Электротехника в примерах и задачах

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
А.Е. Поляков, А.В. Чесноков
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 
В ПРИМЕРАХ 
И ЗАДАЧАХ
УЧЕБНИК
Рекомендовано 
Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебника 
для учебных заведений, реализующих программу 
среднего профессионального образования 
по техническим специальностям 
(протокол № 5 от 11.03.2019)
Москва                                        2021
ИНФРА-М

УДК 621.3(075.32)
ББК 31.2я723
 
П54
Р е ц е н з е н т ы:
Немцов М.В. — доктор технических наук, профессор кафедры электротехники Московского инженерно-физического института;
Сапронов М.И. — доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой электротехники и автоматизации промышленных установок 
Российского заочного института текстильной и легкой промышленности
Поляков А.Е.
П54  
Электротехника в примерах и задачах : учебник / А.Е. Поляков, 
А.В. Чесноков. — Москва : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2021. — 357 с. — 
(Среднее профессиональное образование).
ISBN 978-5-00091-701-5 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-015330-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-109019-0 (ИНФРА-М, online)
В учебнике приведены основные теоретические положения курса электротехники, расчетные формулы. Рассмотрены типовые задачи с подробным решением и пояснениями, приведены примеры использования 
основных методов расчета электрических цепей в установившихся и переходных режимах.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования 
по техническим специальностям.
УДК 621.3(075.32)
ББК 31.2я723
© Поляков А.Е., Чесноков А.В., 
2019
ISBN 978-5-00091-701-5 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-015330-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-109019-0 (ИНФРА-М, online)
© ФОРУМ, 2019

Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
I. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.1. Источники электрической энергии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.2. Приемники электрической энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.3. Цепи постоянного тока с одним источником энергии . . . . .11
1.4. Цепи постоянного тока с несколькими 
источниками энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.4.1. Закон Ома для активного участка цепи 
обобщенный закон Ома  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.4.2. Расчет цепей по законам Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . .14
1.4.3. Метод узловых потенциалов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.4. Метод контурных токов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
1.4.5. Метод наложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.4.6. Эквивалентные преобразования линейных 
электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.5. Баланс мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
1.6. Примеры решения задач  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО 
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
2.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
2.1.1. Среднее значение синусоидальной функции  . . . . . . . . .65
2.1.2. Действующее значение синусоидальной функции  . . . .65
2.2. Формы записи и изображения синусоидальных функций . .66
2.2.1. Запись синусоидальных величин с помощью 
тригонометрических функций и их изображение 
с помощью мгновенных диаграмм  . . . . . . . . . . . . . . . . .66

ОГЛАВЛЕНИЕ
4
ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.2.2. Представление синусоидальных функций 
с помощью комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
2.3. Расчет цепей синусоидального тока 
с одним источником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
2.3.1. Цепь с идеальным активным сопротивлением . . . . . . . .70
2.3.2. Цепь с идеальной индуктивностью . . . . . . . . . . . . . . . . .71
2.3.3. Цепь с идеальной емкостью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
2.3.4. Цепь синусоидального тока с последовательным 
соединением R, L, C  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
2.4. Мощности цепи. Баланс мощностей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
2.5. Индуктивно связанные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
2.6. Примеры расчета электрических цепей 
синусоидального тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
III. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ . . . . . . . . . . . .138
3.1. Основные понятия и соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
3.2. Схемы соединения трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . .139
3.2.1. Схема «звезда» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
3.2.2. Трехпроводная схема «треугольник»  . . . . . . . . . . . . . .142
3.2.3. Трехпроводная схема «звезда-треугольник» . . . . . . . .143
3.3. Расчет токов в трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
3.3.1. Расчет токов в четырехпроводной схеме «звезда» . . . .144
3.3.2. Расчет токов в трехпроводной схеме «звезда» . . . . . . .146
3.3.3. Расчет токов в трехпроводной схеме 
«треугольник»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
3.4. Мощность трехфазной цепи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
3.4.1. Расчет мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
3.4.2. Измерение активной мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
3.5. Примеры расчета трехфазных цепей 
переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
IV. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
4.1. Общие положения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
4.2. Классический метод расчета переходных процессов 
в линейных электрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
4.2.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

ОГЛАВЛЕНИЕ
4.2.2. Составление характеристического уравнения  . . . . . . .176
4.2.3. Независимые и зависимые начальные условия  . . . . . .179
4.2.4. Определение постоянных интегрирования . . . . . . . . . .182
4.2.5. Общая методика расчета переходных процессов 
классическим методом  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
4.3. Переходные процессы в простейших электрических 
цепях с одним накопителем энергии  . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
4.3.1. Переходные процессы в цепях R, L . . . . . . . . . . . . . . . .184
4.3.2. Переходные процессы в цепи R, C  . . . . . . . . . . . . . . . .195
4.4. Переходные процессы в электрических цепях с двумя 
накопителями энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
4.4.1. Простейшая цепь с двумя накопителями L, C  . . . . . . .203
4.4.2. Корни p1 и p2 действительные и разные (R ! Rр) . . . . .205
4.4.3. Корни р1 = р2 = р действительные 
и равные (R = Rр)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
4.4.4. Корни p1 и p2 комплексно-сопряженные (R < Rр)  . . . .211
4.4.5. Включение цепи R, L, C на синусоидальное 
напряжение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
V. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ 
ПРОЦЕССОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
5.1. Общие положения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
5.1.1. Переход от функции f(t) к функции F(p) . . . . . . . . . . . .218
5.1.2. Изображение простейших функций  . . . . . . . . . . . . . . .218
5.1.3. Закон Ома в операторной форме  . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
5.1.4. Законы Кирхгофа в операторной форме . . . . . . . . . . . .225
5.1.5. Пример нахождения операторного изображения . . . . .228
5.1.6. Применение методов расчета сложных цепей 
(МУП, МКТ и т.д.) для расчета цепей 
операторным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
5.2. Переход от изображения F(p) к функции времени f(t) . . . .231
5.2.1. Переход с помощью формул соответствия между 
функциями F(p) и функциями f(t)  . . . . . . . . . . . . . . . . .232
5.2.2. Переход с помощью теоремы разложения. . . . . . . . . .  232
5.3. Примеры расчета переходных процессов в цепях 
с одним накопителем энергии классическим 
и операторным методами  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

ОГЛАВЛЕНИЕ
6
ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5.4. Примеры расчета переходных процессов в цепях 
с двумя накопителями энергии классическим 
и операторным методами  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305
VI. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319
6.1. Основные определения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319
6.2. А- и Y-форма записи уравнений пассивного 
четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .320
6.3. Определение коэффициентов А, В, С, D 
пассивного четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  324
6.4. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника  . . .327
6.5. Входное и характеристическое сопротивления 
четырехполюсника. Уравнения четырехполюсника 
в гиперболическом виде  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331
6.6. Каскадное соединение четырехполюсников . . . . . . . . . . . .334
6.7. А-форма записи уравнений активного
четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335
6.8. Схемы замещения активного четырехполюсника  . . . . . . .336
6.9. Примеры решения задач  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356

ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий учебник предназначен для студентов, изучающих курс «Электротехника».
Исходя из требований ФГОС, уровневая модель обучения предусматривает 
три взаимосвязанных блока заданий. Первый, простейший блок заданий готовит 
студентов к овладению материала на уровне «знать». Задачи из второго блока 
оценивают степень владения материалом на уровне «знать» и «уметь». В задачах 
этого блока нет прямого указания на способ их решения. Студент должен самостоятельно выбрать оптимальный из изученных им способов. Третий блок оценивает освоение дисциплины на уровне «знать», «уметь», «владеть». Он 
содержит задачи, решение которых предполагает привлечение знаний из смежных дисциплин, применения комплекса умений. Решение нестандартных практико-ориентированных задач свидетельствует о степени влияния изученной 
дисциплины на формирование у студента общекультурных и профессиональных 
компетенций в соответствии с требованиями ФГОС. 
Самостоятельное решение практических задач по электротехнике в ряде 
случаев вызывает большие трудности, поэтому в учебнике в каждой главе 
приведены основные теоретические положения, формулы и примеры решения типовых задач. Решения задач снабжены пояснениями, анализом полученных результатов и практическими выводами. Задачи для самостоятельного решения снабжены ответами, что позволяет контролировать правильность их решения. 
Учебник будет полезен учащимся, самостоятельно изучающим курс «Электротехника», а также осуществляющим подготовку к «интернет-экзамену».

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
I. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Электрической цепью называется система, состоящая из источников 
электрической энергии, приемников электрической энергии и соединительных проводов, по которым электрическая энергия передается от 
источников к приемникам. 
Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, 
ее передача и преобразование в приемниках происходит при неизменных по направлению токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока.
Для удобства анализа и расчета электрической цепи составляется 
электрическая схема замещения, состоящая из источников электрической 
энергии, приемников электрической энергии и проводов.
1.1. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
RВН
0
=
U
E
=
RBH
0
z


В источниках электрической энергии происходит преобразование 
тепловой, механической и других видов энергии в электрическую.
Зависимость напряжения на зажимах источника от тока, проходящего по источнику, называется внешней вольт-амперной характеристикой источника.
Идеальный источник ЭДС ȿ (рис. 1.1 а) ² это элемент, у которого 
напряжение на внешних зажимах U не зависит от тока I. Внутреннее сопротивление такого источника 
, а 
.
Внешняя характеристика идеального источника ЭДС приведена на 
рис. 1.1 б. Схема замещения реального источника ЭДС приведена на рис. 
1.2 а. Внутреннее сопротивление такого источника не равно 0 
 а 
напряжение на внешних зажимах
U
E
I RBH
˜


-
=
.
Внешняя характеристика реального источника ЭДС приведена на 
рис. 1.2 б.

1.1. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
9
Рис. 1.1
Рис. 1.2
RBH
f
=
gBH
1 RBH
e
0
ā
=
=
gBH
1 RBH
e
0
z
=
RBH
Идеальный источник тока (рис. 1.3 а) ² это источник, у которого ток 
I не зависит от напряжения U. Его внутреннее сопротивление равно бесконечности (
), а внутренняя проводимость равна нулю: 
. Внешняя характеристика идеального источника тока 
приведена на рис. 1.3 б. 
Реальный источник тока (рис. 1.4 а) ² это источник с внутренней 
проводимостью отличной от нуля 
. Обычно реальный 
источник тока изображается в виде идеального источника тока J и включенного параллельно ему внутреннего сопротивления 
.
Иногда, для упрощения расчета цепей с несколькими источниками 
энергии, бывает удобно заменять источники тока источниками ЭДС или 
наоборот. Переход от схемы реального источника тока (рис. 1.4) к эквивалентной схеме реального источника ЭДС (рис. 1.2) осуществляется по 
формуле:
E
J RBH
˜
J gBH
e
=
=
(1.1)
.

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Рис. 1.3
Рис. 1.4
Переход от схемы реального источника ЭДС (рис. 1.2) к схеме реального источника тока (рис. 1.4) осуществляется по формуле:
J
E gBH
˜
E RBH
e
=
=
(1.2)
.
Источники энергии являются активными элементами цепи.
1.2. ПРИЕМНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В приемниках электрической энергии происходит преобразование 
электрической энергии в другие виды энергии (механическую, тепловую 
и т.п.). Приемники электрической энергии могут быть пассивными и 
активными.
Пассивными называются элементы, в которых напряжение на выводах при отсутствии тока равно нулю, например резисторы. Условное обозначение такого элемента представлено на рис. 1.5 а.