Просто игра
Покупка
Тематика:
Общенаучное знание и теории
Издательство:
Страта
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 186
Дополнительно
Вид издания:
Научно-популярная литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-907127-70-8
Артикул: 685803.02.99
Каким образом вести игру, чтобы всякий раз побеждать? Как рассчитать шансы в игре, где делаются ставки? Насколько можно рисковать, чтобы выиграть? Как укротить случайность? Служат ли всем известные игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Вы узнаете, как изучение игр с помощью математических методов, которые изначально были способом получения интеллектуального удовольствия, выросло в серьезную науку: теорию игр.
Тематика:
ББК:
УДК:
- 510: Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математ. логика
- 93: Историческая наука. Вспомогательные исторические науки
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 01.04.02: Прикладная математика и информатика
- 01.04.03: Механика и математическое моделирование
- 01.04.04: Прикладная математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
www.bit-book.ru У книги есть сайт
Автор идеи и научный редактор серии Сергей Деменок Санкт-Петербург.2020
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда‑нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. Джон фон Нейман УДК 930.85, 174.6, 16 ББК 63.3(2) ISBN 978‑5‑907127‑70‑8 Просто игра. — СПб.: Страта, 2020. — 186 с., илл. — (серия «Просто») ISBN 978‑5‑907127‑70‑8 Каким образом вести игру, чтобы всякий раз побеждать? Как рассчитать шансы в игре, где делаются ставки? Насколько можно рисковать, чтобы выиграть? Как укротить случайность? Служат ли всем известные игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Вы узнаете, как изучение игр с помощью математических методов, которые изначально были способом получения интеллектуального удовольствия, выросло в серьезную науку: теорию игр. Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев. All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, sold or transmitted by any means without permission of the publisher. П82 УДК 514:515.1+330 ББК 32 © Романецкий Н. М., 2017, текст © ООО «Страта», 2020
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда‑нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни. Джон фон Нейман УДК 930.85, 174.6, 16 ББК 63.3(2) ISBN 978‑5‑907127‑70‑8 Просто игра. — СПб.: Страта, 2020. — 186 с., илл. — (серия «Просто») ISBN 978‑5‑907127‑70‑8 Каким образом вести игру, чтобы всякий раз побеждать? Как рассчитать шансы в игре, где делаются ставки? Насколько можно рисковать, чтобы выиграть? Как укротить случайность? Служат ли всем известные игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Вы узнаете, как изучение игр с помощью математических методов, которые изначально были способом получения интеллектуального удовольствия, выросло в серьезную науку: теорию игр. Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев. All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, sold or transmitted by any means without permission of the publisher. П82 УДК 514:515.1+330 ББК 32 © Романецкий Н. М., 2017, текст © ООО «Страта», 2020
4 Вы убедитесь, как изучение игр с помощью математических методов, изначально представляющееся развлечением или способом получения чисто интеллектуального удовольствия, вырастает в одну из важнейших областей математики, используемую в реальных ситуациях, превращаясь, в конце концов, в серьезную науку, известную под названием «теория игр». В первой главе представляется история предмета, чтобы показать историческую связь между математикой и играми. Во второй главе приводятся несколько примеров конечных логических игр и показывается, как проанализировать игру, чтобы определить способ, Предисловие Каждый, наверное, коротал время за игрой в «крестики‑нолики» или в «морской бой». Многие передвигали по клетчатой доске шахматные фигуры или шашки, не задумываясь о том, что между играми и математикой существует связь. В чем же она заключается? Служат ли известные всем игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Какая информация необходима для математического анализа игры, и что можно узнать в результате? Можно ли использовать математику для рассмотрения типов человеческого поведения и помощи в принятии решений? Вот только часть вопросов, ответить на которые пытается предлагаемая вашему вниманию книга. Это книга о математике и играх, которая, в отличие от других изданий, посвященных тем же темам, не состоит лишь из описания различных игр, требующих освоения правил и навыков. В ней рассматривается набор математических концепций, процессов и теорий, которые можно развивать на основе анализа определенных игр. Материал, представленный в этом издании, организован таким образом, чтобы показать читателю: как серьезная математика, так и развлекательная, как фундаментальная, так и прикладная могут быть двумя сторонами одной монеты.
4 Вы убедитесь, как изучение игр с помощью математических методов, изначально представляющееся развлечением или способом получения чисто интеллектуального удовольствия, вырастает в одну из важнейших областей математики, используемую в реальных ситуациях, превращаясь, в конце концов, в серьезную науку, известную под названием «теория игр». В первой главе представляется история предмета, чтобы показать историческую связь между математикой и играми. Во второй главе приводятся несколько примеров конечных логических игр и показывается, как проанализировать игру, чтобы определить способ, Предисловие Каждый, наверное, коротал время за игрой в «крестики‑нолики» или в «морской бой». Многие передвигали по клетчатой доске шахматные фигуры или шашки, не задумываясь о том, что между играми и математикой существует связь. В чем же она заключается? Служат ли известные всем игры только для развлечения, или с их помощью можно моделировать реальные жизненные ситуации? Какая информация необходима для математического анализа игры, и что можно узнать в результате? Можно ли использовать математику для рассмотрения типов человеческого поведения и помощи в принятии решений? Вот только часть вопросов, ответить на которые пытается предлагаемая вашему вниманию книга. Это книга о математике и играх, которая, в отличие от других изданий, посвященных тем же темам, не состоит лишь из описания различных игр, требующих освоения правил и навыков. В ней рассматривается набор математических концепций, процессов и теорий, которые можно развивать на основе анализа определенных игр. Материал, представленный в этом издании, организован таким образом, чтобы показать читателю: как серьезная математика, так и развлекательная, как фундаментальная, так и прикладная могут быть двумя сторонами одной монеты.
Просто игра 6 Глава I. МатеМатика и иГра в истории человечества • Математика серьезная и развлекательная, фундаментальная и прикладная • Математика и игры до XVII века • Математические игры с XVII века и до наших дней • Настольные игры в россии • рождение теории игр обеспечивающий возможность выигрыша (выигрышную стратегию), а также исследуются математические основы подобного анализа. В третьей главе обсуждаются базовые расчеты шансов — на основании игр, в которых делаются ставки или нужно выбирать варианты и требуется расчет вероятности событий. Тут используются основы теории вероятностей. Последние две главы представляют собой введение в теорию игр, область математики, основанную Джоном фон Нейманом в первой половине двадцатого столетия. Теория изучает виды человеческого поведения с целью сделать попытку оптимизировать принятие решений в самых различных областях — экономике, политике, военных организациях, поведении животных. Теория использует игры в качестве математических моделей, которые имитируют или воспроизводят реальные ситуации. С помощью теории игр анализируются некоторые достаточно важные дилеммы. К примеру, насколько можно рисковать для выигрыша (игра «Кто первым струсит»). Или так называемая «дилемма задержанного» — утаить или выдать информацию? В обеих этих классических задачах отражаются реальные события, то и дело происходящие в нашем мире, где систематически возникающая необходимость выбора между возможностью конфронтации и сотрудничеством весьма затрудняет принятие грамотных решений. Даже если математика и не подсказывает определенные решения этих дилемм, она, представляя различные возможности в количественной форме, демонстрирует риски конфронтации и преимущества сотрудничества.
Просто игра 6 Глава I. МатеМатика и иГра в истории человечества • Математика серьезная и развлекательная, фундаментальная и прикладная • Математика и игры до XVII века • Математические игры с XVII века и до наших дней • Настольные игры в россии • рождение теории игр обеспечивающий возможность выигрыша (выигрышную стратегию), а также исследуются математические основы подобного анализа. В третьей главе обсуждаются базовые расчеты шансов — на основании игр, в которых делаются ставки или нужно выбирать варианты и требуется расчет вероятности событий. Тут используются основы теории вероятностей. Последние две главы представляют собой введение в теорию игр, область математики, основанную Джоном фон Нейманом в первой половине двадцатого столетия. Теория изучает виды человеческого поведения с целью сделать попытку оптимизировать принятие решений в самых различных областях — экономике, политике, военных организациях, поведении животных. Теория использует игры в качестве математических моделей, которые имитируют или воспроизводят реальные ситуации. С помощью теории игр анализируются некоторые достаточно важные дилеммы. К примеру, насколько можно рисковать для выигрыша (игра «Кто первым струсит»). Или так называемая «дилемма задержанного» — утаить или выдать информацию? В обеих этих классических задачах отражаются реальные события, то и дело происходящие в нашем мире, где систематически возникающая необходимость выбора между возможностью конфронтации и сотрудничеством весьма затрудняет принятие грамотных решений. Даже если математика и не подсказывает определенные решения этих дилемм, она, представляя различные возможности в количественной форме, демонстрирует риски конфронтации и преимущества сотрудничества.
8 Надо жить играя. Платон Для начала вопрос, который кому‑то может показаться нелепым… Математика — сугубо серьезная дама, или ей доступна и развлекательность? И еще один вопрос… Фундаментальная математика — единственная истинная дисциплина, или прикладная математика ей ни в чем не уступает? Попытаемся пролить побольше света на предмет, объясняя причину, почему эти вопросы вообще здесь заданы. Начиная с древних времен, на протяжении веков идут споры о том, предназначена ли математика только для достижения целей в попытке решить собственные проблемы или у нее есть задачи в других дисциплинах и областях. Чтобы понять это, надо оглянуться назад, на историю науки. Как показывают источники, дошедшие до наших времен, математика в Древнем Египте и Вавилоне, по сути, являлась прикладной наукой. Однако уже у греков кое‑что изменилось. Математика сделалась средством для демонстрации абсолютных истин — то есть чистой наукой, которая занимается абстрактными категориями и элементами (такими, как числа и фигуры), хотя эти абстракции часто применяются как в обычной жизни, повседневно, так и в занятиях другими науками. Вряд ли кто станет спорить, что математика, в самом широком смысле, предназначена для решения задач и проблем, а также для получения ответов на вопросы о нашем мире. Однако, поскольку математикой занимаются люди, она непременно зависит от культуры, внутри которой живут и работают те, кто ею занимается, и именно эта культура определяет, какие реальные проблемы и задачи необходимо решать на данном этапе. 1.1. МатеМатика серьезНая и развлекательНая, фуНдаМеНтальНая и ПрикладНая Один из главных героев нашей истории математик Джон фон Нейман в своей статье «Роль математики в науках и обществе» объяснил, каким образом многие великие математические идеи получили развитие без особых размышлений об их реальной полезности. И наоборот, немалое количество теорий, моделей и методов, разработанных математиками, изначально предназначались для решения конкретных задач и проблем в самых разнообразных секторах науки. Как бы то ни было, многие математические идеи получили широчайшее распространение и проникли чуть ли не во все сферы человеческой деятельности. И хотя математика кажется очень далекой от реальности, она встречается во всех областях жизни. Джон фон Нейман ни в коем случае не был далеким от реальной жизни ученым, которого не волновало практическое применение своих теорий. В конце концов, он не случайно стал одним из создателей теории игр, области прикладной математики. Он объяснял, что многие научные открытия происходили именно после того, как исследователи прекращали раздумывать о полезности и позволяли себе руководствоваться исключительно любопытством в поисках интеллектуальной изысканности. В конце статьи фон Нейман отмечал, что научный прогресс ушел за пределы достижений человечества, до которых оно могло бы добраться, кабы строго ограничивалось поисками полезности, и благодаря именно этому своеобразному «принципу невмешательства» были получены некоторые невероятные результаты в области математики. Размышляя о полезности математики, давайте обратимся к развлекательной составляющей этой научной дисциплины.
8 Надо жить играя. Платон Для начала вопрос, который кому‑то может показаться нелепым… Математика — сугубо серьезная дама, или ей доступна и развлекательность? И еще один вопрос… Фундаментальная математика — единственная истинная дисциплина, или прикладная математика ей ни в чем не уступает? Попытаемся пролить побольше света на предмет, объясняя причину, почему эти вопросы вообще здесь заданы. Начиная с древних времен, на протяжении веков идут споры о том, предназначена ли математика только для достижения целей в попытке решить собственные проблемы или у нее есть задачи в других дисциплинах и областях. Чтобы понять это, надо оглянуться назад, на историю науки. Как показывают источники, дошедшие до наших времен, математика в Древнем Египте и Вавилоне, по сути, являлась прикладной наукой. Однако уже у греков кое‑что изменилось. Математика сделалась средством для демонстрации абсолютных истин — то есть чистой наукой, которая занимается абстрактными категориями и элементами (такими, как числа и фигуры), хотя эти абстракции часто применяются как в обычной жизни, повседневно, так и в занятиях другими науками. Вряд ли кто станет спорить, что математика, в самом широком смысле, предназначена для решения задач и проблем, а также для получения ответов на вопросы о нашем мире. Однако, поскольку математикой занимаются люди, она непременно зависит от культуры, внутри которой живут и работают те, кто ею занимается, и именно эта культура определяет, какие реальные проблемы и задачи необходимо решать на данном этапе. 1.1. МатеМатика серьезНая и развлекательНая, фуНдаМеНтальНая и ПрикладНая Один из главных героев нашей истории математик Джон фон Нейман в своей статье «Роль математики в науках и обществе» объяснил, каким образом многие великие математические идеи получили развитие без особых размышлений об их реальной полезности. И наоборот, немалое количество теорий, моделей и методов, разработанных математиками, изначально предназначались для решения конкретных задач и проблем в самых разнообразных секторах науки. Как бы то ни было, многие математические идеи получили широчайшее распространение и проникли чуть ли не во все сферы человеческой деятельности. И хотя математика кажется очень далекой от реальности, она встречается во всех областях жизни. Джон фон Нейман ни в коем случае не был далеким от реальной жизни ученым, которого не волновало практическое применение своих теорий. В конце концов, он не случайно стал одним из создателей теории игр, области прикладной математики. Он объяснял, что многие научные открытия происходили именно после того, как исследователи прекращали раздумывать о полезности и позволяли себе руководствоваться исключительно любопытством в поисках интеллектуальной изысканности. В конце статьи фон Нейман отмечал, что научный прогресс ушел за пределы достижений человечества, до которых оно могло бы добраться, кабы строго ограничивалось поисками полезности, и благодаря именно этому своеобразному «принципу невмешательства» были получены некоторые невероятные результаты в области математики. Размышляя о полезности математики, давайте обратимся к развлекательной составляющей этой научной дисциплины.