Ловкость ума

Мэтт Кук 

Ловкость ума

Matt Cook, PH.D.

Nicholas J. Laurita, PhD 
Aidan Chatwin-Davies, Ph.D. 
Michael Coughlin, Ph.D. 
Grant Sanderson

Sleight of Mind

75 Ingenious Paradoxes in Mathematics, 
Physics, and Philosophy

Мэтт Кук 

Майкл Кофлин
Эйдан Чатвин-Девис
Николас Дж. Лаурита
Грант Сандерсон

Москва, 2020

Ловкость ума

75 гениальных парадоксов  
в математике, физике и философии

УДК 530.1
ББК 22.31
К88

Кук М.
К88 
Ловкость ума / пер. с анг. В. С. Яценкова. – М.: ДМК Пресс, 
2020. – 400 с.: ил. 

ISBN 978-5-97060-862-3

Эта книга – настоящий путеводитель по парадоксам, начиная с древнейших (Ахиллес и черепаха) и заканчивая современными (кот Шрёдингера и парадокс Тьюринга). Как утверждают авторы, парадокс – это 
«магия в вашей голове». Что делать, если интуиция подсказывает одно, 
а логика диктует другое? Остроумные примеры, собранные под одной 
обложкой, – отличное средство тренировки внимательности, памяти 
и математических навыков. Некоторые из парадоксальных предположений ошибочны, другие можно подтвердить, но в любом случае для их 
проверки вам понадобятся терпение и смекалка.
Издание адресовано всем, кого интересуют нестандартные математические задачи.

УДК 530.1
ББК 22.31

Authorized Russian translation of the English edition of Sleight of Mind ISBN 
978-0-2620-4346-5 © 2020 Matt Cook.
This translation is published and sold by permission of The MIT Press, which 
owns or controls all rights to publish and sell the same.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами 
без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 978-0-2620-4346-5 (анг.) 
©  2020 Matt Cook
ISBN 978-5-97060-862-3 (рус.) 
©  Оформление, издание, перевод, 
ДМК Пресс, 2020

Аристотелю, прародителю логики;

Ричарду Фейнману, чьи исследования спасли жизнь моего отца;

моему отцу, чья любознательность сияет ярче звезд

Содержание

Об авторе .................................................................................... 9
О соавторах .............................................................................. 10
Благодарности ......................................................................... 13
Введение ................................................................................... 15
От издательства ....................................................................... 22

Глава 1. Бесконечность .......................................................... 24

1.1. Бесконечный отель Гильберта ............................................. 30
1.2. Бесконечный словарь Гипервебстер ................................... 33
1.3. Размеры и размерности....................................................... 36
1.4. Парадокс Банаха–Тарского .................................................. 38
1.5. Парадокс Кантора ................................................................ 48

Глава 2. Парадоксы Зенона и движение ........................... 53

2.1. Дихотомия ............................................................................ 54
2.2. Ахиллес и черепаха .............................................................. 60
2.3. Стрела ................................................................................... 61
2.4. Стадион Зенона .................................................................... 64

Глава 3. Сверхзадачи .............................................................. 67

3.1. Лампа Томсона ..................................................................... 68
3.2. Парадокс Росса–Литтлвуда .................................................. 70
3.3. Парадокс центра масс .......................................................... 76

Глава 4. Вероятность .............................................................. 80

4.1. Спящая красавица ................................................................ 87
4.2. Санкт-Петербургский парадокс .......................................... 95
4.3. Два конверта ....................................................................... 100
4.4. Проблема Монти Холла ..................................................... 111
4.5. Ящики Бертрана ................................................................. 113
4.6. Двое детей .......................................................................... 114
4.7. Парадокс Симпсона ............................................................ 118

Содержание  7

Глава 5. Социальный выбор ............................................... 124
5.1. Парадокс Кондорсе ............................................................ 128
5.2. Теорема Эрроу о невозможности ...................................... 130
5.3. Теорема Гиббарда–Саттертуэйта ...................................... 135

Глава 6. Теория игр ................................................................ 137
6.1. Парадокс Бертрана ............................................................. 145
6.2. Парадокс Браеса ................................................................. 149
6.3. Парадокс Паррондо ............................................................ 151
6.4. Проблема электронной почты Рубинштейна .................. 153

Глава 7. Рекурсивные ссылки ............................................. 161
7.1. Парадокс Рассела ................................................................ 165
7.2. Семейство парадоксов лжецов .......................................... 173
7.3. Парадокс Берри .................................................................. 192
7.4. Парадокс Ричарда ............................................................... 193
7.5. Парадокс Бурали-Форти .................................................... 195
7.6. Парадокс Карри .................................................................. 199
7.7. Теоремы Геделя о неполноте ............................................. 201
7.8. Неожиданное повешение .................................................. 215

Глава 8. Индукция ................................................................. 224
8.1. Все лошади одного цвета ................................................... 230
8.2. Голубоглазые островитяне ................................................ 235
8.3. Бутылочный чертенок ....................................................... 241
8.4. Парадокс воронов .............................................................. 243

Глава 9. Геометрия ................................................................ 251
9.1. Дробные размерности ....................................................... 252
9.2. Колеса Аристотеля.............................................................. 262
9.3. Парадокс вращения монет ................................................ 264
9.4. Лестница Колобка .............................................................. 266
9.5. Укладка блоков ................................................................... 268
9.6. Эластичное приключение муравья ................................... 270

Глава 10. Математические операции ............................... 273
10.1. Загадка пропавшего доллара ........................................... 274
10.2. Парадокс производных .................................................... 275
10.3. Два равно одному ............................................................. 276

 Содержание

10.4. Суммирование расходящихся рядов .............................. 277
10.5. Сумма ряда натуральных чисел ...................................... 286

Глава 11. Классическая физика ......................................... 290
11.1. Демон Максвелла ............................................................. 298
11.2. Броуновский храповик .................................................... 301
11.3. Разбрызгиватель Фейнмана ............................................ 303

Глава 12. Специальная теория относительности .......... 308
12.1. Логические последствия .................................................. 313
12.2. Относительность одновременности ............................... 320
12.3. Парадокс близнецов ......................................................... 326
12.4. Парадокс сарая и шеста ................................................... 330
12.5. Космический корабль Белла ............................................ 333
12.6. Парадокс Эренфеста ........................................................ 338
12.7. Парадокс Саппли .............................................................. 343

Глава 13. Квантовая механика .......................................... 350
13.1. Эксперимент с двумя щелями ......................................... 357
13.2. Кот Шредингера ................................................................ 363
13.3. Парадокс Тьюринга (квантовый эффект Зенона) .......... 369
13.4. Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена .................. 373

Глава 14. Изобретение или открытие? ............................ 379
14.1. Эссе и стихотворение Гранта Сандерсона ...................... 383

Обозначения ........................................................................... 390

Предметный указатель ........................................................ 395

Об авторе

Мэтт Кук – доктор философии, экономист, автор бестселлеров и фокусник. Среди его работ – триллер «Саботаж» и книга о предпринимательском успехе «Звезда стартапа», которую 
он написал в Стэнфордском университете. Пройдя обучение 
искусству фокусов во всемирно известной школе Magic Castle, 
он выступает по всему миру и любит увлекательные дискуссии 
и лекции в сопровож дении фокусов. Он был одним из основателей организации «Здравый смысл США», первой организации 
по поддержке прозрачности данных и информации. Он был 
удостоен награды президента Джорджа Буша за поддержку военных. Мэтт Кук – опытный пианист и композитор, исполнительный продюсер фильмов и обладатель докторской степени 
в Университете Пенсильвании.

О соавторах

Николас Дж. Лаурита (автор главы о классической физике) родился в Оушенсайде, штат Нью-Йорк, и вырос в Лейкленде, штат 
Флорида. Он получил степень бакалавра в области прикладной 
физики в Университете Южной Флориды по президентскому 
гранту и получил диплом с отличием. Проводил исследования 
в аспирантуре по физике в Университете Джона Хопкинса, где 
занимался изучением низкоэнергетической электродинамики 
квантовых магнитов. Будучи аспирантом, заслужил стипендию 
Оуэна Шоларса, получил премию Роуленда за инновации и выдающиеся достижения в области преподавания и был удостоен 
двухкратной Национальной награды за достижения молодых 
ученых. В 2017 году докторр Лаурита поступил в Институт квантовой информации и материи (IQIM) при Калифорнийском 
технологическом институте в качестве получателя престижной 
стипендии IQIM. Его исследования по-прежнему сосредоточены на использовании света для изучения электродинамики 
квантовой материи. Он опубликовал множество статей в авторитетных рецензируемых журналах и выступал на выдающихся конференциях по всему миру. В настоящее время проживает 
в Лос-Анджелесе со своей женой Николь и собакой Пеппер.

Эйдан Чатвин-Девис (автор главы о специальной теории относительности, соавтор главы о квантовой механике) – канадско-французский физик-теоретик. Он получил степень бакалавра и магистра по прикладной математике в Университете 
Ватерлоо, а также степень доктора физики в Калифорнийском 
технологическом институте в 2018 году. Его научные интересы 
находятся на пересечении гравитации и квантовой информации, что дает ему возможность исследовать проблемы в таких 
разных областях, как космология, голография, возникновение 
пространства-времени и физика черных дыр. В настоящее время он является докторантом в Институте теоретической физики им. К. Ю. Лёвена в Бельгии. Помимо физики, любит играть 
на кларнете, учиться говорить и читать по-японски, а также ходить в походы по пустыне.