Теория системного анализа и принятия решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 1972 

Кафедра компьютерных информационных
и управляющих систем автоматики 

Р.Т. Газимов 
М.В. Усачёв 
К.З. Салихов 

Теория системного анализа
и принятия решений 

 

Курс лекций 

Допущено учебно-методическим объединением 
по образованию в области металлургии в качестве 
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Металлургия 

Москва  2011 

УДК 681.5 
 
Г12 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, доц. А.И. Широков 

Газимов, Р.Т. 
Г12  
Теория системного анализа и принятия решений : курс лекций / Р.Т. Газимов, М.В. Усачёв, К.З. Салихов. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2011. – 52 с. 
ISBN 978-5-87623-493-3 

Целью курса лекций является создание у студентов технологических специальностей целостного представления о принципах системного подхода при 
изучении и исследовании сложных процессов и систем. 
Курс лекций содержит два основных раздела. В первом разделе в доступной форме излагаются основные понятия теории системного анализа: структурный анализ и декомпозиция, формализация параметров и состояний систем, структурирование моделей системы и пространства решений, основные 
методы принятия решений в условиях многокритериальности. Второй раздел 
посвящен вопросам выработки оптимальных (по некоторому критерию) экспертных решений. В нем рассматриваются как классические постановки задачи оптимизации для линейного и нелинейного случая, объясняются понятия функции цели и ограничений и их влияние на процесс оптимизации, так 
и компьютерные поисковые методы. 
Предназначен для студентов бакалавриата по направлениям «Техносферная безопасность» и «Стандартизация и сертификация». 
УДК 681.5 

ISBN 978-5-87623-493-3 
© Газимов Р.Т., Усачёв М.В., 
Салихов К.З., 2011 

СОДЕРЖАНИЕ 

1 Модели и методы системного анализа и принятия 
экспертных решений 
5 
1.1 Введение в системный анализ 
5 
1.1.1 Основные понятия системного анализа 
5 
1.1.2 Система и внешняя среда 
7 
1.1.3 Свойства систем 
7 
1.1.4 Классификации систем 
7 
1.1.5 Методология системного анализа 
8 
1.1.6 Задачи системного анализа 
9 
1.2 Исследование свойств среды и структуризация 
систем (получение экспертной информации) 
10 
1.2.1 Экспертные методы и задачи оценивания 
10 
1.2.2 Алгоритм экспертизы и принципы опроса экспертов 
10 
1.2.3 Экспертные измерения и шкалы 
11 
1.2.4 Технологии генерации решений 
14 
1.3 Исследование свойств среды и структуризация 
систем (обработка экспертной информации) 
15 
1.3.1 Оценка компетентности экспертов 
и согласованности мнений 
15 
1.3.2 Методы формирования исходного пространства решений 18 
1.4 Многокритериальная оценка альтернатив 
23 
1.4.1 Цели системы 
23 
1.4.2 Возникновение многокритериальности, множества Парето 
24 
1.4.3 Многокритериальные задачи 
25 
1.4.4 Классификация методов 
26 
1.4.5 Прямые методы 
26 
1.4.6 Аксиоматические методы 
28 
1.4.7 Принципы оценки 
28 
2 Модели и численные методы оптимизации 
30 
2.1 Линейное программирование 
30 
2.1.1 Линейное программирование, постановка задачи 
30 
2.1.2 Графическое решение 
32 
2.1.3 Симплекс-метод 
32 
2.1.4 Вычислительный алгоритм 
34 
2.1.5 Двойственная задача 
37 
2.2 Нелинейные задачи математического программирования 
38 
2.2.1 Экстремумы целевой функции 
38 

2.2.2 Необходимые условие существования экстремума 
38 
2.2.3 Достаточное условие существования экстремума 
39 
2.2.4 Оптимизация с ограничениями в виде равенств 
40 
2.2.5 Оптимизация с ограничениями в виде неравенств 
42 
2.2.6 Общий случай условной оптимизации 
44 
2.3 Численные алгоритмы оптимизации 
44 
2.3.1 Методы прямого поиска 
44 
2.3.2 Градиентные методы 
48 
Список использованных источников 
51 
 

1 МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 
И ПРИНЯТИЯ ЭКСПЕРТНЫХ РЕШЕНИЙ  

1.1 Введение в системный анализ  

1.1.1 Основные понятия системного анализа 

Системный анализ – сложное понятие на стыке информатики, кибернетики, теории оптимизации, теории вероятностей, теории принятия решений и прочих смежных дисциплин. 
Идеологической основой системного анализа (как научной дисциплины) является системный подход. 
Системный подход – понятие научно-философское, и подразумевает не наличие неких готовых решений, а скорее определяет точку 
зрения исследователя на поставленную проблему. В системном подходе любой объект исследования рассматривается как система – 
цельная и самостоятельная (рисунок 1.1).  

Объект
Система

Атом 
 

Рисунок 1.1 – Системный подход 

Система (греч.) – целое, составленное из частей (атомов) в некотором порядке. 
Атом (греч.) – целое, неделимое – элемент системы. 
Система – совокупность элементов, объединенных общей средой 
и общей целью. 
Системный анализ состоит в определении и формальном закреплении характеристик, структуры, внутренних движений, а также 
внешнего поведения системы в рамках заданной проблематики. 
Системный анализ – комплекс методов, приемов и средств для отыскания некоторых частных решений заданной проблемы, удовлетворяющих условиям и ограничениям предметной области (рисунок 1.2). 

Система 

Предметная область
 
 

Рисунок 1.2 – К определению системного анализа 

Системный анализ – это набор правил и методов: 
- структурного анализа; 
- функционального анализа; 
- статистического анализа; 
- математического моделирования; 
- теории оптимизации; 
- теории вероятностей; 
- теории принятия решений; 
- теории игр. 
Математический аппарат системного анализа основан на положениях теории исследования операций – комплекса методов для отыскания оптимальных решений заданной проблемы в условиях заданных ограничений. 
«Исследование операций» строже, чем «Системный анализ», как 
следует из таблицы 1.1. Системный анализ (СА) – расширение исследования операций (ИО) на поле неоднозначных проблем. 

Таблица 1.1 – Сравнение «Системного анализа» и «Исследования операций» 

«Исследование операций» (ИО) 
«Системный анализ» (СА) 

Дает оптимальные решения 
Дает частные решения 

Задан критерий оптимальности 
Критерия оптимальности нет, 
либо есть несколько противоречивых 

Ограничения представимы 
в формальном виде 
Ограничения могут быть неформальны 
и размыты