Тепловые и массообменные процессы в химической технологии

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2019

М. О. Долматова

ТЕПЛОВЫЕ 
И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ 
В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета в качестве учебного пособия 
для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки  
18.03.01 «Химическая технология»,  
18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической 
технологии, нефтехимии и биотехнологии», 19.03.01 «Биотехнология», 
по специальности 18.05.02 «Химическая технология материалов 
современной энергетики»

Д647
Долматова, М. О.
Тепловые и массообменные процессы в химической технологии : 
учеб. пособие / М. О. Долматова ; [науч. ред. В. А. Никулин] ; М-во 
науки и высш. образования Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. —  
Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. — 96 с.

ISBN 978-5-7996-2542-9

В учебном пособии приведены основные расчетные формулы, необходимые для решения задач по следующим разделам курса «Процессы 
и аппараты химической технологии»: теплопередача в химической аппаратуре, выпаривание, ректификация, сушка. Также приведены задачи 
по вышеуказанным разделам с примерами их решения.
Для студентов, осваивающих методы расчета химической аппаратуры 
путем рассмотрения и решения конкретных задач при изучении дисциплины «Процессы и аппараты химической технологии».
УДК 66-9(075.8)
ББК 35.11я73-1

УДК 66-9(075.8)
ББК 
35.11я73-1

 
Д647

ISBN 978-5-7996-2542-9 
© Уральский федеральный университет, 2019

Ре це нз е н т ы:
кафедра физики и теплообмена Уральского института  
Государственной противопожарной службы МЧС России  
(заведующий кафедрой кандидат технических наук,  
доцент А. А. Сушкевич);
Т. В. Якубова, кандидат химических наук, доцент кафедры химии 
и процессов горения Уральского института  
Государственной противопожарной службы МЧС России

Нау чны й  р еда к тор
В. А. Никулин, кандидат технических наук, доцент 
(Уральский федеральный университет)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
4
Тепловые процессы. Теплопередача в химической аппаратуре 
6
Выпаривание 
40
Массообменные процессы 
56
Ректификация 
56
Сушка 
60
Задачи 
64
Рекомендуемая литература 
94

ПРЕДИСЛОВИЕ

Целевой установкой практических занятий по курсу процессов 
и аппаратов является обучение студентов основам расчета химической аппаратуры путем рассмотрения и решения конкретных задач.
Без знания типовых методов расчета невозможно глубокое изучение учебной дисциплины «Процессы и аппараты химической 
технологии». Применение теоретических знаний для решения примеров и задач помогает приобрести навыки в расчетах, необходимые специалисту при проектировании и эксплуатации химических 
производств.
В освоении этой фундаментальной для химико-технологического образования учебной дисциплины существенную роль играют 
практические знания по расчетной части курса. С этой целью был 
создано данное учебное пособие.
Основная цель данного учебного пособия заключается в том, 
чтобы ускорить закрепление теоретических знаний и способствовать формированию у читателя инженерного образа мыслей, 
который поможет ему легче приспосабливаться к постоянно возрастающим требованиям химической промышленности.
Поэтому были выбраны методы расчета, которые имеют наи
более общее значение и могут быть использованы для решения 
типовых задач по процессам и аппаратам химической технологии.

Вводная часть каждого раздела, содержащая изложение и обос
нование методов расчета и расчетных формул, не может заменить 
соответствующего раздела основного курса процессов и аппаратов. 
Поэтому автор рекомендует предварительно изучить имеющуюся 
специальную литературу (учебники или монографии), что облегчит 
читателю не только понимание методов расчета, но и прочное их 
усвоение.

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ.  
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА  
В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ

Основные зависимости и расчетные формулы

Тепловые балансы
При расчете тепловых балансов необходимо знать удельные 
величины теплоемкости, энтальпии (теплосодержания), теплоты 
фазовых или химических превращений.
Удельная теплоемкость —  это количество тепла, необходимого 
для нагревания (или охлаждения) 1 кг вещества на 1 град. В системе 
СИ количество тепла выражается в джоулях, то есть так же, как 
и количество механической энергии, а в технической системе —  
в килокалориях: 1 ккал = 427 кГ · м = 427 · 9,81 н · м = 4 190 Дж. Следовательно, c = 1 ккал/(кг · град) = 4,19 кДж/(кг · град). Теплоемкость 
характеризует способность тела аккумулировать тепло.
Для газов, как известно, различают теплоемкости при постоянном объеме cv и постоянном давлении cp. Теплоемкость cp включает 
в себя величину работы, которую совершает газ, расширяясь при 
нагревании на 1 °C, cv + R кДж/(кмоль · град), где универсальная 
газовая постоянная R = 8,31 кДж/(кмоль · град).
В практике большинство процессов протекает при постоянном 
давлении, поэтому обычно приходится пользоваться значениями cp. 
Значения cv и cp не зависят от давления, за исключением низких 
и высоких давлений.

Так как теплоемкость зависит от температуры, то различают 
истинную теплоемкость при данной температуре и среднюю теплоемкость в некотором интервале температур:

 
c
Q
t
t
2
1

,  

где Q —  количество тепла, сообщаемого единице количества вещества при измерении температуры от t1 до t2.
Теплоемкость твердых и жидких тел незначительно изменяется 
с изменением температуры. Теплоемкость газов существенно увеличивается с повышением температуры.
В практике тепловых расчетов, как правило, приходится пользоваться средними теплоемкостями. Если значение средней теплоемкости для данного интервала температур в справочных таблицах 
не приводится, то оно может быть вычислено из приближенного 
выражения зависимости истинной теплоемкости от температуры:

 
c
dQ
dt
t
а
б , 

где а и б —  опытные величины.
Интегрируя это выражение в заданном интервале температур 
от t1 до t2 и деля полученный результат на общее изменение температуры, получаем величину средней теплоемкости:

 
c
t
t

t
t
а
б
2
2
1
2

2
1
2
,  

или

 
c
t
t
а
б
2
2
1 .  

Удельная энтальпия i (если все расчеты вести от 0 °C) определяется количеством тепла, которое необходимо для нагревания 1 кг 
вещества от 0 °C до данной температуры:

 
i
cdt
ct
0

Ä
.  

В системе СИ удельная энтальпия i измеряется в Дж/кг, а в технической системе —  в ккал/кг.
Удельная теплота фазовых или химических превращений r —  

это количество тепла, которое выделяется (или поглощается) при 
изменении агрегатного состояния или химическом превращении 
единицы массы вещества. В системе СИ величина r измеряется 
в Дж/кг, а в технической системе —  в ккал/кг.
Теплота фазовых или химических превращений зависит от температуры. Для нахождения ее при какой-либо температуре (если она 
известна, например 0 °C) пользуются обычным в термодинамике 
приемом кругового процесса. Проведем фазовое или химическое 
превращение при заданной температуре t и полученные продукты 
охладим от t до 0 °C. Количество тепла Q′, выделившегося при этом, 
в расчете на единицу массы вещества:

 
Q
r
c
t
r
i
t
t
пр
пр
0
, 

где rt 
—  теплота превращения при t;

 
∑cпр  —  сумма теплоемкостей продуктов превращения;

 
∑iпр  —  сумма энтальпий продуктов превращения при t.

Проведем обратный процесс. Продукты превращения разложим 
до исходных веществ при температуре 0 °C и исходные вещества 
нагреем до t.
Количество тепла Q″, поглощенного при этом,

 
Q
r
c t
r
it
0
0
0
,  

где r0° 
—  теплота превращения при 0 °C;

 
∑c  —  сумма теплоемкостей исходных веществ;

 
∑it  —  сумма энтальпий исходных веществ при t.
Круговой процесс по закону сохранения энергии не должен давать ни избытка, ни убыли тепла. Следовательно, Q′ должно быть 
равно Q″, откуда:

 
r
r
t
c
c
t 0
пр  

или

 
r
r
i
i
t
t
0
пр.  

«Внутренний» метод составления теплового баланса (с использованием величин теплоемкостей). В непрерывно действующем 
теплообменнике осуществляется обмен между двумя текучими 
средами, разделенными теплопередающей перегородкой. В аппарат 
в 1 ч поступает G1 кг первой среды, температура которой изменяется 
от t1н до t1к, и G2 кг второй среды с температурой, изменяющейся 
от t2н до t2к. Если t1 > t2, то в процессе теплообмена первая среда 
охлаждается, а вторая —  нагревается.
Если в процессе теплообмена не происходит добавочного выделения или поглощения теплоты в результате фазовых или химических превращений и нет тепловых потерь в окружающую среду, 
то количество тепла, переходящего от первой среды ко второй в единицу времени —  тепловой поток, или тепловая нагрузка, —  равно:

 
Q
G c t
t
G c
t
t
1 1
1
1
2
2
2
2
н
к
к
н .  

В системе СИ тепловой поток измеряется в Вт, а в технической 
системе —  в ккал/ч: 1 Вт = 1 Дж/с = 3 600/4 190 ккал/ч = 0,86 ккал/ч.
Если в процессе теплообмена происходят, например, в первой 
среде, фазовые или химические превращения (испарение жидкости, 
конденсация пара, плавление, химическая реакции и т. п.), то уравнение теплового баланса перепишется в следующем виде:

 

Q
G c t
t
rm
G
m c t
t
mc
t
t

G

t
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1

2

н
пр
пр
к
пр
пр
к

c
t
t
2
2
2
к
н
,

 

где m —  количество вещества, участвующего в превращении;

 
cпр  —  теплоемкость продуктов превращения;

 
rt 
—  теплота превращения при температуре превращения t1пр.

Расчеты тепловых балансов по «внутреннему» методу связаны 
с рядом неудобств. Прежде всего нужно учитывать средние теплоемкости для данного интервала температур. В справочных же таблицах 

значения средних теплоемкостей приводятся обычно для интервала 
от 0 °C до конечной температуры, указанной в таблицах. Поэтому 
для каждого случая значения средних теплоемкостей приходится 
специально вычислять из выражения зависимости истинной теплоемкости от температуры. Такое же неудобство встречается и при 
определении теплоты превращения. Ее также приходится каждый 
раз специально вычислять для заданной температуры процесса. 
Но еще сложнее обстоит дело с определением той температуры, при 
которой совершается данное превращение в аппарате. Эти превращения, как правило, проходят в растянутом интервале температур, 
и указание (назначение) какой-то одной определенной температуры 
для расчета величины r всегда вносит условность и неточность 
в расчет. Наконец, при наличии каких-либо превращений вещества 
необходимо учитывать изменение его теплоемкости до превращения c1 и после превращения cпр.
В связи с этими затруднениями получил распространение другой —  «внешний» —  метод составления теплового баланса.
«Внешний» метод составления теплового баланса (с использованием величин удельных энтальпий). Тепловой баланс составляется 
исходя из того, что количество тепла Q1, поступающего в аппарат 
за 1 ч с входящими средами, равно количеству тепла, уходящего 
со средами из аппарата за то же время,

 
Q
G i
G i
G i
G i
1
1 1
2 2
1 1
2 2
н
н
к
к, 
(1)

где i1н, i2н и i1к, i2к —  энтальпии веществ, соответственно входящих 
в аппарат и выходящих из него.
В отличие от внутреннего метода составления теплового баланса, где рассматривается перераспределение тепла между теплообменивающимися средами в самом аппарате, в данном методе тепловой 
баланс составляется как бы по внешним показателям: до аппарата 
и после аппарата.
Из уравнения (1) можно определить количество тепла Q, переданного от одной среды к другой, как разность энтальпий:

 
Q
G i
i
G
i
i
1
1
1
1
2
2
2
н
к
к
н .