Поурочные разработки по математике. 6 класс : пособие для учителя

класс

ПО МАТЕМАТИКЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

В. В. ВЫГОВСКАЯ

К УМК Н.Я. Виленкина и др. 
(М.: Мнемозина)

5-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

© ООО «ВАКО», 2014
ISBN 978-5-408-05332-2

Выговская В.В.
Поурочные разработки по математике. 6 класс : пособие 
для учителя / В.В. Выговская. – 5-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
496 с. – Москва : ВАКО, 2020. – (В помощь школьному учителю). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05332-2

Издание содержит подробные поурочные разработки по математике для 6 класса и ориентировано на учителей, работающих с УМК 
Н.Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина), но может полноценно использоваться со всеми учебниками для основной школы. Сценарии занятий 
составлены в соответствии с требованиями ФГОС и содержат все, что 
необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам и их проведения: тематическое планирование учебного материала, методические 
советы, игровые и логические задачи, контрольные и самостоятельные 
работы, подробный разбор заданий учебника.
Пособие автономно и содержит материал для проведения уроков 
в классах различного уровня. Будет полезно как начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.
Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда 2012–2016 гг. 
выпуска.

В92

УДК  372.851
ББК  74.262.21
 
В92

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки 
по математике. 6 класс : пособие для учителя / В.В. Выговская. – 4-е изд.  – 
Москва : ВАКО, 2020. – 496 с. – (В помощь школьному учителю). – 
ISBN 978-5-408-04488-7. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

От автора

Предлагаемое вам пособие представляет собой переработанное и дополненное в соответствии с требованиями ФГОС издание подробных поурочных планов по математике для 6 класса 
и ориентировано, прежде всего, на работу с учебно-методическим 
комплектом: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных 
учреждений. М.: Мнемозина.
Задача пособия – максимально облегчить учителю как подготовку к уроку, так и работу на уроке. В данной книге учитель найдет подробные конспекты уроков, методические советы, задания 
на развитие логики и для проверки навыков устного счета, тексты 
самостоятельных и контрольных работ, задачи повышенной сложности, разбор заданий учебника. Практически все проверочные 
работы сопровождаются указаниями для учащихся или ответами 
для эффективной организации работы над ошибками.
Уроки строятся на принципах системно-деятельностного обучения и включают практическую работу, работу в группах и парах, самостоятельную работу с использованием различных форм 
проверки. То, что ученик не может выполнить индивидуально, 
он может сделать с помощью соседа по парте или в малой группе. 
А то, что представляет сложность для конкретной малой группы, 
становится доступным пониманию в процессе коллективной деятельности.
Планирование предусматривает достижение не только предметных результатов, но и личностных (формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, 
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, 
умения работать в группе, команде; уважение мнения товарищей) 
и метапредметных (умения анализировать и осмысливать текст 
задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить 
логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществ

Примерное тематическое планирование учебного материала

лять самоконтроль, доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать, исследовать простейшие числовые закономерности).
Все поурочные разработки, содержащиеся в данном пособии, 
являются примерными. В зависимости от степени подготовленности как целого класса, так и конкретных учащихся учитель может вносить коррективы как в методику проведения урока, так 
и в саму структуру урока, включая подбор заданий для организации классной, самостоятельной и домашней работы.
Выпускник общеобразовательной школы с целостной системой универсальных знаний, умений и навыков самостоятельной 
деятельности, гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативный, толерантный, 
способный к успешной социализации в обществе – таков ориентир в работе учителя.
В целях экономии времени при проверке знаний учащихся 
предлагаем дополнительно использовать следующие издания:
• Контрольно-измерительные материалы. Математика. 
6 класс / Сост. Л.П. Попова. М.: ВАКО.
• Сборник практических задач по математике. 6 класс / Сост. 
В.В. Выговская. М.: ВАКО.
Надеемся, что эта книга оправдает ваши ожидания и действительно поможет в педагогической деятельности.

Примерное тематическое планирование 
учебного материала

Название темы
Количество 
часов

ГЛАВА I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. Делимость чисел
20

Делители и кратные
3

Признаки делимости на 10, на 5, на 2
3

Признаки делимости на 9 и на 3
2

Простые и составные числа
2

Разложение на простые множители
2

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
3

Наименьшее общее кратное
4

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»
1

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Количество 
часов
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
22

Основное свойство дроби
2

Сокращение дробей
3

Приведение дробей к общему знаменателю
3

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
6

Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
1

Сложение и вычитание смешанных чисел
6

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
1

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей
32

Умножение дробей
5

Нахождение дроби от числа
4

Применение распределительного свойства умножения
5

Контрольная работа № 4 по теме «Умножение обыкновенных 
дробей»
1

Взаимно обратные числа
2

Деление
1

Деление
4

Контрольная работа № 5 по теме «Деление обыкновенных дробей»
1

Нахождение числа по его дроби
5

Дробные выражения
3

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные выражения»
1

§ 4. Отношения и пропорции
19

Отношения
5

Пропорции
3

Прямая и обратная пропорциональная зависимости
3

Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»
1

Масштаб
2

Длина окружности и площадь круга
2

Шар
2

Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»
1

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Количество 
часов
ГЛАВА II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Положительные и отрицательные числа
13

Координаты на прямой
3

Противоположные числа
2

Модуль числа
2

Сравнение чисел
3

Изменение величин
2

Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа»
1

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных 
чисел
11

Сложение чисел с помощью координатной прямой
2

Сложение отрицательных чисел
2

Сложение чисел с разными знаками
3

Вычитание
2

Вычитание
1

Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
1

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
12

Умножение
3

Деление
3

Рациональные числа
2

Свойства действий с рациональными числами
3

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»
1

§ 8. Решение уравнений
15

Раскрытие скобок
4

Коэффициент
2

Подобные слагаемые
3

Контрольная работа № 12 по теме «Подобные слагаемые»
1

Решение уравнений
4

Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»
1
§ 9. Координаты на плоскости
13

Перпендикулярные прямые
2

Параллельные прямые
2

Примерное тематическое планирование учебного материала

Название темы
Количество 
часов
Координатная плоскость
3
Столбчатые диаграммы
2
Графики
3
Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»
1
ПОВТОРЕНИЕ
18
Признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 3, на 9
1
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1

Сложение и вычитание смешанных чисел
1
Умножение и деление дробей
1
Нахождение дроби от числа и числа по его дроби
1
Отношения. Пропорции. Масштаб
1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
1
Свойства действий с рациональными числами
1
Подобные слагаемые
1
Решение уравнений
1
Контрольная работа № 15 по теме «Повторение»
1
Повторение по результатам анализа контрольной работы
6
Итого
175

Глава I   
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Планируемые результаты
 
• Завершить изучение натуральных чисел.
 
• Подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
 
• Формулировать определения делителя и кратного, которые 
находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю.
 
• Формулировать понятия простого и составного чисел.
 
• Формулировать свойства и признаками делимости.
 
• Решать задачи, связанные с делимостью чисел.
 
• Уметь проводить простейшие умозаключения, обосновывая 
свои действия ссылками на определение, правило.
 
• Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров 
утверждения о делимости чисел.
 
• Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, 
по остаткам от деления на 3 и т. п.).
Информация для учителя.  Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, 
что 36 = 6 · 6 = 4 · 9.
Последовательно кратные данного числа можно найти, умножая его на 1, 2, 3 и т. д. или прибавляя данное число к предыдущему кратному.

У р о к  1.  Делители и кратные

Цели: ввести понятия делителя и кратного натурального числа; отрабатывать умение находить делители и кратные данного 
натурального числа; совершенствовать устные и письменные 
вычислительные навыки; развивать математическую речь учащихся.

Урок 1. Делители и кратные

Х о д  у р о к а

I.  Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности
(Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.)
 
– Придумайте девиз нашего урока.

II.  Практическая деятельность учащихся
 
– Найдите значение выражений: 100 : 25; 66 : 4; 66 : 1; 66 : 11; 
100 : 1; 100 : 24; 72 : 1; 72 : 3; 72 : 72; 66 : 66; 72 : 8; 100 : 100.
 
– На какие группы можно разделить данные числовые выражения? Почему? (Ответ. На две группы: 1-я группа – деление 
без остатка, 2-я группа – деление с остатком; на три группы 
(по делимому): 1-я группа – делимое = 100, 2-я группа – делимое = 66, 3-я группа – делимое = 72; на три группы (по 
делителю): 1-я группа – делитель = 1, 2-я группа – делитель = самому числу, 3-я группа – делитель = другим числам.)
 
– Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят, 
что первое число делится на второе.
На доске: а : b = c
 
– Как называются числа при делении? (Ответ. а – делимое, 
b – делитель, c – частное.)
 
– Какое число получится при делении числа 100 на число 4?
 
– Делимое 1000, делитель 4. Найдите частное.
 
– Делитель 8, частное 25. Найдите делимое.
 
– Делимое 1000, частное 125. Найдите делитель.
На доске: x : 2 = 19; 42 : x = 14
 
– Как называются данные равенства? (Уравнения.)
 
– Как найти неизвестное делимое? (Чтобы найти неизвестное 
делимое, надо частное умножить на делитель.)
 
– Как найти неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.)
 
– Назовите корень уравнения x, если x + 1 = 10. (9.)
 
– Назовите наименьшее натуральное число. (1.)
 
– Какие числа называют натуральными? (Числа, которые используются при счете предметов.)
 
– Назовите наибольшее натуральное число. (Такое число назвать 
невозможно, так как натуральных чисел бесконечно много.)

III.  Сообщение темы урока
 
– С какими новыми понятиями мы сегодня познакомимся 
на уроке?
(Ученики самостоятельно формулируют тему урока. Учитель 
записывает ее на доске, дети – в тетрадях. Заранее приготовлено 
оформление доски, способствующее более интересному и наглядному проведению урока.)

§ 1. Делимость чисел

IV.  Подготовка к работе на основном этапе
1. Прочитайте задачу на с. 4 в начале § 1.
Задача. 20 яблок надо разделить поровну между 4 ребятами. Сколько яблок получит каждый ребенок? (Каждый получит 
по 5 яблок.)
 
– А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами? Сколько яблок получит каждый ребенок? (Каждый 
получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся.)
 
– Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 
не является делителем числа 20.
Определение. Делителем натурального числа a называют натуральное число b, на которое а делится без остатка.
 
– Запишем в тетрадь: a : b; число b – делитель числа а; а, b – 
натуральные числа.
 
– Назовите делители числа 12. (1, 2, 3, 4, 6 и 12.)
2. С. 4, № 1 (устно).
Ответ: по 1 ореху – 36 кучек, по 2 – 18 кучек, по 3 – 12 кучек, 
по 4 – 9 кучек, по 6 – 6 кучек.
 
– Что можно сказать об этих числах? (Они являются делителями числа 36.)
3. С. 4, № 2 (устно).
 
– Ответьте на 1-й вопрос. (Да.)
 
– Почему? (42 делится на 6 без остатка.)
 
– Ответьте на 2-й вопрос. (Нет.)
 
– Почему? (Так как 49 не делится на 6 без остатка.)
4. Прочитайте задачу на с. 4.
Задача. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых 
по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений? 
(Да.) 16 печений? (Да.) 24 печенья? (Да.) А 18 печений? (Нет, 
не раскрывая пачек, взять18 печений нельзя.)
 
– Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 
не кратно числу 8.
Определение. Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а.
 
– Запишем в тетрадь: с : а, число с – кратное числа а; с, а – 
натуральные числа.
«“Крата” – старинное русское слово, означающее “раз”. 
Слово “кратный” означает “известное число раз”. Сколь кратно говорено тебе! Однократный, многократный проступок» (из 
«Толкового словаря живого великорусского языка» В.И. Даля).
5. Назовите числа, кратные числу 10. (10, 20, 30, 40, …)
 
– Можно ли назвать самое большое число, кратное числу 10? 
(Нет.)