Управление в социально-экономических системах

УПРАВЛЕНИЕ 

В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ 

СИСТЕМАХ

Лабораторный практикум

Москва

Издательство «ФЛИНТА»

2019

УДК 65.01
ББК 65.05
У66

У66 
Управление в социально-экономических системах: лабораторный 

практикум [Электронный ресурс]: лабораторный практикум / А.С. 
Сазонова, Ф.Ю. Лозбинев, Е.Э. Аверченкова, М.В. Терехов, А.А.
Кузьменко, Ю.М. Казаков. — М. : ФЛИНТА, 2019. — 55 с.

ISBN 978-5-9765-4219-8

В данном лабораторном практикуме представлены четыре лабораторные

работы, предназначенных для выполнения в рамках изучения дисциплины 
«Управление в социально-экономических системах»

Лабораторный практикум предназначен для студентов очной формы 

обучения 
по 
направлению 
подготовки 
10.04.05 
«Информационно
аналитические 
системы 
безопасности 
(профиль 
–
Автоматизация

информационно-аналитической деятельности)», 09.03.01 «Информатика и 
вычислительная 
техника 
(профиль 
–
Системы 
автоматизированного 

проектирования)», 27.03.05 «Инноватика (профиль – Проектное управление в 
инновационной сфере)».

УДК 65.01
ББК 65.05

ISBN 978-5-9765-4219-8
© Коллектив авторов, 2019
© Издательство «ФЛИНТА», 2019

Содержание

Лабораторная работа №1…………………………………………….
4

Лабораторная работа №2…………………………………………….
12

Лабораторная работа №3…………………………………………….
26

Лабораторная работа №4……………………………………………

Список литературы……..……………………………………………

41

53

Лабораторная работа №1

Введение в методы оптимального управления

Цель работы: Ознакомиться с общими
принципами
выбора 

оптимальных 
решений, 
приемлемых 
для 
использования 
в 

управленческой деятельности экономической сферой.

Теоретическая часть

Применение математических методов для исследования 

разнообразных научно-технических и экономических задач имеет 
весьма давнюю традицию. Проблемы количественного выражения 
и описания основных тенденций и закономерностей, а также
анализа эмпирических данных, привели к формированию ряда 
научных направлений, носящих междисциплинарный характер и 
интегрирующих как специальные,
специфические для данной 

предметной области, так и общие математические подходы и
методы в некоторую целостную систему. На этом пути возник и 
ряд дисциплин, традиционно объединяемых таким понятием, как 
«математическая экономика».

К числу наиболее актуальных проблем, возникающих в 

математической экономике и в различных областях естественных 
наук 
и 
техники, 
относятся 
проблемы 
выбора 
наиболее

рациональных (оптимальных) экономических, научно-технических, 
проектных 
и
управленческих 
решений, 
удовлетворяющих 

разнообразным и порой противоречивым требованиям. Основные 
подходы 
к 
нахождению 
таких 
решений 
базируются 
на

математическом моделировании изучаемых явлений и применении 
методов теории экстремальных задач.

Создание теории оптимальных процессов тесно связано с 

исследованием 
задач
динамики 
летательных 
аппаратов, 

автоматического управления техническими системами.

Именно в применении к ним разрабатывались аналитические 

и численные методы,
основанные на принципе максимума 

Понтрягина или на принципе оптимальности Беллмана.

Центральным 
результатом 
математической 
теории 

оптимального 
управления 
является
принцип 
максимума 

Понтрягина, представляющий собой необходимое условие в задаче

оптимального управления. Он был высказан Л.С. Понтрягиным в 
качестве гипотезы в 1955 году, а затем доказан его учениками: 
Р.В.Гамкрелидзе – для линейного случая и В.Г.Болтянским – для 
общей нелинейной задачи с функциональными ограничениями.

После 
доказательства 
принципа 
максимума 
для 
задач 

оптимального 
управления
системами, 
описываемыми 

обыкновенными дифференциальными уравнениями, были созданы 
и получили развитие теория дискретных оптимальных процессов, 
теория
оптимального управления системами, описываемыми 

уравнениями в частных
производных, теория оптимального 

управления стохастическими процессами, теория некорректных 
задач оптимального управления, теория импульсного управления.

Одновременно с принципом максимума Понтрягина и 

независимо 
от 
него 
в 
теории
оптимального 
управления 

коллективом американских ученых во главе с Р. Беллманом был
разработан метод динамического программирования. В его основе 
лежит, так
называемый, принцип оптимальности Беллмана, 

впервые сформулированный автором в 50-х годах 20 века.

Методы 
теории 
оптимального 
управления 
интенсивно 

используются в различных прикладных областях: в механике 
полета (решение различных задач оптимизации полета самолетов и 
космических 
кораблей), 
в 
технике 
(оптимизация 
работы 

технических систем,
робототехника), в физике и энергетике 

(оптимизация режимов работы ядерных реакторов, оптимизация 
режимов 
передачи 
электрической 
энергии), 
в 
экономике 

(нахождение
оптимальных 
режимов 
функционирования 
в 

различных микро- и макромоделях экономики), а также во многих 
других отраслях человеческой деятельности.

Определения, которые необходимо найти

№ подгруппы
Определения

1
Управление, оптимальное управление.

2
Процесс, управляемый процесс.

3
Оптимальное решение, критерий оптимальности.

4
Целевая функция, ограничения.

5
Границы системы.

6
Эффективность системы, показатели эффективности.

Вопросы по теоретическим и практическим аспектам 

методов оптимального управления

1. Принципы выбора оптимальных решений, приемлемых для 

использования в управленческой деятельности.

2. Определение границ системы.
3. Критерий оптимальности.
4. Независимые переменные.
5. Модель системы.
6. Модели управляемых процессов.
7. Классификация оптимизационных задач. 
8. Основные подходы к решению многокритериальных задач.
9. 
Применение 
методов 
оптимизации 
в 
решении 

экономических задач:  распределение ресурсов.

10. 
Применение 
методов 
оптимизации 
в 
решении 

экономических задач: планирование производства.

Порядок выполнения работы 

1. 
Лабораторная 
работа 
выполняется 
в 
подгруппах. 

Ознакомится с принципами
выбора оптимальных решений, 

приемлемых для использования в управленческой деятельности
экономической сферой. 

2. Найти определения в соответствии с заданием в табл. 1 

Приложения 1.

3. Подготовить информацию по одному вопросу из списка, 

представленного в Приложении 2 (1-2 стр.).

4. Оформить отчет.

Перечень вопросов для проведения контроля 

(тестовые задания)

1. В каком году в нашей стране была опубликована первая 

работа по теории оптимального управления?

а) в 1922 году;   б) в 1954 году;  в) в 1961 году;  г) в 2003 году.

2. Кто был руководителем первой работы по теории 

оптимального управления в нашей стране?

а) Н.С.Хрущев;  б) В.М.Глушков; в) С.П.Королев; 
г) Л.С.Понтрягин.