Школьные олимпиады СПбГУ 2021. Инженерные системы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2021

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Учебно-методическое пособие

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97
         Ш673

Кол ле к ти в  а вто р ов: А. Н. Акимова, Н. А. Богачев,  
М. Н. Букина , М. В. Гончарова, А. В. Дементьев, В. В. Мельников,  
С. И. Перегудин, М. Н. Рязанцев, В. Ю. Сахаров, С. М. Шугуров

Школьные олимпиады СПбГУ 2021. Инженерные системы: учеб.метод. пособие . — СПб.: Изд‑во С.‑Петерб. ун‑та, 2022. — 76 с.
ISBN 978‑5‑288‑06217‑9

В пособии представлены задания отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные 
системы» (математика, информатика, физика, химия), которые предлагались в 2020/2021 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными 
решениями и методическими указаниями.
Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах 
школьников СПбГУ.

УДК 51+54+53+004 
ББК 22.1/24/22.3/32.97

Ш673

©  Санкт‑Петербургский  
     государственный университет, 2022
ISBN 978‑5‑288‑06217‑9

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ............................................................................................ 5

История Олимпиады .............................................................................. 7

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

Условия задач .......................................................................................... 9

8–9‑й классы ............................................................................................9

10–11‑й классы ......................................................................................15

Ответы и решения ................................................................................ 21

8–9‑й классы ..........................................................................................21

10–11‑й классы ......................................................................................32

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Условия задач ........................................................................................ 42

8–9‑й классы ..........................................................................................42

10–11‑й классы ......................................................................................45

Ответы и решения ................................................................................ 52

8–9‑й классы ..........................................................................................52

10–11‑й классы ......................................................................................58

Список рекомендуемой литературы.................................................. 73

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вот уже 30 лет Санкт‑Петербургский государственный университет ежегодно проводит для школьников олимпиады по различным 
предметам, количество которых постоянно растёт. Олимпиада по 
комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, информатика, физика, химия) входит в их число. Участие в этой Олимпиаде 
позволяет школьникам оценить свои знания и силы в соответствующих естественно‑научных направлениях. Задания Олимпиады, хотя 
и являются нестандартными, полностью основаны на школьной программе, вследствие чего участие в Олимпиаде оказывается интересным для учащихся с разным уровнем подготовки.
В 2020/2021 учебном году Олимпиада проводилась в два этапа — 
отборочный и заключительный. Вследствие ограничений, связанных 
с пандемией COVID‑19, оба этапа проводились в заочной форме через 
Интернет. Отборочный этап обычно проходил в октябре‑январе, при 
этом каждый участник мог сам выбрать удобное время для того, чтобы 
приступить к выполнению заданий Олимпиады. Итоги отборочного 
этапа были опубликованы в конце января. Победители и призёры 
отборочного этапа принимали участие в заключительном этапе, который проводился в марте в заранее объявленную дату. Также в заключительном этапе могли участвовать без прохождения отборочного 
этапа победители и призёры заключительного этапа Олимпиады прошлого года при условии, что они ещё продолжают обучение в школе. 
Окончательные итоги Олимпиады были подведены в апреле.
Вариант отборочного этапа состоит из шести задач разного типа 
и уровня сложности; задание для каждого участника формировалось 
автоматически системой проведения Олимпиады через Интернет. 
Одна часть задания (три или четыре задачи) предназначалась для 
решения непосредственно на сайте системы проведения Олимпиа

ды — на это отводилось 120 минут. Оставшиеся задачи шли в качестве 
домашнего задания; решения этих задач необходимо было загрузить 
на сайт Олимпиады до окончания отборочного этапа. Все задачи отборочного этапа оценивались одинаковым количеством баллов.
Вариант заключительного этапа состоял из пяти задач, каждая 
из которых также оценивалась одинаковым количеством баллов; на 
решение задания отводилось 230 минут.
Настоящий сборник содержит задачи отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные системы», которые предлагались в 2020/2021 
учебном году. Все они сопровождаются подробными решениями. 
Авторы надеются, что данное пособие окажется полезным для учащихся и преподавателей при подготовке к участию в олимпиадах 
школьников по математике, информатике, физике и химии, а для 
также студентов младших курсов.

ИСТОРИЯ ОЛИМПИАДЫ

Хорошо известно, что наиболее интересные задачи и перспективные разработки возникают на стыке наук. Именно поэтому в СанктПетербургском государственном университете для школьников была 
организована Олимпиада по комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, информатика, физика, химия).
Основными целями данного интеллектуального соревнования 
являются развитие у школьников навыков системного мышления, 
формирование представлений о межпредметных связях и междисциплинарных исследованиях в области естественных наук и, как результат, заинтересованность участников Олимпиады инженерными 
направлениями обучения и мотивация лучших из них к инженерному 
творчеству.
В Методическую комиссию Олимпиады входят специалисты, 
активно работающие в области математики, компьютерных наук 
и программирования, физики и химии. Это даёт возможность разрабатывать для Олимпиады комплексные, взаимосвязанные и взаимодополняющие задания, которые позволяют использовать потенциал 
каждой из соответствующих областей науки в решении серьёзных 
научных и инженерных проблем.
Хотя Олимпиада школьников Санкт‑Петербургского государственного университета по комплексу предметов «Инженерные системы» проводится только с 2015 года, тем не менее она уже успела 
приобрести популярность у школьников из разных регионов России 
и иностранных государств. За время проведения Олимпиады в ней 
приняли участие более 2700 человек из 61 региона России и стран 
ближнего и дальнего зарубежья. Половину участников составили 
школьники не выпускных 8–10‑х классов.

Сайт Олимпиады школьников СПбГУ: http://olympiada.spbu.ru/. 

Интернет‑страница Олимпиады «Инженерные системы»:  
http://olympiada.spbu.ru/index.php/olimpiada‑shkolnikov/
inzhenernye‑sistemy