сплав является двойным, т. е. соответствует 
двойной системе.

2. Правило рычага и центра тяжести 
концентрационного треугольника

Р

ассмотрим правила, которым подчиняются фазы в тройной 
системе. Если тройной сплав X состоит из двух фаз, составы 
которых определяются точками m и n, то его состав лежит 
на прямой, соединяющей составы этих фаз (рис. 2.1, а) [2].
По правилу рычага количество фазы, %, состава точки m в общей 
массе сплава X равно отношению противолежащего плеча ко всему 

рычагу Xn

mn Ч100  %, а фазы состава точки n — mX

mn Ч100  %. Правило рычага 
вытекает из закона сохранения массы.

а                             б                            в                                       г

m

n

X

X
n

y

P

K

S

C

O

X
X

M

R

V

p

q

α
β

α

Рис. 2.1. Определение химического состава и весовых количеств фаз тройного 
сплава, содержащего две фазы

Из сказанного следует, что если имеется сплав, состоящий сначала 
из одной фазы, например жидкий расплав состава точки X, и из него 
выделяется какая-то фаза состава точки y, скажем, при кристаллизации, 
то состав жидкой фазы в процессе фазового превращения меняется 
в направлении продолжения отрезка yX (рис. 2.1, б).
Если в сплаве X одна фаза имеет постоянный состав Р, а другая 
фаза, например твердый раствор a, имеет переменный состав, лежащий 
на кривой КС (рис. 2.1, в), то состав фазы a для данного сплава 
определяется точкой S [2].
Если известный сплав X состоит из двух фаз, например твердых растворов 
a и b переменных составов, лежащих на кривых ОМ и RV, то со-

2. правилО рычага и центра тяжести кОнцентрациОннОгО треугОльника

став фаз определяется приблизительно. Для этого линии ОМ и RV делят 
пополам до тех пор, пока отрезок, соединяющий равноудаленные 
от О и R точки, не пересечет точку X. Линия, проходящая через точку 
X, называемая конодой, позволяет определить составы фаз a и b, которые 
отвечают точкам p и q. Весовые количества этих фаз определяются 
по правилу рычага: доля фазы a определяется как отношение 

отрезков Qα = Xq
pq Ч100  %, а доля фазы b — Qβ = pX
pq Ч100  %.

Тройной сплав может состоять из трех фаз. В этом случае (рис. 2.2) 
состав сплава лежит внутри треугольника, который образован линиями, 
соединяющими составы этих фаз. Допустим, в сплаве состава X 
присутствуют три фазы: М — состава точки a, N — состава точки b 
и Q — состава точки c. Для определения весового количества этих фаз 
необходимо соединить вершины треугольника abc с точкой X и продолжить 
эти линии до пересечения со сторонами треугольника, тогда 
весовые доли фаз будут соответствовать:

QМ = Xs

as Ч100 %; QN = Xr

br Ч100  %; QQ = Xo

co Ч100  %.

M
X

N

Q

A
B

C

a

b

c

r

s

o

Рис. 2.2. Определение химического состава и весовых количеств фаз  
в тройном сплаве, содержащем три фазы

Таким образом, точка X является центром тяжести весового треугольника 
abc, который является также конодным треугольником. Все 
сплавы, лежащие внутри треугольника, будут иметь одинаковые составы 
фаз, определяемые его вершинами, а отличаться эти сплавы будут 
весовыми количествами фаз [2].