Самостоятельные и контрольные работы по математике. 6 класс

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ  
И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ  
ПО МАТЕМАТИКЕ

6 класс

М. Я. ГАИАШВИЛИ

С

О

О

Т

В

Е

Т

С

Т

В

У

Е

Т

 

Т

Р

Е

Б

О

В

А

Н

И

Я

М

едерального

государственного
образовательного
стандарта

6-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

Р е ц е н з е н т  –  учитель математики высшей квалификационной категории  
ГБОУ «Лицей 1501 СП № 1388» Г.В. Миронова.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05480-0

Гаиашвили М.Я.
Самостоятельные и контрольные работы по математике. 6 класс / 
М.Я. Гаиашвили. – 6-е изд., эл. – 1 файл pdf : 97 с. – Москва : ВАКО, 
2021. – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05480-0

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по математике для 
6 класса. Материал представлен в порядке изложения тем в учебнике Н.Я. Виленкина 
и др. (М.: Мнемозина), однако может быть использован и при работе по учебникам 
других авторов. Пособие содержит 42 самостоятельные работы и 14 контрольных 
работ для текущего и тематического контроля. Все задания даны в трех равнозначных вариантах и в одном варианте повышенного уровня сложности и соответствуют 
программе общеобразовательной школы и требованиям ФГОС.
Предназначается учителям, учащимся и их родителям.

Г14

Электронное издание на основе печатного издания: Самостоятельные и контрольные 
работы по математике. 6 класс / М.Я. Гаиашвили. – 5-е изд. – Москва : ВАКО, 2021. – 
96 с. – ISBN 978-5-408-05090-1. – Текст : непосредственный.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
Г14

© ООО «ВАКО», 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие составлено на основе примерных программ основного общего образования по математике и соответствует требованиям 
Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС). 
Из фундаментального ядра содержания общего образования для пособия отобраны вопросы, которые изучаются в 6 классе. Материал 
расположен в соответствии с порядком изложения тем в учебнике 
Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина). Но ориентированность пособия на требования ФГОС позволяет использовать его и при работе 
по учебникам других авторов.
Количество работ в издании определяется местом конкретной темы 
в курсе математики и, соответственно, количеством часов, традиционно выделяемых на ее изучение. В пособие включены 42 самостоятельные и 14 контрольных работ для текущего и тематического контроля, в том числе итоговая контрольная работа по курсу математики 
6 класса. Ко всем самостоятельным и контрольным работам приведены ответы. Наибольшее внимание в работах уделено проверке сформированности вычислительных навыков и умению решать различные 
текстовые задачи. Наряду с этим в работы включено достаточное количество заданий с буквенными выражениями, уравнений и др.
Каждая самостоятельная работа состоит из трех заданий, каждая 
контрольная работа – из пяти. В пособии представлены задания двух 
уровней сложности: базового и повышенного (последнее задание в работе). В заданиях на технику вычисления достаточно много пунктов. 
Учитель имеет возможность определить, какие из них являются обязательными для учащихся конкретного класса. Таким образом, можно предлагать самостоятельные и контрольные работы разного уровня сложности в классах одной параллели, используя для этого одно 
учебное пособие. В ряде работ последнее задание, а также последние 
пункты заданий являются развивающими, требуют нестандартных 
подходов. Необязательные задания показывают учащимся ближайшую перспективу их развития и способствуют повышению интереса к 
поиску рациональных путей решения. Оценка таких заданий осуществляется по усмотрению учителя. Можно предлагать их как обязательные или ставить за них отдельную оценку. Важно, что выполнение 
подобных заданий не требует знаний, выходящих за рамки школьной 
программы.
Каждая работа представлена в четырех вариантах. При этом первые три имеют одинаковую сложность, а четвертый предназначен для 
школьников, имеющих способности и желание решать более трудные 
задачи. Задания четвертого варианта отличаются большей технической сложностью, их решение в большей степени требует рационального подхода.

Время выполнения самостоятельной работы приблизительно 
15–25 мин, контрольной работы – 40 мин.
Оформление работ учащимися традиционное – со всеми необходимыми вычислениями, преобразованиями, пояснениями и обоснованиями.
Система оценивания также традиционная. С учетом наличия в заданиях подпунктов можно по-разному подсчитывать итоговый балл. 
При проверке самостоятельной работы целесообразно ставить оценку 
«5» за три верно выполненных задания, оценку «4» – за два верно 
выполненных задания, оценку «3» – за одно верно выполненное задание при условии некоторых продвижений в решении еще одного. 
При проверке контрольной работы целесообразно ставить оценку «5» 
за пять верно выполненных заданий, оценку «4» – за четыре верно 
выполненных задания, оценку «3» – за три верно выполненных задания. Но решение принимает только учитель, преподающий данный 
предмет в данном классе, с учетом особенностей класса.
Для удобства использования пособия приводим таблицу, в которой 
указано соответствие каждой работы пункту учебника Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина).

Название работы
Пункт 
учебника
Самостоятельная работа 1
1–3
Самостоятельная работа 2
4–6
Самостоятельная работа 3
7
Контрольная работа 1. Делимость чисел
1–7
Самостоятельная работа 4
8, 9
Самостоятельная работа 5
10
Самостоятельная работа 6
11
Контрольная работа 2. Сложение и вычитание дробей с разными 
знаменателями
8–11

Самостоятельная работа 7
12
Самостоятельная работа 8
12
Контрольная работа 3. Сложение и вычитание смешанных чисел
12
Самостоятельная работа 9
13
Самостоятельная работа 10
13
Самостоятельная работа 11
13
Самостоятельная работа 12
14
Самостоятельная работа 13
15
Контрольная работа 4. Умножение обыкновенных дробей
13–15
Самостоятельная работа 14
16
Самостоятельная работа 15
17
Самостоятельная работа 16
17
Контрольная работа 5. Взаимно обратные числа. Деление
16, 17
Самостоятельная работа 17
18
Самостоятельная работа 18
19
Контрольная работа 6. Задачи на дроби. Дробные выражения
18, 19

Название работы
Пункт 
учебника
Самостоятельная работа 19
20
Самостоятельная работа 20
21
Самостоятельная работа 21
22
Контрольная работа 7. Отношения и пропорции
20–22
Самостоятельная работа 22
23
Самостоятельная работа 23
24
Контрольная работа 8. Масштаб. Окружность, круг, шар
23–25
Самостоятельная работа 24
26
Самостоятельная работа 25
27
Самостоятельная работа 26
28
Самостоятельная работа 27
29
Контрольная работа 9. Положительные и отрицательные числа
26–30
Самостоятельная работа 28
31
Самостоятельная работа 29
32
Самостоятельная работа 30
33
Самостоятельная работа 31
34
Контрольная работа 10. Сложение и вычитание положительных 
и отрицательных чисел
31–34

Самостоятельная работа 32
35
Самостоятельная работа 33
36
Контрольная работа 11. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
35–37

Самостоятельная работа 34
38
Самостоятельная работа 35
39
Самостоятельная работа 36
40
Самостоятельная работа 37
41
Контрольная работа 12. Преобразование рациональных выражений
38–41
Самостоятельная работа 38
42
Самостоятельная работа 39
43
Самостоятельная работа 40
44
Самостоятельная работа 41
45
Самостоятельная работа 42
46, 47
Контрольная работа 13. Решение уравнений. Координаты на плоскости
42–47

Контрольная работа 14. Итоговая
48

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Самостоятельная работа 1

В а р и а н т  1

1. Какую цифру можно поставить вместо звездочки в числе 448 73*, 
чтобы оно делилось: а) на 9; б) на 2?

2. Найдите значение выражения 7,3a - 2,7a + 1,9 при a = 2,08.

3. Решите уравнение (x - 1,75) ⋅ 9,2 = 13,064.

В а р и а н т  2

1. Какую цифру можно поставить вместо звездочки в числе 147 92*, 
чтобы оно делилось: а) на 3; б) на 5?

2. Найдите значение выражения 8,4а - 2,8а + 1,6 при а = 3,07.

3. Решите уравнение (x - 1,67) ⋅ 6,2 = 17,484.

В а р и а н т  3

1. Какую цифру можно поставить вместо звездочки в числе 257 35*, 
чтобы оно делилось: а) на 3; б) на 5?

2. Найдите значение выражения 6,2а - 3,6а + 2,8 при а = 6,07.

3. Решите уравнение (x - 2,73) ⋅ 2,9 = 4,466.

В а р и а н т  4

1. Какую цифру можно поставить вместо звездочки в числе 526 69*, 
чтобы оно делилось: а) на 6; б) на 18?

2. Найдите значение выражения 6,02а - 2,07а - 0,9 при а = 2,04.

3. Решите уравнение (11,27 - x) ⋅ 20,7 = 61,686.

Самостоятельная работа 2

В а р и а н т  1

1. Даны числа 1; 5; 6; 9; 36; 73. Выпишите из этого списка:
а) все простые числа;
б) все составные числа. Разложите их на простые множители.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 
а) 16 и 28; б) 282 и 376.

3. При каких натуральных значениях а числа 810 и а являются 
взаимно простыми?

В а р и а н т  2

1. Даны числа 1; 3; 4; 10; 24; 59. Выпишите из этого списка:
а) все простые числа;
б) все составные числа. Разложите их на простые множители.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 
а) 18 и 45; б) 196 и 490.

3. При каких натуральных значениях а числа 550 и а являются 
взаимно простыми?

В а р и а н т  3

1. Даны числа 1; 2; 15; 25; 48; 53. Выпишите из этого списка:
а) все простые числа;
б) все составные числа. Разложите их на простые множители.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 
а) 18 и 48; б) 288 и 384.

3. При каких натуральных значениях а числа 490 и а являются 
взаимно простыми?

В а р и а н т  4

1. Даны числа 0; 1; 2; 23; 47; 72; 1170. Выпишите из этого списка:
а) все простые числа;
б) все составные числа. Разложите их на простые множители.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 
а) 24, 36 и 44; б) 184, 276 и 736.

3. При каких натуральных значениях а числа 252, а и 315 являются взаимно простыми?

Самостоятельная работа 3

В а р и а н т  1

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 525 и 675.

2. В магазин привезли 1980 кг овощей. В первый день продали 
в 1,2 раза меньше овощей, чем во второй день. К концу второго дня 
в магазине осталось 693 кг овощей. Сколько килограммов овощей продали во второй день?

3. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все 
нечетные числа от 1 до 15 включительно.

В а р и а н т  2

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 375 и 625.

2. В магазин привезли 1913 кг фруктов. В первый день продали 
в 1,8 раза меньше фруктов, чем во второй день. К концу второго дня 
в магазине осталось 695 кг фруктов. Сколько килограммов фруктов 
продали во второй день?

3. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все 
четные числа от 2 до 22 включительно.

В а р и а н т  3

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 350 и 875.

2. В магазин привезли 2612 кг картофеля. В первый день продали 
в 2,4 раза больше картофеля, чем во второй день. К концу второго дня 
в магазине осталось 997 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля продали в первый день?

3. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все 
натуральные числа от 9 до 15 включительно.

В а р и а н т  4

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 126, 189 и 819.

2. В магазин привезли 11 688 кг овощей. Во второй день продали 
в 1,5 раза меньше овощей, чем в первый, и в 1,6 раза больше овощей, 
чем в третий день. К концу третьего дня в магазине осталось 738 кг 
овощей. Сколько килограммов овощей продали в первый день?

3. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все 
натуральные числа от 1 до 16 включительно.

Контрольная работа 1   
Делимость чисел

В а р и а н т  1

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 350 и 875.

2. Найдите значение выражения:
а) 25,3 : 5 - 0,36 : 6 + 2,1 ⋅ 28;
б) 37,925 ⋅ 1000 - 37,925 : 10.

3. Решите уравнение:
а) 7,8x + 3,2x + 12,432 = 60,502;
б) 17,3 - (x - 2,5) = 12,9.

4. Чтобы сварить компот, нужно взять 8 частей воды, 1 часть сахара и 3 части ягод (по массе). Сколько нужно взять воды, чтобы сварить 
компот из 1,56 кг ягод?

5. При каких натуральных значениях a оба выражения a
108 и a
84 

принимают натуральные значения?

В а р и а н т  2

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 525 и 675.

2. Найдите значение выражения:
а) 24,3 : 6 - 0,35 : 7 + 3,2 ⋅ 19;
б) 47,978 ⋅ 1000 - 47,978 : 10.

3. Решите уравнение:
а) 3,9x + 8,1x + 25,749 = 69,069;
б) 18,5 - (x - 2,2) = 11,8.

4. Чтобы сварить варенье, нужно взять 1 часть воды, 7 частей ягод 
и 8 частей сахара (по массе). Сколько нужно взять сахара, чтобы сварить варенье из 4,27 кг ягод?

5. При каких натуральных значениях a оба выражения a
126 и a
72 

принимают натуральные значения?

В а р и а н т  3

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 375 и 625.

2. Найдите значение выражения:
а) 32,4 : 8 - 0,45 : 9 + 2,4 ⋅ 26;
б) 33,296 ⋅ 1000 - 33,296 : 10.

3. Решите уравнение:
а) 4,7x + 9,3x + 18,791 = 64,151;
б) 16,4 - (x - 4,1) = 12,6.

4. Чтобы сварить компот, нужно взять 4 части груш, 1 часть сахара 
и 11 частей воды (по массе). Сколько нужно взять воды, чтобы сварить 
компот из 2,12 кг груш?

5. При каких натуральных значениях a оба выражения a
112 и a
84 

принимают натуральные значения?

В а р и а н т  4

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 216, 360 и 648.

2. Найдите значение выражения:
а) 5,76 : 12 - 0,48 : 96 + 2,3 ⋅ 307;
б) 2,769 ⋅ 10 000 - 2,769 : 100.

3. Решите уравнение:
а) 
−
+
+
=
x
x
x
53,8
17,9
28,1
39,457
172,001;
б) 
(
)
−
−
=
x
23,5
25,3
14,7.

4. Чтобы сварить компот, нужно взять 2 части яблок, 4 части ягод, 
1 часть сахара и 10 частей воды (по массе). Сколько получилось компота, если известно, что ягод взяли на 0,7 кг больше, чем яблок?

5. При каких натуральных значениях a оба выражения a
84 и a
112 

принимают натуральные значения?

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ 
С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Самостоятельная работа 4

В а р и а н т  1

1. Сократите дробь: 

а) 4
10; б) 36
30; в) 15 24 17
8 34 15
⋅
⋅
⋅
⋅
; г) 
a
b
16
12 .

2. Выполните действия и сократите результат:

а) 
+
311
15
2 7
15; б) 
−
5 7
16
313
16.

3. Турист проплыл на плоту 48 км за 12 ч, а обратно вернулся 
на моторной лодке. Сколько времени занял обратный путь, если собственная скорость лодки 22 км/ч?

В а р и а н т  2

1. Сократите дробь: 

а) 6
10; б) 16
12; в) 14 18 13
9 39 14
⋅
⋅
⋅
⋅
; г) 
a
b
20
16 .

2. Выполните действия и сократите результат:

а) 
+
4 7
18
213
18; б) 
−
5 7
15
213
15.

3. Турист проплыл на плоту 60 км за 30 ч, а обратно вернулся 
на моторной лодке. Сколько времени занял обратный путь, если собственная скорость лодки 20 км/ч?