Математика и информатика: MATHCAD 15

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

 
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В . Т .  К о р о л е в  
 
 
 
М А Т Е М А Т И К А  И  И Н Ф О Р М А Т И К А  

 
 
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 
И САМОСТОТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 
СТУДЕНТАМИ СПЕЦИАЛИТЕТА 
 
MATHCAD 15 
 
Под редакцией Д.А. Ловцова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
 
2016 

 
 

 

А в т о р : 
В.Т. Королев, 
профессор, кандидат технических наук 

Р е ц е н з е н т :  
С.Г. Чубукова, 
доцент, кандидат юридических наук, 
доцент кафедры правовой информатики 
Московского государственного юридического университета 
им. О.Е. Кутафина 

Учебное пособие содержит материалы первого раздела Рабочей программы 
по дисциплине «Математика и информатика». Пособие предназначено студентам 
специалитета РГУП. 
 
 
 
 
С О Д Е Р Ж А Н И Е  

ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ СИМУЛЯЦИИ MATHCAD ........................ 3 

Общая характеристика системы компьютерной симуляции Mathcad ............... 3 

Начало работы в среде системы. 
Основы пользовательского интерфейса системы. 
Простейшие приемы ввода и редактирования данных ....................................... 5 

Простейшие расчеты и графики. 
Переменные, функции, графики в Mathcad .......................................................... 11 

ТЕМА 2. ЧИСЛА .............................................................................................................. 25 

Элементы статистической обработки данных. 
Симуляция в Mathcad ............................................................................................... 25 

ТЕМА 4. ФУНКЦИИ ......................................................................................................... 30 

Аппроксимация функций. 
Симуляция в Mathcad ............................................................................................... 30 

ТЕМА 5. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ................................... 37 

Вычисление производных и исследование функций на экстремумы. 
Симуляция в Mathcad ............................................................................................... 37 

ТЕМА 6. ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ............................................... 43 

Определенный интеграл. 
Симуляция в Mathcad ............................................................................................... 43 

 
 

ВВЕДЕНИЕ. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ СИМУЛЯЦИИ 
MATHCAD 

Общая характеристика 

системы компьютерной симуляции Mathcad 

 
Simulation – 1) симуляция, притворство, 
 
2) моделирование, воспроизведение 
 
Англо-русский словарь 

В Российском государственном университете правосудия практические занятия по дисциплине «Математика и информатика» в соответствии с п. п. 7.2 и 7.3 
ФГОС ВПО по направлению подготовки (специальности) 031003 судебная экспертиза проводятся в классах персональных компьютеров не только традиционными методами (решению задач на бумаге и у доски), но и в форме интерактивных занятий с 
использованием для решения задач системы компьютерной симуляции Mathcad. 
Так моделируются основные процедуры обработки информации. При этом необходимые вычисления, какими бы громоздкими они ни были, выполняет компьютер, 
практически мгновенно. Это позволяет направить основные усилия студентов на 
освоение существа изучаемых вопросов. Понятно, что Mathcad не может заменить 
изучение теоретических основ дисциплины, но он освобождает от необходимости 
запоминать тысячи трюков, которые и делают теорию трудной для усвоения. 
Ниже приводится минимум необходимых сведений о системе Mathcad. 

Mathcad – программная среда для реализации на компьютере разнообразных 
моделей обработки информации. Она предоставляет пользователю удобные инструменты для работы с данными в форме чисел, аналитических выражений, графиков и 
даже текстами. В среде Mathcad можно выполнять эквивалентные преобразования 
алгебраических выражений и аналитические вычисления. Mathcad снабжен простым 
в освоении графическим интерфейсом, стандартным для всех Windows-приложений. 
Mathcad естественным образом внедряет компьютер в процесс разработки и исследования изучаемых процедур обработки информации. Для этого в среде Mathcad 
используется привычный для математики способ записи выражений и функций, 
предоставляется интерфейс WYSIWYG (What You See Is What 
You Get – что видишь, то и получишь), когда напечатанный документ 
будет выглядеть точно так, как на экране, 
с клавиатуры вводятся лишь самые простые конструкции, для 
ввода сложных конструкций имеется большой набор специальных панелей, 
имеется такой редактор документов, который позволяет вводить 
и форматировать не только математические выражения и графики, но и 
текстовые комментарии, а значит, оформить документ в законченном 
виде, 
поддерживается механизм связи и внедрения Mathcad-объектов 
в другие Windows-приложения и наоборот. 

Открыть Mathcad. 
Запускается Mathcad в работу стандартным образом: 

Пуск→Программы→Mathcad→Mathcad 14→
 Mathcad 15 

На экране (рис. 1) – типовое окно Windows-приложения: 
 
строка заголовка 1, 
 
строка меню 2, 
 
панель инструментов 3, 
 
панель форматирования 4. 
Сугубо от Mathcad здесь – 
 
панель математических инструментов Математические 5. 

На ней – девять кнопок. Задержав указатель мышки на кнопке, получим подсказку 
о назначении этой кнопки. Щелчок по той или иной кнопке открывает соответствующую панель. Например, щелчок по первой кнопке 
 Панель инструментов 

«Калькулятор» открывает 
панель Калькулятор 6 с набором математических символов. 
Кнопка открытой панели подсвечена на панели Математические. 

Любую из открытых панелей (панель Математические, панель Калькулятор 
и др.) можно, взявшись за ее заголовок, переместить в нужное место окна. Взявшись 
за границу открытой панели, можно изменить ее конфигурацию. 
Закрывают открытую панель щелчком по ее подсвеченной кнопке на панели 
Математическая или щелчком по кнопке  Закрыть в ее заголовке. 

ПРИМЕЧАНИЕ. Неаккуратный пользователь, особо не задумываясь, щелкает 

левой кнопкой мыши, где ни попадя. Так, кликнув по кнопке 
 Закрыть в заголовке 

панели Математические, убирает ее с экрана. Исправляют этот промах так: 

открыть меню Вид, 

из строки Панели инструментов  перейти в соседнее окно и 

кликнуть в строке Математика. 

Аналогично возвращаются на экран (если удалось убрать и их) панель ин
струментов (стандартная) и панель форматирования. 

Новому документу Mathcad дает имя Безымянный:1 и этот документ имеет 
пустой вначале лист (как у нас на компьютерах в только что открытом документе). 
На рис. 1 из методических соображений мы приводим окно ранее разработанного 

Рис. 1

4

2

3

1

9

10

8 

12

11

5

7

13

6

документа с именем Окно Mathcad 15.xmcd (см. строку заголовка 1 на рис. 1). Отметим, что имена всех Mathcad-документов имеют расширение xmcd. 
Поле окна Mathcad под панелью форматирования разделено серой вертикальной чертой 7 на две (а то и три) части. Основная часть 8 слева от черты – первый лист Mathcad-документа. Здесь и формируются фрагменты Mathcad-документа. 
В среде Mathcad три вида фрагментов: текстовая область 9, математическая область 10 и область для графика функции 11. Каждая из областей разрабатывается 
своими средствами. Поле 12 справа от серой черты 7 – часть соседнего правого листа документа. Обычно здесь группируются открытые панели, чтобы не загромождать основной лист Mathcad-документа. 
Красный крестик 13 в окне Mathcad – курсор (маркер ввода). Его 
положение отмечает то место на листе, где будет создаваться очередной 
фрагмент Mathcad-документа. Положением маркера в окне управляют 
клавиши со стрелками: ←, ↑, →, ↓. Одно нажатие на стрелку перемещает 
курсор на одну позицию в направлении стрелки. Щелчком мыши устанавливаем курсор в то место листа, где находится указатель мыши. 

Подвигать курсор по листу клавишами со стрелками и мышью. 
Поставить курсор в в е р х н и й  л е в ы й  у г о л  окна редактирования примерно в  д в у х  с а н т и м е т р а х  от сторон окна (см. справа). 

Начало работы в среде системы. 

Основы пользовательского интерфейса системы. 

Простейшие приемы ввода и редактирования данных 

ПРИМЕЧАНИЕ. В наших пояснениях указание «Нажать клавишу Key!» бу
дем задавать конструкцией <Key> (Key – символ на той или иной клавише). 
Например, действие «Нажать клавишу Backspace!» задается так: <Backspace>. А 
вот указание «Одновременно нажать клавиши Key1 и Key2!» некорректно. Одновременно нажать две клавиши невозможно! Клавиатура опрашивается раз 
тридцать в секунду, и нажатие одной клавиши будет зафиксировано раньше, чем 
нажатие другой. Вместо этого запишем такую команду: <Key1<Key2>>. Она означает: «Нажать клавишу Key1 и, не отпуская ее, нажать клавишу Key2!». Например, команду переключения раскладки клавиатуры с русской на 
английскую (и наоборот) будем записывать так: <Alt<Shift>>, то 
есть удерживая клавишу Alt указательным пальцем левой руки, 
указательным пальцем правой руки нажать и тут же отпустить 
клавишу Shift, и только потом отпустить Alt (см. справа) Уж точно 
нельзя одновременно нажать три клавиши. К примеру, командой 
<Ctrl<Shift<P>>> (которая читается так: «Нажать клавишу Ctrl, не отпуская ее, 
нажать клавишу Shift, и не отпуская ее, нажать клавишу с символом P!») вводим символ π. Конечно, проще ввести этот символ нажатием кнопки 
 на панели 

Калькулятор. 

Вычислим, к примеру, значение 2×2. 
Переходим на английскую раскладку клавиатуры и набираем: 

 
2*2= 

На экране математическая область МО – прямоугольная рамка с данными и результатом вычислений. В ней стоит синяя клюшка. Клюшку 
можно перемещать внутри области с помощью клавиш со стрелками. 
При этом меняется направление нижнего крюка клюшки. 
Поставить клюшку перед первой двойкой крюком вправо и <Delete>. 
Двойка исчезает, а на ее месте появляется черный прямоугольник – знакоместо для ввода операнда. 
Ввести цифру 5 и кликнуть на свободном месте окна. 

Alt

Shift