Моделирование экономических процессов

 

 
 
 
 
 
 
 

О. М. РЕПИНА         С. А. РУДЕНКО  

 
 
 
 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 

 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2021 

УДК 338.24:004(075.8) 
ББК 65.05:32.81я73 

 Р 41 

 

Рецензенты 

доктор экономических наук, профессор кафедры управления  

и права, декан факультета управления и права ПГТУ Н. И. Ларионова; 

кандидат технических наук, заведующий кафедрой менеджмента  

и бизнеса ПГТУ В. В. Двоеглазов 

 
  
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Репина, О. М. 

Р 41  
Моделирование экономических процессов: учебное пособие / 

О. М. Репина, С. А. Руденко. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2021. – 112 с.  
ISBN 978-5-8158-2193-4 
 

В учебном пособии приведены основные теоретические сведения по 

вопросам линейного программирования; рассмотрены важнейшие задачи, 
решаемые менеджерами в процессе управления предприятием. Представлен анализ взаимосвязей и взаимозависимостей экономических показателей и процессов, даны понятия и изложен логический подход к решению 
задачи экономического анализа влияния факторов на результативный признак. Рассмотрено прогнозирование экономических показателей. 

Для студентов направлений подготовки 38.03.02 Менеджмент, 27.03.05 

Инноватика. 

 

УДК 338.24:004(075.8) 

ББК 65.05:32.81я73 

 

ISBN 978-5-8158-2193-4 
 Репина О. М., Руденко С. А., 2021 
 Поволжский государственный  
  технологический университет, 2021 

Оглавление 

 

Предисловие ............................................................................................ 5 
 
Введение .................................................................................................. 7 
 
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
И ТИПОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ .................................... 9 

1.1. Основные понятия экономических процессов.  
Типы моделей ................................................................................... 9 
1.2. Основные элементы и этапы процесса  
моделирования ............................................................................... 11 

 
2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
И ПОКАЗАТЕЛЕЙ ............................................................................... 13 

2.1. Основные понятия линейного программирования .............. 13 
2.2. Решение задач линейного программирования  
в MS Excel ....................................................................................... 16 
2.3. Оптимизация плана перевозки грузов .................................. 20 

2.3.1. Транспортная задача ..................................................... 20 
2.3.2. Методика решения транспортной задачи  
в MS Excel ................................................................................ 22 
2.3.3. Пример решения транспортной задачи ....................... 24 
2.3.4. Контрольные задания ................................................... 26 
2.3.5. Многоэтапная транспортная задача ............................ 34 
2.3.6. Контрольные задания ................................................... 34 

2.4. Задачи производственного планирования ............................ 37 

2.4.1. Симплекс-метод линейного программирования ........ 37 
2.4.2. Задача загрузки оборудования ..................................... 39 
2.4.3. Контрольные задания  .................................................. 42 
2.4.4. Задача оптимального раскроя материала .................... 48 
2.4.5. Контрольные задания ................................................... 50 
2.4.6. Экономическая интерпретация двойственной  
задачи ....................................................................................... 58 
2.4.7. Контрольные задания ................................................... 63 

3. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ И ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЕЙ 
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ ................. 65 

3.1. Анализ взаимосвязи двух показателей ................................. 65 
3.2. Множественная корреляция и регрессия .............................. 71 

 
4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ  
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ................................................................................... 74 

4.1. Основные понятия и методы прогнозирования ................... 74 
4.2. Прогноз объемов продаж сезонного товара ......................... 80 
4.3. Методика решения задачи прогнозирования  
сезонных явлений  ......................................................................... 83 
4.4. Контрольные задания ............................................................. 87 
4.5. Решение задачи линейной экстраполяции в MS Excel ........ 88 
4.6. Методика решения задачи прогнозирования по методу  
экспоненциального сглаживания Хольта .................................... 90 

 
5. ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........ 96 

5.1. Динамическое моделирование ............................................... 96 
5.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана ............... 102 

 
Заключение .......................................................................................... 109 
 
Библиографический список ............................................................... 110 

Предисловие 

 
Имитационное моделирование в деятельности предприятий раз
вивалось и совершенствовалось на протяжении многих лет.  

Использование экономико-математических методов в целях со
вершенствования деятельности предприятий сегодня в условиях рыночных отношений перестает быть предметом научных исследований и экспериментальных разработок. Эти методы все в большей 
степени превращаются в эффективный инструмент хозяйственной 
практики.  

Необходимость использования таких методов диктуется тем, что 

последствия принимаемых решений касаются большого числа людей и могут быть связаны с большими затратами. Поэтому степень 
ответственности менеджера за принимаемые решения значительно 
возрастает. 

Подготовка настоящего издания связана с необходимостью обу
чения студентов методам имитационного моделирования, в том числе методам экономико-математического моделирования. 

Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие «Моделиро
вание экономических процессов» включает четыре главы, которые 
находятся в тесной логической взаимосвязи друг с другом. 

Здесь изложены общие вопросы экономико-математического мо
делирования, даны понятия и основные этапы процесса создания 
моделей в деятельности предприятий.  

В учебном пособии представлены основные направления моде
лирования деятельности предприятия: планирование экономических 
показателей, модели анализа взаимосвязей и взаимозависимостей 
экономических показателей и процессов, модели прогнозирования 
экономических показателей. 

Данная работа имеет практическую направленность, поскольку в 

ней представлены методические рекомендации к выполнению лабораторных заданий, а также расчетно-графической работы студентами соответствующих направлений подготовки, в которых содержатся практические расчеты задач создания различных моделей в деятельности предприятия. 

Кроме теоретического материала, пособие содержит подробно 

рассмотренные примеры и задачи по разработке моделей линейного 
программирования, корреляционно-регрессионного анализа, прогнозирования экономических показателей. По каждой теме представлены также многочисленные варианты контрольных заданий для самостоятельного решения. 

Данное учебное пособие полностью отвечает требованиям, 

предъявляемым к учебной и учебно-методической литературе в соответствии с профессиональными стандартами, учитываемыми при 
формировании ОП по ФГОС ВО 3++. 

Введение  

 

Современный менеджер в своей работе сталкивается с большим 

количеством проблем, которые достаточно сложны и многообразны. 
При принятии решений менеджеру требуется обработать и проанализировать большие объемы информации, поскольку бизнеспроцессы в организации зависят от множества различных, иногда 
противоречащих друг другу факторов, изменяющихся с течением 
времени и влияющих на них.  

Эксперименты в экономических системах, как правило, сложны, 

дорогостоящи, а порой и просто невозможны. Поэтому для изучения 
и исследования экономических систем используют метод моделирования, предполагающий разработку модели, исследование этой модели и перенос результатов исследования на реальный объект. Модель представляет собой образ реального объекта, отражающий существенные свойства этого объекта и замещающий его в ходе исследования. 

Моделирование может быть различным, однако в рамках данной 

работы рассматриваются методы экономико-математического моделирования. В условиях рынка у предприятий создан стимул для более активного поиска путей наилучших решений, их обоснования и 
оценки надежности. Поэтому экономико-математические методы и 
модели завоевывают сегодня доминирующее место в хозяйственной 
практике предприятий и организаций. 

Современные цифровые технологии позволяют облегчить про
цесс принятия решений, основанный на экономико-математическом 
моделировании. Применение возможностей MS Excel при решении 
задач экономико-математического моделирования помогает достаточно оперативно получить результаты, которые дают возможность 
менеджеру принять решения, касающиеся оптимизации и совершенствования бизнес-процессов, в том числе связанных с планированием деятельности организации. 

Современный менеджер должен знать и уметь использовать в по
вседневной работе экономико-математические методы и модели.  
С их помощью осуществляется факторный анализ деятельности 

предприятия, обрабатываются большие объемы информации, готовятся управленческие решения, планируется и прогнозируется деятельность предприятия. 

Освоение обучающимися дисциплины базируется на изученных 

ранее дисциплинах математического и экономического циклов. 

Студент должен знать: экономико-математические модели, ко
торые применяются для изучения тех или иных экономических процессов, их особенности, достоинства и недостатки.  

Студент должен уметь: квалифицированно поставить задачу, 

правильно подобрать модели, выполнить соответствующие расчеты 
с применением ЭВМ и использовать их при принятии управленческих решений. 

В настоящем учебном пособии приведены основные теоретиче
ские сведения по вопросам линейного программирования; рассмотрены важнейшие задачи, решаемые менеджерами в процессе 
управления предприятием. Представлен анализ взаимосвязей и 
взаимозависимостей экономических показателей и процессов, приведены основные понятия и изложен логический подход к решению задачи экономического анализа влияния факторов на результативный признак. Несколькими методами представлено прогнозирование экономических показателей. Даны основы динамического 
программирования.  

Для более глубокого и сознательного усвоения материала в по
собии предусмотрены также контрольные вопросы и задания. Рассмотрены примеры решения задач с комментариями, предложены 
варианты для самостоятельной работы обучающихся. 

Пособие предназначено для преподавателей и студентов эконо
мических специальностей и направлений подготовки. Оно также 
будет полезно для руководителей и менеджеров предприятий, специалистов, бизнесменов  для всех, изучающих современный менеджмент. 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 

И ТИПОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 

 

1.1. Основные понятия экономических процессов.  

Типы моделей 

 
Под социально-экономической системой понимается слож
ная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. 
управляемых. 

Система  комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отно
шениями между элементами и их атрибутами. Исследуемое множество можно рассматривать как систему, если выявлены следующие 
признаки: 

1) целостность системы – несводимость свойств системы к 

сумме свойств составляющих ее элементов; 

2) наличие цели и критерия исследования данного множества 

элементов; 

3) наличие более крупной внешней по отношению к данной систе
ме, называемой средой; 

4) возможность выделения в данной системе взаимосвязанных 

частей (подсистем). 

Социально-экономические системы относятся к так называемым 

сложным системам, поскольку обладают рядом свойств, которые 
необходимо учитывать при их моделировании: 

1) эмерджентность – т.е. наличие у системы таких свойств, ко
торые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, 
взятому в отдельности, вне системы; 

2) массовый характер экономических явлений и процессов (мас
совые наблюдения); 

3) динамичность экономических процессов (изменения под вли
янием внешних факторов); 

4) случайность и неопределенность в развитии экономических 

явлений; 

5) невозможность изолировать протекающие в экономических 

системах явления и процессы от окружающей среды, с тем чтобы 
наблюдать и исследовать их в чистом виде; 

6) активная реакция на появляющиеся новые факторы, способ
ность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям. 

Все процессы протекают в социально-экономических системах и 

относятся к производственной деятельности предприятий, отраслей 
и территориальных систем. Одним из методов исследования социально-экономических систем является метод моделирования.  

Моделированием называется способ изучения реального объек
та через рассмотрение подобного ему и более простого объекта, т.е. 
его модели. Таким образом, моделирование предполагает разработку 
модели, исследование этой модели и перенос результатов исследования на реальный объект. 

Модель – это образ реального объекта, отражающий существен
ные свойства этого объекта и замещающий его в ходе исследования. 
Модель может быть материальной (образец, макет) или идеальной 
(описание, схема, график и т.д.). 

Типы моделей 
Физические модели – основаны на использовании эффекта мас
штаба в случае возможности пропорционального изменения всего 
комплекса изучаемых свойств.  

Электрические модели – основаны на возможности построить из 

ёмкости индуктивности и сопротивлении электрическую цепь, эквивалентную любому дифференциальному уравнению (например: аналоговые машины). 

Математические модели – представляют собой систему матема
тических уравнений или неравенств, адекватно описывающих изучаемое явление или процесс.  

Ситуационные модели – описание ситуации, в которой предстоит 

действовать изучаемому объекту. 

Математической моделью называется формализованное на 

языке математики описание объекта или процессов, в нем протекающих. Математические модели имеют вид функций, уравнений, неравенств и их систем.