Электродинамика сплошных сред

 

 

 
 
 
 

А.С. Шостак 

 
 

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД 

 

 

Курс лекций 

 

 
 

ТОМСК 2012 

 
 

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  

высшего профессионального образования 

 

 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) 

 
 
 
 
 
 

А.С. Шостак 

 
 

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СПЛОШНЫХ СРЕД 

 
 

Курс лекций 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2012 

Рецензент: профессор кафедры КИПР ТУСУР, д. т. н. Татаринов В.Н. 

Технический редактор: доцент кафедры КИПР ТУСУР, 
 к.т.н. Кореньков О.С. 

 
 
 
 
Шостак А.С. 
Электродинамика сплошных сред. Курс лекций для студентов очного, 

заочного и дистанционного обучения специальности 201300.  

Томск: Томский государственный университет систем управления и ра
диоэлектроники, 2012.- 185 с. 

 
 
 
Содержание курса лекций соответствует программе курса “Электроди
намика сплошных сред” для специальности 201300. Конспект лекций содержит также примеры функциональных устройств, созданных на основе использования особенностей взаимодействия электромагнитных волн с различными материальными средами. 

Излагаемый материал ориентирован на самостоятельное изучение дис
циплины студентами заочной и дистанционной формы обучения. Предполагается, что студенты владеют соответствующим объемом знаний по курсу 
“Техническая электродинамика”. Конспект лекций может быть использован 
студентами дневных факультетов радиотехнического профиля для организации самостоятельной работы.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Шостак А.С., 2012 
 Кафедра КИПР Томского 

государственного университета систем  
управления и радиоэлектроники, 2012 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................ 4 

1 ВВЕДЕНИЕ ................................................................................. 8 

2 ОСНОВНЫЕ 
ПОНЯТИЯ 
И 
УРАВНЕНИЯ 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ......................................................................... 9 

2.1 
Векторы электромагнитного поля [1-5, 7] .................................. 10 

2.2 
Классификация сред, материальные уравнения [2-5, 7] ........... 12 

2.3 
Уравнения Максвелла [2-5,7] ....................................................... 15 

2.3.1 
Уравнение Максвелла в дифференциальной и интегральной 
формах. ..................................................................................... 15 

2.3.2 
Первое уравнение Максвелла: полный ток и магнитное поле
 ................................................................................................... 16 

2.3.3 
Второе уравнение Максвелла: обобщенный закон 
электромагнитной индукции .................................................. 18 

2.3.4 
Третье уравнение Максвелла: электрическое поле и заряды
 ................................................................................................... 18 

2.3.5 
Четвертое уравнение Максвелла, непрерывность линий        
вектора B  ................................................................................. 19 

2.3.6 
Классификация электромагнитных явлений ........................ 19 

2.4 
Уравнения Максвелла для монохроматического поля [2-5, 6] . 20 

2.4.1 
Метод комплексных амплитуд (МКА) ................................. 20 

2.4.2 
Уравнения Максвелла в комплексной форме ...................... 21 

2.5 
Проводники и диэлектрики, время релаксации [2-5,6] ............. 22 

2.6 
Волновые уравнения [2-5, 6] ........................................................ 24 

2.7 
Граничные условия для электромагнитного поля [2-5, 6] ........ 25 

3 ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОЙ 

ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ [2-5, 6] .............................................................. 27 

3.1 
Волновой характер электромагнитного поля. Плоские волны . 28 

3.2 
Поляризация электромагнитных волн ........................................ 31 

3.3 
Плоские электромагнитные волны в изотропных поглощающих 
средах .............................................................................................. 33 

3.3.1 
Затухание электромагнитных волн ....................................... 33 

3.3.2 
Коэффициент распространения  в поглощающих средах ... 34 

3.3.3 
Волны в диэлектрике .............................................................. 34 

3.3.4 
Волны в проводнике ............................................................... 35 

3.3.5 
Поверхностный эффект .......................................................... 35 

4 ПЛОСКИЕ 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ 
ВОЛНЫ 
В 

АНИЗАТРОПНЫХ СРЕДАХ .................................................................. 36 

4.1 
Связь между уравнениями Максвелла для макро – и 
микрополей [1,4] ............................................................................ 36 

4.2 
Характеристика анизатропных сред [2-6] ................................... 39 

4.3 
Электромагнитные волны в кристаллах [4, 6, 9, 14, 15] ........... 41 

4.3.1 
Классификация кристаллов по их электромагнитным 
свойствам ................................................................................. 41 

4.3.2 
Электромагнитные волны в одноосных кристаллах ........... 41 

4.3.3 
Электрооптические дефлекторы [8] ...................................... 43 

4.4 
Электромагнитные волны в гиротропных средах. Феррит в 
магнитном поле [2-6, 11, 12] ........................................................ 45 

4.4.1 
Общие свойства феррита ........................................................ 45 

4.4.2 
Физический механизм анизотропии ферритов. Уравнение 
движения намагниченности ................................................... 45 

4.4.3 
Тензор магнитной проницаемости намагниченного феррита
 ................................................................................................... 51 

4.4.4 
Уравнения Максвелла в гиротропной среде ........................ 53 

4.4.5 
Поперечное распространение электромагнитных волн в 
намагниченном феррите ......................................................... 55 

4.4.6 
Продольное распространение электромагнитных волн в 
намагниченном феррите ......................................................... 57 

4.4.7 
Физические основы применения ферритов на СВЧ. 
Невзаимные функциональные устройства [7, 8] .................. 61 

4.5 
Электромагнитные волны в плазме [1, 4, 6, 17] ......................... 74 

4.5.1 
Плазма и ее электродинамические параметры ..................... 74 

4.5.2 
Влияние постоянного магнитного поля на электрические 
параметры плазмы. Явление гиромагнитного резонанса ... 78 

4.5.3 
Распространение радиоволн в направлении постоянного 
магнитного поля ...................................................................... 80 

4.5.4 
Распространение радиоволн в направлении 
перпендикулярном к направлению постоянного магнитного 
поля ........................................................................................... 84 

4.5.5 
Распространение радиоволн, направленных под 
произвольным углом к направлению постоянного 
магнитного поля ...................................................................... 87 

4.5.6 
Отражение радиоволн в присутствии постоянного 
магнитного поля ...................................................................... 89 

5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО 
ПОЛЯ 
С 

ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ [8] ................................................ 91 

5.1 
Пространственный заряд в электронных лампах [12] ............... 93 

5.2 
Физические принципы работы приборов с зарядовой связь 
(ПЗС) [8, 15] ................................................................................... 97 

5.3 
Устройства преобразования изображения на приборах с 
зарядовой связью  [8, 15] ............................................................ 103 

5.3.1 
Линейные формирователи видеосигналов ......................... 104 

5.3.2 
Матричные формирователи сигналов ................................. 106 

5.4 
Цифровые элементы и устройства на приборах с зарядовой 
связью [8, 15] ............................................................................... 108 

5.5 
Аналоговые функциональные устройства на приборах с 
зарядовой связью [8, 15] ............................................................. 111 

5.5.1 
Линии задержки ..................................................................... 111 

5.5.2 
Фильтры ................................................................................. 113 

6 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ 
ВОЛН 
С 

КОЛЛЕКТИВНЫМИ ВОЛНАМИ В КРИСТАЛЛАХ .............................. 119 

6.1 
Характеристика квазичастиц в кристаллах [9, 14, 16] ............. 120 

6.1.1 
Фононы ................................................................................... 120 

6.1.2 
Электроны проводимости .................................................... 120 

6.1.3 
Плазмоны ............................................................................... 121 

6.1.4 
Поляроны ............................................................................... 122 

6.1.5 
Экситоны ................................................................................ 122 

6.1.6 
Магноны ................................................................................. 123 

6.2 
Тепловые колебания в кристаллах [9,14, 16] ............................ 124 

6.2.1 
Тепловые колебания. Амплитуды ....................................... 124 

6.2.2 
Нормальные колебания простой одномерной решетки .... 126 

6.2.3 
Нормальные колебания одномерной решетки с базисом . 127 

6.2.4 
Спектр нормальных колебаний решетки ............................ 129 

6.3 
Функциональные устройства на поверхностных акустических 
волнах [8, 15] ................................................................................ 130 

6.3.1 
Акустоэлектрический эффект .............................................. 130 

6.3.2 
Принципы создания устройств на поверхностных 
акустических волнах ............................................................. 132 

6.4 
Магнитостатические спиновые волны [8, 15] .......................... 141 

6.4.1 
Общие сведения о спиновых волнах ................................... 141 

6.4.2 
Основные характеристики магнитостатических волн     
(МСВ) [11] .............................................................................. 143 

6.4.3 
Преобразователи электромагнитных волн в МСВ [8, 15] . 147 

6.4.4 
Функциональные устройства на МСВ [8, 15] .................... 148 

7 МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ 
ПРОЯВЛЕНИЯ 
АНИЗОТРОПИИ 

ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ПЛАЗМЫ ................................................................ 152 

7.1 
Электрооптические эффекты в кристаллах [8,12-14] .............. 152 

7.1.1 
Эффект Керра ........................................................................ 152 

7.1.2 
Эффект Поккельса ................................................................. 153 

7.1.3 
Жидкие кристаллы ................................................................ 154 

7.2 
Термоэлектрические эффекты ................................................... 156 

7.2.1 
Эффект Зеебека...................................................................... 156 

7.2.2 
Эффект Пельтье ..................................................................... 158 

7.2.3 
Эффект Томсона .................................................................... 160 

7.3 
Гальваномагнитный эффект Холла ........................................... 160 

7.4 
Сверхпроводимость [3, 4, 5, 8, 9, 14] ......................................... 162 

7.4.1 
Эффект сверхпроводимости ................................................. 162 

7.4.2 
Эффект Мейсснера ................................................................ 163 

7.4.3 
Основы теории сверхпроводимости .................................... 164 

7.4.4 
Эффекты Джозефсона ........................................................... 169 

7.4.5 
Функциональные устройства на основе эффекта 
сверхпроводимости ............................................................... 171 

7.4.6 
Функциональные устройства на основе эффекта 
Джозефсона ............................................................................ 173 

7.4.7 
Функциональные устройства на магнитных вихрях в 
сверхпроводниках второго рода .......................................... 176 

7.5 
Магнитодинамические эффекты в плазме [1, 4, 6, 12] ............ 180 

7.5.1 
Физика плазмы ...................................................................... 180 

7.5.2 
Электродинамика плазмы .................................................... 182 

7.5.3 
Магнитогидродинамические генераторы ........................... 186 

8 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ...................... 190 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

1 ВВЕДЕНИЕ 

В настоящем учебном пособии изложены те части курса классической 

электродинамики, которая в различных пособиях и в разные времена называлась электронной теорией Лоренца, электродинамикой сплошных сред, электромагнитной теорией вещества и т. п. 

Дело в том, что невозможно изложить электродинамику «вещества вооб
ще». Можно говорить лишь об электромагнитных свойствах какого-то конкретного вида вещества (например, металла, диэлектрика, плазмы и т. д.), 
рассматриваемого на основе конкретной микроскопической модели. И тем не 
менее в имеющихся учебных пособиях по электродинамике приходится обращаться к электродинамике вещества (материальной среды), как только заходит речь о макроскопических уравнениях Максвелла, требующих для полноты постановки электродинамической задачи введения уравнений связи (материальных уравнений) между индукциями ( D
è
B ) и напряженностями 

полей ( E
è
H ). 

В большинстве пособий принимается локальная связь между ними. Тем 

самым не учитывается так называемая пространственная дисперсия, благодаря которой индукция D  в точке пространства определяется распределением 
поля E  в некоторой окрестности этой точки. Это означает, что смещение D  в 
точке r  зависит не только от самого поля 
( )
E r , но и от его пространственных 

производных в этой же точке. Между тем за последние десятилетия развитие 
физики твердого тела (и плазмы) в значительной степени связано с учетом 
различных механизмов пространственной дисперсии.  

Особенность настоящего пособия состоит в том, что в нем рассматрива
ются свойства самых различных видов вещества (диэлектриков, проводников 
и сверхпроводников, плазмы и магнетиков) с единой точки зрения — точки 
зрения электродинамики, ее материальных уравнений, в терминах нормальных электромагнитных волн с учетом пространственной (и временной) дисперсии. 

Конспект лекций содержит также примеры применения функциональных 

устройств, созданных на основе использования особенностей взаимодействия 
электромагнитных волн с различными материальными средами. 

Предлагаемый конспект лекций “Электродинамика сплошных сред” мо
жет служить также дополнительным учебным пособием по электродинамике 
для студентов радиотехнического профиля очного и заочного обучения. 

Перечень вопросов, изложенных в конспекте лекций, хорошо виден из до
вольно подробного содержания, в конце работы приведен список основной 
использованной литературы. 

Автор выражает благодарность профессору кафедры КИПР Корогодову 

В.С. за ряд важных советов по структуре и характеру изложения конспекта 
лекций. 

2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА 

 
Электромагнетизму отведена важная роль в современных воззрениях на 

строение материи. Согласно известным представлениям материя построена из 
элементарных частиц; но следует иметь в виду, что слова “элементарная частица” это просто термин, а наглядное представление о частице (малом теле, 
корпускуле) весьма поверхностно. Тем не менее в простейших случаях оно 
остается полезным, и, например, носитель элементарного отрицательного заряда электрон или иную отрицательную частицу иногда рассматривают подобно непосредственно наблюдаемым телам, имеющим траектории движения. Теория строения материи относится, как известно, к компетенции квантовой физики. Прямо с ней связанные или соприкасающиеся вопросы электромагнетизма составляют так называемую микроскопическую электродинамику. 

Теория электромагнетизма, изложение которой начинается в этой главе, 

является макроскопической. Ее материальные объекты таковы, что происходит действие огромных “практически бесконечных“ количеств элементарных 
частиц. Структуру материи при этом игнорируют, среду представляют себе сплошной. Так, в частности, отвлекаясь от строения материи, мы будем говорить о непрерывном распределении заряда в объеме. При нахождении его 
плотности в данной точке, т. е. заряда, отнесенного к единице объема, приходится последний устремлять к нулю. Однако нельзя забывать, что в действительности имеет смысл лишь ”практически бесконечно малый“ элемент объема: достаточно малый при рассматриваемом предельном переходе, но в то 
же время и настолько большой, что дискретность материи еще не проявляется.  

Далее следует сказать, что решение реальных электродинамических за
дач (в том числе, с граничными условиями) требует адекватных микроскопических моделей вещества. Здесь мы применяем элементарные модели, имея 
целью схватить лишь физическую основу. Эти модели фактически являются 
полуфеноменологическими, поскольку они основываются на некоторых 
“уравнениях движения”, включающих в себя определенные полуфеноменологические параметры, такие, как частота колебаний в осцилляторной модели 
диэлектрика, времена релаксации, длина свободного пробега электронов в 
проводнике и т. д. В итоге строгая постановка электродинамической задачи 
должна включает в себя запись соответствующего квантового кинетического 
уравнения, решение которого и дает в результате необходимое материальное 
уравнение электродинамики. 

 Несмотря на то, что во многих случаях речь идет о кристаллах, пред
ставляющих собой дискретное упорядоченное расположение атомов в пространстве, фактически мы пользуемся приближением сплошной среды, для 
которой плотности зарядов, токов и соответствующие им поля являются 
непрерывными функциями точки r . Такой переход к приближению сплошной 
среды является следствием Лоренцева усреднения по физически малым объ

емам и может быть осуществлен лишь для достаточно длинноволновых 
процессов (когда длина волны значительно превосходит межатомные расстояния). При этом усреднении пропадает дискретность кристалла, который 
превращается в однородную среду, но остается его так называемая точечная 
симметрия (т. е. симметрия макроскопических свойств кристалла). Последняя 
проявляется в симметрии соответствующих материальных тензоров вещества 
в его кристаллическом состоянии. 

2.1 
Векторы электромагнитного поля [1-5, 7] 

Электромагнитное поле - особая форма существования материи, харак
теризующаяся способностью распространяться со скоростью 3*108 м / c  в вакууме и оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы. Электромагнитное поле представляет из себя совокупность полей электрического 
(векторы 
,
E
D) и магнитного (векторы  
,
H
B ) полей, находящихся во 

взаимной зависимости 

Напряженность электрического поля  E    измеряется силой, действую
щей в поле на неподвижный единичный точечный заряд (в системе единиц 
СИ его величина равна q = 1) 

0

lim
;

x

F
B
E
E
q
ì












. 

Под действием электрического поля происходит поляризация вещества, 

т.е. ориентация диполей относительно поля. Поляризация – сумма всех дипольных моментов вещества, отнесенная к единице объема. 

;
.
i
i
i
i

i

P
p
p
q l




 

Поляризация показывает, насколько вектор электрического смещения в 

данной среде отличается от вектора электрического смещения в вакууме. Если среда состоит из заряженных частиц (диполей), выстраивающихся по 
направлению приложенного электрического поля, то поляризация называется 
ориентационной. Если среда из нейтральных (электрически) частиц, то происходит электронная поляризация, т.е. вытягивается электронная оболочка 
атомов. 

0
,
ý
P
E
 

 

где  ε0=10-9/36π Ф/м =8.85пф/м - электрическая постоянная; 
χЭ -электрическая восприимчивость 

D  - вектор электрического смещения 

0
0
0
0(1
)
ý
D
E
P
P
P
E


 








 , где (1
)
ý




, 

ε- относительная электрическая проницаемость. 

0
,
D
E
 

 где 
0
a

 

, 

εа-абсолютная проницаемость.