Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Том 1

А. Л. Воронцов

ТЕОРИЯ И РАСЧЕТЫ 
ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ 
МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

В двух томах

Том 1

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению 150700 «Машиностроение»

Москва
2014

УДК 621.735.043:621.983.1:621.777.24
ББК 34.623.4
 
В75

Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Б. А. Романцев
д-р техн. наук, профессор В. Н. Субич

В75
 
Воронцов А. Л.
Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением : учеб. пособие : 
в 2 т. / А. Л. Воронцов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014.
ISBN 978-5-7038-3916-4

Т. 1. – 396, [4] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3917-1

В первом томе учебного пособия изложены теория процессов обработки металлов давлением и результаты теоретических и экспериментальных исследований различных операций. Приведены формулы и методы расчета основных 
технологических параметров с учетом исходной анизотропии свойств штампуемого материала, деформационной анизотропии, упрочнения, а также упругих 
деформаций формообразующего инструмента. Уточнены важные положения 
теории обработки металлов давлением, относящиеся к кривым упрочнения, 
а также к учету влияния масштаба обрабатываемой заготовки, скорости деформации и температурного эффекта. Рассмотрены теоретические методы прогнозирования разрушения заготовки и анализа распределения волокон структуры 
в получаемых изделиях, образования утяжин и застойных зон. 
Содержание учебника соответствует курсу лекций, читаемых автором 
в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов, обучающихся по направлению «Машиностроение», аспирантов и преподавателей, а также инженерно-технических и научных работников, специализирующихся в области обработки металлов давлением.

УДК 621.735.043:621.983.1:621.777.24
ББК 34.623.4

В оформлении обложки использованы материалы сайта www.puresugijyutsu.com

ISBN 978-5-7038-3917-1 (т. 1)
ISBN 978-5-7038-3916-4

© Воронцов А. Л., 2014
© Оформление Издательство МГТУ
 
им. Н. Э. Баумана, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ...........................................................................................................................5
Список основных обозначений .............................................................................................8
Введение ...............................................................................................................................10
Глава 1. Анализ существующих методов теоретического исследования  ............15
1.1. Общие положения ....................................................................................15
1.2. Метод линий скольжения и метод жестких блоков  .............................16
1.3. Инженерный метод ..................................................................................17
1.4. Энергетический метод  ............................................................................18
1.5. Метод визиопластичности  .....................................................................19
1.6. Метод конечных разностей .....................................................................20
1.7. Метод конечных элементов .....................................................................20
1.8. Метод функции тока ................................................................................23
1.9. Полуобратный метод ...............................................................................23
1.10. Необоснованность закона парности касательных напряжений  .........24
1.11. Методологические выводы .....................................................................29
1.12. Историческая справка .............................................................................34
Глава 2. Метод пластического течения  .....................................................................66
2.1. Учет анизотропии деформируемого материала ....................................66
2.2. Взаимосвязанное определение параметров кинематического, 
напряженного и деформированного состояний ....................................68
2.3. Теорема о верхней оценке при схематизации очага пластической 
деформации с разрывами в нормальных составляющих скоростей 
течения ......................................................................................................73
2.4. Определение напряженно-деформированного состояния заготовки 
методом координатных сеток .................................................................77
Глава 3. Общие параметры деформирования  ..........................................................86
3.1 Кривые упрочнения .................................................................................86
3.2. Коэффициенты трения ............................................................................94
3.3. Неоднородность механических свойств ................................................97
3.4. Скорость деформации и температурный эффект ................................100
Глава 4. Выдавливание цилиндрических стаканов...............................................107
4.1. Напряженное состояние заготовки при свободном
выдавливании анизотропного материала  ...........................................107
4.2. Характеристики упругой деформации матрицы .................................112
4.3. Начальная стадия выдавливания ..........................................................115
4.4. Стесненное выдавливание ....................................................................119
4.5. Деформированное состояние заготовки ..............................................121
4.6. Учет упрочнения ....................................................................................141
4.7. Примеры практических расчетов .........................................................149

Оглавление
4

4.8. Физические закономерности выдавливания .......................................169
4.9. Выдавливание стаканов в незакрепленной матрице ..........................176
4.10. Выдавливание полых толстостенных деталей ....................................183
Глава 5. Проблемы формоизменения при выдавливании цилиндрических 
стаканов ..........................................................................................................192
5.1. Анизотропия выдавливаемого материала ...........................................192
5.2. Застойная зона под торцом пуансона ...................................................195
5.3. Утяжина на внешней кромке дна изделия ...........................................197
5.4. Макроструктура выдавленного изделия ..............................................203
5.5. Разрушение .............................................................................................231
Глава 6. Выдавливание цилиндрических стаканов инструментом
специальной формы .....................................................................................238
6.1. Выдавливание сферическим пуансоном .............................................238
6.2. Выдавливание пуансоном с радиусной фаской ..................................255
6.3. Выдавливание коническим пуансоном с малым углом конусности ...... 261
6.4. Выдавливание коническим пуансоном с произвольным углом 
конусности ..............................................................................................266
6.5. Выдавливание стаканов в конической матрице ..................................281
6.6. Выдавливание ступенчатым пуансоном ..............................................285
Глава 7. Выдавливание сплошных стержней .........................................................309
7.1. Силовые параметры при свободном выдавливании ...........................309
7.2. Силовые параметры и утяжина при стесненном выдавливании .......314
7.3. Деформированное состояние заготовки ..............................................319
7.4. Прогнозирование разрушения ..............................................................329
7.5. Выдавливание в оболочках ...................................................................331
7.6. Редуцирование .......................................................................................336
Глава 8. Выдавливание трубных изделий ...............................................................342
8.1. Напряженное состояние заготовки ......................................................342
8.2. Деформированное состояние заготовки ..............................................350
8.3. Прогнозирование разрушения ..............................................................361
8.4. Редуцирование на оправке ....................................................................363
8.5. Выдавливание изделий со ступенчатым отверстием..........................370
8.6. Выдавливание колец с коническим отверстием  .................................380
Литература .......................................................................................................................383
Приложения .......................................................................................................................390

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время особое внимание уделяется улучшению качества металлопродукции, а также максимальному сокращению энергетических затрат 
и металла, требующихся для ее производства. При этом важную роль играет 
дальнейшее развитие процессов обработки металлов давлением, зависящее 
от совершенствования проектирования и расчета их основных параметров. Теоретическим методам определения оптимальных параметров процессов обработки металлов давлением и посвящено данное учебное пособие.
Задача технолога или конструктора, специализирующегося на обработке 
металлов давлением, – выбор наиболее оптимального варианта технологии, 
конструкции инструмента, параметров оборудования. Ранее для этого обычно 
использовалось большое число предварительных экспериментов, целью которых были проверка возможности осуществления и определение оптимальных 
параметров проектируемого технологического процесса. В настоящее время 
модернизация существующих и особенно внедрение новых технологических 
процессов обработки давлением затруднены проблемами сокращения сроков 
и стоимости подготовки производства, недостаточностью инвестиций и жесткой конкуренцией. Это приводит к невозможности изготовления экспериментального оборудования, в связи с чем возрастает роль требующих существенно 
меньших затрат теоретических методов проектирования. При этом такие особенности процессов холодного деформирования, как необходимость создания 
значительных сил деформирования и повышенная вероятность разрушения заготовки, предъявляют высокие требования к точности и надежности расчетных формул.
В математическую теорию процессов обработки металлов давлением 
внесли большой вклад многие отечественные ученые (Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, А. Г. Овчинников, И. Л. Перлин, А. А. Поздеев, Е. А. Попов, И. П. Ренне, 
В. С. Смирнов, Г. А. Смирнов-Аляев, Л. Г. Степанский, М. В. Сторожев, И. Я. Тарновский, А. Д. Томлёнов, Е. П. Унксов, К. Н. Шевченко, Л. А. Шофман, С. П. Яковлев и другие). Была создана научная основа для разработки и совершенствования 
этих процессов, опубликовано большое количество превосходных для своего 
времени учебников и монографий. Однако изложенные в них результаты во многих случаях устарели, являются противоречивыми или недостаточными. Кроме 
того, работы по теории рассматриваемых процессов обработки давлением имеют односторонность, поскольку решают наиболее простую задачу определения 
силовых характеристик и при этом совершенно не затрагивают другие более 

Ценность любой теории основана на том 
числе экспериментальных фактов, которые она может объяснить.
Эрнест Резерфорд

Предисловие
6

сложные задачи (например, нахождение накопленных деформаций и условий образования дефектов в виде трещин, утяжин и застойных зон, расчет волокнистой 
структуры деформируемого изделия, учет анизотропии свойств и упрочнения, 
реальной геометрии и упругих деформаций инструмента). 
Все перечисленное, а также необходимость быстрой и квалифицированной 
оценки конструкторских и технологических решений, принимаемых при подготовке производства, делают актуальным разработку методов и формул, которые 
позволяли бы в комплексе и с достаточной точностью определить оптимальные параметры, необходимые для успешной реализации процессов обработки 
давлением.
Отсутствие в существующих учебниках по теории обработки металлов давлением ясно изложенной единой методологии решения нетривиальных технологических задач ограничивает будущее использование молодым специалистом 
возможностей теоретического анализа, вызывает у него стремление опираться 
при проектировании технологических процессов либо только на экспериментальные данные, либо на численный расчет параметров с помощью покупных 
программ, основанных на методе конечных элементов. Этому способствует 
и рассмотрение во многих учебных изданиях по теории процессов обработки 
давлением известных положений математики, механики сплошной среды и академической теории пластичности, но при этом отсутствуют конкретные примеры практического использования указанных положений. 
Поскольку студент не видит примеров практического использования сложных для понимания общетеоретических положений, у него возникает представление об их бесполезности и появляется закономерное нежелание эти положения изучать. Кроме того, в случае необходимости, будущий специалист 
не сможет эти положения использовать, поскольку он не видел образцов конкретного применения.
В книге приведены теоретические результаты, полученные автором с помощью разработанных им общих методов (метод пластического течения, метод 
функции напряжений, методы прогнозирования дефектов в виде утяжин или застойных зон, метод расчета макроструктуры деформированных изделий, метод 
решения сложных вариационных задач). Рассмотрены разнообразные процессы 
обработки металлов давлением, такие как выдавливание и высадка (операции 
малоотходной объемной штамповки), осадка и прошивка (операции ковки), изгиб длинной полосы и вытяжка с утонением стенки (операции листовой штамповки), волочение труб и прутков (прокатное производство), а также гибка волокнистых композиционных материалов, сжатие пористых заготовок и осадка 
малопластичных материалов в оболочках (специальные операции обработки 
давлением). Большинство приведенных в издании формул для определения многих важнейших параметров процессов обработки давлением получены автором 
впервые и аналогов у других исследователей не имеет. 
Автором учебного пособия была предпринята попытка изложить типовые теоретические методы взаимосвязанного расчета основных технологических параметров процессов обработки металлов давлением. В книгу включены 
лишь те положения, практическое использование которых четко доказано. 

Предисловие
7

Следует отметить, что ни в одну из приведенных формул не вводились поправочные коэффициенты, полученные на основе экспериментов. Автор также 
избегал использования численных методов, поскольку надежные аналитические формулы окажут будущим технологам значительно большую пользу в быстрой оценке эффективности разрабатываемого технологического процесса. 
Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, поэтому подробно показаны вывод формул и примеры учета реальных 
факторов деформирования, а также приведены детальные методические указания по технике вычислений конкретных технологических параметров процессов обработки металлов давлением. Молодым специалистам учебное пособие 
может служить образцом использования теории для всесторонних расчетов параметров того или иного процесса обработки металлов давлением, а также экспериментального подтверждения полученных теоретических результатов.
Автор надеется, что учебное пособие поможет будущим специалистам 
уменьшить необходимость принятия необоснованных интуитивных решений, 
зачастую приводящих к ошибкам в выборе технологических переходов, кузнечного оборудования, в обеспечении прочности формообразующего инструмента.
Теоретические методы, эффективность применения которых подробно показана в главах книги, также с успехом могут быть использованы и для анализа любых других операций обработки металлов давлением, не рассмотренных 
в издании.
Автор выражает глубокую благодарность рецензентам доктору технических наук, профессору Б. А. Романцеву и доктору технических наук, профессору В. Н. Субичу за доброжелательную поддержку учебного пособия. Автор 
также искренне признателен кандидату технических наук, доценту С. М. Карпову за совместное проведение многочисленных экспериментов и слесарю 
высшего разряда по штампам Г. В. Баканову за изготовление необходимой экспериментальной оснастки. 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

v0
– скорость перемещения деформирующего инструмента, мм/с
vс
– скорость движения образующейся стенки стакана относительно 
выталкивателя, мм/с
vопт
– оптимальная скорость перемещения матрицы при выдавливании 
с активными силами трения, мм/с
i
– скорость (интенсивность скоростей) деформации
ei
– накопленная деформация (степень деформации)
e
– относительная линейная деформация
s
– напряжение текучести, МПа
s0
– предел текучести (начальное напряжение текучести), МПа
sz, s – напряжения текучести анизотропного материала в осевом и радиальном направлениях, МПа
в
– временной предел прочности, МПа
n
– нормальное напряжение на контактной поверхности, МПа
kа
– коэффициент анизотропии
kу
– коэффициент упрочнения

– коэффициент Лоде

– коэффициент обжатия

– коэффициент трения по напряжению текучести
f
– коэффициент трения по нормальному напряжению

– коэффициент Пуассона
Е
– модуль упругости
qу
– натуральная удельная сила деформирования упрочняющегося материала, МПа
Р
– сила деформирования, МПа
Ртр
– сила трения

– угол конусности рабочего торца пуансона, град

– угол конусности матрицы, град

– угол закручивания заготовки, рад
S
– площадь поверхности, мм2

Список основных обозначений
9

V
– объем, мм3

D, d
– диаметры, мм
t°
– температура, °С

– погрешность расчета, %

– плотность 
p
– давление, МПа
m
– моментные напряжения

– касательные напряжения

Относительные величины силовых параметров, полученные делением
параметра на среднее напряжение текучести материала заготовки

q
– удельная сила деформирования
qакт.тр – удельная сила выдавливания с активными силами трения
qкруч – удельная сила выдавливания с кручением
qтр
– удельная сила трения в канале истечения
р
– максимальное давление, действующее на стенку матрицы

– среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление)

Относительные величины геометрических параметров,
полученные делением параметра на наибольший радиус
рабочего торца пуансона

z
– осевая координата

– радиальная координата
Rн, R
– наружный и внутренний радиусы матрицы
s
– рабочий ход пуансона
h
– начальная высота очага пластической деформации
hу
– высота очага пластической деформации упрочняющегося материала
H0
– начальная высота заготовки
Н
– текущая высота выдавливаемого материала
hс
– высота цилиндрической стенки стакана
hкр
– критическая высота начала образования утяжины
h0
– высота профилированной части рабочего торца пуансона
r0
– радиус плоской части конического торца пуансона; радиус оправки
r1
– радиус фаски рабочего торца пуансона

– упругая деформация (перемещение) инструмента под воздействием 
штамповочных напряжений

ВВЕДЕНИЕ

Подавляющее большинство процессов объемной штамповки можно представить в виде совокупности операций осадки или высадки исходной заготовки и ее выдавливания. Для примера рассмотрим формоизменение заготовки 
при получении поковки типа шестерни в штампе с горизонтальным разъемом 
(рис. В.1).

1 

3 

2

4

а
б
в

Рис. В.1. Формоизменение заготовки при получении поковки типа шестерни
в штампе с горизонтальным разъемом:
1, 2 – полости; 3 – область осадки металла; 4 – облойная канавка
Как правило, процесс пластической деформации начинается с общей осадки заготовки (рис. В.1, а, б). После соприкосновения боковой поверхности заготовки с поверхностью штампа (см. рис. В.1, б) начинается интенсивное заполнение его полостей. При этом полости 1 и 2 (рис. В.1, в) заполняются путем 
выдавливания металла, в области 3 происходит дальнейшая осадка металла, 
а в области облойной канавки 4 – высадка. Таким образом, углубленное изучение процессов выдавливания, осадки и высадки является необходимой предпосылкой для создания теории большинства процессов обработки металлов давлением. Этим объясняется тот большой объем материала, который посвящен 
в учебном пособии указанным процессам.
Определения понятий «осадка» и «высадка» будут приведены в соответствующих разделах второго тома пособия.