Теория вероятности

И. И. Бакланова       Е. В. Матвеева       Л. А. Медведков 

 
 
 
 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ 

 
 
 

Учебно-методическое пособие  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2017 

УДК 519.2 
ББК 22.171 
        Б 19 

 
 

Рецензенты: 

кандидат физико-математических наук, доцент Ф. А. Пайзерова; 

кандидат физико-математических наук, доцент В. П. Микка 

 

 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 

Бакланова, И. И. 

Теория 
вероятности: 
учебно-методическое 
пособие 
/ 

И. И. Бакланова, Е. В. Матвеева, Л. А. Медведков. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 2017. 
– 64 с. 

ISBN 978-5-8158-1801-9 
 
В данном пособии изложены краткие сведения из теории вероятности, 

также предлагаются варианты заданий расчетно-графической работы с указаниями по ее выполнению. Показан порядок выполнения и защиты расчетно-графической работы. Предложены задания по основным темам раздела, 
которые могут быть использованы в качестве домашней работы. Даны методические рекомендации по решению типовых задач. Приведены тесты для 
самоконтроля (с ответами) и контроля усвоения изучаемого материала. 
Предлагаются вопросы к защите расчетно-графической работы. Приводятся 
справочные материалы с основными формулами по изучаемому разделу. 

Для студентов направлений подготовки 39.03.02 «Социальная работа», 

43.03.01 «Сервис», 43.03.02 «Туризм», 42.03.01 «Реклама» очной и заочной форм обучения. 

УДК 519.2 
ББК 22.171 

 

ISBN 978-5-8158-1801-9
© Бакланова И. И., Матвеева Е. В., 
Медведков Л. А., 2017
© Поволжский государственный 
технологический университет, 2017

Б 19

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

Введение ................................................................................................... 4 

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ  
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ .............................................. 6 

2. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ  
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ .............................................. 8 

3. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ................ 24 

3.1. Случайные события ................................................................... 24 

3.2. Классическое определение вероятности ................................. 26 

3.3. Теоремы сложения .................................................................... 27 

3.4. Теоремы умножения ................................................................. 28 

3.5. Формула полной вероятности .................................................. 31 

3.6. Формула Бернулли .................................................................... 32 

3.7. Случайные величины ................................................................ 33 

4. МЕТОДИЧЕЧКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ  
ЗАДАНИЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ........................ 34 

5. ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ .................................................... 40 

 
6. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ................ 47 

 
7. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ  
К ЗАЩИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ......................... 56 

Справочные материалы ......................................................................... 58 

Ответы к тесту 1 ..................................................................................... 60 

Ответы к задачам для самостоятельного решения ............................. 60 

Список литературы ................................................................................ 62 

 

 
 

Я слышу, и я забываю. 
Я вижу, и я запоминаю. 
Я делаю, и я понимаю. 

Китайская пословица 

 

ВВЕДЕНИЕ 

 
В пособии представлены основные положения теории вероятно
стей для выполнения расчетно-графической работы «Теория вероятности» студентами гуманитарного профиля, а также специальностей, 
для которых отведено небольшое количество часов на изучение курса математики. Даны методические рекомендации по решению типовых задач, охватывающих основные темы раздела (модуля) «Теория вероятности» в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта по дисциплине «Математика» для специальностей гуманитарного профиля. Для осуществления контроля за усвоением материала предложены тесты для самообследования (с ответами) и контроля знаний студентов преподавателем. 

Каждый вариант расчетно-графической работы содержит задания 

по следующим темам: 

Задание 1. Классическая вероятность. 
Задание 2. Пространство элементарных событий. 
Задание 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 
Задание 4. Формула полной вероятности. 
Задание 5. Дискретные случайные величины: закон распределе
ния вероятностей; числовые характеристики. 

Количество заданий определяется преподавателем в зависимости 

от объема часов, отводимых на изучение раздела «Теория вероятности» в рабочей программе специальности. 

Приведены рекомендации по выполнению, требования к оформ
лению и вопросы для подготовки к защите расчетно-графической 
работы, которые позволят качественно выполнить и своевременно 
защитить данную работу. 

При выполнении расчетно-графической работы рекомендуем ис
пользовать указанную литературу, интернет-тренажеры, разработан

ные НИИ мониторинга качества образования (www.i-exam.ru), 
а также методические материалы по данному разделу в электронном 
курсе по дисциплине «Математика» (www.volgatech.net). 

Помимо вариантов заданий расчетно-графической работы, в из
дании приводятся задания для самостоятельной работы с ответами, 
которые могут быть использованы на практических занятиях, а также в качестве домашней работы. 

Учебно-методическое пособие можно рекомендовать студентам 

заочной формы обучения при выполнении контрольной работы 
и при подготовке к экзамену по математике. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ  

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 

 
1. На первом этапе необходимо изучить теоретический материал 

и разобрать приведенные в методических указаниях задания с решениями. Для более глубокого изучения материала можно обратиться 
к рекомендованной литературе. 

2. Далее нужно пройти самообследование, отвечая на вопросы 

теста 1 и сверяя свои ответы с ответами, данными в конце сборника. 

3. Если правильных ответов меньше 60 %, то следует вернуться 

к пункту 1. 

4. Если тест на самообследование пройден, то можно приступить 

к выполнению своего варианта. Номер варианта определяет преподаватель. Как правило, он соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы. 

5. При этом необходимо выполнить следующие требования 

к оформлению расчетно-графической работы: 

 Расчетно-графическая работа выполняется на отдельных ли
стах. 

 Обязательно оформляется титульный лист, на котором указы
вается: 

РГР «Теория вероятности» 

ВАРИАНТ № ____ 

ФИО студента 

Специальность и группа 

 Номера заданий должны совпадать с номерами в сборнике. 
 Сначала записывается условие задачи. Затем приводится по
дробное решение с указанием соответствующих свойств, признаков, 
теорем и т.п. Обязательно записывается ответ, где четко формулируется вывод о предмете исследования. 

6. Расчетно-графическая работа выполняется в сроки, указанные 

в рабочей программе специальности и технологической карте в системе РИТМ, в часы, отведенные на самостоятельную работу студентов. 

7. Студент должен защитить работу в форме, предложенной пре
подавателем. На защите студент должен: 

 показать знание теоретического материала, отвечая на теорети
ческие вопросы, сформулированные в сборнике; 

 уметь объяснить решения заданий своего варианта; 
 решать типовые задачи.