Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для учителя

В ПОМОЩЬ ШКОЛЬНОМУ УЧИТЕЛЮ

А. Н. РУРУКИН



ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ
ПО АЛГЕБРЕ

к УМК А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

2-е издание, электронное


7 класс


МОСКВА

2020

УДК 372:851
ББК 74.262.21
      Р87








     Рурукин А.Н.
Р87 Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин. - 2-е изд., эл. - 1 файл pdf : 257 с. -Москва : ВАКО, 2020. — (В помощь школьному учителю). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
         ISBN 978-5-408-05234-9
         Издание представляет собой подробные поурочные разработки по алгебре для 7 класса к УМК А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина) и содержит все, что необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня.
         Пособие будет полезно как начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.
         Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК А.Г. Мордковича 2007-2015 гг. выпуска, также выходившим в качестве учебного пособия в 2016-2019 гг.
УДК 372:851
ББК 74.262.21




Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин. - Москва : ВАКО, 2014. - 256 с. - (В помощь школьному учителю). - ISBN 978-5-408-01579-5. -Текст : непосредственный.



В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.


ISBN 978-5-408-05234-9

© ООО «ВАКО», 2014

                Предисловие





  В 7 классе школьники начинают изучать новый раздел математики -алгебру. Поэтому цель обучения в 7 классе - развить интерес к решению алгебраических задач и показать применимость алгебраического подхода к другим изучаемым в школе предметам - геометрии, физике, химии и т. д. В курсе алгебры 7 класса закладываются основные понятия и навыки: математический язык, математическая модель, алгебраические выражения и их преобразования, одночлены и многочлены и действия с ними, уравнения и системы уравнений и способы их решения, функции и графики функций и т. п. В старших классах эти понятия и способы решения будут уточняться и дополняться, но основы закладываются именно в начале обучения (у семиклассников).
  Данное пособие составлено для учебно-методического комплекта А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина) и рассчитано на 108 уроков (3 часа в неделю). Нумерация задач в поурочном планировании дана для задачника А.Г. Мордковича и др.
  В пособии подробно рассмотрено содержание каждого урока. Несколько расширен изучаемый материал: дано понятие о нелинейных уравнениях и системах нелинейных уравнений, об уравнениях и системах уравнений, содержащих модули и параметры; рассмотрено построение графиков более сложных функций и уравнений и т. д. Такое расширение материала вполне доступно для семиклассников, развивает их интерес к изучению алгебры и дает более цельное представление об изучаемых темах. Приведенные дополнения также подготавливают школьников к углубленному изучению математики в старших классах.
  Для контроля знаний приведены контрольные работы. Для коррекции результатов контрольных работ предусмотрены зачетные работы. Задания работ имеют три уровня сложности. Даже для получения высшей оценки у учащихся имеется значительная свобода в выборе задач. Решение более сложных задач поощряется дополнительными баллами. В конце обучения проводится итоговая контрольная работа, в которой проверяются навыки и знания учащихся по основным (базовым) темам. Все контрольные и зачетные работы приведены с ответами. Для наиболее сложных задач даны подробные решения.
  С целью текущего контроля знаний и успеваемости учащихся почти на каждом уроке предусмотрены небольшие самостоятельные работы, письменные опросы, тексты. Этот вид контроля способствует своевременному усвоению и пониманию базовых понятий и навыков вычислений в рассматриваемой теме.

Предисловие

  В целом пособие составлено с целью оптимизировать подготовку учителя к уроку и сэкономить его время, может быть использовано для проведения уроков в классах с разным уровнем подготовки и заинтересованности, а также для проведения факультативных занятий, олимпиад и математических вечеров.
Рекомендации к проведению уроков
  Предлагаемые соображения носят исключительно рекомендательный характер. Определяющими факторами являются подготовленность класса, его работоспособность, интерес к изучению алгебры. Ни одно планирование не может быть догмой. Каждый урок должен способствовать обучению школьников. Поэтому пусть каждый отдельный школьник лучше усвоит тот материал, который в состоянии понять, чем не воспримет ничего. В последнем случае непонимание и незнание принимают хронический характер, который определяет полный провал в изучении алгебры и в старших классах.
  Данное пособие рассчитано на 108 уроков (3 часа в неделю). Однако материал пособия является избыточным (в расчете на очень подготовленный, сильный класс). При необходимости часть материала опускается или излагается достаточно поверхностно. Более сложный материал может быть использован при проведении факультативных занятий, олимпиад, математических вечеров.
  С учетом несобранности и неорганизованности семиклассников желательно иметь в расписании сдвоенные уроки алгебры. Тем более подобные уроки необходимы при написании контрольных работ и тематических зачетов.
  Поурочное планирование включает четыре вида занятий:
  1) урок на изучение нового материала;
  2) урок на отработку и закрепление пройденного материала;
  3) контрольная работа;
  4) тематический зачет.
  Рассмотрим эти виды занятий.
  1. Урок на изучение нового материала включает семь этапов.
  I.  Сообщение темы и цели урока (~1-2 мин). Необходимо донести до учащихся необходимости данной темы (области применения этих знаний) и цель урока (навыки и приемы, которые должны быть усвоены в ходе проведения урока).
  II.  Изучение нового материала (основные понятия) (~15 мин) возможно двумя путями:
  1)   С помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов учителя школьники самостоятельно (при фронтальной работе) приходят к

Предисловие

5

основным понятиям и правилам рассматриваемого раздела алгебры. Затем учитель уточняет и корректирует высказывания учащихся. Однако, учитывая, что изучение алгебры начинается именно в 7 класса и все понятия школьникам еще незнакомы, такой путь можно рекомендовать для самых простых тем или отдельных фрагментов урока.
  2)   Учитель формулирует основные понятия и правила, иллюстрирует их примерами. Такой подход требует меньше времени, но менее эффективен (всегда полезнее решить задачу самостоятельно, чем просто узнать ее решение).
  III.  Контрольные вопросы по изучаемому материала задает учитель для проверки усвоения и понимания возникающих понятий, терминов, алгоритмов решения задач и т. д. (~5 мин). Вопросы могут задаваться как индивидуально, так и фронтально. Следует обратить внимание именно на понимание, а не на механическое запоминание. Для этого рекомендуется кроме определения попросить школьника привести соответствующие примеры или объяснить пример учителя. При необходимости к обсуждению можно привлечь всех учащихся класса.
  IV.   Задание на уроке дает учитель из числа наиболее характерных типовых задач (~15 мин). Задание может выполняться:
  1)   Самостоятельно учащимися всего класса в тетрадях с последующим разбором кем-то из школьников (например, первым выполнившим задание) у доски. При этом желательна активная работа всех учащихся: поиск ошибок в решении на доске, вопросы по решению, другие способы решения и т. д.
  2)   В виде диалога соседей по парте: решение задания, обмен тетрадями и взаимная проверка заданий.
  3)   Работа у доски одного или нескольких школьников. После выполнения задания возможен как взаимоконтроль учащихся у доски, так и подключение к проверке решения всего класса. При этом, разумеется, происходит и диалог учителя с отвечающим у доски.
  V.   Задание на дом дается учителем из числа задач, аналогичных рассмотренным в классе. Задание должно быть рассчитано на 35-40 мин. Желательно, чтобы учащиеся рассматривали различные способы решения задачи. Это приводит к активизации мышления школьников, творческому пониманию материала и т. д.
  При обучении (в том числе при выполнении домашнего задания) необходимо приучить школьников фиксировать непонятый материал: теоретические понятия, нерешенные задачи и т. д. Полезно научить школьников формулировать, что именно им непонятно. Четко сформулированный вопрос - это уже половина ответа на вопрос.

Предисловие

Особенно такие навыки понадобятся учащимся в старших классах. Разумеется, все возникающие вопросы должны получить ответы и быть разобраны на ближайшем занятии.
  VI.   Во многих уроках предусмотрены творческие задания. Эти задания отличаются от приводимых в учебнике или большей сложностью, или нестандартностью формулировки задания, или новым способом решения. Поэтому рассмотрение подобных заданий очень полезно. В зависимости от уровня подготовки класса эти задания могут быть рассмотрены:
  1) со всеми учащимися в классе или в виде домашнего задания;
  2)   дифференцированно с наиболее подготовленными школьниками или на уроке, или в качестве домашнего задания;
  3)   на внеклассных занятиях (факультативы, дополнительные занятия, кружки);
  4)   во время проведения олимпиад, недель математики, математических боев и т. д.
  Творческие задания выполняются в пределах времени, отведенного на урок.
  VII. Подведение итогов урока (~1-2 мин) проводится учителем с учетом самостоятельной работы школьников, ответов у доски, обсуждения, дополнений и т. д. За все эти виды деятельности выставляются оценки с их кратким обоснованием.
  2.   Урок на отработку и закрепление пройденного материала отличается этапом II. На этом этапе предусмотрено повторение и закрепление пройденного материала (~20 мин). Прежде всего оно включает ответы на вопросы по домашнему заданию. Желательно, чтобы такие ответы давали бы сами учащиеся. Вопросы могут включать в себя непонятые термины, определения, алгоритмы и другой теоретический материал. Также может возникнуть и необходимость разбора нерешенных задач.
  При этом желательна максимальная активность всего класса. Школьник, объясняя и комментируя свое решение задачи, лучше усваивает изучаемый материал. Кроме того, его объяснения могут оказаться более удобными для понимания ровесниками. Ориентировочное время на такую стадию этапа II ~5-10 мин.
  На второй стадии этого этапа предусмотрен контроль усвоения материала (письменный опрос, самостоятельная работа или тест), на который отводится ~10-15 мин.
  Письменный опрос содержит 1-2 теоретических вопроса и 1-2 задачи, аналогичные заданию в классе и домашнему заданию. При проверке ответа на теоретический вопрос следует в первую очередь

Предисловие

7

обращать внимание на понимание, а не на строгость и четкость формулировок (к ним учащиеся подойдут в старших классах).
  Самостоятельная работа включает 2-3 типовые, характерные, необходимые для дальнейшего изучения алгебры задачи.
  Тест содержит 3-4 задачи, для каждой из которых приводится несколько вариантов ответа. Однако тестов дано очень мало. Это связано с тем, что учащиеся 7 класса часто ошибаются. Тестирование не дает возможности выявить причину ошибки: непонимание темы, невнимательность, арифметические ошибки, пробелы в предыдущем материале и т. д. Поэтому тестирование целесообразно в более старших классах (да и то по определенным темам).
  3.   По каждой изучаемой теме проводится контрольная работа. Она составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 -самые простые, варианты 3, 4 - сложнее, варианты 5, 6 - самые сложные). Вариант содержит 6 задач, из которых 2 последние чуть сложнее предыдущих. Как правило, задачи вариантов подобны задачам, решаемым в классе и дома. Выбор вариантов может быть сделан или самими учащимися (с учетом их самооценки), или учителем (с учетом успехов школьника).
  Оценка контрольной работы может быть выполнена следующим образом: в вариантах 1, 2 за любые пять решенных задач ставится оценка «5», за четыре задачи - оценка «4», за три задачи - оценка «3». Шестая задача дает учащимся некоторую свободу выбора и определенный резерв. При таких же критериях за решение заданий вариантов 3, 4 добавляется 0,5 балла; за решение заданий вариантов 5, 6 - добавляется 1,0 балл (учитывая большую сложность их заданий).
  Контрольная работа рассчитана на два урока (на наш взгляд, оптимальное время на написание работы). Учащиеся 7 класса еще несобранны, медлительны, неорганизованны. Поэтому одного урока на проведение контрольной работы недостаточно. При необходимости за счет уменьшения количества задач или за счет некоторого либерализма при проверке контрольная работа может быть проведена и за один урок.
  После каждой работы проводится ее анализ и разбор наиболее сложных задач. Ко всем заданиям вариантов 1-4 приведены ответы, задачи вариантов 5, 6 разобраны. Полезно после контрольной работы вывешивать на стенде в классе разбор заданий всех вариантов. Заметим, что из-за дифференциации вариантов и заданий возможна некоторая необъективность оценок за контрольную работу.
  4.   Чтобы устранить подобную необъективность, дать возможность повышения оценок школьниками, еще раз повторить и закрепить

Предисловие

пройденную тему, помимо контрольной работы проводится тематический зачет. Зачет составлен в двух равноценных вариантах. Задания каждого варианта разделяются по сложности на три блока: блок А - самые простые задачи, блок В - более сложные задачи и блок С - самые сложные задачи. Каждая задача из блока А оценивается в 1 балл, из В - в 2 балла, из С - в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В -8 баллов и блока С - 9 баллов (всего 24 балла). Оценка «3» ставится за 6 баллов, оценка «4» - за 10 баллов, оценка «5» - за 14 баллов.
  В заключение отметим, что цель изучения алгебры в 7 классе не только освоить изложенный материал и навыки решения задач, но и привить правильный подход к обучению, развить мышление, пробудить интерес к точным наукам.

                Тематическое планирование учебного материала





Из расчета 3 ч в неделю, всего 108 ч в год.
Глава 1. Математический язык. Математическая модель 13 ч
  § 1. Числовые и алгебраические выражения             4 ч
  § 2. Что такое математический язык                   2 ч
  § 3. Что такое математическая модель                 2 ч
  § 4. Линейное уравнение с одной переменной           3 ч
  § 5. Координатная прямая                             2 ч
Глава 2. Линейная функция                              14 ч
  § 6. Координатная плоскость                          2 ч
  § 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 4 ч
  § 8. Линейная функция и ее график                    4 ч
  § 9. Линейная функция y = kx                         2 ч
  § 10. Взаимное расположение графиков линейных функций 2 ч
Глава 3. Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными                                    12 ч
  § 11. Основные понятия                                2 ч
  § 12. Метод подстановки                               3 ч
  § 13. Метод алгебраического сложения                  3 ч
  § 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
      как математические модели реальных ситуаций      4 ч
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства 7 ч
  § 15. Что такое степень с натуральным показателем    1 ч
  § 16. Таблица основных степеней                      1 ч
  § 17. Свойства степени с натуральными показателями   2 ч
  § 18. Умножение и деление степеней
      с одинаковыми показателями                       2 ч
  § 19. Степень с нулевым показателем                  1 ч
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции
над одночленами                                        8 ч
  § 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена   2 ч
  § 21. Сложение и вычитание одночленов                2 ч
  § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена
      в натуральную степень                            2 ч
  § 23. Деление одночлена на одночлен                  2 ч
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции
над многочленами                                       17 ч
  § 24. Основные понятия                               2 ч

Тематическое планирование учебного материала...

  § 25. Сложение и вычитание многочленов                  2 ч
  § 26. Умножение многочлена на одночлен                  2 ч
  § 27. Умножение многочлена на многочлен                 3 ч
  § 28. Формулы сокращенного умножения                    2 ч
  § 29. Деление многочлена на одночлен                    2 ч
Глава 7. Разложение многочленов на множители             20 ч
  § 30. Что такое разложение многочленов на множители
      и зачем оно нужно                                  1 ч
  § 31. Вынесение общего множителя за скобки             3 ч
  § 32. Способ группировки                               3 ч
  § 33. Разложение многочленов на множители
      с помощью формул сокращенного умножения            6 ч
  § 34. Разложение многочленов на множители
      с помощью комбинации различных приемов             3 ч
  § 35. Сокращение алгебраических дробей                 3 ч
  § 36. Тождества                                        1 ч
Глава 8. Функция y = x²                                  7 ч
  § 37. Функция y = x² и ее график                       2 ч
  § 38. Графическое решение уравнений                    2 ч
  § 39. Что означает в математике запись y = f(x)        3 ч