Как помочь детям полюбить математику

Альфред С. Позаментье, 
Гавриэль Левин, 
Аарон Либерман, 
Даниэль Сауро Виргадамо

Как помочь детям  
полюбить математику

Tools to Help Your 
Children Learn Math

Strategies, Curiosities, and Stories
To Make Math Fun
for Parents and Children

Alfred S. Posamentier, 
New York City College of Technology, City University of New York, USA

with
Gavrielle Levine, 
Aaron Lieberman, 
Danielle Sauro
Long Island University, USA

NEW JERSEY • LONDON • SINGAPORE • BEIJING • SHANGHAI • HONG KONG • TAIPEI • CHENNAI • TOKYO

Как помочь детям  
полюбить математику

Методы, любопытные факты и истории,
которые сделают математику 
игрой

Альфред С. Позаментье,
Нью-Йоркский городской колледж технологии, Городской университет Нью-Йорка

Совместно с
Гавриэль Левин, 
Аароном Либерманом, 
Даниэль Сауро Виргадамо, 
Университет Лонг-Айленда

Перевод с английского Князевой Н. Ю.

Москва, 2020

УДК    51.8, 372.8
ББК    22.12
П47

П47      Альфред С. Позаментье, Гавриэль Левин, Аарон Либерман, Даниэль 

Сауро Виргадамо

Как помочь детям полюбить математику / пер. с англ. Н. А. Князевой. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 222 с.: ил.

 ISBN 978-5-97060-794-7

Казалось бы, что может быть серьезнее школьного курса математики? Однако авторы книги стремятся доказать, что и этот предмет 
можно преподавать нескучно, в увлекательной форме. Особенно 
важно это для детей и их родителей.
Прочитав книгу, вы поймете, как превратить вычисления в веселую игру, и повсюду отыщете возможности составления математических задач – отправляетесь ли вы в семейное путешествие, 
празднуете день рождения ребенка или выполняете вместе с ним 
рутинную работу по дому. А интересные факты из жизни великих 
ученых подтвердят: мир математики отнюдь не исчерпывается сухими цифрами и расчетами.
Издание предназначено для педагогов и родителей, желающих 
привить детям интерес к математике и точным наукам в целом.

         УДК   51.8, 372.8
         ББК   22.12

Original English language edition published by World Scientific Publishing 
Co. Pte. Ltd. 5 Toh Tuck Link, Singapore 596224. Copyright © 2019 by World 
Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Russian­language edition copyright ©2020 by 
DMK Press. All rights reserved.
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами 
без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 978­9­81327­247­7 (англ.) 
 © 2019 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
ISBN 978­5­97060­794­7 (рус.)   
  © Оформление, перевод на русский язык, изда ние, ДМК Пресс, 2020

Оглавление  5

Оглавление

Предисловие от издательства ...................................................................... 7

Об авторах .......................................................................................................8

Введение ........................................................................................................17

Глава 1. Роль родительской помощи в обучении математике ..............23

Почему нужно любить математику? ............................................... 23
Решающая роль родителей ........................................................... 25
Как отношение ребенка влияет на изучение математики? ............. 27
Что могут сделать родители .......................................................... 30
Организационные аспекты ............................................................ 32
Заключение ................................................................................... 45

Глава 2. Боязнь математики ........................................................................48

Что сделать, чтобы ребенок не боялся математики ....................... 50
Заключение ................................................................................... 61

Глава 3. Как помочь ребенку полюбить арифметику ..............................62

Почему математические понятия? ................................................. 62
Математические понятия. Вопрос «сколько?» ............................... 65

Сложение ........................................................................................................................................... 65
Вычитание ......................................................................................................................................... 66
Умножение ........................................................................................................................................ 68
Деление.............................................................................................................................................. 70

Позиционная система: «сколько?» ................................................. 72
Равные части целого (дроби): «сколько?» ...................................... 74
Язык математики........................................................................... 76
Свойства математических действий .............................................. 77
Математические инструменты ...................................................... 79
Математические стратегии. Вычисление «сколько?» ..................... 83

Сложение ........................................................................................................................................... 83
Вычитание ......................................................................................................................................... 86
Умножение ........................................................................................................................................ 90
Деление.............................................................................................................................................. 92

Беглость ........................................................................................ 94

Округление до ближайшего десятка и поиск приблизительного ответа................ 95
Паттерны ........................................................................................................................................... 96

Оглавление

Особенности сложения и умножения ............................................ 97

Таблица сложения ......................................................................................................................... 97
Таблица умножения ....................................................................................................................100

Глава 4. Математика в доме и вокруг ..................................................... 105

Максимизация площади поверхности и объема .......................... 105
Вытекание воды из бассейна ...................................................... 107
Наполнение ванны ...................................................................... 107
Идеальная крышка люка .............................................................. 108
Введение вероятности ................................................................ 114
Пятница, тринадцатое! ................................................................ 115
Неожиданные совпадения дней рождения .................................. 117
Выбор одежды ............................................................................ 120
Как правильно играть в бильярд .................................................. 122
Измерение Земли ....................................................................... 127
Путешествие по глобусу .............................................................. 131
Раскрашивание географической карты ....................................... 134
Прогулка по мостам .................................................................... 137

Глава 5. Увлекательная математика........................................................ 145

Любопытные факты о числах ....................................................... 146
Почему x × 0 = 0? ......................................................................... 171
Почему нельзя делить на ноль? ................................................... 173
Когда сокращения являются ошибкой – и когда нет! .................... 174

Глава 6. Интересные математические истории .................................... 185

Французский математик Блез Паскаль ........................................ 185
Дилемма немецкого математика Христиана Гольдбаха ............... 189
История о юном немецком математике Карле Фридрихе Гауссе ....192
Как связаны Авраам Линкольн и знаменитый греческий  
математик Евклид ....................................................................... 193
Потрясающий Фибоначчи ........................................................... 198

Введение чисел Фибоначчи ....................................................................................................207

Самый плодовитый математик всех времен, швейцарский  
ученый Леонард Эйлер ................................................................ 211
Британский математик Чарльз Бэббидж, создатель первого  
в мире калькулятора .................................................................... 215

Заключение: заметки для родителей .................................................... 220

Предисловие от издательства  7

Предисловие от издательства

Отзывы и пожелания
Мы всегда рады отзывам наших читателей. Расскажите нам, что 
вы думаете об этой книге – что понравилось или, может быть, не 
понравилось. Отзывы важны для нас, чтобы выпускать книги, которые будут для вас максимально полезны.
Вы можете написать отзыв прямо на нашем сайте www.dmkpress.
com, зайдя на страницу книги, и оставить комментарий в разделе 
«Отзывы и рецензии». Также можно послать письмо главному редактору по адресу dmkpress@gmail.com, при этом напишите название книги в теме письма.
Если есть тема, в которой вы квалифицированы, и вы заинтересованы в написании новой книги, заполните форму на нашем 
сайте по адресу http://dmkpress.com/authors/publish_book/ или напишите в издательство по ад ресу dmkpress@gmail.com.

Список опечаток
Хотя мы приняли все возможные меры для того, чтобы удостовериться в качестве наших текстов, ошибки все равно случаются. Если 
вы найдете ошибку в одной из наших книг – возможно, ошибку в 
тексте или в коде, – мы будем очень благодарны, если вы сообщите 
нам о ней. Сделав это, вы избавите других читателей от расстройств 
и поможете нам улучшить последующие версии этой книги.
Если вы найдете какие­либо ошибки в коде, пожалуйста, сообщите о них главному редактору по адресу dmkpress@gmail.com, и 
мы исправим это в следую щих тиражах.

Нарушение авторских прав
Пиратство в интернете по­прежнему остается насущной проблемой. Издательства «ДМК Пресс» и World Scientific очень серьезно 
относятся к вопросам защиты авторских прав и лицензирования. 
Если вы столкнетесь в интернете с незаконно выполненной копией любой нашей книги, пожалуйста, сообщите нам адрес копии 
или веб­сайта, чтобы мы могли применить санкции.
Пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу электронной почты 

dmkpress@gmail.com со ссылкой на подозрительные материалы.
Мы высоко ценим любую помощь по защите наших авторов, помогающую предоставлять вам качественные материалы.

Об авторах

Об авторах

Альфред С. Позаментье – заслуженный лектор Нью­Йоркского городского колледжа технологии Городского университета Нью­Йорка. Ранее он занимал должность исполнительного 
директора интернационализации и спонсируемых программ 
в Университете Лонг­Айленда в Нью­Йорке. До этого в течение пяти лет он был деканом Школы образования и штатным 
профессором математического образования в школе Колледжа 
Мерси, Нью­Йорк. В настоящее время он почетный профессор 
математического образования в городском колледже Городского университета Нью­Йорка и бывший декан Школы образования, где он проработал 40 лет. Является автором и соавтором 
более 60 книг по математике для учителей, учеников начальной и средней школы и других читателей. Доктор Позаментье 
часто выступает в роли комментатора в газетах и журналах по 
темам, связанным с математикой и образованием.
После получения степени бакалавра гуманитарных наук 
в Хантер­колледже Городского университета Нью­Йорка в 
1964 году он начал работать учителем математики в Высшей 
школе Теодора Рузвельта (Бронкс, Нью­Йорк), где сосредоточился на развитии навыков своих учащихся, связанных с решением задач, и в то же время на расширении традиционной 
системы обучения. За шесть лет своей работы там он создал 
первые математические команды школы (младшего и старшего 
уровней). Он по­прежнему работает с учителями математики и 
методистами на национальном и международном уровнях, помогая им повышать эффективность преподавания. В 1966 году 
он защитил степень магистра в городском колледже Городского 
университета Нью­Йорка.
Сразу после прихода на факультет городского колледжа в 
1970 году доктор Позаментье начал создавать курсы повышения квалификации для учителей математики средней школы, 
которые включали такие особые разделы, как занимательная 
математика и решение математических задач. Будучи деканом 
городского колледжа образования в течение 10 лет, он занимал

Об авторах  9

ся вопросами образования в полном объеме. За время своей работы деканом он вывел учебное заведение с нижних позиций 
рейтинга Нью­Йорка на вершину с идеальной оценкой аккредитации NCATE в 2009 году. Того же успеха он достиг в колледже 
Мерси, получившего аккредитацию NCATE и CAEP во время его 
работы в качест ве декана Школы образования.
В 1973 г. доктор Позаментье получил степень доктора философии (кандидата математических наук) в Фордемском университете (Нью­Йорк) и стал известен в области математического 
образования и в Европе. Он работал приглашенным профессором в нескольких университетах Австрии, Англии, Германии, 
Аргентины, Турции, Чехии и Польши и был штатным работником Венского университета.
В 1989 году был удостоен звания почетного члена Университета Саут­Бэнк (Лондон, Англия). В знак признания его выдающихся заслуг в области преподавания Ассоциация выпускников городского колледжа назвала его «Педагогом года» в 1994 и 
2009 годах.  День 1 мая 1994 года президент городского совета 
Нью­Йорка специально выделил для его чествования. В 1994 году доктор Позаментье был награжден Большой Почетной медалью Австрийской Респуб лики, а в 1999 году после одобрения 
парламентом президент Австрийской Республики присвоил 
ему звание Университетского профессора Австрии. В 2003 году 
он был удостоен звания Ehrenbürger (почетный член) Венского 
технического университета, а в 2004 году был награжден австрийским Крестом чести в области искусства и науки первого 
класса от президента Авст рийской Республики. В 2005 году имя 
А. Позаментье было внесено в Зал славы выпускников колледжа 
Хантер, а в 2006 году Ассоциация выпускников городского колледжа присудила ему престижную награду – медаль Таунсенда 
Харриса. С 2009 года его имя при сутствует в Зале славы преподавателей математики штата Нью­Йорк, в 2010 году он был 
удостоен престижной премии имени Кристиана Петера Бойта 
в Берлине, а в 2017 году получил диплом с отличием единогласным решением от Фундасьон Себастьян A. C. в Мехико Сити.
Он занимал множество важных руководящих должностей в 
области математического образования. Был членом полномочной комиссии при комиссаре по образованию штата Нью­Йорк 
на Regents­экзаменах по математике и членом комитета по 
математическим стандартам (этот комитет пересмотрел стан

Об авторах

дарты для штата Нью­Йорк), а также входил в консультативный 
совет по вопросам математики канцлеров школ Нью­Йорка.
Доктор Позаментье является ведущим обозревателем по вопросам образования и до сих пор продолжает искать пути повышения интереса к математике как у учителей и учащихся, 
так и у широкой публики – как это может быть видно из его 
недавно выпущенных книг:

1) «Создатели математики: жизнь и работа 50 известных 
математиков» (Prometheus, 2019);
2) «Настольная книга учителя математики» (World Scientific, 2019);
3) «Математика в нашей жизни» (Prometheus, 2018);
4) «Радость математики: чудеса, новинки и забытые сокровища, которые редко преподаются на уроках математики» (Prometheus, 2017);
5) «Стратегические игры для повышения способности решать проблемы в математике» (World Scientific, 2017);
6) «Круг: математическое исследование за гранью» (Prometheus, 2016);
7) «Стратегии решения проблем в математике: от общих подходов к примерным стратегиям» (World Scientific, 2015);
8) «Эффективные техники для мотивации изучения математики» (Routledge, 2016);
9) «Числа: их сказки, виды и сокровища» (Prometheus, 2015);
10) «Преподавание математики в средней школе: техники и 
способы обогащения», 9­е изд. (Pearson, 2015); 
11) «Математические любопытности: сундук с неожиданными развлечениями» (Prometheus, 2014);
12) «Геометрия: ее элементы и структура» (Dover, 2014);
13) «Великолепные ошибки в математике» (Prometheus 
Books, 2013);
14) «100 вопросов, задаваемых на уроке математики: ответы, 
которые приближают понимание математики, 6–12 классы» (Corwin, 2013);
15) «Что делают успешные учителя математики: 6–12 классы» (Corwin 2006, 2013);