Основы геодезии

Министерство образования и науки российской Федерации

уральский Федеральный университет
иМени первого президента россии б. н. ельцина

т. и. левитская

основы геодезии

учебное пособие

2-е издание, переработанное

рекомендовано методическим советом урФу
для студентов, обучающихся по программе бакалавриата
по направлению подготовки
21.03.03 «геодезия и дистанционное зондирование»

екатеринбург
издательство уральского университета
2017

удк 52(092)(470)
        л369
р е ц е н з е н т ы:
лаборатория региональной геофизики 
института геофизики им. Ю. п. булашевича уро ран 
(заведующий лабораторией кандидат физико-математических наук  
Н. И. Начапкин);
В. Л. Клепко, доцент кафедры геодезии и кадастров  
уральского государственного горного университета

н ау ч н ы й  р е д а к т о р
Э. Д. Кузнецов, доктор физико-математических наук, доцент, 
заведующий кафедрой астрономии, геодезии и мониторинга  
окружающей среды урФу

© уральский федеральный университет, 2017

Левитская, Т. И.
основы геодезии : учеб. пособие / т. и. левитская ; М-во 
образования и науки рос. Федерации, урал. федер. ун-т. — 
2-е изд., перераб. — екатеринбург : изд-во урал. ун-та, 
2017. — 88 с.
ISBN 978-5-7996-2199-5

в учебном пособии изложены общие сведения по геодезии. показана связь геодезии с другими науками. приведены исторические сведения 
о фигуре и размерах земли. изложена сущность картографических проекций. особое внимание уделено ориентированию направлений на местности и на карте. дано определение ориентирующих углов и связи между ними. изложены вопросы определения положений точек местности 
на земной поверхности. 
учебное пособие предназначено для студентов бакалавриата первого 
курса, обучающихся по направлению подготовки «геодезия и дистанционное зондирование», может быть рекомендовано также студентам-историкам и археологам, интересующимся вопросами геодезии.

л369

ISBN 978-5-7996-2199-5

удк 52(092)(470)

СодержанИе

предисловие автора .....................................................................................................4

введение .......................................................................................................................6
 
предмет и задачи геодезии ....................................................................................6
 
исторический очерк развития геодезии .............................................................14
 
роль геодезии в практической жизни страны ....................................................18
 
организация геодезической службы россии ......................................................20

1. Форма и размеры земли .......................................................................................23
 
1.1. идея шарообразности земли античных философов .................................23
 
1.2. первые измерения земли .............................................................................23
 
1.3. основные понятия геодезии ........................................................................25
 
1.4. влияние кривизны земли на горизонтальные и вертикальные  
 
расстояния .............................................................................................................37

2. изображение земной поверхности на сфере и на плоскости ...........................41
 
2.1. изображение земной поверхности в целом и по частям ..........................41
 
2.2. Метод проекций в геодезии .........................................................................42
 
2.3. понятие о картографических проекциях ...................................................46
 
2.4. проекция гаусса — крюгера ......................................................................50

3. ориентирование линий на местности ................................................................58
 
3.1. истинный, магнитный и осевой меридианы ..............................................58
 
3.2. склонение магнитной стрелки и сближение меридианов ........................58
 
3.3. азимуты, дирекционные углы, румбы .......................................................60
 
3.4. связь между различными видами ориентирующих углов .......................66
 
3.5. связь между дирекционными углами предыдущей  
 
и последующей линий ..........................................................................................67

4. определение положений точек на земной поверхности ...................................69
 
4.1. географические координаты. виды широт ................................................69
 
4.2. плоские прямоугольные координаты .........................................................71
 
4.3. прямая и обратная геодезические задачи...................................................74
 
4.4.  невязки приращений координат. невязка периметра  
 
замкнутого полигона ............................................................................................77
 
4.5. увязка приращений и вычисление координат ............................................78
 
4.6.  вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого  
 
теодолитного хода .................................................................................................79
 
4.7. определение координат пункта методом прямой засечки  .......................84
 
4.8.  определение неприступных расстояний. засечка бокового пункта ........84

библиографические ссылки ......................................................................................87

ПредИСЛоВИе аВТора

геодезия, как и астрономия, — одна из древнейших наук, возникших из практической потребности человеческой цивилизации 
решать задачи землеразделения, установления границ земельных 
участков, определения их площадей, составления топографических планов и карт. велика роль геодезии при решении навигационных задач, установлении единых систем координат, проектировании и строительстве инженерных сооружений. 
геодезия является одной из базовых дисциплин на первом 
курсе, цель которой заключается в получении студентами основ 
знаний и умений, общих сведений об основных понятиях и определениях, необходимых в их дальнейшем учебном процессе для 
лучшего понимания других предметов геодезического профиля 
и будущей деятельности.
во втором, переработанном издании учебного пособия добавлен подраздел, в котором излагается методика определения радиуса земли греческим ученым Эратосфеном. кроме того, пособие 
дополнено материалом, связанным с решением прямой и обратной 
геодезической задачей на плоскости. на этой основе дается порядок вычисления прямоугольных координат вершин замкнутого 
тео долитного хода.
учебное пособие состоит из введения и четырех частей. 
во вводной части излагается предмет геодезии и ее значение в жизни человеческого общества, дается исторический очерк 
развития геодезии. большое внимание уделяется роли геодезии 
в практической жизни страны. 
первая часть пособия посвящена форме и размерам земли. один из подразделов посвящен описанию методики первого в истории естествознания определения радиуса земли в 240 г. 
до н. э. греческим философом Эратосфеном. здесь же даются основные понятия и определения геодезии, относящиеся к изучению 

формы земли с древнейших времен до настоящего времени: шар, 
сфероид, геоид, квазигеоид, общий земной эллипсоид, референцэллипсоид, нормальная земля, которые являются важными на всех 
этапах учебного процесса.
во второй части пособия особое внимание уделяется картографическим проекциям, позволяющим изобразить сферическую 
поверхность на плоскости, создавать карты различных масштабов 
физической поверхности земли. с 1928 г. в нашей стране принята 
зональная равноугольная проекция гаусса — крюгера и зональная 
система прямоугольных координат. в пособии излагается ее сущность, приводятся ее преимущества и недостатки.
третья часть пособия посвящена ориентированию линий (направлений) на местности и на карте с использованием ориентирующих углов: азимутов, дирекционных углов и румбов. показана связь между различными видами ориентирующих углов и связь 
между дирекционными углами предыдущей и последующей линий, которая применяется при камеральной обработке теодолитных и тахеометрических ходов.
в четвертой части пособия приводятся сведения о системах координат, применяемых в геодезии. излагается сущность решения 
прямой и обратной геодезической задачи, оценка точности полученных невязок приращений координат, их увязке и вычислении 
прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода.
изучение основ геодезии — важная часть дисциплины «геодезия» — дает возможность на первом курсе заложить фундамент 
знаний для последующего усвоения многих геодезических дисциплин, сформировать интерес к будущей профессии.
для закрепления лекционного материала в каждой части учебного пособия студентам предложены контрольные вопросы, ответы на которые они могут оформить в любом удобном для них виде. 
Это способствует развитию мыслительной деятельности и формированию профессиональных компетенций. 
автор с благодарностью примет все пожелания и замечания, направленные на улучшение содержания учебного пособия «основы 
геодезии».

Предмет и задачи геодезии

Геодезия — наука об измерениях на земной поверхности. другое определение: геодезия — наука об измерениях и изображении 
земной поверхности. 
геодезические измерения производятся различными специальными инструментами и приборами на поверхности земли, в ее недрах, в приземном слое атмосферы, на море и в космосе. поэтому 
в курсе геодезии уделяется большое внимание изучению теории, 
устройству и исследованию геодезических инструментов и приборов, изучению методов и техники производства измерений на земной поверхности. такие измерения необходимы для изу чения 
формы и размеров земли и для составления планов и карт, представляющих собой условные изображения на бумаге, на экране 
компьютера как отдельных участков, так и всей планеты в целом. 
таким образом, можно дать следующее определение предмета геодезии:
Геодезия — наука, занимающаяся посредством измерений 
на местности определением фигуры и размеров Земли и изображением земной поверхности в виде планов и карт. точнее, геодезия — прикладная математическая наука, которая изучает геометрические соотношения между элементами земной поверхности. 
геодезия также включает в себя съемочные и камеральные работы 
[1, с. 3].
по существу, геодезические знания возникли и сформировались как знания о геометрии окружающего пространства и его объектов. освоение человеком этого пространства проходило через 
его геометризацию. успехи цивилизации явились в некоторой мере 
функцией успехов в области геометризации. Это вытекает из свойственного человеку пространственно-геометрического мышления, 

ВВеденИе

поэтому можно дать следующее определение: геодезия — система 
знаний и профессиональной деятельности по геометризации и координатизации [2, с. 30]. рассмотрение истории геодезии с этих 
позиций объясняет и древнее происхождение геодезии, и неубывающую значимость геодезических знаний в обществе во все времена, у всех народов. исследователи выделяют в истории человечества ряд революционных качественных переходов. например, 
революцию в верхнем палеолите (появление кроманьонца) и в неолите (переход человека от сбора и добычи продуктов питания, 
одежды к их производству — земледелию и скотоводству). Эти 
революции связаны с прогрессом в области геометрических пространственных представлений и умений человека. в период собирательства ему нужно было ориентироваться на местности, знать 
пространственно-геометрическую структуру своего места обитания, уметь составлять какую-либо геометрическую модель своей 
ойкумены. успехи в этой области подтверждаются примитивными 
схемами, картоподобными изображениями, нанесенными древними людьми на бивни мамонтов, стены пещер, поверхность земли. 
возраст таких изображений составляет десятки тысяч лет.
при переходе людей от собирательства к производству (земледелию) человеку потребовались качественно новые знания линии, плоскости, прямого угла, прямоугольника, окружности, отвесной линии, горизонта. все это было необходимо для возведения 
на местности различных сооружений, деления земли на участки. 
таким образом, результатом второй революции явились абстрактные понятия о пространстве и практические навыки в измерениях 
объектов, составившие основу геометрии и геодезии. так зародилась практическая геометрия (землемерие). успехи в геометризации стали залогом успехов в эволюции и развитии общества. 
прогресс — это, по существу, преодоление трудностей через понимание и освоение геометрической сложности окружающего 
пространства. развитие геометрических знаний позволило возводить сложные сооружения (дворцы, храмы), прокладывать каналы, предпринимать длительные географические путешествия. 
но прогресс — это также открытие зависимости разнообразных 

физических свойств объектов и процессов от геометрических 
свойств и наоборот. наиболее яркий пример зависимости физического от геометрического — закон всемирного тяготения ньютона 
и теория фигуры земли.
сначала геодезические измерения выполнялись в основном 
в двумерном пространстве, в трехмерном — с XVIII–XIX вв., 
а с середины XX в. по настоящее время геодезия стала применять 
свои метрические функции к измерению, контролю и моделированию структур в четырехмерном пространстве-времени. по мере расширения сферы обитания общество сталкивалось с новыми 
пространствами и геометриями: земля как планета (XVI в.); шельфы, околоземное пространство (XX в.); неевклидовы геометрии; 
динамическая система «земля — околоземное пространство». последняя система — объект «новой геодезии» [3, с. 21–26].
понятие пространства-времени было геометризовано Минковским. Эйнштейн отмечал [4], что пространственно-временные понятия фигурируют в «законах о природе» и в этом смысле все научное 
мышление геометрично. кстати, еще декарт писал, что представление физических явлений должно осуществляться посредством 
фигур и движений. во второй половине XX в. было установлено, 
что пространство-время в общем случае описывается языком геометрии, и существуют взаимосвязь и взаимообусловленность физических явлений в пространстве-времени и их геометрии. высказаны 
надежды полной геометризации физических явлений (дж. уиплер).
в геодезии измеряемыми величинами всегда были расстояние, превышение и угол. с их помощью определялась метрика 
S-пространства, т. е. во всех случаях в конечном итоге измеряемой 
величиной являлась величина S. остальное могло быть получено 
как производное от нее, т. е. как I = f (S). следовательно, результатом геодезических измерений, обработки, моделирования были S 
и f (S), характеризующие геометрию окружающего пространства, 
его метрическую структуру, возможность его освоения. таким образом, геодезия формировалась и совершенствовалась как наука 
о геометрии окружающего пространства, а в понимании специалистов — как прикладная часть геодезии.

таким образом, с предметных позиций геодезию следовало бы 
определять или как науку о геометрии окружающего пространства, 
или как науку о пространственных отношениях и форме объектов 
окружающего мира и всего пространства в целом, или как науку, 
в которой решаются три главные задачи: определение пространственного положения объектов; определение формы и размеров 
объектов пространства и самого пространства; получение геометрических, аналитических и цифровых моделей пространства 
и моделирование этого пространства.
наконец, еще одно определение: геодезия — система знаний 
и профессиональной деятельности по измерению, определению, 
контролю и моделированию геометрии окружающего пространства.
геодезия — греческое слово (произошло от греческих слов 
гео — земля и дазоман — делю), в переводе на русский язык означает «землеразделение».
Можно дать следующее общее определение предмета геодезии:
Геодезия — наука о методах и технике производства измерений на земной поверхности для определения фигуры и размеров 
Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и ее 
вертикальных разрезов в виде профилей, решения разнообразных 
задач народного хозяйства и создания геодезических опорных сетей как основы для выполнения перечисленных задач [5, с. 4–19].
с развитием человеческого общества, повышением уровня науки и техники меняется и содержание геодезии. так, сравнительно 
недавно перед геодезической наукой была поставлена задача изучения геодезическими методами горизонтальных и вертикальных 
движений земной коры. содержание геодезии за последнее время 
значительно расширилось в связи с запуском искусственных спутников земли и космических ракет.
задача определения фигуры и размеров земли, изучения вертикальных и горизонтальных движений земной коры составляет 
предмет высшей геодезии.
высшая геодезия изучает методы определения формы уровенных поверхностей и съемки больших участков земной поверхности