Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Том 2

А. Л. Воронцов

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТЫ 
ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ 
МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

В двух томах

Том 2

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению 150700 «Машиностроение»

Москва
2014

УДК 621.735.043:621.983.1:621.777.24
ББК 34.623.4
 
В75

Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Б. А. Романцев
д-р техн. наук, профессор В. Н. Субич

В75
 
Воронцов А. Л.
Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением : учеб. пособие : 
в 2 т. / А. Л. Воронцов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014.
ISBN 978-5-7038-3916-4

Т. 2. – 441, [7] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3918-8

Во втором томе учебного пособия рассмотрены результаты теоретических 
и экспериментальных исследований процессов комбинированного выдавливания, радиального выдавливания, выдавливания с комбинированным нагружением, осадки, высадки, прошивки, вытяжки с утонением стенки, контурной 
осадки, калибровки, закрытой объемной штамповки, чеканки, формовки, секционной штамповки, дорнования, а также специальные операции гибки волокнистых композиционных материалов,  сжатия порошковых заготовок в закрытой матрице и осадки малопластичных материалов в оболочках. Приведены 
формулы и методы расчета основных технологических параметров различных 
способов волочения труб и прутков. Изложен метод функции напряжений. 
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемых автором в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов, обучающихся по направлению «Машиностроение», аспирантов и преподавателей, а также инженерно-технических и научных работников, специализирующихся в области обработки металлов давлением.

УДК 621.735.043:621.983.1:621.777.24
ББК 34.623.4

В оформлении обложки использованы материалы сайта www.puresugijyutsu.com

ISBN 978-5-7038-3918-8 (т. 2)
ISBN 978-5-7038-3916-4

© Воронцов А. Л., 2014
© Оформление Издательство МГТУ
 
им. Н. Э. Баумана, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 9. Комбинированное выдавливание ..................................................................5
9.1. Выдавливание с раздачей заготовки ..........................................................5
9.2. Выдавливание стаканов со сферическим дном .......................................14
9.3. Выдавливание стаканов с двусторонней полостью ................................19
9.4. Выдавливание стаканов с внутренним стержнем ...................................23
9.5. Выдавливание стаканов с наружным стержнем .....................................36
Глава 10. Радиальное выдавливание ............................................................................42
10.1. Выдавливание сплошной заготовки .......................................................42
10.2. Напряженное состояние при выдавливании трубной заготовки .........43
10.3. Деформированное состояние заготовки ................................................49
10.4. Утяжина при выдавливании трубной заготовки ...................................58
10.5. Давление на стенку контейнера ..............................................................62
10.6. Прогнозирование разрушения ................................................................63
Глава 11. Выдавливание с комбинированным нагружением ..................................65
11.1. Выдавливание стаканов с активными силами трения ..........................65
11.2. Кинематическое состояние заготовки и оптимальная скорость 
перемещения матрицы ............................................................................71
11.3. Выдавливание стаканов с противонатяжением .....................................75
11.4. Выдавливание стаканов с кручением .....................................................77
11.5. Работа деформирования и прочность пуансона при традиционном 
выдавливании и выдавливании с кручением ........................................90
11.6. Выдавливание сплошных стержней с кручением .................................93
Глава 12. Осадка .............................................................................................................100
12.1. Осадка сплошных цилиндрических заготовок ....................................100
12.2. Осадка заготовок с прочностной неоднородностью...........................115
12.3. Осадка полых заготовок на оправке .....................................................119
12.4. Осадка полых заготовок в матрице ......................................................123
12.5. Свободная осадка полых заготовок ......................................................130
12.6. Осадка с кручением ...............................................................................147
12.7. Управление формоизменением при осадке .........................................156
12.8. Форма боковой поверхности заготовки при осадке ...........................170
12.9. Макроструктура заготовки и зона затрудненной деформации при 
осадке ......................................................................................................182
Глава 13. Высадка...........................................................................................................190
13.1. Высадка сплошных стержней ...............................................................190
13.2. Прогнозирование разрушения при высадке  .......................................195
13.3. Высадка изделий сложного профиля ...................................................204
13.4. Высадка полых заготовок на оправке ..................................................212

Оглавление
4

Глава 14. Прошивка .......................................................................................................222
14.1. Закономерности прошивки ...................................................................222
14.2. Стадия осадки заготовки .......................................................................226
14.3. Образование вогнутости на верхнем торце заготовки .......................229
14.4. Стадия прошивки с уменьшением высоты заготовки ........................235
14.5. Стадия прошивки с увеличением высоты заготовки ..........................243
14.6. Примеры практических расчетов .........................................................248
14.7. Прошивка на подкладном кольце .........................................................262
14.8. Прошивка полым прошивнем ...............................................................263
Глава 15. Вытяжка с утонением стенки .....................................................................272
15.1. Вытяжка через одну матрицу ................................................................272
15.2. Оптимальные углы конусности матрицы ............................................280
15.3. Вытяжка через две матрицы .................................................................283
15.4. Вытяжка через три матрицы .................................................................285
15.5. Прогнозирование разрушения ..............................................................287
15.6. Вытяжка по внутренней поверхности .................................................289
Глава 16. Дополнительные формоизменяющие операции .....................................298
16.1. Контурная осадка ...................................................................................298
16.2. Калибровка. Закрытая объемная штамповка ......................................315
16.3. Чеканка ....................................................................................................324
16.4. Формовка ................................................................................................326
16.5. Секционная штамповка .........................................................................328
16.6. Дорнование .............................................................................................336
Глава 17. Волочение .......................................................................................................346
17.1. Волочение сплошных стержней ...........................................................346
17.2. Волочение труб на короткой оправке ...................................................353
17.3. Волочение труб на длинной оправке ...................................................359
17.4. Безоправочное волочение......................................................................360
17.5. Практические расчеты напряжения волочения труб ..........................360
17.6. Искривление труб при волочении ........................................................366
Глава 18. Специальные операции ...............................................................................370
18.1. Гибка волокнистых композиционных материалов .............................370
18.2. Сжатие пористых заготовок в закрытой матрице ...............................376
18.3. Осадка малопластичных материалов в оболочках..............................381
18.4. Осадка малопластичных материалов в поясках ..................................391
18.5. Осадка малопластичных материалов без обжатия оболочек .............398
Глава 19. Метод функции напряжений ......................................................................404
19.1. Общие положения метода .....................................................................404
19.2. Напряженное состояние цилиндрической матрицы при сложном 
нагружении .............................................................................................407
19.3. Пластическая деформация полого цилиндра, нагруженного 
внутренним давлением ..........................................................................409
19.4. Изгиб широкой полосы .........................................................................411
19.5. Сжатие длинной прямоугольной полосы ............................................414
19.6. Осадка цилиндрической заготовки ......................................................415
19.7. Радиальное выдавливание цилиндрической заготовки ......................417
19.8. Выдавливание цилиндрического стакана ............................................420
Литература .......................................................................................................................425
Приложения .......................................................................................................................431

Глав а 9

КОМБИНИРОВАННОЕ ВЫДАВЛИВАНИЕ

9.1. Выдавливание с раздачей заготовки

Комбинированное выдавливание – выдавливание, при котором одновременно выполняется несколько операций, при этом металл имеет различные 
направления течения, что приводит к снижению удельной силы по сравнению 
с удельной силой при традиционном выдавливании.
При выдавливании с раздачей заготовки в направлении истечения металла между неподвижными пуансоном и матрицей (рис. 9.1, а), удельные силы 
деформирования значительно снижаются. Недостатки такого способа – сложность штамповочной оснастки и проблема съема выдавленного стакана с неподвижного пуансона.

Рис. 9.1. Схемы выдавливания с раздачей заготовки в неподвижной (а) и 
в движущейся (б) матрицах:
1 – пуансон; 2 – матрица; 3 – выталкиватель

а

1 

2 

3 

б

Глава 9. Комбинированное выдавливание
6

Более простым для реализации является выдавливание с раздачей заготовки в движущейся матрице (рис. 9.1, б), которое можно использовать при изготовлении стаканов с конической наружной поверхностью, препятствующей 
применению сил активного трения или незакрепленной матрицы. Пуансон 
и матрица снабжены калибрующими участками, выше которых контакт и, соответственно, трение между инструментом и выдавливаемой стенкой изделия 
отсутствуют. В процессе выдавливания (см. рис. 9.1, б, справа) матрицу 2 перемещают вниз синхронно с пуансоном 1 (их взаимное расположение в процессе деформирования сохраняется неизменным). Материал заготовки вытекает 
в зазор, образованный выполненными на матрице и пуансоне участками, расширяющимися в направлении истечения. Указанные участки наряду с осевым 
течением вызывают радиальное течение выдавливаемого материала, обусловливающее увеличение наружного диаметра получаемого изделия по сравнению с диаметром исходной заготовки. Это вызывает появление растягивающей 
составляющей в окружных напряжениях, приводящей к значительному снижению силы деформирования, чему способствует и устранение образования обратной конусности, обусловленной упругим прогибом матрицы (см. разд. 4.2). 
По окончании выдавливания готовое изделие выталкивается из матрицы выталкивателем 3. В случае застревания изделия на пуансоне оно снимается при 
обратном ходе съемником.
В зависимости от геометрии получаемого изделия выдавливание с раздачей можно осуществлять как при расположении пластических областей 1 и 2 
в конической зоне матрицы (рис. 9.2, а), так и в цилиндрической зоне матрицы 
(рис. 9.2, б).

а
б

r = 1
r = 1
μ
γ
α

μ
γ

μ
α
μ μ
γ

μ

2 
0 
μ1μ3 

2 
γ0 

1
3                        

0                 

2
2
1
1

                    R 

h

                   R

                     R 

h
H1 

h0 
h0 

r1

r0  
r0  

r1

z 
z 

Рис. 9.2. Схемы к определению параметров выдавливания с раздачей заготовки из конической (а) и цилиндрической (б) матриц:
1, 2 – пластические области

9.1. Выдавливание с раздачей заготовки
7

С возрастанием угла конусности матрицы раздача увеличивается, а сила 
деформирования будет уменьшаться. Однако одновременно увеличивается гидростатическое давление в очаге пластической деформации, что повышает вероятность разрушения выдавливаемого материала. Поэтому угол конусности 
матрицы целесообразно выбирать в пределах   15…20°. Следует стремиться к тому, чтобы площадь зазора в направлении истечения металла оставалась 
постоянной или несколько уменьшалась. Последнее создает дополнительный 
подпор, снижающий вероятность образования трещин, что важно при выдавливании малопластичных материалов, а также предотвращает отход выдавливаемого материала от стенки матрицы (см. рис. 9.2, б), приводящий к неопределенной геометрии наружной поверхности изделия.
Параметры напряженного состояния заготовки при выдавливании с раздачей ранее были определены на основе решения, полученного для сферического 
пуансона. Это решение имеет недостатки, подробно рассмотренные в разд. 6.1. 
Угол конусности матрицы  не учитывался, формула для нахождения удельной 
силы деформирования не получена, а решение завершается численным методом, 
дающим сильно заниженные значения удельной силы деформирования по сравнению с экспериментальными значениями. Поэтому выполнение более корректного решения является актуальным.
Согласно принятой расчетной схеме (рис. 9.3), очаг пластической деформации 
выдавливанием включает в себя области 1–3. В общем случае существует область 

α

γ

μ1
μ2 
μ3

μ
2

4

3

1
h

h0 

r1

r0

0
R

1
R
R

б
а

r2

r = 1
γ0 

z 

v1

ρ1 = α

Рис. 9.3. Расчетная схема выдавливания с раздачей заготовки

Глава 9. Комбинированное выдавливание
8

пластической деформации высадкой 4. Поскольку взаимное расположение пуансона и матрицы в процессе выдавливания не меняется, удобно принять их условно неподвижными, а материал – подающимся в очаг деформации снизу со скоростью v1. 
Рассмотрим область 3. Проведя кинематический анализ с использованием тороидальной системы координат, покажем (см. разд. 6.3), что в диапазоне 
значений углов конусности 15…20° с достаточной точностью можно полагать 
скорость деформации в окружном направлении равной нулю, а деформированное состояние – плоским. Тогда можно найти (см. разд. 6.3), что параметры 
напряженного состояния в области 3 определяются по (6.50)–(6.52), в которых 
в силу малости опущен член f3(). 
Произвольные постоянные в выражении касательного напряжения (6.51) 
находят из следующих граничных условий:   2 при    и   3 при 
  , отсюда

 

2
3

2
3
1

;

.

C

C

  
    
    
 
  

 
(9.1)

Применив выражение, аналогичное первой формуле системы (6.16), 

 
n  sin2  cos2  sin2, 
(9.2)

и граничное условие n  0 при    и   a с учетом (6.50)–(6.52) запишем

 
C2  (C  )lna  cos2  2sin2  . 
(9.3)

Можно показать, что на конической поверхности пуансона координата 1 
выражается через координату :

 
1
sin
R  
 
 , 
(9.4)

где

 
0
0
1
0
tg
tg
tg
.
tg
tg
tg
tg
R
r
R
R
R

 



 
 

 

 
(9.5)

Аналогично (6.58) с учетом (6.55) и (9.3) определяем силу от действия напряжений  на конической поверхности пуансона

 

2
2
2
1
2
0
1
0
0
[ (cos
sin 2 )](1
)
(
)[
(
1)
0,5(
1)
P
r
C R r
r
  
  


  





2
2
2
2
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0

(
1)(1
)cos
(1
)ln(
1)
(
)ln(
)
(
1)ln
.
(
1
)cos
R
r
R
R
r
R
R
r
r
R
R
r


















 
 


 (9.6)

Аналогично (6.59) с учетом (6.51) и (9.1) находим силу от действия касательных напряжений  на конической поверхности пуансона

 
2
2
3
0
ctg (1
) .
P
r
 


 
(9.7)

9.1. Выдавливание с раздачей заготовки
9

Следует отметить, что если угол конусности матрицы   0 (рис. 9.3, б), 
то металл уже не будет касаться стенки матрицы и, соответственно, трение 
на этом участке станет равным нулю. Нормальное напряжение на краю образующейся стенки стакана равно нулю, тогда толщина этого края определяется 
по формуле 

 
0
0
2
0
0
1
(
)
,
1
R
r
R
R
r
R

 



с учетом которой

 

0
0
0
0
0
2
0
0
0
0

1
(
)
1
tg
tg
 .
1

R
r
R
r
R
R
R
R
h
r







 



 
(9.8)

При увеличении угла конусности матрицы давление металла на стенку матрицы и трение будут снижаться, при   0 сила трения станет равной нулю, 
а при уменьшении угла конусности матрицы до нуля (при переходе к традиционному выдавливанию коническим пуансоном без раздачи) можно принять 
2  . Эту закономерность можно описать следующей зависимостью:

 
0
2
0

tg
tg .
tg
 

  

 
(9.9)

Если   0, то 2  0.
Рассмотрим область 1. Можно показать (см. разд. 6.5), что в области 1 компоненты напряженного состояния определяют по (6.4), в которых

 

0
0
2
2
2
0
0

0 0
0
0
3
2
2
0
0

cos2
(2
sin 2 )
;
(
)cos2

[
cos2
(2
sin 2 ) ].
2(
)cos2

r
R
C
R
r

R r R
r
C
R
r

 
 

 



 
 

 



 
(9.10)

С помощью граничного условия z  n при   R0 и z  0 с учетом (9.2), 
(9.3) и (6.50)–(6.52), а также геометрического соотношения b/a  (R0  r0)/(R  1) 
найдем произвольную постоянную

 
0
0
1
0
(
)ln
ln
.
1
R
r
C
C
R
R


 
 

 
(9.11)

Параметры напряженного состояния в области 2 приведены в разд. 4.1. 
Тогда сила на плоской поверхности торца пуансона составляет

 
2
0
1
0
0
0
3
0
2
0

(0,5
)
2
ln
(
)ln
.
2
4
1
R
r
R
r
h
P
r
C
C
r
h
R


 

 
  

 
  






 
(9.12)

Суммируем (9.6), (9.7) и (9.12), разделим полученный результат на площадь поперечного сечения пуансона и заменим для удобства вычислений 

Глава 9. Комбинированное выдавливание
10

радианное значение ( – ) значением sin ( – ), найдем удельную силу деформирования при выдавливании заготовки из конической матрицы с раздачей

2
0
0
0
1
0
0
2
2
0
0
0

cos2
(2
sin 2 )
(0,5
)
1,1
2
ln
2(
)cos2
4
R
r
R
r
q
h
r
r
R
r
h



 
 

 














2
2
2
2
3
2
3
0
1
1
(cos
sin 2
ctg )(1
)
1
(1
)ln(
1)
sin(
)
r
R
R


  


  
  








 
  



2
2
2
0
1
0
1
0
0
0
0

(1
)cos
(
)ln(
)
ln(
1)
(1
) 0,5
ln (
1
)cos
r
R
r
R
r
R
r
R
R
r
















 




 

2
0
0
0
1
0
ln(
)
(1
)
.
r
R
r
R
r 




  
(9.13) 

Высота очага пластической деформации из условия (4.21)

 

2
2
0
0
1
0

0
0

(
)(0,5
)
cos2
.
2[
cos2
(2
sin 2 )
]
R
r
r
h
r
R

 


 
 

 
(9.14)

Удельную силу деформирования при выдавливании заготовки из цилиндрической матрицы с раздачей (см. рис. 9.2, б) определяем, подставляя в (9.13) 
R0  r1 и в первое выражение в скобках   0:

2
2
0
1
1
0
1
0
2
3
2
2
0
1
0

2
(0,5
)
1,1
2
ln
(cos
sin 2
ctg )
2(
)
4
r
r
r
r
q
h
r
r
r
r
h



 
 






  
  
 







2
2
2
2
2
3
0
1
1
1
0
1
0
(1
)
1
(1
)ln(
1)
(
)ln(
)
ln(
1)
sin(
)
r
R
R
R
r
R
r
R


  














 
  



2
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0

(1
)cos
(1
) 0,5
ln
ln(
)
(1
)
.
(
1
)cos
r
r
r
R
r
R
r
R
R
r




















 






 
(9.15)

Высота очага пластической деформации

 

2
2
1
0
1
0

0
1

(
)(0,5
)
.
2(
2
)
r
r
r
h
r
r

 

 
 
(9.16)

Если для заданных параметров выдавливания после вычисления значения 
высоты h по (9.14) бóльшая часть высоты очага пластической деформации располагается в цилиндрической зоне матрицы радиусом r1, т. е.
 
0,5h  H1, 
(9.17)
где
 
H1  (R  r1)ctg   h0, 
(9.18)
то далее расчеты следует проводить по (9.15), (9.16).
Если исходной заданной величиной является высота конической части пуансона h0, то
 
r0  1  h0tg ; 
(9.19)
 
R0  R  h0tg . 
(9.20)