Кинематика плоскопараллельного движения

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

 
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ 
 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 
 

Е.В. ЧЕФАНОВА, А.Н. ТЕЛЫХ 

 

КИНЕМАТИКА 

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  

 
 
 

Учебное пособие  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2020 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

 
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ 
 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 
 

Е.В. ЧЕФАНОВА, А.Н. ТЕЛЫХ 

 

КИНЕМАТИКА 

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  

 
 
 
 
 

Учебное пособие  

для студентов механических специальностей 

 
 
 
 
 
 

Москва – 2020 

УДК 531.01 
Ч 55 
 

Чефанова Е.В., Телых А.Н. Кинематика плоскопараллельного 

движения:  Учебное пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2020.  – 70 с. 
 

Учебное пособие предназначено для использования препода
вателями и студентами на практических занятиях, при самостоятельной подготовке и подготовке к экзамену по курсу «Теоретическая механика», кинематика, плоскопараллельное движение, а 
также выполнения домашних заданий по дисциплинам «Теоретическая механика» и «Прикладная механика». В учебном пособии 
подробно, с приложением схем и иллюстраций, изложен теоретический материал по одному из самых сложных разделов кинематики, включая вращательное движение, передачу движения, плоскопараллельное движение, графо-аналитический анализ движения. Даны указания по определению кинематических характеристик движения при помощи мгновенного центра скоростей и 
ускорений и используя общую формулу плоского поля ускорений. В пособии также представлены задания с вариантами практических работ по кинематике механизмов. 
 
Рецензенты: доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство» 
РУТ (МИИТ)», к.т.н. Якименко Ю.Б; 
доцент кафедры строительной механики ФГБОУ Московский 
автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), к.т.н. В.И. Иванов-Дятлов 

 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2020 

Введение в кинематику 

 

 
Кинематикой называется раздел теоретической меха
ники, в котором изучается движение тел вне зависимости от 

сил, определяющих это движение. 

 
Слово кинематика происходит от греческого слова 

“cinema”, что означает движение. 

 
В курсе кинематики изучают геометрические свойства 

движения, основанных на аксиомах и положениях геометрии 

без учѐта инертности (массы) тел и действующих на них сил. 

 
Но в отличие от геометрии, в кинематике, кроме про
странства, в котором возможно движение тела, рассматрива
ется и время (t), в течение которого совершается это движе
ние. 

 
Кинематически определить движение тел – это значит 

указать их положение в любой момент t относительно друго
го тела, называемого системой отсчета. 

 
Цель учебного пособия  – приобрести навыки в реше
нии задач кинематики, применительно к плоским рычажным 

механизмам со степенью подвижности (свободы W = 1) при 

разнообразии последних.  

 

 

I. Рычажные механизмы 

 
Механизмом называется механическая система, со
стоящая из искусственно созданной совокупности подвижно 

соединѐнных тел, совершающих под действием приложенных 

сил определѐнные целесообразные движения. Твѐрдые тела, 

составляющих механизм называют звеньями. 

 
Плоским называется такой механизм, все точки звень
ев которого движутся параллельно одной и той же неподвиж
ной плоскости. 

 
Таким образом, любой механизм представляет собой 

механическую систему, состоящую из связанных между со
бой материальных точек, предназначенную для преобразова
ния механического движения одного или нескольких тел в 

движении других тел.  

 

II. Движения твёрдого тела 

2.1. Простейшие случаи движения твердого тела 

– Поступательное движение тела – такое движение, 

при котором всякая прямая линия, взятая произвольно на рас
сматриваемом теле и неизменно с ним связанная, движется 

параллельно самой себе. 

При поступательном движении кинематические пара
метры (скорость и ускорение) любой точки тела равны, а тра

ектории движения одинаковы. Поэтому поступательное дви
жение тела – это единственный случай движения, когда дви
жение тела можно рассматривать как движение любой его 

точки. 

Примерами поступательного движения могут служить 

движение вагона поезда по прямолинейному пути, движение 

поршня в цилиндре двигателя и др. (рис.1). 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1 

               2.2. Вращательное движение тела 

– Движение твѐрдого тела, при котором две точки, 

принадлежащие этому телу (или неизменно с ним связанные), 

во всѐ t движения остаются неподвижными. Прямая   
z
z


, 

проходящая через неподвижные точки 0 и 0, называется 

осью вращения (рис.2). Очевидно, что все точки, лежащие на 

этой прямой, при вращательном движении будут неподвиж
ны, а все остальные точки тела описывают окружности, ле

жащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Цен
тры этих окружностей лежат на оси вращения. 

При вращении тела вокруг оси 
z
z


 угол поворота   

изменяется с течением t:   

 = f(t) – уравнение движения твѐрдого тела вокруг 

неподвижной оси. 

Зачастую угол поворота   выражают числом оборотов 

N. Очевидно, что:   

N


2

 (рад). 

Для измерения быстроты вращения (быстроты измене
ния угла поворота ), вводим понятие угловой скорости: 

t
ср





. 
 
 
(1) 

        

 

 

Рис. 2 

Так как средняя угловая скорость не даѐт представле
ния о быстроте вращения тела в данный момент t, то взяв 

предел,  











dt
d

t
tlim

0

           
(2) 
 

получим значение мгновенной угловой скорости  (угловой 

скорости в данный момент t). Следовательно, для определе
ния мгновенной  , необходимо знать закон движения вра
щающегося тела, что является не всегда возможным. 

 
На практике, ведущее звено механизма чаще всего 

приводится в движение от вала электродвигателя. Поэтому 

используют другую характеристику движения наряду с   – 

частоту вращения n (число оборотов в минуту).  

Определим соотношение между   и n:   

n
n
n
105
,0
30
60

2









 







с
рад  
 
(3) 

или n = 9,55 . 

 
Быстрота изменения   в зависимости от t характери
зуется угловым ускорением  : 

t
ср





. 
 
 
(4) 

По аналогии – мгновенным   (в данный момент вре
мени):