Пространственная статика. Теория и решение типовых задач

Московский государственный технический университет  
имени Н. Э. Баумана 

 
 
 
 
 
Пространственная статика. 
Теория и решение типовых задач 
 
 
Методические указания  
к выполнению домашнего задания  
по курсу «Теоретическая механика» 
 
 
 
 
 
Под редакцией П. М. Шкапова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

УДК 531 
ББК 22.21 
П82 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/178/book793.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Теоретическая механика» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Авторы: В. В. Варенцов, В. В. Кокушкин, С. Н. Саяпин, П. М. Шкапов 
 
 
 
    Пространственная статика. Теория и решение типовых 
задач : методические указания к выполнению домашнего задания 
по курсу «Теоретическая механика» / В. В. Варенцов и др. ; под 
ред. П. М. Шкапова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 32, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4342-0 

Приведены материалы для изучения темы «Пространственная статика» 
курса теоретической механики. Изложены теоретические сведения, необходимые студентам для практического выполнения курсового домашнего задания на изучение равновесия тел под действием пространственной системы сил, даны примеры решения типовых задач. 
Для студентов 1–2-го курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих теоретическую механику. Методические указания также будут полезны студентам, обучающимся по программам бакалавров и специалистов, при подготовке к контрольным мероприятиям различной формы. 
 
УДК 531 
ББК 22.21 
 
 
 
 
 

 
 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4342-0  
 
   МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016 

П82 

Предисловие 

В разделе «Статика» курса теоретической механики изучают 

равновесие твердых тел под действием различных систем сил. 
Равновесие тел под действием произвольной пространственной 
системы сил составляет суть этого раздела [1]. В методических 
указаниях рассмотрены основные понятия теоретической механики: проекция силы на ось и на плоскость, разложение силы на составляющие, момент силы относительно точки и оси, реакции связей. При решении задач статики необходимо уметь составлять 
расчетные схемы и уравнения равновесия сил. 

Задачи методических указаний: 
– оказать помощь студентам в освоении теоретического мате
риала раздела «Пространственная статика» курса теоретической 
механики; 

– на основе подробно рассмотренных примеров показать по
следовательность решения задач на равновесие тел под действием 
произвольной пространственной системы сил с целью определения реакции связей; 

– помочь студентам, обучающимся по программам бакалав
ров и специалистов, выполняющим курсовые домашние задания 
по разделу «Пространственная статика» курса теоретической механики, варианты которых представлены в методических указаниях [2]; в качестве дополнительных источников студенты могут 
использовать также пособие [3] и разработанные на кафедре методические указания, размещенные в сети Интернет по адресу 
http://hoster.bmstu.ru/~fn3/learning/learning.htm. 

Цель методических указаний — выработка у студентов зна
ний и умений, позволяющих решать конкретные инженерные задачи в области пространственной статики. 

Усвоение методов решения задач на равновесие тел под дей
ствием произвольной пространственной системы сил позволит 
студентам в дальнейшем применять эти методы при изучении раздела «Динамика» курса теоретической механики, а также курсов 
«Сопротивление материалов» и «Детали машин», изучаемых в 
высших технических заведениях. 
 

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ  

1.1. Условия равновесия твердого тела 

Для равновесия свободного твердого тела, к которому прило
жена система сил 
,
k
F
 в инерциальной системе отсчета необхо
димо и достаточно, чтобы главный вектор
 
k
k

R
F  и главный 

момент 
(
)
 
O
O
k
k
L
M
F
 
системы 
сил 
были 
равны 
нулю 

(
0, 
0)


O
R
L
 и в начальный момент времени тело покоилось. 

Это условие равновесия можно записать в виде системы  

 

0;

(
)
0.











k
k

O
k
k

F

M
F
   

Для несвободного твердого тела в систему сил, приложенных к 

телу, согласно аксиоме о связях, нужно включить реакции всех 
мысленно отброшенных связей. 

В проекциях на оси декартовой системы координат система 

уравнений равновесия в общем случае пространственной системы 
сил примет вид 

 

0;
0;
0;

(
)
0;
(
)
0;
(
)
0.

kx
ky
kz
k
k
k

Ox
k
Oy
k
Oz
k
k
k
k

F
F
F

M
F
M
F
M
F


















   

В левые части первых трех уравнений этой системы входят проекции активных сил и реакций связей на оси декартовой системы 
координат, а трех следующих — моменты этих сил относительно 
осей координат.