Современная логика

А. А. Ивин

СОВРЕМЕННАЯ
ЛОГИКА

А. А. Ивин

СОВРЕМЕННАЯ

ЛОГИКА 

Электронное издание

Москва, 2022

УДК 16
ББК 87.4

И25

Ивин Александр Архипович — доктор философских наук, профессор, 
гл. научный сотрудник Института философии РАН.

Сфера научных интересов — логика и философия науки, теория 
аргументации, философия истории и социальная философия.

И25

Ивин, Александр Архипович.
Современная логика / А. А. Ивин. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 
384 с. — Москва : ДМК Пресс, 2022. — Систем. требования: Adobe 
Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : 
электронный.

ISBN 978-5-89818-211-3

В книге дается ясное и доступное представление о современной логике, ее идеях, проблемах и перспективах. Основное внимание уделяется 
законам логики и способам прояснения их природы. Рассказывается о 
классической и неклассическим ветвях логики, операциях доказательства, 
определения и классификации. Обсуждаются «ловушки» языка, парадоксы и софизмы, искусство убеждать и вести переговоры. В заключительной 
части приводятся занимательные, но непростые задачи по логике.
Издание рассчитано на широкий круг читателей.

УДК 16 
ББК 87.4

Электронное издание на основе печатного издания: Современная логика / 
А. А. Ивин. — Москва : ДМК Пресс, 2022. — 382 с. — ISBN 978-5-89818-111-6. — 
Текст : непосредственный.

На обложке: Казимир Малевич. Супрематизм (1916–1917).

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-89818-211-3
© Век 2, 2009
© Переиздание. ДМК Пресс, 2022

Современная логика, называемая также «математической» 
или «символической», возникла на стыке двух очень разных 
наук: философии, частью которой всегда считалась логика, 
и математики. Революция в логике, произошедшая в конце 
XIX — начале XX вв. и в корне изменившая ее лицо, была связана, прежде всего, с проникновением в «философскую логику» методов, традиционно применявшихся в математике. 
В первый период новая логика ориентировалась почти всецело на математические рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда 
истолковывается как указывающее не только на своеобразие 
методов новой логики, но и на сам ее предмет. 
Эта логика не является, конечно, исследованием исключительно математического доказательства. Она представляет 
собой современную теорию всякого правильного рассуждения, «логику по предмету и математику по методу», как охарактеризовал ее когда-то известный русский логик П. С. Порецкий.
Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Это 
относится и к усвоению логики, особенно если человек сталкивается с этой наукой впервые. Легко потому, что ее законы 
лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны 

ВСТУПЛЕНИЕ

Вступление

Современная логика

каждому. Всякое движение мысли опирается на эти законы и 
без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна. 
Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами 
стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы — 
и притом весьма умело — и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них. Стихийно сложившиеся навыки логически совершенного мышления и научная теория 
такого мышления совсем разные вещи. Логическая теория 
своеобразна. Она высказывает об обычном — о человеческом 
мышлении — то, что кажется на первый взгляд необычным 
и без необходимости усложненным. К тому же основное ее 
содержание формулируется на особом, созданном специально для этих целей искусственном языке. Отсюда сложность 
первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся 
надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что 
представлялось само собою разумеющимся.
Подобно тому, как умение говорить существовало еще до 
описания грамматики, так и искусство правильно мыслить 
существовало задолго до возникновения науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь. Некоторые склонны даже считать 
собственное мышление естественным процессом, требующим 
анализа и контроля не больше, чем, скажем, дыхание или 
ходьба. 
Разумеется, это заблуждение. Знакомство уже с первыми 
разделами книги покажет необоснованность такого чрезмерного оптимизма в отношении наших стихийно сложившихся 
навыков правильного мышления. Люди постоянно стремятся 
расширить свои знания и обогатить свою память. Но, как сказал еще Гераклит, само по себе многознание — это все-таки 
не мудрость. Мудрость предполагает знание оснований и причин. И в особенности логических оснований принимаемых 
положений. Без способности обосновать имеющиеся убеждения нет подлинного и твердого знания.

Вступление

Настоящая книга не претендует, конечно, на то, чтобы дать 
полное описание многообразной и сложной проблематики современной логики. Это дело специальных и, в общем-то, не 
особенно понятных неспециалисту работ. Задача в ином: дать 
общее и доступное каждому представление о законах нашего 
мышления и о науке, изучающей их, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным 
проблемам, встречающимся в повседневной практике. 
Здесь не излагаются некие «чистые» и «окончательные» 
итоги, достигнутые логикой. Даже самые важные результаты, 
изолированные от истории своего развития и споров вокруг 
них, являются, как выразился немецкий философ XIX века 
Г. Гегель, «трупом, оставившим позади себя тенденцию». 
Лет триста назад авторы книг по логике обычно считали 
своим долгом предостеречь читателя от торопливости при 
чтении: «В водах логики не следует плыть с полными парусами». 
С тех пор логика сделала гигантский шаг вперед. Ее содержание и расширилось, и углубилось. И старый этот совет представляется теперь особенно полезным. Объекты и 
проблемы, рассматриваемые в логике, являются довольно 
абстрактными. У них нет эмоционального оттенка, они должны быть схвачены не чувством, а разумом. С ними не удается 
связать какие-то образы и представления о встречавшихся ранее ситуациях, обычно помогающие понять, хотя бы в первом 
приближении, что-то новое и необычное. Многие положения, 
гипотезы и выводы логики далеко не так легко воспринимаются, как, скажем, описания осеннего леса или картинки из 
жизни других цивилизаций. Чтобы уяснить тот или иной логический парадокс или закон, одно и то же место, оставшееся 
непонятным при первом чтении, нужно прочесть дважды, а то 
и трижды и лишь потом двигаться дальше. Только понимание 
каждого шага проводимого рассуждения может дать понимание рассуждения в целом, а с ним и интеллектуальное удовлетворение от познания.

1. Задачи логики как науки

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных
значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т. п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков. 
«Быть может, он безумец, — говорит один из героев рассказа 
Г. К. Честертона, — но в его безумии есть логика. Почти всегда 
в безумии есть логика. Именно это и сводит человека с ума». 
Здесь «логика» означает наличие в мыслях определенной общей линии, от которой человек не в силах отойти. 
Как раз в этом смысле употреблял слово «логика» Гегель, 
попытавшийся сконструировать некую «диалектическую логику», противостоящую (формальной) логике и допускающую противоречия в мышлении.
Слово «логика» употребляется также в связи с процессами 
мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду его определенность, последовательность, 
доказательность и т.п. Кроме того, логика — особая наука о 
мышлении. Она возникла еще в IV в. до н. э., а позднее стала 
называться также формальной логикой.
Самым общим образом логику можно определить как науку о законах и операциях правильного мышления. 

Глава 1

Глава 1. Становление современной логики

СТАНОВЛЕНИЕ 
СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ

1. Задачи логики как науки

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем 
человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и 
логика — одна из них. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены всегда им 
следовать.
Сфера конкретных интересов логики существенно менялась со временем, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно 
выводить другие. 
Логика занимается также многими другими вопросами: 
операциями определения и деления (классификации), проблемами значения выражений языка, операциями доказательства и опровержения, правдоподобными рассуждениями, 
дающими из истинных посылок только вероятное заключение, и др. Но основная задача логики — определить «что из 
чего следует».
Логическое исследование призвано выявить и систематизировать схемы правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы. Рассуждать логично — 
значит рассуждать в соответствии с законами логики.
Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, 
источнике их обязательности высказывались разные точки 
зрения. Ясно, что логические законы не зависят от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого 
мышления объясняется тем, что они являются, в конечном 
счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и 
преобразования человеком. Именно поэтому законы логики 
кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими 
человеческой способности рассуждать.
Французский дипломат Талейран заметил однажды, что 
реалист не может долго оставаться реалистом, если он не 
идеалист, а идеалист не может долго оставаться идеалистом, если он не реалист. Применительно к нашей теме эту 
мысль можно истолковать как указание на две основные 

Глава 1. Становление современной логики

опасности, всегда подстерегающие логическое исследование. С одной стороны, логика отталкивается от реального 
мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой 
стороны, прибегая к абстракциям высокого уровня, логика 
не должна, вместе с тем, отрываться от конкретных процессов рассуждения.
Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики 
реального мышления. Изменение последней, так или иначе, 
ведет к изменению самой логики.
Современная логика с особой наглядностью подтверждает 
это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе 
теоретического мышления, на осмысление его особенностей 
в теории науки.

2. Два основных этапа в развитии логики

Рассуждение — это всегда принуждение. Размышляя, мы 
постоянно ощущаем давление и несвободу.
От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. 
В любое время мы можем прервать начатое размышление и 
перейти к другой теме. Но если мы решили провести его до 
конца, то мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с 
одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из 
них вытекают, независимо от того, нравятся они нам или нет, 
способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. 
Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности 
утверждать другое, несовмес тимое с допущенным.
Если мы, допустим, убеждены, что все металлы проводят 
элект рический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, не относятся к металлам. Уве рив 
себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать 
птицами курицу и страуса. Из того, что все люди смертны и 
Сократ является человеком, мы обязаны заключить, что он 
смертен.