Гидрогеодинамическое моделирование взаимодействия подземных и поверхностных вод

ГИДРОГЕОДИНАМИЧЕСКОЕ 

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 

ПОДЗЕМНЫХ 

И ПОВЕРХНОСТНЫХ 

ВОД

С.О. ГРИНЕВСКИЙ

МОНОГРАФИЯ

Москва
ИНФРА-М

202

УДК 550(075.4)
ББК 26.35
 
Г85

Гриневский С.О.

Г85 
 
Гидрогеодинамическое моделирование взаимодействия подземных 
и поверхностных вод : монография / С.О. Гриневский. — Москва : 
ИНФРА-М, 2023. — 153 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/615.

ISBN 978-5-16-005256-4 (print)
ISBN 978-5-16-108367-3 (online)
В монографии представлен обзор современных подходов к схематизации 
и математическому описанию процессов взаимодействия подземных 
и поверхност ных вод при гидрогеодинамическом моделировании. Рассмотрены 
основные принципы построения моделей взаимодействия подземных 
вод с водотоками и водоемами при различных способах описания 
гидрологического режима поверхностных вод и представлены различные 
подходы к описанию взаимосвязи подземных и поверхностных вод при построении 
геомиграционных моделей. 

Охарактеризованы различные принципы гидрогеодинамического моделирования 
взаимодействия подземных вод с водотоками и водо емами 
в наиболее популярных современных вычислительных программах.

Предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направ-

лениям гидрогеологии, инженерной геологии и геоэкологии, а также для 
специалистов, работающих в данных отраслях.

УДК 550(075.4)

ББК 26.35

Р е ц е н з е н т:

Штенгелов Р.С., доктор геолого-минералогических наук, про фессор

ISBN 978-5-16-005256-4 (print)
ISBN 978-5-16-108367-3 (online)
© Гриневский С.О., 2012

Введение 
 
Изучение природных процессов взаимодействия подземных и по-
верхностных вод, связывающих две ветви геогидрологического цикла 
круговорота воды [Шестаков, Поздняков, 2003], является традицион-
ной тематикой научных, научно-методических и практических работ 
кафедры гидрогеологии МГУ имени М.В. Ломоносова со времени ее 
основания в1953 г. 
Еще Б.И. Куделиным были сформулированы представления о гид-
равлической связи подземных и поверхностных вод [Куделин, 1960], 
отражающие генетическое единство их формирования, которые полу-
чили дальнейшее развитие в работах кафедры гидрогеологии МГУ и 
связаны с именами: В.А. Всеволожского, В.В. Долгополова, И.С. Зек-
цера, Е.С. Казак, Р.П. Кочетковой, А.А. Маслова, И.К. Невечеря, Р.М. 
Никитина, И.С. Пашковского, С.П. Позднякова, А.А. Рошаля, С.М. 
Семеновой, И.Ф. Фиделли, Е.А. Филимоновой, В.М. Шестакова, Б.А. 
Шмагина, Р.С. Штенгелова и др. - в том числе и автора данной моно-
графии. 
В последние два десятилетия методы математического моделиро-
вания стали одним из основных инструментов изучения гидрогеоло-
гических процессов и повсеместно используются как в России, так и 
за рубежом при решении научных и практических задач, в которых, с  
той или иной степенью детальности, рассматриваются условия взаи-
модействия подземных и поверхностных вод.  
Одним из наиболее актуальных и практически значимых гидрогео-
логических направлений прикладного использования математических 
моделей взаимодействия подземных вод с водотоками и водоемами 
является оценка эксплуатационных запасов подземных вод на место-
рождениях, которые, согласно типизации Б.В.Боревского и Л.С. Язви-
на, относятся к приречному типу [Боревский и др., 1989] и являются 
наиболее распространенными участками эксплуатации подземных вод 
[Язвин, 1972]. Именно в этих условиях максимально четко проявляет-
ся взаимовлияние процессов формирования поверхностного и под-
земного стока, определяющее изменения подземного питания водото-
ков и водоемов и поступление поверхностных вод к береговым водо-
заборам, что, во многом, обусловливает их производительность, ре-
жим работы и качество отбираемой воды. 
Также в последние годы много внимания уделяется экологическим 
аспектам изменения условий взаимодействия подземных и поверхно-
стных вод, которые являются следствием техногенного воздействия 
на природную среду. Гидрогеологические стороны этой проблемы 
также часто связаны с задачами оценки влияния эксплуатации под-
земных вод на гидрологический режим водотоков и водоемов, кото-
рый в этом случае становится гидрогеологически зависимым – т.е. в 
гораздо большей степени, чем в естественных (ненарушенных) усло-

виях, формируется под влиянием процессов водообмена с подземны-
ми водами.  
Являясь важнейшими факторами гидрогеологических условий 
территории, как в естественном, так и при техногенно-нарушенном 
режиме, процессы взаимодействия подземных и поверхностных вод 
требуют особого обоснования их схематизации при построении гид-
рогеодинамических моделей, поскольку нередко это определяет дос-
товерность расчетной модели в целом. 
Следуя рекомендациям В.М. Шестакова, важно «на этапе форми-
рования теоретической модели…обосновать оптимальную («мини-
мальную») модель, в которой исключаются те стороны процесса, ко-
торыми для решения поставленных задач можно пренебречь. При 
этом следует исходить из принципа лезвия Оккама — «не умножай 
сущности без надобности», имея в виду, что… степень понимания 
системы обратно пропорциональна числу переменных, фигурирую-
щих в ее описании» (В.М. Шестаков «Методологические позиции 
гидрогеодинамики». www.geol.msu.ru/deps/hydro/shestakov1.html). 
Таким образом, главная цель, которую автор преследовал при под-
готовке данной монографии, – обобщить (структурировать) сущест-
вующие подходы к гидрогеодинамическому моделированию процес-
сов взаимосвязи подземных и поверхностных вод. Их сопоставитель-
ный 
анализ 
должен 
предоставить 
возможность 
специалисту-
гидрогеологу наиболее обоснованно схематизировать эти процессы 
при построении гидрогеодинамических моделей, в соответствии с за-
дачами моделирования и природными условиями конкретных объек-
тов. 
Разделы 1.3, 7.2.4, 7.4 и 7.5 автором написаны совместно с проф. 
С.П. Поздняковым; раздел 6.2 – совместно с Е.С. Казак.  
Автор благодарен сотрудникам ФГУ ГП «Гидроспецгеология» 
А.А. Куваеву и К.А. Хихолу - за предоставленные материалы к разделу 
6.1, и проф. Штенгелову Р.С. – за полезные советы при подготовке 
данной работы. 

Глава 1. 
СХЕМАТИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 
ПОДЗЕМНЫХ И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД ПРИ 
ГИДРОГЕОДИНАМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 
 
Поверхностные водотоки и водоемы являются участками разгрузки 
или питания водоносных горизонтов и рассматриваются как внешние 
или внутренние границы (граничные условия) фильтрационного 
потока. 
Моделирование взаимодействия подземных и поверхностных вод 
(ППВ) рассматривается на примере математической модели плановой 
нестационарной напорно-безнапорной фильтрации в изотропном пласте 
с условиями перетекания на верхней и нижней границах и внутренними 
источниками-стоками [Ломакин и др., 1988], в которой водообмен 
ППВ представлен внешним (граничным) удельным расходом r 
= r(x,y,t,h): 

,
μ
)
(
χ
)
(
χ
)
(
)
(
к
к
п
п
t
h
q
w
r
h
H
h
H
y
h
T
y
x
h
T
x
∂
∂
=
+
+
+
−
+
−
+
∂
∂
′
∂
∂
+
∂
∂
′
∂
∂
 

⎪⎩

⎪⎨
⎧

<
=
−

≥
=
−
=
′

к
п

к
*
п
к
 
при
,
μ
μ
;)
(

 
при
,
μ
μ
;)
(

z
h
z
h
k

z
h
z
z
k
T
, 
 
 
(1.1) 

где k – коэффициент фильтрации, Т’ – проводимость, zк, zп – отметки 
кровли и подошвы водоносного горизонта, h – напор, χк, χп – коэффи-
циенты перетока через кровлю и подошву пласта, Hк, Hп – напоры на 
кровле и подошве пласта, µ и µ* – коэффициенты гравитационной и 
упругой водоотдачи, q = q(x,y,t) – интенсивность источника-стока (во-
дозаборной скважины), w = w(x,y,t) – интенсивность (скорость) ин-
фильтрации, x, y – пространственные координаты, t – время. Коэффи-
циент перетока χ в общем виде равен отношению коэффициента 
фильтрации (kp) к мощности (mp) перекрывающих (подстилающих) 
отложений. 
 
1.1. ГИДРОГЕОДИНАМИЧЕСКОЕ НЕСОВЕРШЕНСТВО ВОДОЕМОВ 
И ВОДОТОКОВ 
 
Взаимодействие ППВ осложнено гидрогеодинамическим несовер-
шенством водоемов и водотоков, которое приводит к профильным 
деформациям потока подземных вод на прибрежном участке. При од-
нородном строении пласта размер зоны деформации структуры пото-
ка примерно соответствует его мощности [Шестаков, 1995]. 
При сохранении общей плановой расчетной структуры потока гид-
рогеодинамическое несовершенство водоемов и водотоков характери-
зуется дополнительным фильтрационным сопротивлением f0, которое 

учитывает несовершенство степени вскрытия водоносного пласта fс 
(рис 1.1 а) и характера его вскрытия fх (рис. 1.1 б, в):  

х
c
0
f
f
f
+
=
 
 
 
 
 
 
(1.2) 
Последнее означает, что водоем или водоток гидравлически отде-
ляет от водоносного пласта слой менее проницаемых отложений – 
«экран» (мощностью m0 и с коэффициентом фильтрации k0), физиче-
ски представленный либо перекрывающими пласт покровными отно-
сительно слабопроницаемыми отложениями, либо донными осадками 
реки (водоема) – рис 1.1 б, в. 
 

 

Рис. 1.1. Типы гидрогеодинамического несовершенства водоемов и 
водотоков: а) - по степени; б), в) – по характеру вскрытия водоносного пласта. 
 
Почти все природные водоемы и водотоки обладают двумя типами 
гидрогеодинамического несовершенства, однако, обычно fс << fх 
[Шестаков, 1995], и при моделировании, как правило, учитывается 
только наличие экранирующих слабопроницаемых отложений в ложе 
водотока. 
Гидрогеодинамическое несовершенство водотоков и водоемов мо-
жет характеризоваться: 
• 
удельной (на единицу площади дна) величиной f0,  

0

0
0
k
m
f =
[сут] ;  
 
 
 
 
(1.3) 

• 
линейным (погонным) фильтрационным сопротивлением всей 
ширины дна водотока b при единичной длине его русла Ф0, 

b
f0
0
Ф =
[сут/м] ; 
 
 
 
 
(1.3а) 

• 
полным сопротивлением Ф участка реки длиной l 

bl
f0
Ф =
[сут/м2] . 
 
 
 
 
(1.3б) 

Часто в качестве параметров гидрогеодинамического несовершен-
ства водотока (водоема) используются соответствующие обратные ве-
личины «дополнительной проводимости» ложа: 

0
0
1
α
f
=
[сут-1]; 

0
0
Ф
1
A =
[м/сут]; 
Ф
1
А =
[м2/сут] 
(1.3в) 

Разность напоров подземных (h) и поверхностных (Hг) вод на гра-
ничном контуре Δhг = (Hг – h) является энергетическим показателем 
степени гидрогеодинамического несовершенства водотока и опреде-
ляет расход и направление фильтрации. 
В редких случаях природные водотоки и водоемы могут рассмат-
риваться как гидрогеодинамически совершенные, что означает отсут-
ствие дополнительного фильтрационного сопротивления на пригра-
ничном участке потока. В этом случае энергетические затраты потока 
на взаимодействие с поверхностными водами равны нулю и, пренеб-
регая высотой участка высачивания, на граничном контуре можно 
полагать h = Hг. 
 
1.2. ТИПЫ РЕЖИМА ФИЛЬТРАЦИИ ПОД ЛОЖЕМ ВОДОТОКОВ И 
ВОДОЕМОВ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЗЕМНЫХ 
И ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД 
 
Взаимодействие ППВ может происходить в двух гидрогеодинами-
ческих режимах. 
Подпертый режим фильтрации означает наличие прямой гидравлической 
связи между ППВ и характеризует сплошность (неразрывность) 
фильтрационного потока между водотоком и водоносным горизонтом – 
наличие зоны полного водонасыщения (рис. 1.2 а, б). При 
этом расход фильтрации (взаимосвязи) зависит от напора подземных 
вод h, а направление фильтрационного потока под рекой – от знака 
соотношения уровней ППВ Δhг = Нг – h. 
В естественных и слабонарушенных условиях, как правило, водотоки 
и водоемы являются участками дренирования подземных вод: 
Нг < h, а обратное соотношение уровней ППВ характерно лишь для 
кратковременных периодов половодья и паводков. Постоянно существующие 
участки поглощения поверхностных вод, при Нг > h, формируются 
чаще всего в области гидрогеодинамического влияния береговых 
водозаборов подземных вод (нарушенный режим), а в естест-

венных условиях – на локальных порожистых участках резкой изменчивости 
продольного профиля водотока или в излучинах меандр. 
 

 

Рис. 1.2. Соотношение уровней подземных (h) и поверхностных (Нг) вод 
при подпертой (а, б) и свободной (в) фильтрации 
 
В первом случае для образования постоянно существующего участка 
поглощения поверхностных вод необходимым условием является 
достаточно высокая проводимость пласта под рекой (рис. 1.3) [Гриневский, 
1991(а)]. Результаты тестового моделирования показывают, 
что в этом случае участок поглощения формируется даже при относительно 
небольших уклонах порожистого участка I0 = 10-3–10-4. 
Свободный режим фильтрации связан с возникновением под ложем 
водотока зоны неполного водонасыщения, когда уровень подземных 
вод залегает ниже подошвы экранирующих донных отложений z0 
(рис. 1.2 в). В этом случае за счет существенного различия проницаемости 
и пористости пород экрана и водоносного пласта происходит 
разрыв сплошности фильтрационного потока, и под ложем водотока 
(водоема) фильтрация происходит в режиме «свободного дождевания» 
при градиенте напора I, не зависящем от уровня подземных вод h 
[Шестаков, 1995]:  

0

0
p
m

m
h
I
+
=
, 
 
 
 
 
 
(1.4) 

где hp – глубина реки (водоема), m0 – мощность экранирующих отложений. 
 

0

1

2

3

4

5

6

0
1
2
3
4
5

T I0, ./L, . 1.3. LI0

, : 3-– -
, 2-– :

⎩
⎨
⎧
≤
+
=
−

>
−
=
0
0
0
0
0

0
0
),
(
)
(
),
(
H
h
m
h
H
H

H
h
h
H
r
 
 
(1.5) 

H– () , 0 – -
(1.3 ), H0 – «-
» () – . 1.2.
(1.5) -
():

0
0
0
m
z
H
h
+
>
>
.
(1.5)

, -
h, H0 = z0 – h. , ,
h-

род, не характерных для водоносных горизонтов, а в песчаных составляет 
первые десятки сантиметров – ей, как правило, пренебрегают, назначая 
уровень «отрыва» равным положению подошвы экранирующих 
донных отложений z0: H0 = z0 (рис. 1.2). 
Гидрогеодинамический критерий возникновения свободного режима 
фильтрации под рекой (водоемом) учитывает соотношение коэффициентов 
фильтрации пород экрана k0 и пласта под рекой k 
[Brunner и др., 2009]: 

0
p

0
0
m
h
m
k
k
+
≤
 или 
k
r ≤
. 
 
 
 
(1.6) 

Схематизация взаимодействия ППВ согласно (1.5) предполагает 
условия «жесткой» фильтрации через экранирующий слой, пренебрегая 
его емкостными свойствами. Учитывая крайне незначительную 
мощность природных экранирующих отложений в ложе водотоков и 
водоемов (до первых метров) такая схематизация незначимо сказыва-
ется на суммарном расходе взаимосвязи ППВ [Шестаков, 1995]. При 
этом, однако, могут возникать серьезные погрешности при моделиро-
вании миграционных процессов, при которых емкостные и сорбцион-
ные свойства даже относительно маломощных донных отложений 
могут быть значимыми (см. раздел 6.2). 
В естественных или слабонарушенных природных условиях взаи-
модействие ППВ, как правило, происходит в подпертом режиме 
фильтрации. Свободный режим фильтрации под ложем водотоков 
(водоемов) чаще всего может возникать при техногенном снижении 
уровней подземных вод (например, за счет эксплуатации подземных 
вод водозаборными скважинами) и иметь круглогодичный (постоян-
ный) или временный (сезонный) характер. 
В большинстве расчетных моделей взаимодействия ППВ, при воз-
никновении свободного режима фильтрации влагоперенос до уровня 
подземных вод в не полностью водонасыщенной зоне под водотоком 
не рассматривается. Это подразумевает два основных допущения.  
Во-первых, не учитывается дополнительное (отрицательное по 
знаку) всасывающее давление влаги, возникающее в зоне неполного 
водонасыщения под водотоком, которое увеличивает суммарный гра-
диент I, под действием которого происходит фильтрация из водотока: 

,
 
при
),
ψ
(
α
;
ψ

0
0
р
0
0

0
р
H
h
m
h
r
m

m
h
I
≤
+
+
=
+
+
=
  
(1.7) 

где ψ – высота всасывания, которая в общем случае зависит от типа 
водовмещающих пород. Погрешность оценки расхода взаимосвязи 
ППВ, возникающая за счет ψ, становится пренебрежимо малой при 
ψ << hp +m0, что реально выполняется уже при (hp +m0) > 1 м и приво-
дит к занижению расхода менее 5% [Brunner и др., 2010]. Таким обра-
зом, погрешность оценки расхода взаимосвязи ППВ за счет недоучета