Основы финансовых вычислений

Федеральное государственное бюджетное 

образовательное учреждение высшего образования 

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Тульский филиал)

ОСНОВЫ

ФИНАНСОВЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ

Г.В. КУЗНЕЦОВ
А.А. КОЧЕТЫГОВ 

Москва

ИНФРА-М

2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия 

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика»,

38.03.02 «Менеджмент», 38.03.05 «Бизнес-информатика» 

(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 336.6(075.8)
ББК 65.26я73
 
К89

Кузнецов Г.В.

Основы финансовых вычислений : учебное пособие / Г.В. Кузнецов, 

А.А. Кочетыгов. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 407 с.  — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/22195.

ISBN 978-5-16-012094-2 (print)
ISBN 978-5-16-104838-2 (online)
В учебном пособии излагается современное представление о финансовых 

операциях с различными видами активов на организованных рынках. Приводятся основные понятия рынка ценных бумаг, биржевого и банковского дела. 
Рассматриваются количественные характеристики эффективности и риска 
торговых операций, способы и методы расчета доходности финансовых инструментов, модели управления инвестициями. Обсуждаются практические 
аспекты применения математических методов к анализу процессов на финансовом рынке. Даются основные понятия страхования и актуарных расчетов.

Соответствует требованиям Федерального государственного образователь
ного стандарта высшего образования последнего поколения.

Для студентов направлений «Прикладная математика и информатика», 

«Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика», изучающих учебные 
дисциплины «Финансовая и актуарная математика», «Основы финансовых вычислений», а также для студентов и магистрантов других направлений (специальностей, программ), изучающих вопросы рыночной экономики, инвестиций 
в ценные бумаги и эффективности финансовых операций.

УДК 336.6(075.8)

ББК 65.26я73 

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра алгебры, математического анализа и геометрии ФГБОУ ВПО «Туль
ский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого» (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, профессор Н.М. Добровольский);

И.К. Архипов, д-р техн. наук, профессор кафедры общематематических 

и естественнонаучных дисциплин Российского экономического университета 
им. Г.В. Плеханова (Тульский филиал)

А в т о р ы:

Геннадий Васильевич Кузнецов, канд. физ.-мат. наук, доцент, директор Туль
ского филиала Финансового университета при Правительстве Российской Федерации;

Александр Алексеевич Кочетыгов, канд. техн. наук, профессор кафедры при
кладной математики и информатики Тульского государственного университета

ISBN 978-5-16-012094-2 (print)
ISBN 978-5-16-104838-2 (online)
© Кузнецов Г.В., Кочетыгов А.А., 2017

К89

Введение

Одно из самых динамичных направлений современной экономической науки — количественный финансовый анализ, сформировавшийся на стыке финансовой науки и математики. Он нацелен на 
решение широкого круга задач — от элементарных начислений процентов до анализа сложных инвестиционных, кредитных, коммерческих, актуарных и других проблем в различных их постановках, 
зависящих от конкретных условий.
Финансовые ресурсы и капитал находятся в постоянном движении. Управление этим движением осуществляется через финансовый механизм посредством определенных приемов.
Современный специалист (экономист, аналитик, предприниматель, коммерсант, менеджер, руководитель фирмы) должен хорошо 
ориентироваться в особенностях функционирования организованных 
рынков, банковских структур, владеть методами расчета эффективности финансовых операций с различными видами ценных бумаг и 
приемами управления движением финансовых ресурсов и капитала. 
Перед инвестором всегда возникает проблема выбора наиболее рациональных решений с позиций их доходности и уровня риска. 
Количественные расчеты используются в целях определения финансовых последствий конкретного бизнес-плана и устранения нежелательных последствий на конкретный период деятельности. 
Изменение какого-либо параметра во внутренних или внешних 
условиях работы фирмы вызывает необходимость переориентации 
в целом ряде стратегических и тактических направлений воздействия 
на финансовое состояние.
Финансовый менеджмент предполагает многовариантные подходы к оценке последствий возникновения тех или иных ситуаций. 
Управление активами должно осуществляться постоянно. Принятые 
решения необходимо подвергать оперативной корректировке 
в случае изменения обстоятельств, на которых базировалось принятое решение.
Развитие экономики страны тесно связано с рынком ценных 
бумаг (РЦБ), который позволяет предприятиям аккумулировать свободные денежные средства для расширения производства. Формирование российского РЦБ привело к появлению в стране фондовых 
бирж, института профессиональных участников рынка, созданию 
правовой базы.

Цель учебного пособия — дать современное представление о финансовых операциях и расчетах на РЦБ, методах управления движением финансовых ресурсов и капитала. При этом основное внимание уделяется практической стороне количественного описания 
и анализа возникающих ситуаций.
В пособии рассматриваются инвестиционные качества инструментов рынка и деятельность его участников, раскрываются понятия 
и сущность ценных бумаг (ЦБ), методы управления портфелем ЦБ 
и проведения инвестиционного анализа операций, совершаемых на 
РЦБ, особенности аналитической работы на рынках. Пособие позволяет получить определенный набор знаний по основным вопросам финансового анализа сделок (проектов), принятию инвестиционных решений с количественной оценкой доходности и риска 
операций.
Пособие предназначено для студентов направлений «Прикладная 
математика и информатика», «Экономика», «Менеджмент», «Бизнес- 
информатика», изучающим учебные дисциплины «Финансовая и актуарная математика», «Основы финансовых вычислений». Пособие 
будет полезно студентам и магистрантам других направлений (специальностей, программ), изучающим вопросы рыночной экономики 
и инвестиций в финансовые активы организованных рынков.
Цель освоения дисциплин «Финансовая и актуарная математика» и 
«Основы финансовых вычислений» — формирование современного 
представления о принципах функционирования рыночной экономики, финансовых операциях и расчетах на РЦБ, методах управления движением финансовых ресурсов и капитала, особенностях 
актуарных расчетов. 
В результате изучения дисциплин обучающийся должен:
знать основные методы математических расчетов и исследований, используемых при решении прикладных задач оптимизации 
в экономике и финансах; математические методы, применяемые при 
решении финансово-экономических задач; возможные интерпретации полученных результатов; количественные методы обработки 
экономических данных в соответствии с поставленной задачей; 
уметь формулировать модели прикладных задач; применять основные методы для качественного исследования математических 
моделей; интерпретировать результаты, полученные при исследовании моделей прикладных финансово-экономических задач; применять количественные методы обработки экономических данных 
в соответствии с поставленной задачей; анализировать результаты 
расчетов и обосновывать полученные выводы;

владеть методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов; навыками интерпретирования полученных результатов; методами обработки экономических данных 
в соответствии с поставленной задачей.

Основные сокращения, принятые в пособии:
АО 
– акционерное общество
ГЦБ 
– государственная ценная бумага
КБ 
– коммерческий банк
КО 
– кредитная организация (учреждение)
ММВБ – Московская межбанковская валютная биржа
ПИФ 
– паевой инвестиционный фонд
РКО 
– расчетно-клиринговая организация
РТС 
– Российская торговая система
РЦБ 
– рынок ценных бумаг
РФ 
– Российская Федерация
СКВ 
– свободно конвертируемая валюта
ЦБ 
– ценная бумага (ценные бумаги)
ЦБ РФ – Центральный банк Российской Федерации (Банк России)
ФКЦБ – Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг

Глава 1 
ФИНАНСОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ  
В РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ

1.1. РОль ГОСудАРСТВА В ЭКОНОМИКЕ

Рыночная экономика — это экономика, основанная на отношениях, возникающих при купле-продаже товара на рынке. Под 
рынком понимают социально-экономические условия реализации 
товара. В основе функционирования рыночной экономики лежат 
следующие принципы. 
1. Равенство производителей (продавцов) и потребителей (покупателей) товаров (услуг) перед различными факторами внешней 
среды.
2. Равновесие цен (курсов, процентных ставок) на основе сбалансированности спроса и предложения.
3. Экономическое регулирование самостоятельных действий 
субъектов рыночных отношений.
4. Экономическое регулирование через юридические законы.
5. Наличие конкуренции как условие экономического прогресса 
и экономического регулирования.
Государство создает условия для экономической деятельности, 
защищает предпринимателей от угрозы со стороны монополий, 
обеспечивает потребности общества в необходимых товарах, берет 
на себя социальную защиту малообеспеченных слоев населения и 
социально справедливое распределение дохода, решает вопросы национальной обороны и фундаментальных научных разработок, регулирует рынок труда и др. 
В целом государство реализует политические и социально-экономические принципы данного сообщества граждан. 
Государство активно участвует в формировании макроэкономических рыночных процессов через следующие свои важнейшие 
функции. 
1. Создание правовой основы для принятия экономических решений. 
Государство разрабатывает и принимает законы, регулирующие 
предпринимательскую деятельность, определяет права и обязанности граждан.

2. Стабилизация экономики. Правительство использует бюджетноналоговую и кредитно-денежную политику для преодоления спада 
производства, для сглаживания инфляции, снижения безработицы, 
поддержания стабильного уровня цен и национальной валюты.
3. Социально ориентированное распределение ресурсов. Государство 
организует производство товаров и услуг, которым не занимается 
частный сектор. Оно создает условия для развития сельского хозяйства, связи, транспорта, определяет расходы на оборону, на науку, 
формирует программы развития образования, здравоохранения и т.д.
4. Обеспечение социальной защиты и социальной гарантии. Государство гарантирует минимальный уровень заработной платы, 
пенсий по старости, инвалидности, пособий по безработице, различных видов помощи малоимущим и т.д. 
Государство оказывает воздействие на рыночный механизм через 
свои расходы, налогообложение, регулирование и государственное 
предпринимательство.
Финансовый менеджмент (управление финансовыми ресурсами и 
отношениями) охватывает систему принципов, методов, форм и приемов регулирования рыночного механизма в области финансов. 
Финансы — не только экономическая категория. Одновременно 
финансы выступают инструментом воздействия на производственно-торговый процесс хозяйствующих субъектов. 
Это воздействие осуществляется через соответствующий финансовый механизм. 
Финансовый механизм — система действия определенных рычагов, выражающаяся в организации, планировании, стимулировании использования финансовых ресурсов и включающая в себя 
следующие взаимосвязанные понятия:
1) финансовые методы — способы воздействия финансовых отношений на хозяйственный процесс (планирование, прогнозирование, 
инвестирование, кредитование, налогообложение, система расчетов, 
страхование, залоговые операции, трансфертные операции, трастовые операции, аренда, лизинг, факторинг и др.); 
2) финансовые рычаги — прием действия финансового метода 
(прибыль, доход, амортизационные отчисления, цена, дивиденды, 
арендная плата, процентные ставки, дисконт, экономические фонды 
различного назначения, финансовые санкции, вклады, инвестиции, 
формы расчетов, виды кредитов и др.); 
3) правовое обеспечение (законы, указы Президента, постановления Правительства, приказы и письма министерств и ведомств, 
устав хозяйствующего субъекта);

4) нормативное обеспечение (инструкции, нормативы, нормы, методические указания, другая нормативная документация);
5) информационное обеспечение (информация разного вида и рода).
Коммерческий расчет — метод ведения хозяйства путем соизмерения в денежной (стоимостной) форме затрат и результатов хозяйственной деятельности в целях получения максимальных доходов 
или прибыли при минимальных затратах капитала в условиях конкурентной борьбы.
В рыночной экономике деньги должны находиться в постоянном 
обороте, совершать непрерывное обращение. Временно свободные 
денежные средства должны незамедлительно поступать на рынок 
ссудных капиталов, аккумулироваться в кредитно-финансовых 
учреждениях, а затем эффективно пускаться в дело, размещаться 
в тех отраслях экономики, где есть потребность в дополнительных 
капиталовложениях. 
Деньги — язык рынка. В системе товарно-денежных отношений 
деньги опосредуют процесс товарного обращения, являются целью 
предпринимательской деятельности (прибыль) и средством ее реализации.

1.2. БАНКИ, БАНКОВСКАЯ СИСТЕМА И Их ФуНКцИИ

Банк (итал. bапсо — скамья) — особый кредитный институт, специализирующийся на аккумулировании денежных средств и размещении их от своего имени в целях извлечения прибыли. 
Основное назначение банка — посредничество в платежах и в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам. В результате свободные денежные средства превращаются в ссудный капитал, 
приносящий процент.
Выделим семь основных функций банков.
1. Привлечение (аккумулирование) денежных средств и превращение их в ссудный капитал (в инвестиции). Функция отражает 
важный процесс превращения доходов и сбережений в инвестиции. 
Банки не просто формируют собственные ресурсы, они обеспечивают внутреннее накопление средств для развития экономики 
страны.
2. Стимулирование накоплений в народном хозяйстве. Стимулы 
к сбережению свободных средств населения и накоплению капитала 
обеспечиваются гибкой депозитной политикой банка при наличии 
благоприятной макроэкономической ситуации в стране. 
Стимулирующая политика предполагает: установление привлекательных процентных ставок по вкладам; высокие гарантии сохран

ности денежных средств вкладчиков; достаточно высокий рейтинг 
надежности банка и доступность информации о его деятельности; 
разнообразие депозитных услуг.
3. Посредничество в кредите обеспечивает эффективное перераспределение финансовых ресурсов в народном хозяйстве на принципах возвратности, срочности и платности. Кредитные операции 
являются главным источником доходов банка.
4. Посредничество в платежах — изначальная и основополагающая 
функция банков. В рыночной экономике все хозяйствующие субъекты независимо от форм собственности имеют расчетные счета 
в банках, с помощью которых осуществляются все безналичные расчеты. На банках лежит ответственность за своевременное выполнение поручений своих клиентов по совершению платежей.
5. Создание кредитных средств обращения представляет собой процесс производства денег банковской системой. Она способна расширять кредиты и депозиты путем многократного увеличения денежной 
базы. Такое расширение денежной массы называется эффектом 
мультипликатора.
6. Посредничество на фондовом рынке (операции с ЦБ). Банки — 
главное звено финансового рынка. Финансовый рынок — основная 
сфера функционирования кредитных и кредитно-финансовых 
учреждений. 
7. Предоставление консультационных, информационных и других 
услуг. Функция позволяет банку не только поддерживать положительный (привлекательный) имидж, но и получать дополнительную 
прибыль за счет платности этих услуг. Конкретным результатом банковской деятельности является банковский продукт.
Банковский продукт — особые услуги, оказываемые банком 
клиентам, и эмитируемые им наличные и безналичные платежные 
средства. Специфика банковского продукта состоит в его нематериальном содержании и ограниченности сферой денежного обращения. 
Услуги банка носят рыночный характер и имеют рыночную цену, за 
исключением отдельных услуг специализированных институтов. Банковский продукт — результат той или иной услуги. Например, кредитование — услуга, ссуда — продукт, привлечение средств во вклады — 
услуга (деятельность), банковский счет — продукт.
Банковская система — исторически сложившаяся и законодательно закрепленная система организации банковского дела в конкретной стране.
Банковская система включает в себя все банковские и небанковские институты, выполняющие отдельные банковские операции. 
Законодательство определяет структуру банковской системы, уста

навливает сферу деятельности, подчиненности и ответственности 
для различных институтов, входящих в систему. Банковские системы 
отдельных стран имеют свою специфику, но в то же время существуют общие закономерности их формирования и развития.
Одноуровневая банковская система предполагает преобладание 
горизонтальных связей между банками, универсализацию их операций и функций. 
В рамках одноуровневой системы все кредитные институты 
(включая центральные банки) находятся на одной иерархической 
ступени, выполняя аналогичные функции по кредитно-расчетному 
обслуживанию клиентуры. 
Подобный принцип построения характерен в основном как для 
стран со слаборазвитыми экономическими структурами, так и для 
стран с тоталитарными, административно-командными режимами 
управления.
Двухуровневая банковская система основывается на построении 
взаимоотношений между банками в двух плоскостях: по вертикали 
и по горизонтали. По вертикали — отношения подчинения между 
центральным банком как руководящим, управляющим центром и 
низовыми звеньями — коммерческими и специализированными 
банками; по горизонтали — отношения равноправного партнерства 
между различными низовыми звеньями. 
В настоящее время в большинстве стран действует двухъярусная 
(двухуровневая) система, включающая наличие центрального эмиссионного банка и сети различных коммерческих и специализированных банков. 
По критерию права собственности на банки и другие кредитно-финансовые институты различаются: государственные; частные; кооперативные; смешанные (представляют разные формы собственности) кредитные и кредитно-финансовые институты.
К первой группе относятся все центральные банки и отдельные 
коммерческие банки (КБ) или специализированные институты, национализированные полностью или путем приобретения государством контрольного пакета акций.
Частные финансовые институты могут быть образованы на основе любой формы собственности. В международной практике преобладает акционерная форма банковской организации.
По характеру деятельности банки делятся на универсальные и специализированные. КБ, как правило, универсальные.
Универсальные банки выполняют все виды кредитных, расчетных 
и финансовых операций. Специализированные банки ограничивают 
количество банковских операций одним–тремя видами услуг или