Имитационные модели принятия решений

ИМИТАЦИОННЫЕ 

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ 

РЕШЕНИЙ

И.В. ТРЕГУБ
Т.А. ГОРОШНИКОВА

Москва

ИНФРА-М

2022

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебного пособия для студентов 

высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 

09.04.03 «Прикладная информатика», 01.04.02 «Прикладная математика 

и информатика» (квалификация (степень) «магистр») 

(протокол № 18 от 25.11.2019)

УДК 519.876.5(075.8)
ББК 22.18я73
 
Т66

Трегуб И.В.

Т66 
 
Имитационные модели принятия решений : учебное пособие / И.В. Трегуб, Т.А. Го
рошникова. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 193 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее образование: Магистратура). — DOI 10.12737/1030572.

ISBN 978-5-16-015393-3 (print)
ISBN 978-5-16-107845-7 (online)
Учебное пособие посвящено основам имитационного моделирования в задачах при
нятия управленческих решений, проиллюстрировано большим количеством практических примеров. Содержит материал, способствующий углублению теоретических знаний 
и приобретению практических навыков студента по применению компьютерного имитационного моделирования экономических, социальных и производственно-технологических систем для формирования, принятия и реализации управленческих решений.

Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандар
тов высшего образования последнего поколения.

Предназначено для студентов магистратуры в рамках изучения дисциплин «Мате
матические и инструментальные методы поддержки принятия решений» (направление 
подготовки 09.04.03 «Прикладная информатика», магистерская программа «Прикладная информатика в аналитической экономике») и «Имитационное моделирование 
экономических и информационных систем (продвинутый курс)» (направление подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике»). Будет полезно студентам бакалавриата, 
а также менеджерам среднего и высшего звена для освоения методов компьютерного моделирования в задачах поддержки принятия решений и выработки на их основе обоснованных управленческих решений.

УДК 519.876.5(075.8)

ББК 22.18я73

А в т о р ы:

И.В. Трегуб, доктор экономических наук, кандидат технических наук, профессор, про
фессор департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий Финансового университета при Правительстве Российской Федерации (гл. 1: 1.1–1.3; гл. 2–7; 
гл. 8: 8.1; введение; задачи для самостоятельной работы студента; заключение; библиографический список);

Т.А. Горошникова, кандидат технических наук, первый заместитель декана международ
ного финансового факультета, доцент департамента анализа данных, принятия решений 
и финансовых технологий Финансового университета при Правительстве Российской Федерации (гл. 1: 1.4 и 1.5; гл. 8: 8.2–8.6)

Р е ц е н з е н т:

А.И. Ильинский, доктор технических наук, профессор, декан международного финан
сового факультета Финансового университета при Правительстве Российской Федерации

ISBN 978-5-16-015393-3 (print)
ISBN 978-5-16-107845-7 (online)
© Трегуб И.В., Горошникова Т.А., 2020

Материалы, отмеченные знаком 
, 

доступны в электронно-библиотечной системе Znanium

Введение

В ходе изучения реальных систем исследователям приходится сталкиваться с совокупностью проблем, связанных с необходимостью выделения системы из среды, ее формального 
описания, определения механизмов взаимодействия частей 
системы между собой и системы с внешней средой, выбора 
или разработки оптимального алгоритма управления, оптимального проектирования. Одновременное использование 
теоретических и экспериментальных подходов к моделированию функционирования реальной системы обеспечивает 
большую эффективность решения задач управления и повышает обоснованность полученных результатов. Вместе с тем 
внедрение теоретических результатов без опытной проверки 
на практике может привести к негативным последствиям, связанным с получением недостоверных результатов. Все это говорит о необходимости экспериментальной проверки разрабатываемых теоретических моделей (гипотез).
В области управления сложными организационными системами, к которым относятся экономические, социальные и производственно-технологические, опыта проведения натурных 
экспериментов не существует. Более того, проведение экспериментов над реальными системами может быть недопустимо 
по моральным или этическим соображениям или из-за 
больших финансовых затрат, связанных с их осуществлением.
С появлением электронных вычислительных машин одним 
из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры 
сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Оно дает возможность пользователю экспериментировать с системами (существующими или предлагаемыми) в тех 
случаях, когда делать это на реальном объекте практически 
невозможно или нецелесообразно, а также позволяет узнать 
данные о состоянии системы или отдельных ее элементов 
в определенные моменты.

Введение

Данное учебное пособие посвящено основам имитационного моделирования в задачах принятия управленческих решений, проиллюстрированным большим количеством практических примеров.
Пособие предназначено для студентов бакалавриата в целях 
освоения дисциплины «Методы принятия решений» (направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление», 38.03.05 «Бизнесинформатика», 39.03.01 «Социология», 41.03.04 «Политология», 
42.03.01 «Реклама и связи с общественностью», 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.03 «Управление персоналом», 40.03.01 «Юриспруденция», 10.03.01 «Информационная 
безопасность», 43.03.02 «Туризм») и магистратуры в рамках 
изучения дисциплин «Математические и инструментальные 
методы поддержки принятия решений» (направление 09.04.03 
«Прикладная информатика», магистерская программа «Прикладная информатика в аналитической экономике») и «Имитационное моделирование экономических и информационных 
систем (продвинутый курс)» (направление подготовки 01.04.02 
«Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике»).
В пособии излагается материал, способствующий углублению теоретических знаний и приобретению практических 
навыков студента по применению компьютерного имитационного моделирования экономических, социальных и производственно-технологических систем для формирования, принятия и реализации управленческих решений.
Данное пособие будет полезно студентам бакалавриата 
в рамках освоения следующих компетенций:
1) способность использовать основы философских 
знаний для формирования мировоззренческой позиции. 
Студент должен:
знать социально и личностно значимые философские 
проблемы, требующие решения в стандартизированном виде;

Введение

уметь классифицировать решаемые задачи по степени 
их важности для индивида, группы людей, общества;
владеть навыками математического описания рассматриваемой проблемы и способами получения ее оптимального решения;
2) способность к самоорганизации и самообразованию. 
Студент должен:
знать фундаментальные условия применения моделей 
принятия решений в различных областях профессиональной 
деятельности;
уметь самостоятельно определять вид используемых математических моделей, способ представления и обработки исходной информации;
владеть навыками повышения результативности при решении прикладных задач за счет использования компьютерных технологий направления подготовки;
3) способность использовать основные научные законы 
в профессиональной деятельности. Студент должен:
знать законность, целесообразность применения соответствующего вида моделирования при принятии решений;
уметь обосновывать выбор и актуальность способа решения стратегических задач управления;
владеть способами формализации задач по принятию решений в профессиональной деятельности;
4) способность к самоорганизации и самообразованию. 
Студент должен: 
знать основные классы и виды математических моделей 
принятия решений;
уметь своевременно оценить риски при принятии информационных решений;
владеть методами анализа эффективности информационных систем и информационной стратегии управления ими 
бизнеса с использованием методов и моделей принятия решений.

Введение

В рамках освоения программ магистратуры данное пособие 
поможет студентам овладеть следующими компетенциями:
• способностью на практике применять новые научные 
принципы и методы исследований, знания, умения, владения, 
основные методы теории принятия решений с учетом новейших разработок и исследований, современные системы поддержки принятия решений, формулировать математические 
модели прикладных задач, применять методы поддержки принятия решений для количественного исследования моделей 
экономических процессов, для определения оптимальных решений с помощью методики построения, анализа и получения 
количественных оценок для выработки рекомендаций лицу, 
принимающему решение;
• способностью формализовывать задачи прикладной 
области, при решении которых возникает необходимость использования количественных и качественных оценок, знания, 
умения, владения, методы построения качественной и концептуальной модели, классификацию математических моделей 
по типу задач, методы, применяемые при решении данного 
класса задач, программные средства для их реализации, формировать математические модели для прикладных задач, выбирать метод решения для модели и проводить его численную 
реализацию, проводить сбор данных и проверку модели техникой создания алгоритмов для выбранного метода формирования качественных и количественных оценок в задачах 
принятия решений компьютерными системами поддержки 
принятия решений;
• способностью анализировать данные и оценивать требуемые знания для решения нестандартных задач с использованием математических методов и методов компьютерного моделирования, знания, умения, владения, методы сбора данных 
и проверки модели на непротиворечивость, чувствительность, 
реалистичность и работоспособность, методы компьютерного 
моделирования для задач поддержки принятия решений, применять методы сбора данных и проверки модели на непроти

Введение

воречивость, чувствительность, реалистичность и работоспособность, применять методы компьютерного моделирования 
для задач поддержки принятия решений методами анализа 
полученных данных и выработки на его основе рекомендаций 
лицу, принимающему решение.
Пособие написано по результатам пятнадцатилетнего 
опыта преподавания профессором И.В. Трегуб дисциплин 
«Имитационное моделирование» и «Методы принятия решений» в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации и проведения авторами научных исследований по грантам Правительства Российской Федерации 
и Российской академии наук.
Данное пособие будет полезно студентам бакалавриата 
и магистратуры, аспирантам, преподавателям для подготовки 
к лекциям и практическим занятиям, а также менеджерам 
среднего и высшего звена для освоения методов компьютерного моделирования в задачах поддержки принятия решений 
и выработки на их основе обоснованных управленческих решений.

Глава 1.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СИСТЕМ

1.1. МЕСТО ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
В ИССЛЕДОВАНИЯХ СИСТЕМ

По существу, каждая модель или представление объекта 
есть форма имитации. «Имитационное моделирование» является весьма широким и недостаточно четко определенным 
понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за проектирование и функционирование систем. Тем 
не менее имитационное моделирование можно определить как 
процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять 
поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, имитационное моделирование можно понимать как процесс, имеющий цель:
• описать поведение систем;
• построить теории и гипотезы, которые могут объяснить 
наблюдаемое поведение;
• использовать эти теории для предсказания будущего 
поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть 
вызваны изменениями в системе или изменениями способов 
ее функционирования.
Таким образом, имитационное моделирование применимо 
в любой отрасли науки для изучения любых систем. В общем 
случае метод имитационного моделирования применяется:
• для проведения имитационного эксперимента над системой, для которой натурный эксперимент не осуществим 

1.2. Этапы построения имитационных моделей

по этическим соображениям, или связан с опасностью 
для жизни, или он дорог, или из-за того, что эксперимент 
нельзя провести с прошлым;
• решения задач, для которых аналитические методы неприменимы, например в случае неумышленных воздействий, 
нелинейных характеристик элементов системы и т.п.;
• анализа общесистемных ситуаций и принятия решения 
с помощью ЭВМ, в том числе для таких сложных систем, 
выбор критерия сравнения стратегий поведения которых 
на уровне проектирования не осуществим;
• сокращения сроков поиска проектных решений, которые являются оптимальными по некоторым критериям 
оценки эффективности;
• проведения анализа вариантов структуры больших 
систем, анализа различных алгоритмов управления работой 
системы, изучения влияния изменений параметров системы 
на ее характеристики и т.д.

1.2. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Несмотря на все многообразие существующих реальных 
систем, их имитационное моделирование можно осуществить, 
последовательно реализуя следующие этапы:
1) сбор информации о системе, статистическое исследование количественных характеристик системы, формулирование проблемы и определение целей исследования;
2) разработку концептуальной модели: логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии 
с формулировкой проблемы;
3) создание имитационной модели средствами системы 
моделирования;
4) испытание и исследование имитационной модели с использованием исходных данных моделирования;
5) проведение направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели;

Глава 1. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

6) анализ и интерпретацию результатов моделирования;
7) выводы и принятие решений.

Первый этап
Разработка имитационной модели начинается со сбора 
информации и статистических данных о системе, описания 
проблемной ситуации, определения целей исследования и желаемых конечных результатов.
Важно четко сформулировать и обозначить проблему, стоящую перед исследователем, а также выявить все значащие 
факторы, влияющие на функционирование системы.
Далее исследуются объективные условия решения проблемы, 
определяются задачи исследования и цели моделирования, 
которые должны быть достигнуты в результате имитации. 
От формулировки целей в значительной мере зависит выбор 
типа имитационной модели и характер дальнейшего имитационного исследования.
Цели, стоящие перед исследователем, могут быть разбиты 
на группы:
• анализ и оценка функционирования системы;
• прогнозирование — получение будущих значений параметров, характеризующих работу системы;
• сравнение альтернатив — сравнение нескольких подходов к решению проблемы и выбор наилучшего по задаваемым критериям;
• анализ чувствительности — выявление самого значимого фактора и использование его при моделировании 
системы;
• оптимизация — выявление такого сочетания факторов, 
при которых достигается наилучший отклик системы.

Второй этап
Второй этап моделирования — концептуальное (вербальное) описание модели — предполагает осуществление 
перехода от реальной системы к ее логической (алгоритмической) схеме функционирования. На этом этапе составля