Геометрия недр : общая методика геометризации недр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ  
 
Кафедра геологии и маркшейдерского дела

Москва 2018

Г.О. Абрамян
Д.И. Боровский
Е.Н. Толчкова

Геометрия недр

ОБщАЯ МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИЗАЦИИ НЕДР

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 2979

УДК 622.1 
 
А16

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. В.В. Агафонов

Абрамян Г.О.
А16  
Геометрия недр: общая методика геометризации недр: лаб. 

практикум / Г.О. Абрамян, Д.И. Боровский, Е.Н. Толчкова. – М. : 
Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. – 42 с.

Практикум включает теоретические основы дисциплины «Геометрия 

недр» по специальности «Маркшейдерское дело» раздел «Общая методика 
геометризации недр». Предназначен для выполнения соответствующих лабораторных работ в целях закрепления теоретических знаний раздела курса 
и приобретения практических навыков. Разработаны задания и методические 
указания по выполнению лабораторных работ.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности 21.05.04 «Горное 

дело». Может быть полезен студентам других специальностей, изучающих 
дисциплину «Геометрия недр».

УДК 621.1

 Г.О. Абрамян, 

Д.И. Боровский, 
Е.Н. Толчкова, 2018
 НИТУ «МИСиС», 2018

ОГлАвление

Общие методические рекомендации .......................................................4
Лабораторная работа 1. Статистическая обработка результатов 
измерений ..................................................................................................5
Задача 1.1. Вычисление статистических характеристик  
при малом объеме выборки .................................................................5
Задача 1.2. Вычисление статистических характеристик 
при большом объеме выборки ............................................................7
Лабораторная работа 2. Выявление корреляции  
и вида связи между двумя показателями залежи .................................12
Лабораторная работа 3. Статистическая обработка численных 
значений случайного поля ......................................................................22
Лабораторная работа 4. Проекции с числовыми отметками ..............25
Задача 4.1. Изображение прямых и определение угловых 
и линейных величин. .........................................................................25
Задача 4.2. Изображение плоскости и определение взаимного 
расположения между точкой, прямой и плоскостью ......................26
Задача 4.3. Определение угла между прямой и плоскостью .........26
Задача 4.4. Определение угла между двумя 
пересекающимися плоскостями Р и Q.............................................27
Лабораторная работа 5. Определение угловых величин 
между прямыми, прямой и плоскостью и между плоскостями 
на стереографической сетке ...................................................................28
Лабораторная работа 6. Построение наглядных изображений ...........31
Лабораторная работа 7. Геометризация форм залежи  
по разведочным скважинам ...................................................................33
Лабораторная работа 8. Математические действия 
с топоповерхностями ..............................................................................34
Лабораторная работа 9. Построение кривой и изолиний  
средних значений содержания компонента залежи сглаживанием ....36
Лабораторная работа 10. Геометризация формы  
и свойств содержания компонента залежи ...........................................38

ОБЩие МеТОДиЧеСКие РеКОМенДАЦии

Выполнение лабораторных работ закрепляет теоретические знания, полученные при изучении дисциплины «Геометрия недр» раздела «Общая методика геометризации недр».
Задания предусматривают измерения, вычисления и графические 

построения, которые студенты выполняют на занятиях в аудитории. 
Оформление лабораторных работ выполняется в домашних условиях.
Графические работы выполняются гелиевой ручкой с соблюдением условных знаков, графической точности и масштаба чертежа. 
По согласованию с преподавателем допускается цветное или чернобелое оформление лабораторной работы.
Вычислительные работы производятся и оформляются в следующей последовательности: расчетная формула – подстановка числовых 
значених – промежуточный или окончательный результат с указанием размерности. Во всех работах точность промежуточного и окончательного результатов записывается до второго порядка.
Если работа индивидуализирована по вариантам, которые определяются с учетом номера группы G и порядкового номера студента N 
в списке по журналу группы, то студент сам вычисляет исходные значения, соответствующие его варианту. Если же работа не индивидуализирована согласно номера группы и порядкового номера студента, 
то преподаватель выдает студентам формулу, по которой определяют 
исходные значения вариантов заданий.
По окончании измерительных, вычислительных и графических работ студент должен написать выводы, исходя из результатов выполненной лабораторной работы, где он излагает свое видение причинно-следственных связей полученных результатов.
Все задания выполняются аккуратно и сопровождаются краткими пояснениями хода решения. Работу студент выполняет так, чтобы в ней без особого труда мог разобраться читатель-маркшейдер, 
не принимавший участия в ее выполнении. 

К следующей работе студент должен приступить после сдачи предыдущей, для этого необходимо:
– устранить отмеченные преподавателем ошибки;
– ответить правильно на вопросы преподавателя по работе.

лАБОРАТОРнАЯ РАБОТА 1

СТАТиСТиЧеСКАЯ ОБРАБОТКА 
РеЗУлЬТАТОв иЗМеРениЙ

Числовыми характеристиками случайной величины называют величины, с помощью которых в сжатой форме выражаются наиболее 
существенные особенности распределения. К ним относятся: среднее 
значение, среднеквадратическое отклонение (стандарт), коэффициент 
вариации, мода, медиана, ассиметрия, эксцесс.
В зависимости от объема выборки определение статистических 

характеристик производят разными способами. При малом объеме 
выборки (до 25–30 вариантов) – по нижеприведенным формулам или 
по стандартным программам на компьютере. Для выборок большего 
объема определение статистических характеристик производят с помощью метода условных или произвольных моментов, а также по соответствующим программам на компьютере.

Задача 1.1. вычисление статистических 
характеристик при малом объеме выборки

Скважинами разведочного бурения, расположенными по квадратной сетке, вскрыто рудное тело. Значение мощности залежи и содержания в ней полезного компонента приведены в табл. 1.1, 1.2 и 1.3.

Таблица 1.1

вариант 1

№
скв.
Мощность 
залежи mi, м
Содержание 

компонента ci, %
№
скв.
Мощность 
залежи mi, м
Содержание 

компонента ci, %

1
2
3
4
5

3,6
1,3
0,8
0,2
3,9

5,22
0,81
9,33
4,18
4,35

6
7
8
9

2,4
1,1
2,2
0,9

6,09
10,35
4,20
6,14

Требуется определить: среднее значение мощности залежи и содержания компонента, средневзвешенное содержание компонента 
по мощности, среднеквадратические отклонения и коэффициенты 
вариации мощности и содержания компонента, а также погрешности