Методика математического развития

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
Н.И. Фрейлах
МЕТОДИКА 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО 
РАЗВИТИЯ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
2-е издание, переработанное и дополненное
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов учреждений
среднего профессионального образования
Москва 
ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М
2023

УДК  373.2(075.32)
ББК 74.102я723
 
Ф86
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат педагогических наук, преподаватель специальной педагогики и психологии Московского городского педагогического университета, преподаватель психологии педагогического колледжа № 16 
Л.А. Лисуренко; 
преподаватель педагогического колледжа № 7 «Маросейка» 
А.Е. Черникова
Фрейлах Н.И.
Ф86  
Методика математического развития : учебное пособие / Н.И. Фрейлах. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 
2023. — 240 с. — (Среднее профессиональное образование).
ISBN 978-5-8199-0741-2 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013554-0 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-100516-3 (ИНФРА-М, online)
В пособии предлагается краткий курс лекций по методике математического развития дошкольников в опорных конспектах, схемах, таблицах. 
Даются фрагменты занятий и игр, обогащающих информационный запас 
знаний, приводятся схемы диалогов с дошкольниками, помогающие правильно строить логические рассуждения и делать выводы.
Рекомендовано для студентов и преподавателей педагогических колледжей и вузов, обучающихся по специальностям «Дошкольная педагогика и психология» и «Специальная дошкольная педагогика и психология», 
будет полезно воспитателям детских садов, родителям дошкольников.
УДК 373.2(075.32)
ББК 74.102я723
ISBN 978-5-8199-0741-2 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013554-0 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-100516-3 (ИНФРА-М, online)
© Фрейлах Н.И., 2006
© Фрейлах Н.И., 2014, с изменениями
© ИД «ФОРУМ», 2014

Предисловие
Данное пособие является обобщением практической деятельности по математическому развитию дошкольников и опыта
преподавания в педагогическом колледже ¹ 16 г. Москвы.
Автор предлагает краткий курс лекций по методике математического развития дошкольников в опорных конспектах, схемах,
таблицах, который может быть рекомендован для обобщения и
систематизации курса студентам педагогических колледжей и вузов, обучающихся по специальности дошкольная педагогика и
специальная дошкольная педагогика. Представленный материал
будет полезен воспитателям детских садов, родителям дошкольников. Лаконичность и схематичность изложения материала упрощают процесс запоминания, выделение ключевых вопросов помогает акцентировать внимание на главном, предложенные фрагменты занятий и игр обогащают информационный запас знаний,
схемы диалогов с дошкольниками учат правильно строить логические рассуждения и делать выводы.
Данное пособие не охватывает весь курс вопросов методики
математического развития и требует дополнительного изучения
литературы по проблеме, практического опыта работы. При использовании его в преподавательской деятельности требует содержательного насыщения, дополнения семинарами и другими
формами обучения. В приложении представлены: лабораторные
работы, которые могут быть полезны для организации самостоятельной деятельности студентов; образцы конспектов дидактических игр и занятий по математике для дошкольников.
Принятые сокращения
ДОУ — дошкольное образовательное учреждение
ЗУН — знания, умения, навыки
ММР — методика математического развития
МР — математическое развитие
ФЭМП
—
формирование
элементарных
математических
представлений.

Введение
Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности,
которые происходят в результате формирования элементарных
математических представлений и связанных с ними логических
операций.
Формирование
элементарных
математических
представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и
усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности
(в области математики).
Задачи методики математического развития
как научной области
1. Научное обоснование программных требований к уровню
формирования математических представлений у дошкольников в
каждой возрастной группе.
2. Определение содержания математического материала для
обучения детей в ДОУ.
3. Разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации работы по математическому развитию детей.
4. Реализация преемственности в формировании математических представлений у детей в ДОУ и в школе.
5. Разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять работу по математическому развитию дошкольников.
6. Разработка методических рекомендаций родителям по математическому развитию детей в условиях семьи.
Задание для самостоятельной работы студентов
Семинар на тему «Исторический обзор развития ММР».

Лекция ¹ 1
МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ КАК НАУЧНАЯ ОБЛАСТЬ
ПЛАН
1. ММР и другие науки.
2. Цели и задачи математического развития дошкольников.
3. Содержание программы ФЭМП в ДОУ.
4. Значение и возможности математического развития детей
в дошкольном возрасте.
5. Принципы обучения математике.
6. Методы ФЭМП.
7. Приемы ФЭМП.
8. Средства ФЭМП.
9. Формы работы по математическому развитию дошкольников.
Цель математического развития дошкольников

 Всестороннее развитие личности ребенка.

 Подготовка к успешному обучению в школе.

 Коррекционно-воспитательная работа.
Задачи математического развития дошкольников
1. Формирование
системы
элементарных
математических
представлений.

Лекция ¹ 1. Методика математического развития...
2. Формирование предпосылок математического мышления.
3. Формирование сенсорных процессов и способностей.
4. Расширение и обогащение словаря и совершенствование
связанной речи.
5. Формирование начальных форм учебной деятельности.
Краткое содержание разделов программы
по ФЭМП в ДОУ
I. «Количество и счет»: представления о множестве, числе,
счете, арифметических действиях, текстовых задачах.
II. «Величина»: представления о различных величинах (длине, ширине, высоте, толщине, площади, объеме, массе, времени), их сравнении и измерении.
III. «Форма»: представления о форме предметов, о геометрических фигурах (плоских и объемных), их свойствах и отношениях.
IV. «Ориентировка в пространстве»: ориентировка на своем
теле, относительно себя, относительно предметов, относительно
другого лица, ориентировка на плоскости и в пространстве, на
листе бумаги (чистом и в клетку), ориентировка в движении.
V. «Ориентировка во времени»: представление о частях суток, днях недели, месяцах и временах года; развитие «чувства
времени», умения пользоваться часами.
Значение обучения детей математике
Обучение ведет развитие, является источником развития.
Обучение должно идти впереди развития. Необходимо ориентироваться не на то, что способен уже делать сам ребенок, а
на то, что он может сделать при помощи и под руководством
взрослого. Л. С. Выгодский подчеркивал, что надо ориентироваться на «зону ближайшего развития».
Упорядоченные представления, правильно сформированные
первые понятия, вовремя развитые мыслительные способности,
служат залогом дальнейшего успешного обучения детей в школе.
Психологические исследования убеждают, что в процессе
обучения происходят качественные изменения в психическом
развитии ребенка.

Лекция ¹ 1. Методика математического развития...
7
С ранних лет важно не только сообщать детям готовые знания, но и развивать умственные способности детей, научить их
самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в
жизни.
Обучение в повседневной жизни носит эпизодический характер. Для математического развития важно, чтобы все знания
давались систематически и последовательно. Знания в области
математики должны усложняться постепенно с учетом возраста
и уровня развития детей.
Важно организовать накопление опыта ребенка, научить его
пользоваться эталонами (формы, величины и др.), рациональными способами действия (счета, измерения, вычислений и др.).
Учитывая незначительный опыт детей, обучение идет преимущественно индуктивным путем: сначала накапливаются с помощью взрослого конкретные знания, затем они обобщаются в
правила и закономерности. Необходимо использовать и дедуктивный метод: сначала усвоение правила, затем его применение,
конкретизация и анализ.
Для осуществления грамотного обучения дошкольников, их
математического развития воспитатель сам должен знать предмет науки математики, психологические особенности развития
математических представлений детей и методику работы.
Возможности всестороннего развития ребенка
в процессе ФЭМП
I. Сенсорное развитие (ощущение и восприятие)
Источником элементарных математических представлений
является окружающая реальная действительность, которую ребенок познает в процессе разнообразной деятельности, в общении
со взрослыми и под их обучающим руководством. В основе по

Лекция ¹ 1. Методика математического развития...
знания маленькими детьми качественных и количественных
признаков предметов и явлений лежат сенсорные процессы
(движение глаз, прослеживающих форму и размер предмета,
ощупывание руками и др.). В процессе разнообразной перцептивной и продуктивной деятельности у детей начинают формироваться представления об окружающем их мире: о различных
признаках и свойствах предметов — цвете, форме, величине, их
пространственном расположении, количестве. Постепенно накапливается сенсорный опыт, который является чувственной основой для математического развития. При формировании элементарных математических представлений у дошкольника мы опираемся на различные анализаторы (тактильный, зрительный,
слуховой, кинестетический) и одновременно развиваем их. Развитие восприятия идет путем совершенствования перцептивных
действий (рассматривание, ощупывание, выслушивание и пр.) и
усвоения систем сенсорных эталонов, выработанных человечеством (геометрические фигуры, меры величин и др.).
II. Развитие мышления
Обсуждение
— Назовите виды мышления.
— Как в работе воспитателя по ФЭМП учитывается уровень
развития мышления ребенка?
— Какие логические операции вы знаете?
— Приведите примеры математических заданий для каждой
логической операции.
Мышление — процесс сознательного отражения действительности в представлениях и суждениях.
В процессе формирования элементарных математических
представлений у детей развиваются все виды мышления:

 наглядно-действенное;

 наглядно-образное;

 словесно-логическое.
Логические операции
Примеры заданий дошкольникам
Анализ (разложение целого на составные
части)
Из каких геометрических фигур составлена
машина?
Составь дом из геометрических фигур
Синтез (познание целого в единстве и взаимосвязи его частей)

Лекция ¹ 1. Методика математического развития...
9
Окончание таблицы
Логические операции
Примеры заданий дошкольникам
Сравнение (сопоставление для установления
сходства и различия)
— Чем похожи эти предметы? (формой)
— Чем отличаются эти предметы? (размером)
Конкретизация (уточнение)
— Что ты знаешь о треугольнике?
— Как можно одним словом назвать квадрат,
Обобщение (выражение основных результатов в общем положении)
прямоугольник и ромб?
Поставь матрешки по росту
Сериация (расположение в определенном
порядке)
— Разложи фигуры на две группы.
— По какому признаку ты это сделал?
Классификация (распределение объектов
по группам в зависимости от их общих
признаков)
— Покажи предметы круглой формы
Абстрагирование (отвлечение от ряда
свойств и отношений)
III. Развитие памяти, внимания, воображения
Обсуждение
— Что включает понятие «память»?
— Предложите детям математическое задание на развитие
памяти.
— Как активизировать внимание детей при формировании элементарных математических представлений?
— Сформулируйте задание детям на развитие воображения,
используя математические понятия.
Память включает в себя запоминание («Запомни — это квадрат»), припоминание («Как называется эта фигура?»), воспроизведение («Нарисуй круг!»), узнавание («Найди и назови знакомые фигуры!»).
Внимание не выступает как самостоятельный процесс. Его
результатом является улучшение всякой деятельности. Для активизации внимания решающее значение имеет умение поставить
задание и мотивировать его. («У Кати одно яблоко. К ней пришла Маша, надо разделить яблоко поровну между двумя девочками. Внимательно посмотрите, как я это буду делать!»).
Образы воображения формируются в результате мысленного конструирования объектов («Представьте фигуру с пятью углами»).

Лекция ¹ 1. Методика математического развития...
IV. Развитие речи
Обсуждение
— Как в процессе формирования элементарных математических представлений развивается речь ребенка?
— Что дает математическое развитие для развития речи ребенка?
Математические занятия оказывают огромное положительное влияние на развитие речи ребенка:

 обогащение
словаря
(числительные,
пространственные
предлоги и наречия, математические термины, характеризующие форму, величину и др.);

 согласование слов в единственном и множественном числе
(«один зайчик, два зайчика, пять зайчиков»);

 формулировка ответов полным предложением;

 логические рассуждения.
Формулировка мысли в слове приводит к лучшему пониманию: формулируясь, мысль формируется.
V. Развитие специальных навыков и умений
Обсуждение
— Какие специальные навыки и умения формируются у дошкольников в процессе формирования математических представлений?
На математических занятиях у детей формируются специальные навыки и умения, необходимые им в жизни и учебе: счет,
вычисление, измерение и др.
VI. Развитие познавательных интересов
Обсуждение
— Каково значение наличия у ребенка познавательного интереса к математике для его математического развития?
— Каковы пути возбуждения познавательного интереса к математике у дошкольников?
— Как можно возбудить познавательный интерес к занятиям
по ФЭМП в ДОУ?
— Что является предпосылкой возникновения интереса к занятию математикой у детей?