Методика обучения математике. Общая методика

С.Р. Мугаллимова
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ. 
ОБЩАЯ МЕТОДИКА 
Рабочая тетрадь 
Направление подготовки:  
44.03.05 Педагогическое образование 
(с двумя профилями подготовки) 
Направленность  
Математика и Информатика,  
Математика и Начальное образование 
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2020
 

УДК 372.851 
ББК 74.262.21        
        М11
Рецензенты: 
Далингер Виктор Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор 
Суханова Наталья Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент
Мугаллимова С.Р. 
  Методика обучения математике. Общая методика [Электронный 
ресурс] : рабочая тетрадь / С.Р. Мугаллимова. — М. : ФЛИНТА, 2020. — 
136 с.
Рабочая тетрадь разработана для организации аудиторной работы и 
активизации самостоятельной работы студентов в процессе освоения 
теоретического и практического материала дисциплины в области общей 
методики обучения математике. Структура рабочей тетради включает в 
себя 14 учебных элементов, соответствующих 
логике 
построения 
учебного 
курса. 
В 
состав 
каждого 
учебного 
элемента 
входят 
следующие 
компоненты: 
блок 
целеполагания, 
блок 
работы 
с 
теоретическим материалом, блок практических заданий, а также блок 
рефлексии. 
В 
конце 
пособия 
размещены 
оценочные 
средства, 
демонстрирующие содержание рубежного и промежуточного контроля, 
задача 
которых 
— 
ориентировать 
студентов 
на 
достижение 
запланированных результатов обучения дисциплине. 
Пособие 
предназначено 
для 
подготовки 
бакалавров 
направления 
подготовки 
44.03.05 
Педагогическое 
образование 
(с двумя профилями), направленность Математика и Информатика, 
Математика и Начальное образование. 
ISBN 978-5-9765-4356-0
ISBN 978-5-9765-4356-0           
© Мугаллимова С.Р., 2020
© Издательство «ФЛИНТА», 2020
УДК 372.851 
ББК 74.262.21 
М11

СОДЕРЖАНИЕ 
Введение  ......................................................................................................................... 4 
Модуль 1. Методическая система обучения математике 
Тема 1. 
Предмет методики обучения математике ........................................................... 7 
Тема 2. 
Принципы, методы и формы обучения математике ........................................ 13 
Тема 3. 
Современные технологии обучения математике ............................................. 24 
Модуль 
2. Теоретические 
модели 
и 
технологии 
процесса 
обучения
математике в общеобразовательной школе 
Тема 4. 
Формирование 
мышления 
обучающихся 
в 
процессе 
обучения 
математике ............................................................................................................................ 27 
Тема 5. 
Формирование 
универсальных 
учебных 
действий 
на 
уроках 
математики ............................................................................................................................ 33 
Тема 6. 
Контроль и оценка результатов обучения по математике……………. ......... 39 
Тема 7. 
Индивидуальная 
работа 
с 
отдельными 
категориями 
обучающихся………. ........................................................................................................... 46 
Тема 8. 
Психолого-педагогические 
основы 
урока 
математики 
в 
общеобразовательной школе............................................................................................... 51 
Тема 9. 
Активизация учебно-познавательной деятельности обучающихся во 
внеурочной работе................................................................................................................ 60 
Модуль 3. Логико-дидактические основы методики обучения математике 
Тема 10. Методика формирования математических понятий ....................................... 65 
Тема 11.   Методика 
обучения 
доказательству 
математических 
утверждений…………..….. ................................................................................................. 74 
Тема 12.  Методика 
обучения 
работе 
с 
правилами, 
формулами 
и 
тождествами……………. ..................................................................................................... 84 
Тема 13.  Методика обучения решению математических задач .................................... 91 
Тема 14.  Планирование процесса обучения математике  ............................................ 104 
Контрольно-оценочные материалы 
Рубежный контроль по Модулю «Методическая система обучения математике» ..... 109 
Рубежный контроль по Модулю «Теоретические модели и технологии процесса 
обучения математике в общеобразовательной школе» .................................................. 111 
Рубежный контроль по Модулю «Логико-дидактические основы методики 
обучения математике» ....................................................................................................... 114 
Материал для подготовки к промежуточной аттестации ............................................... 117 
Список использованных источников ............................................................................... 119 
Вместо заключения…………………….. .......................................................................... 126 
Приложения ........................................................................................................................ 128 
3

Введение 
Учебное пособие «Методика обучения математике. Общая методика» 
разработано для методического обеспечения дисциплин «Методика обучения 
математике» и «Теоретические основы методики обучения математике в 
школе» 
в 
процессе 
подготовки 
бакалавров 
направления 
44.03.05 
Педагогическое образование (направленности Математика и Информатика, 
Математика и Начальное образование).  
Цель изучения дисциплины – овладение профессиональными знаниями и 
умениями в области методики обучения математике и связанной с ней области 
воспитания в процессе математического образования. 
В 
процессе 
изучения 
дисциплины 
обучающийся 
должен 
продемонстрировать следующие  результаты: 
− знать
•
компоненты методической системы обучения математике,;
•
содержание и методический аппарат нормативного обеспечения процесса
обучения математике; 
•
формы организации учебно-воспитательного процесса по математике;
•
основные 
направления 
развития 
школьного 
математического
образования; 
•
особенности преподавания математики в различных возрастных группах
учащихся на разных ступенях школьного обучения и в разных типах 
образовательных учреждений; 
•
методику формирования математических понятий, обучения решению
математических задач и доказательству математических утверждений; 
− уметь
•
планировать педагогическую деятельность, составлять тематические
планы, организовывать внеклассную работу; 
•
анализировать 
различные 
составляющие 
деятельности 
учителя
математики (например, выбор методов преподавания и других средств 
обучения, соответствующих данному содержанию обучения), анализировать 
школьные программы и учебники математики для выбора оптимального 
учебной составляющей для данного контингента учащихся, а также элементы 
учебно-воспитательного процесса (цели урока, содержание, методы, средства 
организации обучения и др.); 
•
определять учебно-воспитательные задачи изучаемого материала по
математике; 
•
выполнять логико-математический анализ математических понятий,
правил и теорем; 
4

•
использовать в процессе обучения математике методы проблемного и
развивающего обучения; 
•
разрабатывать различные модели уроков, способствующие реализации
поставленных целей с учетом основных идей модернизации школьного 
образования;  
•
проводить анализ различных моделей уроков;
− владеть
•
психолого-педагогическими подходами к организации деятельности
учащихся при организации усвоения основных компонентов содержания 
образования;  
•
способами формирования математических понятий, обучения решению
математических задач и доказательству математических утверждений 
•
способами ориентации в профессиональных источниках информации
(журналы, сайты, образовательные порталы и т.д.); 
•
различными 
средствами 
коммуникации 
в 
профессиональной
педагогической деятельности; 
− приобрести опыт
•
использования полученных знаний при решении практических задач, при
планировании 
учебной 
и 
воспитательной 
работы 
согласно 
общеобразовательному государственному стандарту. 
Пособие представляет собой рабочую тетрадь, предназначенную для 
активизации аудиторной и самостоятельной работы студентов в процессе 
освоения теоретического и практического материала. Структура рабочей 
тетради включает в себя 14 тем, соответствующих логике построения учебного 
курса. В состав каждого учебного элемента входят следующие компоненты: 
блок целеполагания, блок работы с теоретическим материалом, блок 
практических заданий, а также блок рефлексии.  
В блок практических заданий включены задания, при выполнении которых 
студенты 
знакомятся 
с 
учебно-методическими 
комплексами, 
рекомендованными для использования в общеобразовательных учреждениях. В 
конце пособия размещены оценочные средства, демонстрирующие содержание 
рубежного 
и 
промежуточного 
контроля. 
Задача 
этих 
материалов 
– 
ориентировать студентов на достижение запланированных результатов 
обучения дисциплине. 
5

В пособии использованы следующие обозначения: 
– понятийный аппарат изучаемого материала;
– задания для построения учебной цели занятия;
– блок для формулировки учебных задач;
– рекомендуемые к изучению пособия;
– блок для схематического конспектирования теоретического
материала;
– материалы для проведения семинарских занятий;
– блок практических заданий;
– задания для работы со школьными учебниками;
–блок рефлексии;
– рекомендуемые публикации для углубления изученного и
организации дискуссии.
Автор выражает искреннюю признательность рецензентам – кандидату 
педагогических наук, доценту Наталье Владимировне Сухановой и доктору 
педагогических наук, профессору Виктору Алексеевичу Далингеру, а также 
всем коллегам, чье непосредственное участие способствовало написанию 
данного пособия. 
6

Модуль 1. Методическая система обучения математике 
Тема 1. 
Предмет 
методики 
обучения 
математике. 
Цели 
и 
содержание математического образования 
Понятийный аппарат: 
−
методика обучения математике как наука и учебный предмет;
−
методическая система обучения математике;
−
цели обучения математике;
−
содержание математического образования;
−
содержательно-методические линии обучения математике.
Подумайте, что вы знаете по изучаемой теме, чего еще не знаете, что 
хотели бы узнать. Заполните таблицу: 
Знаю 
Не знаю 
Хочу узнать 
Сформулируйте учебные задачи: 
Изучите материалы учебных пособий [23], [33], [34], [37], [41], [49], 
[50], [72],[75]. 
7

Переработайте учебный материал, оформив его в знаково-графических 
моделях.  

Дополните схему, отражающую сущность предмета методики обучения
математике

Охарактеризуйте структуру методики обучения математике:

Покажите место методике обучения математике в системе наук, заполнив
кластерную модель:
8

 
Соедините компоненты методической системы (по Пышкало А.М.) с 
ключевыми вопросами методики обучения математике: 
 
 
 
Раскройте сущность целей обучения математике: 
Цели образования – ___________________________________________________ 
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________ 
Цели 
обучения 
математике 
Образовательные  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9

 
Раскройте сущность содержания обучения математике: 
Содержание образования –_____________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
 
Выполните практические задания по изучаемому материалу. 
Задание 1. Составьте ментальные карты, раскрывающие содержание 
школьных курсов геометрии и алгебры. 
Задание 2. Зайдите на сайты издательств, выпускающих учебную и учебнометодическую продукцию для общеобразовательных учреждений. Выпишите, 
какие линейки учебников по математике они издают, укажите, какие из этих 
линеек включены в Федеральный перечень учебников и учебных пособий 
(фпу.рф), рекомендованных на текущий учебный год. 
Задание 3. Выберите один из учебно-методических комплексов (УМК), 
рекомендованных для использования в процессе обучения математике в 
текущем учебном году. Зайдите на сайт издательства, выпускающего 
соответствующие учебно-методические и другие издания, и выпишите 
наименование всей продукции, выпускаемой в составе этого УМК. 
10