Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 1128
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN-онлайн: 978-5-16-106604-1
Артикул: 682723.01.99
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти
В учебном пособии изложены базовые разделы математики для бакалавров, ориен-
тированных на изучение и моделирование социально-экономических процессов. В каче-стве
среды изложения используется пакет прикладных программ MATLAB. Курс включа-ет 22
семинарских занятия, которые приготовлены в самодостаточной форме, т.е. они включают как
теоретическую, так и практическую составляющие в изложении материала. Весь курс можно
поделить на три части. Первая часть называется “Линейная алгебра и геометрия” (семинары
№1 — №8). Во второй части курса излагаются основы “Математи-ческого анализа” (семинары
№9 — №14). Наконец, третья часть курса посвящена знаком-ству с основами “Теории
вероятностей” (семинары №15 — №22).
В папке “Приложение к учебному пособию “Плохотников К.Э. Базовые разделы математики в
среде MATLAB” сосредоточены 282 MATLAB-файла учебных программ, разнесенных по 22-
м папкам семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Коды всех
программ представлены также в текстах семинарских занятий. Особенностью курса является
активное использование изобразительных и вычислитель-ных возможностей пакета MATLAB
в целях овладения студентами навыками решения различного рода математических задач.
Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых входит
дисциплина “Математика”. Он также может оказаться полезным для магистров, желающих
расширить свои знания по линейной алгебре и геометрии, математическому анализу и теории
вероятностей, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
К.Э. Плохотников Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB Москва Инфра-М 2018
К.Э. Плохотников Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB Учебное пособие Москва Инфра-М; Znanium.com 2018
Плохотников, К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB: Учебное пособие / К.Э. Плохотников. – М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. – 1128 с. ISBN 978-5-16-106604-1 (online) В учебном пособии изложены базовые разделы математики для бакалавров, ориентированных на изучение и моделирование социально-экономических процессов. В качестве среды изложения используется пакет прикладных программ MATLAB. Курс включа-ет 22 семинарских занятия, которые приготовлены в самодостаточной форме, т.е. они включают как теоретическую, так и практическую составляющие в изложении материала. Весь курс можно поделить на три части. Первая часть называется “Линейная алгебра и геометрия” (семинары №1 — №8). Во второй части курса излагаются основы “Математи-ческого анализа” (семинары №9 — №14). Наконец, третья часть курса посвящена знаком-ству с основами “Теории вероятностей” (семинары №15 — №22). В папке “Приложение к учебному пособию “Плохотников К.Э. Базовые разделы математики в среде MATLAB” сосредоточены 282 MATLAB-файла учебных программ, разнесенных по 22- м папкам семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Коды всех программ представлены также в текстах семинарских занятий. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислитель-ных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками решения различного рода математических задач. Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых входит дисциплина “Математика”. Он также может оказаться полезным для магистров, желающих расширить свои знания по линейной алгебре и геометрии, математическому анализу и теории вероятностей, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB. ISBN 978-5-16-106604-1 (online) © К.Э. Плохотников, 2014, 2018
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 3 — ОГЛАВЛЕНИЕ ЛЕКЦИЯ №1 ........................................................................................................ 13 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ......................................... 13 §1. Определение матриц ..................................................................................................................... 13 §2. Операции над матрицами ............................................................................................................. 17 §3. Определитель квадратной матрицы ............................................................................................ 22 §4. Свойства определителя ................................................................................................................. 26 ЛЕКЦИЯ №2 ........................................................................................................ 29 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ..................................................... 29 §1. Линейные операции с векторами ................................................................................................. 29 §2. Координаты вектора ...................................................................................................................... 32 §3. Скалярное произведение векторов .............................................................................................. 34 §4. Вектор в трехмерном пространстве .............................................................................................. 36 §5. Линейное векторное пространство .............................................................................................. 37 §6. Линейная зависимость (независимость) векторов ..................................................................... 40 §7. Ранг матрицы .................................................................................................................................. 42 ЛЕКЦИЯ №3 ........................................................................................................ 45 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ...................................................... 45 §1. Обратная матрица .......................................................................................................................... 45 §2. Теорема об обратной матрице ..................................................................................................... 46 §3. Блочные (клеточные) матрицы ..................................................................................................... 50 §4. Способы нахождения обратной матрицы .................................................................................... 55 ЛЕКЦИЯ №4 ........................................................................................................ 61 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ..................................................................................... 61 §1. Система линейных алгебраических уравнений ........................................................................... 61 §2. Нахождение единственного решения .......................................................................................... 62 §3. Нахождение решения с помощью блочной матрицы................................................................. 64 §4. Нахождение решения с помощью формул Крамера .................................................................. 66 §5. Общий подход к решению систем линейных уравнений ........................................................... 69 ЛЕКЦИЯ №5 ........................................................................................................ 77 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. II ............................................................................... 77 §1. Базисные решения системы уравнений ....................................................................................... 77 §2. Однородные системы уравнений ................................................................................................. 79 §3. Фундаментальные решения .......................................................................................................... 80 §4. Общее решение неоднородной системы уравнений ................................................................. 83 §5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева ....................................................................... 85 §6. Размерность и базис векторного пространства ........................................................................... 89
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 4 — ЛЕКЦИЯ №6 ........................................................................................................ 96 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ................................................................................................................ 96 §1. Линейные подпространства .......................................................................................................... 96 §2. Евклидовы пространства ............................................................................................................. 100 §3. Ортонормированная система векторов ..................................................................................... 102 §4. Линейные операторы ................................................................................................................... 104 §5. Собственные векторы и значения линейного оператора ......................................................... 108 ЛЕКЦИЯ №7 ...................................................................................................... 113 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ ............................................... 113 §1. Уравнение линии на плоскости ................................................................................................... 113 §2. Уравнение прямой ....................................................................................................................... 115 §3. Некоторые совместные свойства пары прямых ........................................................................ 120 §4. Окружность и эллипс .................................................................................................................... 124 ЛЕКЦИЯ №8 ...................................................................................................... 128 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.II .......................................... 128 §1. Гипербола...................................................................................................................................... 128 §2. Парабола ....................................................................................................................................... 134 §3. Кривые в полярной системе координат ..................................................................................... 136 §4. Иные поименованные кривые .................................................................................................... 139 ЛЕКЦИЯ №9 ...................................................................................................... 142 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ......... 142 §1. Ретроспектива расширения множества используемых чисел ................................................. 142 §2. Вещественные числа .................................................................................................................... 145 §3. Предел последовательности ....................................................................................................... 149 §4. Предел монотонной последовательности ................................................................................. 152 §5. Операции с последовательностями ........................................................................................... 155 ЛЕКЦИЯ №10 .................................................................................................... 160 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .................. 160 §1. Понятие функции .......................................................................................................................... 160 §2. Способы задания функции .......................................................................................................... 164 §3. Элементарные функции ............................................................................................................... 168 §4. Предел функции ........................................................................................................................... 169 §5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ................................................................ 172 §5. Непрерывность функции в точке ................................................................................................ 174 ЛЕКЦИЯ №11 .................................................................................................... 178 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ............... 178 §1. Определение производной ......................................................................................................... 178 §2. Производные простейших функций ........................................................................................... 180 §3. Дифференциал функции .............................................................................................................. 181
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 5 — §4. Геометрический смысл производной ........................................................................................ 184 §5. Физический смысл производной ................................................................................................ 185 §6. Правила вычисления производных ............................................................................................ 189 §7. Производная и дифференциал сложной функции .................................................................... 193 §8. Таблица производных основных функций ................................................................................. 195 ЛЕКЦИЯ №12 .................................................................................................... 196 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. II ............................ 196 §1. Теорема Ферма ............................................................................................................................. 196 §2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях ......................................................... 197 §3. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя .............................................................. 203 §4. Формула Тейлора ......................................................................................................................... 207 §5. Примеры разложения с помощью формулы Тейлора .............................................................. 210 §6. Использование формулы Тейлора для вычисления пределов ................................................ 213 ЛЕКЦИЯ №13 .................................................................................................... 216 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .................................................. 216 §1. Первообразная и неопределенный интеграл ............................................................................ 216 §2. Основные свойства неопределенного интеграла ..................................................................... 218 §3. Интеграл и задача об определении площади ........................................................................... 221 §4. Различные способы интегрирования ......................................................................................... 223 ЛЕКЦИЯ №14 .................................................................................................... 232 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ............................ 232 §1. Определение интеграла по Риману ............................................................................................ 232 §2. Условия интегрируемости функций по Риману ......................................................................... 235 §3. Свойства определенного интеграла ........................................................................................... 238 §4. Методы вычисления определенного интеграла ....................................................................... 241 §5. Геометрические и физические приложения определенного интеграла ................................ 245 ЛЕКЦИЯ №15 .................................................................................................... 254 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ .............. 254 §1. Евклидово пространство .............................................................................................................. 254 §2. Предел и непрерывность функций многих переменных .......................................................... 257 §3. Частные производные и частные дифференциалы................................................................... 262 §4. Производная по направлению .................................................................................................... 267 §5. Частные производные высших порядков .................................................................................. 271 ЛЕКЦИЯ №16 .................................................................................................... 274 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ ..................................... 274 §1. Полиномиальный метод интерполяции .................................................................................... 274 §2. Интерполяционный многочлен Лагранжа ................................................................................. 277 §3. Сплайны ......................................................................................................................................... 279 §4. Метод наименьших квадратов .................................................................................................... 281 §5. Многомерная интерполяция ....................................................................................................... 284
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 6 — ЛЕКЦИЯ №17 .................................................................................................... 288 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: ПОИСК МИНИМУМА (МАКСИМУМА) ........................ 288 §1. Постановка задачи ....................................................................................................................... 288 §2. Поиск экстремумов функций ....................................................................................................... 290 §3. Методы золотого сечения и параболы ...................................................................................... 299 §4. Минимум функции многих переменных .................................................................................... 304 ЛЕКЦИЯ №18 .................................................................................................... 311 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО) ....................................................................... 311 §1. Случайные величины ................................................................................................................... 311 §2. Разыгрывание случайной величины ........................................................................................... 314 §3. Интерполяция ............................................................................................................................... 319 §4. Решение линейных алгебраических систем уравнений ........................................................... 322 §5. Вычисление интегралов ............................................................................................................... 324 ЛЕКЦИЯ №19 .................................................................................................... 328 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................... 328 §1. Демографические модели ........................................................................................................... 328 §2. Модель “хищник‐жертва” и некоторые обобщения ................................................................. 338 §3. Дифференциальное уравнение первого порядка ..................................................................... 340 ЛЕКЦИЯ №20 .................................................................................................... 344 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ............................................................................................................ 344 §1. Уравнения с разделяющимися переменными .......................................................................... 344 §2. Однородные уравнения............................................................................................................... 347 §3. Линейные уравнения первого порядка ...................................................................................... 350 §4. Уравнения в полных дифференциалах ....................................................................................... 355 §5. Существование и единственность решений .............................................................................. 357 ЛЕКЦИЯ №21 .................................................................................................... 364 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. II ....................................................................................................... 364 §1. Уравнения, не разрешенные относительно производной ....................................................... 364 §2. Метод введения параметра ........................................................................................................ 367 §3. Уравнения, допускающее понижение порядка ......................................................................... 372 §4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами .......................................................... 376 ЛЕКЦИЯ №22 .................................................................................................... 382 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. III ..................................................................................................... 382 §1. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ......................................................... 382 §2. Краевые задачи ............................................................................................................................ 387
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 7 — §3. Линейные системы с постоянными коэффициентами .............................................................. 395 ЛЕКЦИЯ №23 .................................................................................................... 400 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): УСТОЙЧИВОСТЬ .................................................................................................................. 400 §1. Устойчивость ................................................................................................................................. 400 §2. Функция Ляпунова ........................................................................................................................ 408 §3. Особые точки ................................................................................................................................ 412 ЛЕКЦИЯ №24 .................................................................................................... 419 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ............................................................................................................ 419 §1. Постановка задачи Коши ............................................................................................................. 419 §2. Метод Пикара ............................................................................................................................... 421 §3. Метод малого параметра ............................................................................................................ 422 §4. Метод ломаных ............................................................................................................................ 424 §5. Метод Рунге‐Кутта ........................................................................................................................ 427 §6. Решатели дифференциальных уравнений в пакете MATLAB ................................................... 434 СЕМИНАР №1 ................................................................................................... 440 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ....................................... 440 §1. Определение матриц ................................................................................................................... 440 §2. Операции над матрицами ........................................................................................................... 444 §3. Определитель квадратной матрицы .......................................................................................... 450 §4. Свойства определителя ............................................................................................................... 455 §5. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 457 СЕМИНАР №2 ................................................................................................... 460 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ................................................... 460 §1. Линейные операции с векторами ............................................................................................... 460 §2. Координаты вектора .................................................................................................................... 464 §3. Скалярное произведение векторов ............................................................................................ 466 §4. Вектор в трехмерном пространстве ............................................................................................ 468 §5. Линейное векторное пространство ............................................................................................ 469 §6. Линейная зависимость (независимость) векторов ................................................................... 472 §7. Ранг матрицы ................................................................................................................................ 475 §8. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 477 СЕМИНАР №3 ................................................................................................... 485 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ОБРАТНАЯ МАТРИЦА .................................................... 485 §1. Обратная матрица ........................................................................................................................ 485 §2. Теорема об обратной матрице ................................................................................................... 486 §3. Блочные (клеточные) матрицы ................................................................................................... 492 §4. Способы нахождения обратной матрицы .................................................................................. 498 §5. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 503
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 8 — СЕМИНАР №4 ................................................................................................... 508 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ................................................................................... 508 §1. Система линейных алгебраических уравнений ......................................................................... 508 §2. Нахождение единственного решения ........................................................................................ 509 §3. Нахождение решения с помощью блочной матрицы............................................................... 512 §4. Нахождение решения с помощью формул Крамера ................................................................ 514 §5. Общий подход к решению систем линейных уравнений ......................................................... 517 §6. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 526 СЕМИНАР №5 ................................................................................................... 530 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. II ............................................................................. 530 §1. Базисные решения системы уравнений ..................................................................................... 530 §2. Однородные системы уравнений ............................................................................................... 532 §3. Фундаментальные решения ........................................................................................................ 534 §4. Общее решение неоднородной системы уравнений ............................................................... 537 §5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева ..................................................................... 539 §6. Размерность и базис векторного пространства ......................................................................... 544 §7. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 551 СЕМИНАР №6 ................................................................................................... 557 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ .............................................................................................................. 557 §1. Линейные подпространства ........................................................................................................ 557 §2. Евклидовы пространства ............................................................................................................. 563 §3. Ортонормированная система векторов ..................................................................................... 565 §4. Линейные операторы ................................................................................................................... 568 §5. Собственные векторы и значения линейного оператора ......................................................... 572 §6. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 578 СЕМИНАР №7 ................................................................................................... 584 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ ............................................... 584 §1. Уравнение линии на плоскости ................................................................................................... 584 §2. Уравнение прямой ....................................................................................................................... 587 §3. Некоторые совместные свойства пары прямых ........................................................................ 595 §4. Окружность и эллипс .................................................................................................................... 600 §5. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 604 СЕМИНАР №8 ................................................................................................... 610 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.II .......................................... 610 §1. Гипербола...................................................................................................................................... 610 §2. Парабола ....................................................................................................................................... 618 §3. Кривые в полярной системе координат ..................................................................................... 622 §4. Иные поименованные кривые .................................................................................................... 626 §5. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 630
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 9 — СЕМИНАР №9 ................................................................................................... 638 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ................................................................................................. 638 §1. Ретроспектива расширения множества используемых чисел ................................................. 638 §2. Вещественные числа .................................................................................................................... 643 §3. Предел последовательности ....................................................................................................... 647 §4. Предел монотонной последовательности ................................................................................. 651 §5. Операции с последовательностями ........................................................................................... 654 §6. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 659 СЕМИНАР №10 ................................................................................................. 667 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .................. 667 §1. Понятие функции .......................................................................................................................... 667 §2. Способы задания функции .......................................................................................................... 672 §3. Элементарные функции ............................................................................................................... 677 §4. Предел функции ........................................................................................................................... 678 §5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ................................................................ 682 §5. Непрерывность функции в точке ................................................................................................ 685 §6. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 689 СЕМИНАР №11 ................................................................................................. 698 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ............... 698 §1. Определение производной ......................................................................................................... 698 §2. Производные простейших функций ........................................................................................... 700 §3. Дифференциал функции .............................................................................................................. 702 §4. Геометрический смысл производной ........................................................................................ 705 §5. Физический смысл производной ................................................................................................ 707 §6. Правила вычисления производных ............................................................................................ 712 §7. Производная и дифференциал сложной функции .................................................................... 718 §8. Таблица производных основных функций ................................................................................. 719 §9. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 720 СЕМИНАР №12 ................................................................................................. 727 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. II ............................ 727 §1. Теорема Ферма ............................................................................................................................. 727 §2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях ......................................................... 729 §3. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя .............................................................. 735 §4. Формула Тейлора ......................................................................................................................... 741 §5. Примеры разложения с помощью формулы Тейлора .............................................................. 744 §6. Использование формулы Тейлора для вычисления пределов ................................................ 748 §7. Дополнительные задачи .............................................................................................................. 750 СЕМИНАР №13 ................................................................................................. 759 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ................................................................................ 759 §1. Первообразная и неопределенный интеграл ............................................................................ 759 §2. Основные свойства неопределенного интеграла ..................................................................... 761
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти