Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях цифровой трансформации общего образования

Москва 
ИНФРА-М 
2023

Преемственное 
формирование 
стохастической 
культуры школьников 
в условиях цифровой 
трансформации оБЩеГо 
оБраЗования

а.Ю. Полякова

МоНогРАФИя

уДк 372.851(075.4)
ББк 74.262.21
 
П54

Полякова а.Ю.

П54 
 
Преемственное формирование стохастической культуры школьни
ков в условиях цифровой трансформации общего образования : монография / А.Ю. Полякова. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 212 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/1876368.

ISBN 978-5-16-017792-2 (print)
ISBN 978-5-16-110767-6 (online)

Представленный в монографии материал показывает возможности преемствен
ного обучения математике в школе, а именно — значительный потенциал современных информационно-коммуникационных технологий, с помощью которых можно 
формировать элементы стохастической культуры у обучающихся. Преемственность 
в обучении рассматривается с двух позиций: процессуальной и учебно-познавательной. Кроме того, отличительной особенностью книги является представление цифровой трансформации общего образования в качестве преодоления «нового цифрового разрыва». описываются методические особенности перспективных цифровых 
технологий (в рамках обучения школьников элементам вероятностно-статистической линии), способствующих преодолению «нового цифрового разрыва»: искусственного интеллекта, интернета вещей, аддитивного производства, машинного 
обучения, блокчейна, виртуальной и дополненной реальности.

Решение основных вопросов теории вероятностей и статистики в курсе математи
ки 9-го класса предложено осуществлять с помощью дистанционного курса, построенного в системе дистанционного обучения Moodle. Содержание, структура и методические особенности реализации курса стохастики для учащихся 10–11-х классов 
общеобразовательной школы опираются на использование в учебном процессе 
таких средств, как онлайн-калькулятор для построения графиков функций, сервис 
Wolfram Alpha, сервисы Google Документы и Google Таблицы, дистанционный тренинг «яКласс», сайт «БанкТестов.ру», интерактивный модуль «Доска гальтона», 
образовательный сайт «Математика в школе».

Будет интересна студентам, магистрантам, аспирантам, учителям математики, 

а также специалистам, повышающим свою квалификацию в области педагогического образования. 

УДК 372.851(075.4)

ББК 74.262.21

Р е ц е н з е н т ы:

Сергеева Т.Ф., доктор педагогических наук, профессор, профессор 

Дирекции образовательных программ Московского городского педагогического университета;

Китаева И.В., кандидат педагогических наук, учитель математики 

гимназии № 12 «гармония» (г. Липецк)

ISBN 978-5-16-017792-2 (print)
ISBN 978-5-16-110767-6 (online)
© Полякова А.Ю., 2022

Введение

В настоящее время, характеризуемое как период постинду
стриального развития многих стран мира, почти каждый из нас 
получает лавиноподобный поток информации — через электронные носители, публикации, сеть Интернет, средства массовой информации [305].

Квалифицированность специалиста отныне не может быть 

опосредована только через хорошее выполнение его работы. 
Теперь человеку будущего недостаточно просто окончить 
высшее учебное заведение — молодому поколению необходимо справиться с проблемой преемственного, непрерывного 
образования, которая всё серьезнее встает не только перед начинающими специалистами, но уже и перед самими школьниками.

Проблема непрерывного образования учащихся общеобра
зовательных школ влечет за собой рассмотрение и анализ последовательности разных систем и ступеней образования, которые переходят из чисто теоретического осмысления в чисто 
практическое. Таким образом, обучающиеся вправе еще 
в школе постоянно иметь свободный доступ к всестороннему 
образованию, получать необходимые навыки для своей будущей профессии, чтобы в дальнейшем суметь в полной мере 
реализовать потенциал специалиста.

Добывая и пользуясь информацией разного рода, умело 

владея средствами коммуникаций, анализируя сложные ситуации, критически оценивая их и находя пути выхода из них, 
адекватно изменяя организацию собственной деятельности, 
современные школьники тем самым демонстрируют умение 
адаптироваться к сложным жизненным условиям. Удивительно, но развитию таких способностей в школе оказывает 
содействие изучение математики, а именно, изучение одной 
из ее линий — стохастической, включающей элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Полякова А.Ю.

В связи с высокой значимостью данной линии школьного 
курса математики мы посчитали необходимым проследить 
за соблюдением преемственности при ее изучении в российской школе. Кроме того, острота вопроса преемственности 
в современной ситуации наиболее ощутима, так как стохастическая компонента введена не только в среднюю и старшую 
школу, но и в начальную.
Всё вышеназванное поспособствовало разработке методических рекомендаций по реализации непрерывного, преемственного процесса обучения стохастике в общеобразовательной 
школе, процесса, в результате которого у школьников происходит формирование элементов стохастической культуры. 
Процесса, который бы протекал в условиях цифровой трансформации общего образования, постепенно проникающей 
во все сферы учения и обучения.

Глава 1.  

ТеореТические аспекТы 
осущесТВления преемсТВенноГо 
формироВания сТохасТической 
кульТуры учащихся 
общеобразоВаТельной школы

1.1. сущносТь преемсТВенносТи 
В формироВании сТохасТической кульТуры 
школьникоВ

На современном этапе развития образования особо важным 
стал вопрос об исследовании культуры общества и личности 
[209; 197, c. 40]. Установленные фактические сведения позволили обозначить культуру общества и культуру личности 
совместно развивающимися, творящими и обогащающими 
друг друга объектами [17].
В связи с данным положением понятие «культура» может 
быть определено как: 1) самосохранение и развитие общества 
и образовательных процессов внутри него; 2) мера и способ 
саморазвития личности.
Взаимообусловленность объектов культуры разрешает говорить о том, что «культура» выступает и как условие, и как 
поле проявления, становления индивидуальности и исключительности каждого члена общества. Вследствие вышесказанного уровень культуры каждой отдельно взятой личности 
получает свою характеристику через культуру социума, и наоборот, культура общества устанавливается культурой человеческих индивидов.
Настоящая система образования очень значимым делает 
вопрос формирования культуры школьников в самых разных 

Полякова А.Ю.

областях: нравственности, физического воспитания и развития, предметных знаний, умений и навыков и др.
Таким образом, учителю математики отводится исключительная роль в формировании математической культуры 
учеников. обучая школьников комбинаторике, статистике 
и теории вероятностей, педагог способствует формированию 
у детей элементов стохастической культуры.
В то же время от педагога необходимо достижение наивысшего уровня интегрального личностного качества, являющегося обобщенным показателем стохастической компетентности, т.е. наивысшего уровня самой стохастической культуры.
определим два главных условия владения учителем наивысшим уровнем стохастической культуры. Педагог владеет 
наивысшим уровнем стохастической культуры, если он:
— во-первых, умело оперирует знаниями и профессиональными навыками в области решения и преподнесения 
учащимся вариантов решения стохастических задач четырех 
типов [289]:
1) чисто математических — используемых при проверке 
фактических знаний формул, а также теорем;
2) иллюстративно-прикладных —  в которых иллюстрация 
математических знаний осуществляется через их прикладное 
содержание;
3) функционально-прикладных —  выполняющих 
функцию перенесения математических навыков на их реализацию в окружающей действительности;
4) профессионально-прикладных — они будут полезны 
школьникам в учебной, позже — профессиональной деятельности.
Наиболее эффективному и качественному усвоению материала содействует использование конкретных примеров 
при решении задач, установление связей между обучением 
и жизнью. Немаловажное значение имеет вариативность введения основных понятий. Так, к примеру, понятие «вероят

Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях...

ность» может быть введено учителем одним из следующих 
способов: педагог представляет школьникам или классическую вероятность события, или статистическую вероятность события, или же геометрическую вероятность события. 
Другая позиция позволяет учителю показать вариативность 
при вычислении вероятности с помощью различных формул 
и в дальнейшем сравнении полученных значений.
Алгоритмизация решения задач, выявление закономерностей для построения математической модели помогают 
педагогу развить умение у школьников абстрактно мыслить, 
формировать навыки самостоятельности, свободно находить 
нужный подход для изучения материала. Созданные учителем 
проблемные ситуации приведут обучающихся к переосмыслению изученного, а также создадут новые мотивы постановки 
и необходимости решения задач;
— во-вторых, умело выстраивает непрерывность и преемственность в логике последовательности изучаемых тем 
курса, их взаимосвязи между собой, а также преемственность 
в формах, средствах и методах преподавания стохастики.
Непрерывное повторение теоретических сведений, глубокое осмысление переданных знаний обучающимся, формирование и развитие профессионального мастерства педагога 
в решении вероятностных задач должно осуществляться постоянно. Кроме того, стохастические умения, соотнесенные 
с рассматриваемой теорией, должны быть проявлены в системе 
совершенствования концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике, а также при повышении квалификации педагога.
Изложение научных фактов предполагается вести учителю 
математики с помощью новейших методик обучения — информационных и компьютерных технологий. Информатизация 
процесса обучения ставит задачу, в ходе решения которой 
необходимо использовать компьютер для вывода функций 
анализа, синтеза, тренировки, контроля. При изучении стохастической линии компьютер или же интерактивная доска, па

Полякова А.Ю.

кеты математических программ, веб-приложения могут быть 
использованы для представления, обработки и хранения статистических данных, для построения графиков функций распределения и плотности, графов, диаграмм, гистограмм и т.д.
Ключевым положением в развитии стохастической культуры педагога-профессионала следует обозначить и организацию опытно-экспериментальных работ, проводимых с обучающимися в игровой форме.
Благодаря активным методам обучения, учитель сможет 
смоделировать нестандартные ситуации в учебном процессе 
и посодействовать проявлению задатков стохастической компетентности у школьников. Заранее определив будущий результат обучения (таковыми выступают сформированные понятия, умения, навыки, действия и др.), учитывая индивидуальные особенности и уже имеющиеся знания обучающегося, 
выявив взаимообусловленность результата обучения с другими объектами математической области, педагог сможет 
сконструировать компетентностно-ориентированные задания 
для групповой работы. однако развитие стохастической компетентности ученика в основной нагрузке зачастую выпадает 
на самостоятельную работу, практические занятия, требует 
усидчивости и целеустремленности.
Таким образом, вышеназванные необходимые условия развития стохастической культуры будущего учителя математики в конечном итоге должны характеризовать преемственность школьниками критериев, на основе которых происходит 
формирование их стохастической культуры:
а) возможность демонстрации базовых стохастических 
знаний и понимание основных стохастических фактов;
б) владение понятийным аппаратом и языком стохастики, 
с помощью которого в настоящее время обсуждается ряд научных проблем;
в) оперирование стохастическими методами, всецело проникающими в большинство сфер человеческой деятельности;
г) осуществление приемов стохастического мышления;

Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях...

д) умелое применение информационных и коммуникаци
онных технологий.

Первое условие владения наивысшим уровнем стохасти
ческой культуры — умелое оперирование знаниями и профессиональными навыками в области решения и преподнесения 
учащимся вариантов решения стохастических задач четырех 
типов — способно соблюсти большинство педагогов.

обращаясь ко второму условию, — условию выполнения 

непрерывности и преемственности в логике последовательности изучаемых тем курса, их взаимосвязи между собой, 
а также преемственности в формах, средствах и методах преподавания стохастики, — хочется отметить, что его реализация 
весьма проблематична.

В связи с этим выявим, в чем же заключается сущность пре
емственности как одного из путей непрерывности [201] в формировании стохастической культуры обучающихся. Дадим 
определение понятию «преемственность в формировании 
стохастической культуры школьников», обозначим виды преемственности в формировании стохастической культуры учеников, а также предложим рекомендации по преемственному 
формированию стохастической культуры обучающихся.

Первоначально обратимся к выявлению сущности понятия 

«стохастическая культура», которое является частью культуры личности в логически субординированном ряду: общая 
культура — культура личности — математическая культура — 
стохастическая культура [307].

Принимая в качестве главной цели учебного процесса фор
мирование стохастической культуры школьника, предварительно исследуем различные подходы к интерпретации понятия «культура».

Впервые термин «культура» был обозначен римским по
литическим деятелем, оратором, философом и писателем 
М.Т. Цицероном (106–43 гг. до н.э.), который считал, что 
«культура ума есть философия» [151, c. 364–370]. В нашей 
стране появление «культуры» было отмечено в 1845 году 

Полякова А.Ю.

в карманном словаре иностранных слов Н.С. Кириллова [151, 
c. 364–370].

В связи с неоднозначностью и емкостью понятия «куль
тура» сложилось немало ее дефиниций, число которых всё 
время растет и составляет уже более 500 трактовок.

Согласно философскому энциклопедическому словарю, 

под культурой следует понимать «универсум искусственных 
объектов (идеальных и материальных предметов; объективированных действий и отношений), созданных человечеством 
в процессе освоения природы и обладающий структурными, 
функциональными и динамическими закономерностями (общими и специальными)» [261, c. 411].

Английский культуролог Э.Б. Тайлор (1832–1917) считал: 

«Культура… — это некоторое сложное целое, которое включает 
в себя знания, верования, искусство, мораль, законы, обычаи 
и другие способности и привычки, приобретаемые и достигаемые человеком как членом общества» [308, c. 1].

Н.Б. Крылова дает следующее определение: «Культура — 

набор культурных средств и технологий деятельности, передающихся из поколения в поколение, развиваемых и изменяемых ими; основное условие и процесс включения людей 
в сообщество. Культура — это и картина мира, особенности 
мировосприятия и мирообъяснения» [122, c. 202].

В.П. Зинченко придерживается мнения о том, что куль
тура — это «универсальный способ деятельности, …способ целостного освоения мира», приобщение к которому возможно 
благодаря эффективному результату непрерывного образования [96, c. 16].

Б.С. гершунский писал: «Культура (отнюдь не обязательно 

гуманитарная, художественная, в равной степени это относится и к технической, технологической и т.п.) — высшее проявление человеческой образованности и профессиональной 
компетентности» [55, c. 58–64].

М.С. Каган в своих исследованиях определил культуру как 

проекцию человеческой деятельности в целенаправленной ак