Решеточные упругие постоянные минералов со сложной внутренней структурой

Монография посвящена упругим свойствам минералов со сложной внутренней структурой. Рассмотрены основные факторы влияния на упругие постоянные минералов, природа которых связана с взаимодействием решетки 
с другими подсистемами кристалла. Изложены методологические принципы определения решеточных упругих постоянных анизотропных кубических, гексагональных и тригональных минералов со сложной внутренней структурой 
ультразвуковым методом. 
Дан критический анализ упругих свойств минералов. 
Приведены новые данные об упругих свойствах пирита, 
еремеевита, минералов со структурой корунда и берилла, 
магнитных минералов гематита и магнетита. Изложены 
как оригинальные результаты исследования авторов, 
так и необходимые сведения учебного характера из 
соответствующих разделов кристаллоакустики.
А. М. Капитонов, В. Г. Васильев,  
С. И. Бурков

РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ 

А. М. Капитонов, В. Г. Васильев,  
С. И. Бурков

РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
Посвящается академику  
Кириллу Сергеевичу Александрову,  
учителю и наставнику 
 
 
 
 
 
А. М. Капитонов, В. Г. Васильев, С. И. Бурков 
 
 
РЕШЕТОЧНЫЕ УПРУГИЕ  
ПОСТОЯННЫЕ МИНЕРАЛОВ  
СО СЛОЖНОЙ ВНУТРЕННЕЙ  
СТРУКТУРОЙ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2017 

УДК 622.02 
ББК  22.372 
К202 
 
Авторы: 
А. М. Капитонов (главы 1–11), В. Г. Васильев (главы 1–5),  
С. И. Бурков (глава 7) 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
С. Г. Овчинников, доктор физико-математических наук, профессор, 
заместитель директора по научной работе Института физики им. Л. В. Керенского СО РАН; 
А. Н. Втюрин, доктор физико-математических наук, заместитель 
директора Института физики им. Л. В. Керенского СО РАН 
 
 
Капитонов, А. М. 
К202 
 
Решеточные упругие постоянные минералов со сложной внутренней структурой : монография / А. М. Капитонов, В. Г. Васильев, С. И. Бурков. ‒ Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2017. ‒ 632 с. 
ISBN 978-5-7638-3595-3 
 
 
Монография посвящена упругим свойствам минералов со сложной 
внутренней структурой. Рассмотрены основные факторы влияния на упругие постоянные минералов, природа которых связана с взаимодействием 
решетки с другими подсистемами кристалла. Изложены методологические 
принципы определения решеточных упругих постоянных анизотропных кубических, гексагональных и тригональных минералов со сложной внутренней структурой ультразвуковым методом.  
Дан критический анализ упругих свойств минералов. Приведены новые 
данные об упругих свойствах пирита, еремеевита, минералов со структурой 
корунда и берилла, магнитных минералов гематита и магнетита. Изложены 
как оригинальные результаты исследования авторов, так и необходимые 
сведения учебного характера из соответствующих разделов кристаллоакустики.  
Монография представляет интерес для физиков, геологов, геофизиков, 
научных сотрудников, преподавателей, аспирантов и студентов физического, геологического и геофизического профилей. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 622.02 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.372 
 
 
ISBN 978-5-7638-3595-3 
© Сибирский федеральный университет, 2017  

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Введение ........................................................................................................  10 
 
Глава 1. Системный подход в изучении упругих свойств 
минералов – объектов геосистемы ..........................................  14 
1.1. Общие вопросы и определения ............................................................  14 
1.2. Минералы как твердые тела со сложной внутренней структурой  
и причины их возникновения ...............................................................  22 
1.3. Совершенные и дефектные минералы .................................................  24 
Выводы ...........................................................................................................  28 
Список литературы к гл. 1 ............................................................................  28 
 
Глава 2. Упругие показатели минералов ...............................................  31 
2.1. Физико-механические характеристики твердых тел и место  
в них упругих постоянных ....................................................................  31 
2.2. Упругие постоянные и постоянные податливости .............................  34 
2.3. Упругие постоянные некоторых минералов .......................................  38 
2.4. Линейная и объемная сжимаемость,  
модуль объемного сжатия .....................................................................  50 
2.5. Упругие характеристики минералов ограниченных размеров .........  52 
2.5.1. Модуль Юнга ...............................................................................  52 
2.5.2. Модуль сдвига .............................................................................  57 
2.5.3. Коэффициент Пуассона ..............................................................  57 
2.6. Параметры упругой анизотропии минералов .....................................  59 
2.6.1. Параметры анизотропии кубических минералов ....................  60 
2.6.2. Упругая анизотропия кубических кристаллов .........................  64 
2.6.3. Параметры анизотропии минералов низкой симметрии ........  75 
2.6.4. Упругая анизотропия гексагональных кристаллов .................  80 
2.6.5. Анизотропия кубических кристаллов  
в гексагональной установке .......................................................  88 
2.6.6. Анизотропия тригональных кристаллов ...................................  100 
2.7. Внутренняя энергия упругих кристаллов ............................................  102 
2.8. Зависимость упругих постоянных кристаллов от температуры .......  104 
2.8.1. Основные положения ..................................................................  104 
2.8.2. Теория температурной зависимости упругих постоянных 
диэлектриков ...............................................................................  118 
2.8.3. Сравнение теоретических и экспериментальных значений .....  121 
2.9. Зависимость упругих постоянных кристаллов от давления ..............  129 
2.9.1. Экспериментальные результаты ................................................  129 

Оглавление 

4 

2.9.2. Вычисление производных упругих постоянных второго 
порядка по давлению ..................................................................  134 
2.10. Зависимость упругой анизотропии минералов от температуры  
и давления .............................................................................................  134 
Выводы ...........................................................................................................  138 
Список литературы к гл. 2 ............................................................................  138 
 
Глава 3. Упругая динамика кристаллов ................................................  149 
3.1. Уравнение движения упругих анизотропных кристаллов.................  149 
3.2. Кубические кристаллы ..........................................................................  152 
3.3. Гексагональные минералы ....................................................................  155 
3.3.1. Уравнение Грина – Кристоффеля ..............................................  155 
3.3.2. Особенности распространения упругих волн в сильно 
анизотропных кристаллах ..........................................................  159 
3.3.3. Формулы для расчета упругих постоянных .............................  165 
3.4. Тригональные кристаллы ......................................................................  167 
3.4.1. Уравнение Грина – Кристоффеля ..............................................  167 
3.4.2. Формулы для расчета упругих постоянных .............................  180 
3.4.3. О знаке упругой постоянной С14 тригональных кристаллов .....  181 
3.4.4. Выбор кристаллофизической системы координат 
тригональных кристаллов ..........................................................  191 
Выводы ...........................................................................................................  196 
Список литературы к гл. 3 ............................................................................  197 
 
Глава 4. Критический анализ методов изучения упругих свойств 
твердых тел ..................................................................................  200 
4.1. Общая характеристика методов ...........................................................  200 
4.2. Статические методы ..............................................................................  201 
4.3. Определение упругих податливостей минералов ...............................  202 
4.4. Определение модуля объемного сжатия минералов ..........................  204 
4.5. Динамические методы ...........................................................................  206 
4.5.1. Общая характеристика динамических методов .......................  206 
4.5.2. Резонансные методы ...................................................................  207 
4.5.3. Интерферометрический метод при возбуждении 
непрерывных упругих волн .......................................................  209 
4.5.4. Импульсные методы ...................................................................  210 
4.5.5. Акустооптические методы. Лазерный ультразвуковой метод 
измерения скорости звука ..........................................................  215 
4.5.6. Метод импульсной интерферометрии ......................................  216 
4.5.7. Сравнение методов .....................................................................  220 
Выводы ...........................................................................................................  221 
Список литературы к гл. 4 ............................................................................  221 
 

Оглавление 

5 

Глава 5. Методологические принципы изучения упругих свойств 
кристаллов со сложной внутренней структурой ..................  225 
5.1. Основные определения: предельные и решеточные значения 
упругих постоянных, упругая подсистема и взаимодействующие 
подсистемы .............................................................................................  226 
5.2. Кристаллофизическая система координат ..........................................  230 
5.3. Принцип взаимодействующих подсистем и понятие 
«эффективные упругие постоянные кристаллов» ..............................  232 
5.3.1. Магнитные кристаллы ................................................................  234 
5.3.2. Влияние дислокаций на упругие свойства немагнитных 
металлов и диэлектриков ...........................................................  243 
5.3.3. Экспериментальные данные влияния дислокаций  
на упругие свойства металлических кристаллов ....................  247 
5.3.4. Экспериментальные данные влияния дислокаций  
на упругие постоянные диэлектриков ......................................  255 
5.3.5. Влияние точечных дефектов ......................................................  257 
5.3.6. Дефекты консолидации (поры) и сплошности 
(микротрещины) .........................................................................  262 
5.3.7. Влияние дефектов роста .............................................................  263 
5.4. Механическое состояние, метод и условия измерения упругих 
характеристик твердых тел ...................................................................  264 
5.4.1. Механическое состояние твердых тел ......................................  264 
5.4.2. Обоснование метода определения решеточных упругих 
постоянных реальных минералов .............................................  266 
5.4.3. Статический и динамический модули Юнга твердых тел 
(методические исследования)....................................................  268 
5.4.4. Зависимость упругих характеристик твердых тел  
от способа измерения динамическими методами ...................  273 
5.4.5. Условия измерения упругих постоянных .................................  275 
5.5. Определение фазовых скоростей упругих волн и расчет  
упругих постоянных ..............................................................................  278 
5.5.1. Выбор метода измерения фазовых скоростей  
упругих волн ...............................................................................  279 
5.5.2. Геометрическая и пространственная дисперсии .....................  288 
5.5.3. Принцип наименьшего образца. Размерные эффекты ............  289 
5.5.4. Динамическое взаимодействие упругих волн со средой ........  299 
5.5.5. Принцип выбора оптимальных акустических мод ..................  299 
5.5.6. Принцип выбора оптимальных акустических мод для 
расчета упругих постоянных кубических кристаллов ............  301 
5.5.7. Принцип выбора оптимальных акустических мод  
для гексагональных кристаллов ................................................  311 

Оглавление 

6 

5.5.8. Принцип выбора оптимальных акустических мод  
для тригональных кристаллов ...................................................  314 
5.5.9. Принцип определения невзаимодействующих упругих волн 
в кристаллах со сложной внутренней структурой ..................  319 
Выводы ...........................................................................................................  322 
Список литературы к гл. 5 ............................................................................  324 
 
Глава 6. Упругие свойства минерала пирита ........................................  330 
6.1. Критический анализ упругих свойств пирита ....................................  330 
6.2. Образцы и методика исследования ......................................................  331 
6.3. Упругие свойства пирита Березовского месторождения ...................  338 
6.3.1. Скорости распространения упругих волн и упругие 
постоянные ..................................................................................  338 
6.3.2. Упругие постоянные и упругие податливости ........................  341 
6.3.3. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона ..................................  342 
6.3.4. Упругие свойства пирита в гексагональной установке ..........  346 
6.3.5. Проверка теории Лаваля и Рамана ............................................  347 
6.4. Упругие свойства пирита из скарнового свинцового 
месторождения Хакасии ........................................................................  348 
6.4.1.Скорости распространения упругих волн и упругие 
постоянные ..................................................................................  348 
6.4.2. Проверка теории Лаваля и Рамана ............................................  348 
6.5. Упругие свойства пирита из вольфрам-молебденового 
высокотемпературного месторождения Акчатау (Узбекистан) ........  349 
6.6. Упругие свойства пирита Айдирлинского колчеданнополиметаллического месторождения (Южный Урал) .......................  350 
6.7. Упругие свойства пирита из метаморфизованных 
кристаллических сланцев Таймыра .....................................................  351 
6.8. Упругие свойства пирита угольного месторождения Донбасса .......  351 
6.9. Сравнение упругих постоянных пирита из разных месторождений  352 
Выводы ...........................................................................................................  355 
Список литературы к гл. 6 ............................................................................  356 
 
Глава 7. Упругие свойства тригонального кристалла рубина ..........  358 
7.1. Кристаллическая структура и сведения об упругих свойствах 
минерала корунда ...................................................................................  358 
7.2. Образцы и метод исследования ............................................................  362 
7.3. Особенности определения упругих постоянных рубина 
ультразвуковым методом ......................................................................  362 
7.3.1. Распространение упругих волн в плоскости (ZX) ....................  363 
7.3.2. Распространение упругих волн в плоскости (ZY) ....................  367 
7.3.3. Экспериментальные значения скоростей упругих волн .........  371 

Оглавление 

7 

7.4. Методика определения упругих постоянных тригональных 
кристаллов ультразвуковым методом ..................................................  372 
7.4.1. Упругие постоянные С11, С33, С44, С66, С12 ................................  372 
7.4.2. Расчет упругой постоянной С13 ...................................................  378 
7.4.3. Обоснование положительных направлений осей 
кристаллофизической системы координат ..............................  381 
7.4.4. Расчет упругой постоянной С14 ...................................................  383 
7.5. Сравнение измеренных упругих постоянных рубина  
с литературными данными ....................................................................  386 
Выводы ...........................................................................................................  389 
Список литературы к гл. 7 ............................................................................  390 
 
Глава 8. Упругие свойства тригонального слабого 
ферромагнетика гематита .........................................................  391 
8.1. Общие принципы определения упругих постоянных магнитных 
кристаллов ..............................................................................................  393 
8.2. Упругая динамика тригональных кристаллов ....................................  396 
8.3. Кристаллическая структура гематита ..................................................  403 
8.4. Магнитная структура и магнитные свойства гематита ......................  406 
8.5. Взаимодействие магнитной подсистемы с решеткой тригональных 
антиферромагнетиков с анизотропией типа «легкая плоскость» .....  410 
8.5.1. Основные положения теории .....................................................  411 
8.5.2. Исследования, подтверждающие динамическое 
взаимодействие упругих и спиновых волн в гематите ...........  416 
8.6. Критический анализ упругих свойств гематита (обзор) ....................  426 
8.6.1. Модуль объемного сжатия монокристалла гематита ..............  427 
8.6.2.Упругие характеристики поликристаллического гематита .....  435 
8.6.3. Упругие характеристики монокристалла гематита .................  437 
8.7. Экспериментальные исследования упругих свойств гематита .........  441 
8.7.1. Образцы и метод измерения скоростей распространения 
упругих волн ...............................................................................  442 
8.7.2. Упругая постоянная С11 ..............................................................  443 
8.7.3. Характеристика упругих волн, скорости которых 
используют для расчета упругой постоянной C44 ...................  447 
8.7.4. Взаимодействующая поперечная мода Т [ZX] ..........................  448 
8.7.5. Невзаимодействующая поперечная мода T [ZY] ......................  452 
8.7.6. Упругая постоянная C33 ..............................................................  457 
8.7.7. Продольная мода L [Y] ................................................................  459 
8.7.8. Особенности определения упругой постоянной С66 ...............  464 
8.7.9. Поперечная мода T [YZ] ..............................................................  469 
8.7.10. Особенности распространения поперечных мод Т [Х,φ]  
и Т [Х, φ+90] ...............................................................................  472 

Оглавление 

8 

8.7.11. Использование скоростей поперечных волн, 
распространяющихся вдоль оси Х, для расчета модуля 
постоянной |C14| .........................................................................  478 
8.7.12. Свойства упругих волн, скорости которых используют  
для расчета упругой постоянной С13 .......................................  480 
8.7.13. Особенности определения упругой постоянной С13 .............  484 
8.7.14. Положительный октант: квазипродольная мода L [θ = 45о] ....  487 
8.7.15. Положительный октант: быстрая квазипоперечная  
волна V11 ........................................................................................  489 
8.7.16. Положительный октант: медленная квазипоперечная волна  490 
8.7.17. Отрицательный октант: квазипродольная мода  L [θ = ‒45º]  494 
8.7.18. Отрицательный октант: поперечные скорости ......................  496 
8.8. Решеточные значения упругих постоянных гематита .......................  498 
8.8.1. Упругие постоянные С11 и С33 ...................................................  500 
8.8.2. Упругая постоянная С44, рассчитанная из скоростей 
поперечных волн, распространяющихся вдоль оси Z ............  502 
8.8.3. Упругая постоянная С66 ................................................................  509 
8.8.4. Упругая постоянная С12 ..............................................................  514 
8.8.5. Расчет упругой постоянной С44 из скоростей поперечных 
волн с волновым вектором || X ...............................................  514 
8.8.6. Расчет упругой постоянной С44 из скоростей упругих волн  
с волновым вектором || X ........................................................  520 
8.8.7. Упругая постоянная С14 ..............................................................  523 
8.8.8. Упругая постоянная С13 ..................................................................  523 
8.9. Решеточные упругие характеристики гематита .................................  524 
8.10. Упругая анизотропия гематита ...........................................................  527 
8.11. Упругие характеристики поликристаллического гематита .............  528 
Выводы ...........................................................................................................  532 
Список литературы к гл. 8 ............................................................................  537 
 
Глава 9. Упругие свойства изумруда и аквамарина ............................  543 
9.1. Кристаллическая структура и сведения об упругих свойствах 
минерала берилла ...................................................................................  543 
9.2. Образцы и метод исследования ............................................................  544 
9.3. Особенности определения упругих постоянных берилла 
ультразвуковым методом ......................................................................  544 
9.4. Скорости упругих волн .........................................................................  548 
9.5. Расчет упругих постоянных ..................................................................  549 
9.6. Решеточные значения упругих характеристик изумруда, 
аквамарина и марганцевого берилла ....................................................  553 
9.6.1. Упругие постоянные и упругие податливости ........................  553 
9.6.2. Сравнение с литературными данными .....................................  554 

Оглавление 

9 

9.7. Упругие постоянные и кристаллическая структура кольцевых 
силикатных минералов ..........................................................................  555 
Выводы ...........................................................................................................  558 
Список литературы к гл. 9 ............................................................................  558 
 
Глава 10. Упругие свойства редчайшего минерала еремеевита .......  560 
10.1. Внутренняя структура еремеевита и постановка задачи 
исследования упругих свойств ...........................................................  560 
10.2. Образцы и метод исследования ..........................................................  562 
10.3. Особенности определения упругих постоянных еремеевита 
ультразвуковым методом ....................................................................  564 
10.4. Решеточные значения упругих постоянных и упругих 
податливостей ......................................................................................  569 
10.5. Объемная сжимаемость, модуль Юнга и коэффициент Пуассона 
еремеевита ............................................................................................  573 
10.6. Упругая анизотропия еремеевита ......................................................  575 
Выводы ...........................................................................................................  578 
Список литературы к гл. 10 ..........................................................................  578 
 
Глава 11. Определение упругих постоянных кубических 
минералов со сложной внутренней структурой  
на примере магнетита ..............................................................  580 
11.1. Кристаллическая структура и магнитные свойства .........................  581 
11.2. Упругая релаксация в магнетите ........................................................  586 
11.3. Упругие свойства магнетита (обзор) .................................................  592 
11.4. Экспериментальные исследования упругих свойств магнетита .....  597 
11.4.1. Постановка задачи и условия эксперимента ..........................  597 
11.4.2. Образцы и метод исследования ...............................................  600 
11.4.3. Влияние химического состава на упругие постоянные 
магнетита ...................................................................................  602 
11.4.4. Решеточные значения упругих постоянных магнетита ........  607 
11.5. Упругие характеристики поликристаллического магнетита ..........  609 
Выводы ...........................................................................................................  610 
Список литературы к гл. 11 ..........................................................................  611 
 
Заключение ...................................................................................................  614