Теоретическая механика : сопротивление материалов

Москва 2019

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра инжиниринга технологического оборудования

И.Г. Морозова
М.Г. Наумова
И.И. Басыров

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Сопротивление материалов

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 3436

УДК 620.1:531.01 
 
М80

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. Б. А. Романцев

Морозова И. Г.
М80  
Теоретическая механика : сопротивление материалов : 
учеб. пособие / И. Г. Морозова, М. Г. Наумова, И. И. Басыров. – М. : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 2019. – 67 с.
ISBN 978-5-907061-37-8

В учебном пособии рассмотрены методы расчета элементов конструкций на прочность и жесткость при различных видах внешних 
нагрузок. Приведены краткие теоретические сведения, представлены основные расчетные формулы и показана последовательность расчетов на прочность и жесткость при различных видах внешних нагрузок.
Даны указания по выбору исходных данных и расчетной схемы 
для выполнения домашнего задания. Кроме того, представлены требования к оформлению отчета по домашнему заданию.
Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате по направлениям подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование» (все профили) и 22.03.02 «Металлургия» (все профили).

УДК 620.1:531.01

 И.Г. Морозова, 
М.Г. Наумова, 
И.И. Басыров, 2019
ISBN 978‑5‑907061‑37‑8
 НИТУ «МИСиС», 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ........................................................................... 5
1 Определение опорных реакций ......................................... 6
1.1 Краткие теоретические сведения ................................. 6
1.2 Примеры решения задач ............................................ 8
2 Анализ внутренних силовых факторов при растяжении 
(сжатии). Проектный расчет бруса ....................................... 9
2.1 Краткие теоретические сведения ................................. 9
2.2 Пример решения задачи ........................................... 11
3 Анализ внутренних силовых факторов при плоском изгибе 
балок. Определение перемещений точек и сечений балки 
методом интегрирования дифференциального уравнения 
упругой линии ................................................................. 15
3.1 Краткие теоретические сведения ............................... 15
3.2 Пример решения задачи ........................................... 19
4 Расчеты при кручении брусьев круглого поперечного  
сечения .......................................................................... 25
4.1 Краткие теоретические сведения ............................... 25
4.2 Примеры решения задач .......................................... 27
5 Сложное сопротивление ................................................. 29
5.1 Краткие теоретические сведения ............................... 29
5.2 Пример решения задачи ........................................... 33
6 Геометрические характеристики плоских сечений ............ 38
6.1 Краткие теоретические сведения ............................... 38
6.2 Пример решения задачи ........................................... 40
7 Общие методические указания к выполнению домашних 
заданий .......................................................................... 41
7.1 Выбор варианта задания .......................................... 41
7.2 Порядок выполнения заданий ................................... 42
7.3 Оформление отчета и защита заданий ........................ 43
8 Домашние задания ........................................................ 46
8.1 Домашнее задание 1 ................................................ 46
Определение опорных реакций .................................... 46
Контрольные вопросы к ДЗ 1 ...................................... 50
8.2 Домашнее задание 2 ................................................ 50
Растяжение и сжатие бруса ......................................... 50
Контрольные вопросы к ДЗ 2 ...................................... 51

8.3 Домашнее задание 3 ................................................ 52
Анализ внутренних силовых факторов при изгибе балки .....52
Контрольные вопросы к ДЗ 3 ...................................... 55
8.4 Домашнее задание 4 ................................................ 55
Расчет балки на жесткость. Подбор сечения балки .......... 55
Контрольные вопросы к ДЗ 4 ...................................... 56
8.5 Домашнее задание 5 ................................................ 57
Сложное сопротивление .............................................. 57
Контрольные вопросы к ДЗ 5 ...................................... 60
Список использованных источников ................................... 61
Приложение А. Рекомендуемая форма титульного листа ...... 62
Приложение Б. Сортамент двутавров и швеллеров ............... 63

ВВЕДЕНИЕ

Машины 
и 
механизмы, 
проектированием 
которых 
занимаются различные технические службы, помимо других 
качеств 
должны 
обязательно 
обладать 
прочностью, 
т. е. 
способностью 
сопротивляться 
разрушению 
под 
действием 
приложенных к ним внешних сил (нагрузок). Для этого детали 
(элементы) этих машин и механизмов должны быть изготовлены 
из соответствующего материала и иметь необходимые размеры. 
Методы расчета элементов конструкций на прочность – первая 
задача, решаемая при конструировании машин и механизмов.
Во многих случаях приходится определять те изменения 
формы и размеров (деформации), которые возникают в элементах 
конструкций при действии нагрузок. Небольшие деформации 
не оказывают существенного влияния на законы равновесия тел, 
вследствие чего в теоретической механике ими пренебрегают. 
Однако без изучения этих деформаций невозможно решить 
очень важную практическую задачу о том, при каких условиях 
может произойти разрушение детали и, наоборот, при каких 
условиях деталь может безопасно работать. Во многих случаях 
величину деформаций, несмотря на их малость, по сравнению 
с размерами самой детали, приходится ограничивать, так 
как в противном случае нормальная эксплуатация конструкции 
может 
стать 
невозможной. 
Методы 
расчетов 
элементов 
конструкций на жесткость – вторая важная задача, решаемая 
конструкторами при создании машин и механизмов.
В данном пособии рассмотрены методы расчетов элементов 
конструкций на прочность и жесткость при различных видах 
внешних нагрузок.

1 Определение опорных реакций

1.1 Краткие теоретические сведения

Тело, которое может совершать из данного положения 
любые перемещения в пространство, называется свободным. 
Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют 
какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся 
с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает 
перемещения данного тела в пространстве, называют связью.
Тело, 
стремясь 
под 
действием 
приложенных 
сил 
осуществить 
перемещение, 
которому 
препятствует 
связь, 
будет действовать на него с некоторой силой, называемой 
силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве 
действия и противодействия связь будет действовать на тело 
с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. 
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя 
тем самым тем или иным его перемещениям, называется силой 
реакции (противодействия) связи, или просто реакцией связи. 
Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, 
на которое, кроме задаваемых сил, действуют реакции связей 
(принцип освобождаемости твердых тел).
При плоской системе внешних нагрузок могут применяться 
следующие виды закреплений (рисунок 1):
  шарнирно-подвижная опора, в которой возникает одна 
опорная реакция;
  шарнирно-неподвижная опора, в которой возникают две 
реакции – вертикальная и горизонтальная;
  жесткое защемление, в котором возникают три реакции – 
вертикальная, горизонтальная и момент.
Пространственную систему внешних нагрузок можно 
рассматривать как совокупность плоских систем нагрузок в двух 
взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рисунок 1 – Виды закреплений при плоской системе внешних 
нагрузок

Плоская система нагрузок описывается тремя уравнениями 
равновесия:

 
∑
=
∑
=
∑
=
0;0;0.
х
у
z
F
F
F

Пространственная 
система 
описывается 
шестью 
уравнениями равновесия:

 
∑
=
∑
=
∑
=
0;0;0;
х
у
z
F
F
F

∑
=
∑
=
∑
=
0;0;0.
х
у
z
M
M
M

Значение реакции связи зависит от других действующих 
сил и наперед неизвестно; для ее определения надо решить 
соответствующую 
задачу 
механики. 
Направлена 
реакция 
связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает 
перемещаться телу.
Уравнения 
равновесия 
для 
определения 
опорных 
реакций можно составить несколькими способами. Выбор 
точек, направление осей и системы уравнений осуществляются 
конкретно в каждом случае так, чтобы была возможность 
совместного решения уравнений. Например:

1 ∑Z = 0; ∑Y = 0; ∑M = 0.

2 ∑Z = 0; ∑Ma = 0; ∑Mb = 0.

3 ∑Ma = 0; ∑Mb = 0; ∑Mc = 0.