Физика : силовые поля: Ч. 3

№ 1922

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Ю.А. Рахштадт

Физика

Силовые поля

Учебное пособие
Часть 3

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 537 
 
Р27 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев 
(председатель НМСН Металлургия) 

Рахштадт Ю.А. 
Р27  
Физика: Силовые поля: Учеб. пособие. Ч. 3. – М.: Изд. Дом 
МИСиС, 2009. – 218 с. 
 

Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти разделам курса физики. В третьей части «Силовые поля» рассматриваются свойства гравитационного и электромагнитного поля с точки зрения современных 
физических представлений, методы расчета силовых полей, движение частиц 
в силовых полях, поведение проводников, диэлектриков и магнетиков в электромагнитном поле. 
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению «Металлургия». 

 

 
© Государственный технологический 

университет «Московский институт
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Глава 8. Фундаментальные взаимодействия и 
фундаментальные силовые поля .............................................................6 
Глава 9. Источники и основные характеристики 
силовых полей. наглядное представление полей. ...............................10 
9.1. Гравитационное поле ..................................................................10 
9.2. Электромагнитное поле ..............................................................11 
9.3. Силовые и энергетические характеристики полей...................14 
9.4. Наглядное представление полей ................................................15 
Контрольные вопросы........................................................................18 
Глава 10. Постоянное гравитационное поле........................................19 
Контрольные вопросы........................................................................24 
Глава 11. Постоянное электромагнитное поле 
элементарных источников .....................................................................25 
11.1. Электрическое поле. Электрическая сила...............................25 
11.2. Электростатическое поле неподвижного 
точечного заряда.................................................................................26 
11.3. Взаимодействие неподвижных точечных 
зарядов. Закон Кулона. Потенциальная энергия .............................29 
11.4. Электрическое поле движущегося точечного 
заряда ...................................................................................................31 
11.5. Относительный характер компонент 
электромагнитного поля. Магнитное поле. Магнитная 
сила. Электромагнитная сила Лоренца.............................................33 
Контрольные вопросы........................................................................39 
Глава 12. Методы расчета макроскопических полей..........................41 
12.1. Принцип суперпозиции полей..................................................41 
12.2. Структура векторных полей .....................................................43 
12.3. Поток и дивергенция векторного поля....................................43 
12.4. Циркуляция и ротор векторного поля .....................................47 
Контрольные вопросы........................................................................52 
Глава 13. Электрическое поле...............................................................53 
13.1. Электростатическое поле точечного заряда............................53 
13.2. Электростатическое поле равномерно 
заряженной сферы (или проводящего шара) ...................................54 
13.3. Электростатическое поле равномерно 
заряженного непроводящего шара....................................................56 

13.4. Электростатическое поле равномерно 
заряженной бесконечно длинной нити.............................................58 
13.5. Электростатическое поле равномерно 
заряженной плоскости .......................................................................60 
13.6. Электростатическое поле электрического 
диполя (в вакууме)..............................................................................61 
Контрольные вопросы........................................................................64 
Примеры решения задач ....................................................................65 
Глава 14. Постоянный ток .....................................................................70 
14.1. Понятие об электрическом токе...............................................70 
14.2. Условия возникновения и поддержания 
постоянного тока в проводниках. Понятие ЭДС.............................71 
14.3. Падение напряжения (или напряжение) 
на участке цепи...................................................................................74 
14.4. Величина и плотность тока.......................................................75 
14.5. Основные законы постоянного тока........................................78 
Контрольные вопросы........................................................................83 
Примеры решения задач ....................................................................83 
Глава 15. Расчеты магнитостатических полей токов ..........................86 
15.1. Магнитное поле движущегося заряда  (в 
вакууме)...............................................................................................86 
15.2. Закон Био – Савара – Лапласа..................................................87 
15.3. Магнитостатическое поле магнитного диполя.......................88 
15.4. Магнитостатическое поле бесконечно длинного 
прямого проводника с током.............................................................90 
15.5. Магнитное поле бесконечно длинного 
соленоида ............................................................................................91 
15.6. Магнитное поле тонкого тороида ............................................92 
15.7. Проводник с током в магнитном поле. Сила 
Ампера.................................................................................................94 
15.8. Магнитное взаимодействие параллельных токов. 
Закон Ампера ......................................................................................95 
15.9. Электромагнитное взаимодействие потоков 
заряженных частиц (в вакууме) ........................................................96 
Контрольные вопросы........................................................................97 
Примеры решения задач ....................................................................98 
Глава 16. Движение в силовых полях.................................................100 
16.1. Движение в гравитационном поле.........................................100 
16.2. Движение в электромагнитном поле .....................................107 
Контрольные вопросы......................................................................112 

Примеры решения задач ..................................................................113 
Глава 17. Вещество в постоянном электромагнитном 
поле ........................................................................................................118 
17.1. Проводники..............................................................................118 
17.2. Диэлектрики.............................................................................123 
17.3. Магнетики ................................................................................136 
Контрольные вопросы......................................................................149 
Глава 18. Электродинамика.................................................................151 
18.1. Электромагнитная индукция..................................................151 
18.2. Механизм возникновения тока индукции .............................155 
18.3. Вихревые токи .........................................................................157 
18.4. Физический принцип действия  генератора 
переменного тока..............................................................................160 
18.5. Явление самоиндукции ...........................................................163 
18.6. Явление взаимоиндукции. Физический принцип 
действия трансформатора................................................................165 
18.7. Еще один источник вихревого магнитного поля 
(в электродинамике). Ток смещения...............................................167 
Контрольные вопросы......................................................................169 
Примеры решения задач ..................................................................170 
Глава 19. Законы электромагнитного поля – уравнения 
Максвелла..............................................................................................174 
Контрольные вопросы......................................................................177 
Домашние задания................................................................................178 
Приложение...........................................................................................215 
Библиографический список.................................................................217 
 

Глава 8. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ 
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ 
СИЛОВЫЕ ПОЛЯ 

Материя существует не только в форме вещества. Пространство 
между телами никогда не является пустым: оно заполнено материей 
в форме силового поля. В определенном смысле поле является такой 
же составной частью любого макроскопического тела, как и элементарные частицы, образующие атомы этого тела. Например, собственный объем частиц составляет всего около 10–15 полного объема макроскопического тела, остальной же объем занят полями этих частиц.  
Поле является переносчиком взаимодействия тел. Образно говоря, 
каждое тело «узнает» о существовании других тел только через окружающие его поля.  
Полям – так же, как и частицам вещества, – свойственно состояние движения. Но это движение не может быть сведено к простому 
механическому перемещению. Для описания полей непригодны модели механики: материальная точка, твердое тело, система тел и др. 
Действительно, что именно движется, когда в поле происходят какие-то изменения или когда оно передает воздействие одного тела на 
другое? Современная физика не может сопоставить этому движению 
столь же наглядные модели, как в случае перемещения тел или частиц. 
Модель поля более сложна. Мы представляем себе поле как некий 
материальный объект, непрерывно заполняющий все пространство 
рассматриваемой области, причем состояние поля даже в двух соседних точках может быть различным. Поэтому физические величины, 
характеризующие поле, должны быть непрерывными функциями координат. Тогда, сопоставляя каждой точке пространства определенное значение соответствующей функции, получаем искомую модель 
поля. 
В математическом отношении у такой модели может быть много 
разновидностей. Если функция, о которой шла речь, есть скаляр, то 
такое поле называется скалярным. Если же функция векторная, то 
это значит, что каждой точке пространства соответствует теперь не 
одно число, как в скалярном поле, а тройка чисел. Такое поле называется векторным. Может случиться и так, что одной векторной величины окажется недостаточно для однозначной характеристики состояния поля. Это – более сложные по своей математической струк

туре поля (например, тензорное или спинорное). Электростатическое 
поле, например, можно описать с помощью скалярной модели – поля 
потенциала ϕ , или с помощью векторной модели – поля вектора 

электрической напряженности Е

. 
Указанные математические модели применяются и за пределами 
проблемы силовых полей, например: температурное поле, поле скоростей в жидкости, поле деформаций и механических напряжений 
тела и др. Эти поля принципиально отличаются от силовых: они не 
представляют собой какой-либо особой формы существования материи. Поле скоростей, температур и т.п. есть просто удобный способ 
наглядного изображения этих параметров для какой-либо пространственно протяженной вещественной среды (нагретый газ, поток жидкости и т.п.) По существу такие поля являются просто математическими моделями. 
Моделирование фундаментальных силовых полей представляет 
собой значительно более глубокую по своему физическому содержанию проблему. В самом деле, что значит выбрать подходящую модель для описания какого-нибудь поля? Для этого, прежде всего, 
нужно выяснить, какой набор физических величин должен быть задан, чтобы состояние поля определялось столь же однозначно, как, 
скажем, определяется положение тела по его координатам. 
Однако обнаружив в природе какое-то новое фундаментальное 
поле, мы еще не знаем, какие физические величины могут послужить 
его характеристикой, будут ли это скаляры, векторы или тензоры. 
Так или иначе, эти величины заранее неизвестны, это – новые физические величины, которые еще только предстоит найти. Найти же их 
можно только из опыта, из экспериментальных данных об основных 
свойствах вновь открытого поля. Конечно, можно попытаться и теоретически «сконструировать» модель поля, но тогда эксперимент 
должен подтвердить ее соответствие оригиналу. Найденная в результате модель силового поля не есть, следовательно, чисто математическое построение. Она отражает физическую реальность новой 
формы материи, т.е. является физической моделью. 
Физические поля – физические системы, обладающие бесконечно 
большим числом степеней свободы. Относящиеся к такой системе 
физические величины не локализованы на каких-либо материальных 
частицах с конечным числом степеней свободы, а непрерывно распределены по некоторой области пространства. Примерами таких 
полей могут служить гравитационное и электромагнитное поля. 

Пока речь идет о нерелятивистских процессах (классическая механика), понятие поля можно не вводить: поле является лишь некоторым способом описания физического явления – взаимодействия 
частиц. Можно считать, что пространство вокруг частиц не играет 
особенной роли в передаче взаимодействия1 – такое представление 
соответствует концепции дальнодействия.  
Модель силового поля была введена именно для объяснения механизма дальнодействия: поле рассматривается как материальная 
среда, являющаяся носителем взаимодействия. Примеры дальнодействующих взаимодействий приведены в табл. 8.1. 

Таблица 8.1 

Гравитационное 
взаимодействие 
Электромагнитное взаимодействие 

Взаимодействие 
точечных масс 

1
2

гр
2

m m
F

r

= γ
 – 

закон всемирного 
тяготения Ньютона. 
Здесь γ – гравитационная постоянная 

Электрическое взаимодействие точечных зарядов 

1 2

2
э

q q
F
k

r

=
ε
– 

закон Кулона. 

Здесь 

0

1

4
k =
πε
, где ε0 – 

электрическая постоянная, 
ε – диэлектрическая проницаемость вещества 

Магнитное взаимодействие параллельных токов 

*
0
1 2
2
4

I I
F
d

μ
=
⋅
π
– 

закон Ампера. 

Здесь F ∗ – магнитная 
сила, действующая на 
единицу длины проводника с током («приведенная 
сила»), μ0 – магнитная 
постоянная 

В теории же относительности при рассмотрении релятивистских 
процессов, благодаря конечной скорости распространения информации о взаимодействии положение вещей существенным образом меняется и говорить о дальнодействии уже нельзя. В этом случае изменение положения одной из частиц отражается на других частицах 
лишь спустя некоторый промежуток времени, т.е. поле, переносящее 
взаимодействие, является само по себе физической реальностью. 
Взаимодействие может происходить в каждый момент лишь между 
соседними точками пространства (близкодействие).  
Соответственно четырем известным сейчас видам фундаментальных сил существуют четыре типа силовых полей: гравитационное, электромагнитное, поле сильных (ядерных) взаимодействий и 
поле слабых взаимодействий (табл. 8.2).  
–––––––––– 
1 В классической механике скорость передачи любого сигнала, в том числе и информации о взаимодействии, считается бесконечной. 

Таблица 8.2 

Фундаментальные взаимодействия 

Параметры 
гравитационное  
слабое  
электромагнитное  
ядерное  

Интенсивность, 
G2 
10–39 
10–14 
10–2 
1 

Радиус R, м 
∞ 
10–15 
∞ 
10–18 

Носители 
Гравитоны 
(?) (или гравитационные 
волны (?)) 

0
 и Z
W ±
– 
бозоны 

Фотоны (или 
электромагнитные волны) 

Глюоны 

Каждое из них ответственно за свой круг процессов и явлений в 
природе. Мы пока не знаем, почему фундаментальных полей именно 
четыре, существуют ли еще какие-нибудь виды силовых полей – или, 
напротив, все они есть только частные проявления какого-то одного, 
еще более фундаментального поля. 

ГЛАВА 9. ИСТОЧНИКИ И ОСНОВНЫЕ 
ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ. 
НАГЛЯДНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЕЙ 

9.1. Гравитационное поле 

Гравитационное поле есть область пространства, в каждой точке 
которой задан вектор 
( )
гр r
F
 – сила гравитационного взаимодейст
вия (гравитационная сила) – являющийся функцией координат и характеризующий силовое взаимодействие поля и любого тела. 

9.1.1. Источник гравитационного поля 

Источником гравитационного поля является масса.  
Масса – скалярная физическая величина, количественно характеризующая инертные и гравитационные свойства тела. 
Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться 
изменению своего состояния (покоя или движения), например, во 
втором законе Ньютона  

 
1

N

i

i

F

a
m

=
= ∑

. 
(9.1) 

Гравитационная масса характеризует способность тела создавать 
гравитационное поле и взаимодействовать с внешними гравитационными полями, например, в законе всемирного тяготения  

 
1
2
гр
2
m m
r
F
r
r
= −γ
. 
(9.2) 

Каждая масса является одновременно и инертной, и гравитационной. 

9.1.2. Свойства массы 

1. Масса тела зависит от плотности вещества ρ и объема тела V: 

 
d .

V

m
V
=
ρ
∫∫∫
 
(9.3)