Сборник практических задач по математике. 6 класс

СБОРНИК  
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ  
ПО МАТЕМАТИКЕ

6 класс

В. В. ВЫГОВСКАЯ

С

О

О

Т

В

Е

Т

С

Т

В

У

Е

Т

 

Т

Р

Е

Б

О

В

А

Н

И

Я

М

едерального

государственного
образовательного
стандарта

7-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

Р е ц е н з е н т  –  Соросовский учитель, учитель высшей категории  
ГБОУ СОШ № 192 г. Москвы М.Я. Гаиашвили.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05473-2

Выговская В.В.
Сборник практических задач по математике. 6 класс / В.В. Выговская. – 7-е изд., эл. – 1 файл pdf : 66 с. – Москва : ВАКО, 2021. – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05473-2

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта и программы по математике для 6 класса общеобразовательной школы. Является дополнением к УМК Н.Я. Виленкина и др., может 
использоваться при работе по другим учебникам. Содержит более восьмисот практических задач, в которых воспроизводятся различные жизненные ситуации. Данные 
задачи способствуют лучшему усвоению материала, развивают логическое мышление 
и смекалку, формируют умение производить расчеты, связанные с повседневной жизнью, усиливают интерес к предмету.
Предназначается учителям и учащимся 6 класса общеобразовательных организаций.

В92

Электронное издание на основе печатного издания: Сборник практических задач по 
математике. 6 класс / В.В. Выговская. – 6-е изд. – Москва : ВАКО, 2021. – 64 с. – 
ISBN 978-5-408-04976-9. – Текст : непосредственный.

УДК 372.8:51
ББК 74.262.21

УДК 372.8:51
ББК 74.262.21
 
В92

© ООО «ВАКО», 2015

Предисловие

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального 
государственного образовательного стандарта и программы по математике для 6 класса общеобразовательной школы. Ориентировано на 
тех, кто работает  с УМК Н.Я. Виленкина и др., но может использоваться как дополнение при работе по другим учебникам. Цель пособия – помочь учителю в обучении учащихся решению задач по темам 
программы, в основном практических текстовых задач.
Умение решать текстовые задачи – показатель математической 
грамотности учащихся. Решая задачи, ученик осваивает способы 
выполнения различных операций. Правильно организованная работа над текстовой задачей развивает абстрактное и логическое мышление, смекалку, умение анализировать и выстраивать план (схему) 
решения. Поиск решения и обсуждение возможных вариантов, помимо всего прочего, обеспечивают благоприятный эмоциональный фон 
на уроке.
Все задачи данного сборника сгруппированы по темам:
Задачи на движение по воде.
Задачи на совместную работу.
Задачи на делимость чисел.
Задачи на дроби.
Задачи на проценты.
Задачи на составление уравнений.
Задачи на отношения и пропорции.
Задачи на тему «Длина окружности и площадь круга».
Задачи на тему «Шар. Сфера».
Олимпиадные задачи.

При решении текстовых задач алгебраическим способом полезно 
использовать и арифметический способ (где это возможно), сравнивать способы решения и определять преимущества одного или другого. Текстовые задачи и арифметические способы их решения готовят 
ученика к овладению алгеброй, к решению задач по геометрии, физике, химии.
В школьном курсе математики для 5–6 классов неоправданно мало 
внимания уделено текстовым задачам, а в 7–9 классах их почти нет. 
И всегда не хватает на них времени на уроке. В результате, как показывает анализ итогов ЕГЭ по математике, у учащихся средней и старшей школы проявляется неспособность выполнять даже простые 
арифметические операции, ориентироваться в расчетах, которые необходимо производить в повседневной жизни, и решать практические 
задачи, в которых четко воспроизводятся, моделируются различные 
жизненные ситуации.
Настоящее пособие дает учителю возможность значительно улучшить математическую подготовку учащихся.

ЗАДАЧИ

Движение по воде

1. Собственная скорость моторной лодки 17,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению реки.
2. Собственная скорость катера 12,4 км/ч. Скорость течения реки 
3,6 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
3. Собственная скорость теплохода 32,8 км/ч. Скорость течения 
реки 3,7 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
4. Скорость катера в стоячей воде 12,3 км/ч. Скорость течения 
реки 2,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Собственная скорость катера 12,3 км/ч. Скорость течения реки 
3,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.
6. Собственная скорость моторной лодки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению 
и против течения реки. 
7. Скорость катера в стоячей воде 11,9 км/ч, а по течению реки – 
14,7 км/ч. Найдите скорость течения реки.
8. Скорость лодки по течению реки 8,2 км/ч. Собственная скорость 
лодки 5,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.
9. По течению реки катер за 1 ч проходит 32,3 км. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения реки 4,5 км/ч.
10. Против течения реки теплоход за 1 ч проходит 26,7 км. Найдите 
скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 3,8 км/ч.
11. Скорость моторной лодки по течению реки 25,5 км/ч. Скорость 
течения реки 3,7 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.
12. Скорость теплохода по течению реки 33,1 км/ч. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.
13. Скорость катера против течения реки 21,2 км/ч. Скорость течения реки 4,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
14. Скорость лодки против течения реки 9,1 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
15. Собственная скорость катера 21,7 км/ч, а его скорость по течению реки – 24,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки. 
16. Собственная скорость теплохода 47,5 км/ч, а его скорость 
по течению реки – 51,3 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.
17. Собственная скорость теплохода 41,2 км/ч, а его скорость против 
течения реки – 37,6 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
18. Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, а ее скорость против течения – 3,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки.

19. Скорость катера по течению реки 28,4 км/ч. Скорость течения 
реки 3,9 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость 
против течения реки. 
20. Скорость теплохода по течению реки 53,1 км/ч. Скорость течения реки 3,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его 
скорость против течения реки.
21. Скорость лодки против течения реки 3,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и ее скорость 
по течению реки.
22. Скорость катера против течения реки 23,6 км/ч. Скорость течения реки 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению реки.
23. Скорость катера по течению реки 19,2 км/ч, а против течения – 
14,8 км/ч. Найдите скорость течения реки.
24. Скорость лодки по течению реки 5,4 км/ч, а против течения – 
3,6 км/ч. Найдите скорость течения реки.
25. Скорость теплохода по течению реки 48,6 км/ч, а против течения – 42,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.
26. Скорость моторной лодки по течению реки 7,1 км/ч, а против 
течения – 3,5 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.
27. Скорость катера по течению реки 18,2 км/ч, а против течения – 
12,4 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 4 ч?
28. Скорость теплохода по течению реки 24,4 км/ч, а против течения – 18,8 км/ч. Какой путь по этой реке преодолеет плот за 6 ч?
29. Собственная скорость теплохода 48,2 км/ч, а его скорость против течения реки – 45,5 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход 
по течению реки за 5 ч?
30. Собственная скорость теплохода 47,3 км/ч, а его скорость против течения реки – 43,7 км/ч. Какое расстояние пройдет теплоход по 
течению реки за 3 ч?
31. Моторная лодка, собственная скорость которой 12,6 км/ч, прошла за 3 ч по течению реки 46,2 км. Найдите скорость течения реки.
32. Катер, собственная скорость которого 8,4 км/ч, прошел за 2 ч 
по течению реки 20,2 км. Найдите скорость течения реки.
33. Скорость течения реки 4,6 км/ч. Теплоход за 4 ч прошел против течения 154,4 км. Какова собственная скорость теплохода?
34. Скорость течения реки 2,9 км/ч. Катер за 5 ч прошел против 
течения 35,5 км. Какова собственная скорость катера?
35. Туристы проплыли на лодке 24 км вниз по реке до острова и, побыв там, вернулись в лагерь. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. Сколько времени туристы были в пути?
36. До места рыбалки вверх по реке 12 км. Скорость течения реки 
2 км/ч. Собственная скорость лодки, в которой друзья отправились 
на рыбалку, – 8 км/ч. Сколько времени будет потрачено на то, чтобы 
добраться к месту рыбалки, и сколько времени уйдет на обратный путь?
37. Собственная скорость лодки 9 км/ч. Скорость течения реки 
3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 
48 км по реке и вернуться обратно?

38. Собственная скорость лодки 15 км/ч. Скорость течения реки 
3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 
36 км по реке и вернуться обратно?
39. Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени 
потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если 
его собственная скорость 12 км/ч, а скорость течения реки – 4 км/ч?
40. Расстояние между двумя городами 240 км. Сколько времени 
потратит теплоход на путь от одного города до другого и обратно, если 
его собственная скорость 54 км/ч, а скорость течения реки – 6 км/ч?
41. Лодка проплывает по течению реки 36,6 км за 6 ч. Скорость 
лодки против течения реки 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость 
лодки и скорость течения реки.
42. Катер проплывает против течения реки 24 км за 5 ч. Его скорость по течению реки – 8,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.
43. Собственная скорость катера 11,6 км/ч. Скорость течения реки 
4,9 км/ч. Сначала катер плыл 2,4 ч против течения реки, а потом 
1,5 ч – по озеру. Какое расстояние прошел катер за это время?
44. Собственная скорость моторной лодки 17,2 км/ч. Скорость течения реки 2,7 км/ч. Сначала лодка плыла 1,5 ч против течения реки, 
а потом 3,2 ч – по озеру. Какое расстояние прошла моторная лодка 
за это время?
45. Катер проплыл 1,3 ч по озеру, а потом 2,5 ч – вниз по реке. 
Какое расстояние преодолел катер за это время, если его собственная 
скорость 24,6 км/ч, а скорость течения реки 3,8 км/ч?
46. Теплоход плыл 4,2 ч по озеру, а потом 3,4 ч – вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная 
скорость 52,3 км/ч, а скорость течения реки 4,6 км/ч?
47. По течению реки теплоход прошел 84 км за 4 ч, а 45 км против 
течения – за 3 ч. Найдите скорость течения реки.
48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против 
течения – за 2 ч. Найдите скорость течения реки.
49. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против 
течения – за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.
50. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против 
течения – за 3 ч. Найдите собственную скорость теплохода.
51. Катер прошел по реке против течения 36 км за 3 ч. Сколько 
времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 15 км/ч?
52. Моторная лодка прошла по реке против течения 42 км за 3 ч. 
Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если ее собственная скорость равна 17,5 км/ч?
53. Теплоход прошел по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 
1,5 км/ч?
54. Лодка прошла по течению реки 72 км за 6 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 
2 км/ч?

55. На катере инспектор Рыбнадзора плыл 5 ч по озеру, а потом 
еще 2 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость 
катера 18,7 км/ч. Скорость течения реки 3,2 км/ч. Какое расстояние 
преодолел инспектор?
56. На моторной лодке турист плыл 3 ч по озеру, а потом еще 4 ч 
по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость моторной 
лодки 8,5 км/ч. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние 
преодолел турист?
57. На остров вверх по реке катер доставил туристов за 4 ч. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки – 8 км/ч. 
Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они возвращались по реке на плоту?
58. Туристы проплыли на плоту 48 км за 16 ч. Обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой – 15 км/ч. 
Сколько времени затратили туристы на обратный путь?

Совместная работа

59. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?
60. Токарь выполнил работу за 7 дней. Какую часть работы он выполнит за 1 день?
61. Бабушка поливает огород за 14 мин. Какую часть огорода она 
польет за 1 мин? за 4 мин? за 6 мин? за 11 мин?
62. Учитель проверяет все тетради за 32 мин. Какую часть тетрадей проверит учитель за 1 мин? за 8 мин? за 16 мин? за 22 мин?
63. Рабочий за 4 ч изготовил 12 деталей. Сколько деталей делал 
рабочий за 1 ч? Сколько времени тратил рабочий на изготовление 
1 детали?
64. Наборщица за 2 ч печатает на клавиатуре 18 страниц. Сколько 
страниц печатает наборщица за 1 ч? Какое время необходимо, чтобы 
была набрана 1 страница?
65. Один трактор может вспахать поле за 15 дней, другой – 
за 24 дня. Какой трактор больше вспашет: первый за 8 дней или второй за 11 дней?
66. Через узкую трубу бассейн наполняется за 12 ч, а через широкую – за 8 ч. Какая труба дает больше воды: узкая за 5 ч или широкая 
за 3 ч?
67. Трактор вспахал поле за 12 дней. Какую часть поля он вспахал 
за 1 день? за 7 дней? за 4 дня?
68. Рабочий может выполнить задание за 18 дней. Какую часть задания выполнит рабочий за 1 день? за 5 дней? за 9 дней?
69. Лена может набрать текст за 12 мин, Света – за 30 мин. Какую 
часть текста Лена наберет за 1 мин? Какую часть текста Света наберет за 1 мин? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 мин? 
Сколько времени потребуется Лене и Свете, чтобы выполнить всю 
работу?