Теоретическая механика. Учебно-методическое пособие для выполнения расчетно-графических работ по динамике

Э.В. Литвинова, Д.А. Кудлай 

Теоретическая механика. Учебно
методическое пособие для выполнения 
расчетно-графических работ по динамике

Москва

Инфра-М

2018

Э.В. Литвинова, Д.А. Кудлай 

Теоретическая механика. Учебно
методическое пособие для выполнения 
расчетно-графических работ по динамике

Учебно-методическое пособие

Москва

Инфра-М; Znanium.com

2018

Литвинова, Э.В.

Теоретическая 
механика. 
Учебно-методическое 
пособие 
для 

выполнения расчетно-графических работ по динамике / Э.В. Литвинова, Д.А.
Кудлай. – М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. – 134 с.

ISBN 978-5-16-107270-7 (online)

В пособии приводятся варианты задач для расчетно–графических работ (РГР) 
по динамике и примеры их решения. Основываясь на рассмотренных 
примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять задания РГР. Данное 
пособие предназначено для студентов инженерных специальностей дневной 
формы обучения, а также может быть использовано студентами заочной 
формы обучения для получения навыков решения задач по динамике.

ISBN 978-5-16-107270-7 (online)
© Э.В. Литвинова, Д.А. Кудлай, 2015, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА................................................................................

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ............................

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К СОДЕРЖАНИЮ И 
ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ.......................

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО–
ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ 
МЕХАНИКЕ................................................................................................

РАЗДЕЛ 1. 
РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. 
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ...................................................

1.1. Задача Д. 1. Интегрирование уравнений динамики точки....................

1.1.1. Примеры выполнения задания..........................................................
1.1.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

1.2. Задача Д. 2. Основные теоремы динамики точки................................

1.1.1. Пример выполнения задания ............................................................
1.1.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

РАЗДЕЛ 2. 
РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2.
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ................................

2.1. Задача Д. 3. Применение теоремы об изменении
кинетической энергии к изучению движения механической 
системы ................................................................................................

2.1.1. Примеры выполнения задания..........................................................
2.1.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

2.2. Задача Д. 4. Дифференциальные уравнения движения 
твердого тела ................................................................................................

2.2.1. Пример выполнения задания ............................................................
2.2.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

4

6

10

13

15

17
17
17
22
25
25
28

40

40
40
42

55
55
58

2.3. Задача Д. 5. Применение принципа возможных 
перемещений к определению реакций составной конструкции .................

2.3.1. Примеры выполнения задания..........................................................
2.3.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

2.4. Задача Д. 6. Применение общего уравнения динамики к 
исследованию движения механической системы с одной 
степенью свободы ............................................................................................

2.4.1. Пример выполнения задания ............................................................
2.4.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

РАЗДЕЛ 3.................................................................................................
КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ 
СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ОКОЛО УСТОЙЧИВОГО 
ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ................................................................

3.1. Задача Д. 7.................................................................................................

3.1.1. Примеры выполнения задания..........................................................
3.1.2. Задание для самостоятельной работы..............................................

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................…………………

71
71
82

99
99
102

121
121
121
127

133

ВВЕДЕНИЕ

Учебная дисциплина «Теоретическая механика» относится к 

базовой 
части 
цикла 
естественно–математических 
дисциплин 

основной образовательной программы бакалавриата по направлениям
подготовки 
ФГОС 
ВО 
08.03.01 
Строительство
и 
20.03.02 

Природообустройство и водопользование.

Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, 

кинематики и динамики.

На базе теоретической механики студентами изучаются такие 

дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика, 
техническая механика жидкости и газа, основы теории упругости, 
пластичности и ползучести и др.

По курсу теоретической механики сдаются: экзамен по статике и 

кинематике во втором семестре (зачет для бакалавриата по 
направлению подготовки ФГОС ВО 20.03.02 Природообустройство и 
водопользование), по динамике — в третьем.

Для успешного изучения раздела динамики студент должен:
 уметь находить интегралы простейших функций; 
 иметь понятие о криволинейных интегралах; 
 знать частные производные и полные дифференциалы 

функций нескольких переменных;

 уметь интегрировать дифференциальные уравнения второго 

порядка с разделяющимися переменными и линейные уравнения 
второго порядка с постоянными коэффициентами как однородные так 
и неоднородные.

Пособие
содержит 7
индивидуальных
заданий для двух 

расчетно–графических (домашних) работ по основным темам 
динамики.

Каждое задание содержит 30 вариантов, что делает его 

индивидуальным и наглядным.

Для закрепления умений и навыков в решении задач динамики, 

каждое задание сопровождается примерами решений и расчетов с 
пояснениями. 

Пособие содержит 12 примеров решения задач, близких по 

содержанию к задачам расчетно–графических работ.

Объем и содержание заданий для расчетно–графических работ 

соответствует 
учебной программе дисциплины «Теоретическая 

механика. Раздел 3. Динамика» для строительных вузов в рамках 
направлений подготовки бакалавров.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Тема 1. Введение в динамику
Основные 
положения 
и 
определения. 
Основные 
задачи 

динамики материальной точки.

Тема 2. Общие теоремы динамики материальной точки 
Теорема об изменении количества движения материальной 

точки.

Момент количества движения относительно точки и оси. 

Теорема об изменении момента количества движения материальной 
точки.

Работа и мощность силы. Теорема об изменении кинетической 

энергии материальной точки.

Понятие о силах инерции. Принцип взаимного уравновешивания 

сил для материальной точки.

Тема 3. Геометрия масс.
Тема 4. Общие теоремы динамики механической системы
Теоремы об изменении количества движения и о движении 

центра масс системы. Теорема Эйлера.

Теорема 
об 
изменении 
момента 
количества 
движения 

механической системы. Теорема Резаля.

Теорема об изменении кинетической энергии механической 

системы.

Тема 5. Дифференциальные 
уравнения 
движения 

механической системы.

Тема 6. Общие принципы механики
Принцип 
условного 
уравновешивания 
сил. 
Метод 

кинетостатики. Классификация связей.

Принцип возможных перемещений. Принцип Германа–Эйлера–

Даламбера–Лагранжа.

Тема 7. Основы теории силового поля.
Тема 8. Элементы аналитической механики
Тождества Лагранжа. Уравнения Лагранжа II рода.

Тема 9. Некоторые специальные вопросы динамики
Положение равновесия. Свободные колебания материальной 

точки.

Затухающие и вынужденные колебания материальной точки.
Элементы теории удара. Приближенная теория гироскопов.
Динамика относительного движения. Элементы динамики 

твердого тела.

Перечень основной и дополнительной 

учебной литературы, 

необходимой для освоения дисциплины

а) основная учебная литература: 
1.
Богомаз, И.В. Теоретическая механика: [учебное пособие. В 

2–х т.] / И.В. Богомаз.  М.: Изд–во АСВ, 2005  176 с.

Экземпляры: всего: 10  ЧЗ НТЛ(2), АБ(8)
2.
Краткий курс
теоретической механики: [учебник] / 

С.М. Тарг.  М.: Высш. шк., 1986.  416 с.: рис., табл.

Экземпляры: всего: 151  АБ(143), ЧЗ НТЛ(7), КХ(1)
3.
Курс теоретической механики: [учебник для втузов] / 

Н.Н. Никитин.  М.: Высш. шк., 1990.  607 с.: рис., табл.

Экземпляры: всего: 4  АБ(4)
4.
Лойцянский, Л.Г.
Курс 
теоретической 
механики
/ 

Л.Г. Лурье, А.И. Лойцянский.  М.: Наука. Гл.ред.физ.–мат. лит., 
1982.  352 с.: рис., табл.

Экземпляры: всего: 11  АБ(5), ЧЗ НТЛ(2), КХ(4)
5.
Сборник задач по теоретической механике: [учеб. пособие]

/ И.В. Мещерский  М.: Наука. Гл. ред. физ.–мат. лит–ры, 1986. 
448 с. 

Экземпляров всего: 85  ЧЗ НТЛ(5), КХ(5), АБ(75).
6.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической 

механике: [учеб. пособие для втузов] / Ред. А.А. Яблонский.  М.: 
Высш. шк., 1985.  367 с.

Экземпляры: всего: 598  АБ(590), КХ(3), ЧЗ НТЛ(5)

7.
Сборник задач по теоретической механике: [учеб. пособие 

для студентов втузов] / Ф.Г. Будник [и др.].  М.: Высш. шк., 1987. 
176 с. 

Экземпляров всего: 10  КХ(5), ЧЗ НТЛ(5)
8.
Сборник задач по теоретической механике: [учеб. пособие 

для вузов] / Ред. Н.А. Бражниченко.  М.: Высш. шк., 1986.  480 с. 

Экземпляры: всего: 205  АБ(190), ЧЗ НТЛ(7), КХ(8)
9.
Теоретическая механика: [учебник: Краткий курс по 

полной программе втузовт] / В.М. Старжинский.  М.: Наука, 
1980.  464 с.

Экземпляры: всего: 278  ЧЗ НТЛ(2), АБ(273), КХ(3)
10. Теоретическая 
механика: 
[учебное 
пособие] 
/ 

Г.Н. Бугаевский, А.А. Пуляевский, Н.Д. Спрингер.  Симферополь: 
ИТ «АРИАЛ», 2010.  216 с. 

Экземпляры: всего: 23  ЧЗ НТЛ(1), КХ(1), АБ(21)

б) дополнительная учебная литература: 
1.
Классическая механика и силы инерции: [научное издание] 

/ А.Ю. Ишлинский; ред. Б.В. Раушенбах; Академия наук СССР, 
Институт проблем механики. — М.: Наука, 1987. — 320 с.: ил.

Экземпляры: всего: 2 — ЧЗ НТЛ(1), КХ(1)
2.
Курс
теоретической 
механики: 
[учебник]
/ 

В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин. — М.: Высш. шк., 1983. — 575 с.

Экземпляры: всего: 10 — ЧЗ НТЛ(5), АБ(5)
3.
Курс теоретической механики: [учебник] / М.М. Гернет. —

М.: Высш. шк., 1987. — 344 с.: ил.

Экземпляры: всего: 4 — ЧЗ НТЛ(2), КХ(2)
4.
Курс
теоретической механики. Статика. Кинематика. 

Динамика: [Учебник] / А.А. Яблонский. — СПб.: Лань, 2004. — 768 с.  

Экземпляры всего: 1 — АБ(1)
5.
Основы
теоретической 
механики: 
[учебник] 
/ 

Ю.Ф. Голубев. — М.: Изд–во МГУ, 1992. — 526 с.: ил.

Экземпляры: всего: 1 – ЧЗ НТЛ(1)