Математическое моделирование в экономике

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Ю.Н. Назарова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 

В ЭКОНОМИКЕ

ПРАКТИКУМ 

Специальность: 38.05.01 «Экономическая безопасность»

Специализация: Судебная экономическая экспертиза

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2019

УДК 519.86:330.4
Ббк 22.18:65
Н-19

Рецензенты:

доктор экономических наук, заведующий кафедрой «Информационные 
системы и технологии» Волгоградского государственного технического
университета Н.Н. Скитер; кандидат физико-математических наук, 
доцент кафедры «Информационные системы и технологии» Волгоградского государственного аграрного университета А. С. Матвеев

Н-19
Назарова, Юлия Николаевна
Математическое моделирование в экономике: практикум.

Специальность: 38.05.01 «Экономическая безопасность».
Специализация: «Судебная экономическая экспертиза» / 
Ю.Н. Назарова – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 
2019. – 68 с.

Практикум разработан с целью оказания помощи студентам спе
циальности «Экономическая безопасность» в выполнении практических заданий по дисциплине «Математическое моделирование в экономике». 

Освещена методика их выполнения, а также изложены требова
ния к содержанию и оформлению практических работ. 

Учтены требования действующего Федерального Государствен
ного образовательного стандарта высшего образования.

УДК 519.86:330.4

ББК 22.18:65

 ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2019
 Назарова Ю.Н., 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ……………………………………………………………….
5

1. Сетевое моделирование в экономике ……………………………...
7

2. Модель многоотраслевой экономики ……………………………...
16

3. Решение задач линейного программирования распределительным методом (транспортная задача) …………………………………
26

4. Симплексный метод решения задач линейного программирования
36

5. Решение задач с использованием искусственного базиса (м-метод)
45

6. Графический способ решения задач линейного программирования
57

Список использованной литературы ……………………...………….
66

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время без математического моделирования в эко
номике нельзя представить себе функционирование мирового хозяйства. На основе использования экономико-математического моделирования имеется реальная возможность определить оптимальную специализацию хозяйства, оптимизировать производство, определить оптимальный состав автомобильного парка, то есть, прежде чем решать 
вопросы организационного характера, необходим детальный предварительный расчет последствий с помощью моделирования. Другими 
словами, оно дает возможность реализовать пословицу «Семь раз отмерь, один отрежь».

Целью изучения дисциплины «Математическое моделирование 

в экономике» является формирование у студентов теоретических 
знаний и практических навыков моделирования экономических 
процессов.

Изучение дисциплины направлено на решение следующих задач:
- расширение и углубление теоретических знаний о качествен
ных свойствах экономической системы, количественных взаимосвязях 
и закономерностях экономического развития, механизмах управления 
общественным хозяйством;

- овладение методологией и методикой построения, анализа и 

применения математических моделей экономических процессов;

- изучение наиболее характерных моделей и получение навыков 

практической работы с моделями, используемыми в практике.

Изучение дисциплины направлено на формирование обще
культурных компетенций, а также знаний, умений, навыков, необходимых 
для 
решений 
профессиональных 
задач 
в 
расчетно
экономической 
и 
проектно-экономической, 
информационно
аналитической деятельности:

- ОПК-1 – способность применять математический инструмен
тарий для решения экономических задач;

- ПК-4 – способностью выполнять необходимые для составле
ния экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и 
представлять результаты работы в соответствии с принятыми стандартами;

- ПК-30 – способностью строить стандартные теоретические и 

эконометрические модели, необходимые для решения профессиональных задач, анализировать и интерпретировать полученные результаты.

Практикум разработан с целью оказания помощи студенту спе
циальности «Экономическая безопасность» в подготовке к выполнению практических заданий по дисциплине «Математическое моделирование в экономике». Освещена методика их выполнения, а также 
изложены требования к содержанию и оформлению практических работ. Учтены требования действующего Федерального Государственного образовательного стандарта высшего образования.

1. СЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

Сетевой метод моделирования помогает осуществить рацио
нальное планирование крупных проектов, в которые включено много
взаимосвязанных между собой работ. Это могут быть проекты в сфере 
строительства, создания сложных технических систем и так далее. 
Выполняемый комплекс работ наглядно представляется как ориентированный граф. Дуги графа – это выполняемые работы, а его вершины 
– это события. Вершины соответствуют моменту завершения отдельных работ. Дуги в ориентированном графе последовательны, причем, 
располагаются в том порядке, в котором выполняются работы.

Первый шаг в построении сетевой модели производственного 

процесса – это разбиение целой операции на отдельные работы. Каждая работа связана с затратами времени, то есть имеет свое начало и 
конец. Последовательность работ обычно составлена лицами, компетентными именно в данном проекте (например, эксперты, исполнители проекта и так далее). Для каждой работы на сетевом графике определяется ее продолжительность, необходимые средства, а также непосредственно предшествующие работы, которые надо выполнить, чтобы своевременно начать данную работу.

Понятие и элементы сетевого графика

Процесс производства может включать несколько работ. Если 

они протекают последовательно, то графически это представляют одной линией.

Существует 2 основных элемента, составляющих график:
1-й элемент: событие – отражающее факт окончания предшест
вующей работы и начала последующей; в модели обозначается как 
кружок; считается, что происходит мгновенно;

2-й элемент: работа, включающая 3 вида:
1. собственно сама работа – это процесс, который требует за
трат времени и ресурсов, в модели изображается сплошной стрелкой;

2. работа-ожидание – это процесс, требующий затрат только 

времени (например, ожидание всходов после сева в полевых работах);

3. работа-логическая – это связь, которая не требует затрат ни 

времени, ни ресурсов, показывающая опосредованную связь между 
событиями, существует, скорее, для соблюдения правил построения 
сетевых моделей, в целях не допустить нелогичного обрывания процесса в середине модели, изображается пунктирной стрелкой.

1
2
3
4

Для примера рассмотрим работы, протекающие параллельно 

(или одновременно). Для этого изучим период весенних полевых работ. Составим структурную таблицу – то есть перечень работ, включаемых в период:

1. подготовка семян к моменту сева;
2. подготовка полевых дорог;
3. организация питания работников;
4. доставка горюче-смазочных материалов;
5. регулировка техники и комплектование агрегатов;
6. боронование;
7. культивация;
8. сев;
9. прикатывание.
Вполне очевидно, что эти часть этих работ можно провести од
новременно. 

Таким образом, составить сетевой график можно, зная строгую 

технологическую последовательность выполняемых работ.

Путь – это совокупность работ сетевого графика. В каждом се
тевом графике есть несколько путей, идущих от начального до конечного события.

Сетевой график этого комплекса будет выглядеть так:

Правила построения сетевых моделей

1. Сетевая модель построена без учета масштаба.
2. В сетевой модели время движется слева направо.
3. В сетевой модели события, в которые не входит ни одной 

работы (кроме начального события), не должны быть.

4. В сетевой модели события, из которых не выходит ни одна

работа (кроме конечного события), не должны быть.

1

2

3

4

5

6

7

8
9

10

11

12

семена

питание

дороги

техника

ГСМ

боронование

культивация 

сев

сев

прикатывание

культивация