Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 1114
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN-онлайн: 978-5-16-106605-8
Артикул: 682723.02.99
Доступ онлайн
от 1 340 ₽
В корзину
Данное, 2-е издание является переработанным и дополненным. В учебном пособии изложены базовые разделы математики для бакалавров, ориентированных на изучение и моделирование социально-экономических процессов. В качестве среды изложения исполь-зуется пакет прикладных программ MATLAB. Курс включает 24 лекции и 24 семинарских занятия. Материалы лекций ограничены изложением теоретических сведений и результатов решений задач на семинарских занятиях. Семинары приготовлены в самодостаточной форме, т.е. они включают как теоретическую, так и практическую составляющие в изложе-нии материала. Весь курс можно поделить на четыре части. Первая часть называется “Ли-нейная алгебра и геометрия” (лекции и семинары №1 — №8). Во второй части курса изла-гаются основы “Математического анализа” (лекции и семинары №9 — №15). Третья часть курса посвящена знакомству с основами “Численных методов” (лекция и семинары №16 — №18). Наконец, четвертая часть курса посвящена изложению основ курса “Обыкновенные дифференциальные уравнения” (лекции и семинары №19 — №24).
В папке “Приложение к учебному пособию “Плохотников К.Э. Базовые разделы ма-тематики в среде MATLAB, MATLAB-файлы” сосредоточены 362 MATLAB-файла учеб-ных программ, разнесенных по 24-м папкам семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Коды всех программ представлены также в текстах семинар-ских занятий. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками решения различного рода математических задач.
Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых вхо-дит дисциплина “Математика”. Он также может оказаться полезным для магистров, жела-ющих расширить свои знания по линейной алгебре и геометрии, математическому анализу, численным методам и обыкновенным дифференциальным уравнениям, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
К.Э. Плохотников Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB Москва Инфра-М 2018
К.Э. Плохотников Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB Учебное пособие Москва Инфра-М; Znanium.com 2018
УДК 512.1 + 514.7 + 517.1 + 519.2 ББК 99.9 Х99 Плохотников, К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB: учебное пособие / К.Э. Плохотников. – М.: Инфра-М; Znanium.com, 2018. – 2-е изд. – 1114 с. ISBN 978-5-16-106605-8 (online) Данное, 2-е издание является переработанным и дополненным. В учебном пособии изложены базовые разделы математики для бакалавров, ориентированных на изучение и моделирование социально-экономических процессов. В качестве среды изложения исполь-зуется пакет прикладных программ MATLAB. Курс включает 24 лекции и 24 семинарских занятия. Материалы лекций ограничены изложением теоретических сведений и результатов решений задач на семинарских занятиях. Семинары приготовлены в самодостаточной форме, т.е. они включают как теоретическую, так и практическую составляющие в изложе-нии материала. Весь курс можно поделить на четыре части. Первая часть называется “Ли-нейная алгебра и геометрия” (лекции и семинары №1 — №8). Во второй части курса изла-гаются основы “Математического анализа” (лекции и семинары №9 — №15). Третья часть курса посвящена знакомству с основами “Численных методов” (лекция и семинары №16 — №18). Наконец, четвертая часть курса посвящена изложению основ курса “Обыкновенные дифференциальные уравнения” (лекции и семинары №19 — №24). В папке “Приложение к учебному пособию “Плохотников К.Э. Базовые разделы ма-тематики в среде MATLAB, MATLAB-файлы” сосредоточены 362 MATLAB-файла учеб-ных программ, разнесенных по 24-м папкам семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Коды всех программ представлены также в текстах семинар-ских занятий. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками решения различного рода математических задач. Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых вхо-дит дисциплина “Математика”. Он также может оказаться полезным для магистров, жела-ющих расширить свои знания по линейной алгебре и геометрии, математическому анализу, численным методам и обыкновенным дифференциальным уравнениям, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB. ISBN 978-5-16-106605-8 (online) © К.Э. Плохотников, 2018
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 2 — УДК 512.1 + 514.7 + 517.1 + 519.2 ББК 99.9 Х99 Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB: Учеб. пособие (Электронный ресурс). — 2-е издание, переработанное и дополненное. — М.: Инфра-М; Вузовский Учебник; Znanium.com, 2018. — 1114с. Р е ц е н з е н т ы : док. тех. наук В.П. Белов; канд. физ.-мат. наук В.И. Приклонский; канд. тех. наук В.Н. Николенко Данное, 2-е издание является переработанным и дополненным. В учебном пособии изложены базовые разделы математики для бакалавров, ориентированных на изучение и моделирование социально-экономических процессов. В качестве среды изложения используется пакет прикладных программ MATLAB. Курс включает 24 лекции и 24 семинарских занятия. Материалы лекций ограничены изложением теоретических сведений и результатов решений задач на семинарских занятиях. Семинары приготовлены в самодостаточной форме, т.е. они включают как теоретическую, так и практическую составляющие в изложении материала. Весь курс можно поделить на четыре части. Первая часть называется “Линейная алгебра и геометрия” (лекции и семинары №1 — №8). Во второй части курса излагаются основы “Математического анализа” (лекции и семинары №9 — №15). Третья часть курса посвящена знакомству с основами “Численных методов” (лекция и семинары №16 — №18). Наконец, четвертая часть курса посвящена изложению основ курса “Обыкновенные дифференциальные уравнения” (лекции и семинары №19 — №24). В папке “Приложение к учебному пособию “Плохотников К.Э. Базовые разделы ма тематики в среде MATLAB, MATLAB-файлы” сосредоточены 362 MATLAB-файла учебных программ, разнесенных по 24-м папкам семинарских занятий. Данную папку можно скачать с сайта издательства. Коды всех программ представлены также в текстах семинарских занятий. Особенностью курса является активное использование изобразительных и вычислительных возможностей пакета MATLAB в целях овладения студентами навыками решения различного рода математических задач. Данный курс лекций ориентирован на бакалавров, в перечень обучения которых вхо дит дисциплина “Математика”. Он также может оказаться полезным для магистров, желающих расширить свои знания по линейной алгебре и геометрии, математическому анализу, численным методам и обыкновенным дифференциальным уравнениям, опираясь на пакет прикладных программ MATLAB. ISBN 9-999-99999-9 ББК 99.9 Х99 К.Э. Плохотников 2018
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 3 — ОГЛАВЛЕНИЕ ЛЕКЦИЯ №1.....................................................................................................13 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.......................................13 §1. Определение матриц ............................................................................................................... 13 §2. Операции над матрицами ........................................................................................................ 17 §3. Определитель квадратной матрицы ........................................................................................ 22 §4. Свойства определителя ............................................................................................................ 26 ЛЕКЦИЯ №2.....................................................................................................29 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ...................................................29 §1. Линейные операции с векторами ............................................................................................ 29 §2. Координаты вектора ................................................................................................................. 32 §3. Скалярное произведение векторов ......................................................................................... 34 §4. Вектор в трехмерном пространстве ......................................................................................... 36 §5. Линейное векторное пространство .......................................................................................... 37 §6. Линейная зависимость (независимость) векторов .................................................................. 39 §7. Ранг матрицы ............................................................................................................................ 42 ЛЕКЦИЯ №3.....................................................................................................45 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ....................................................45 §1. Обратная матрица .................................................................................................................... 45 §2. Теорема об обратной матрице ................................................................................................ 46 §3. Блочные (клеточные) матрицы ................................................................................................ 50 §4. Способы нахождения обратной матрицы................................................................................ 55 ЛЕКЦИЯ №4.....................................................................................................61 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .................................................................................61 §1. Система линейных алгебраических уравнений ....................................................................... 61 §2. Нахождение единственного решения ..................................................................................... 62 §3. Нахождение решения с помощью блочной матрицы ............................................................. 64 §4. Нахождение решения с помощью формул Крамера ............................................................... 66 §5. Общий подход к решению систем линейных уравнений ........................................................ 69 ЛЕКЦИЯ №5.....................................................................................................77 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. II ............................................................................77 §1. Базисные решения системы уравнений .................................................................................. 77 §2. Однородные системы уравнений ............................................................................................ 79 §3. Фундаментальные решения ..................................................................................................... 80 §4. Общее решение неоднородной системы уравнений.............................................................. 83 §5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева ................................................................... 85 §6. Размерность и базис векторного пространства ....................................................................... 89
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 4 — ЛЕКЦИЯ №6.....................................................................................................96 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ............................................................................................................96 §1. Линейные подпространства ..................................................................................................... 96 §2. Евклидовы пространства ........................................................................................................ 100 §3. Ортонормированная система векторов ................................................................................. 102 §4. Линейные операторы ............................................................................................................. 104 §5. Собственные векторы и значения линейного оператора ...................................................... 108 ЛЕКЦИЯ №7................................................................................................... 113 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.............................................113 §1. Уравнение линии на плоскости .............................................................................................. 113 §2. Уравнение прямой .................................................................................................................. 115 §3. Некоторые совместные свойства пары прямых .................................................................... 120 §4. Окружность и эллипс .............................................................................................................. 124 ЛЕКЦИЯ №8................................................................................................... 128 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.II.........................................128 §1. Гипербола ............................................................................................................................... 128 §2. Парабола ................................................................................................................................. 134 §3. Кривые в полярной системе координат ................................................................................ 136 §4. Иные поименованные кривые ............................................................................................... 139 ЛЕКЦИЯ №9................................................................................................... 142 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.........142 §1. Ретроспектива расширения множества используемых чисел .............................................. 142 §2. Вещественные числа .............................................................................................................. 145 §3. Предел последовательности .................................................................................................. 149 §4. Предел монотонной последовательности ............................................................................. 152 §5. Операции с последовательностями ....................................................................................... 155 ЛЕКЦИЯ №10................................................................................................. 159 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .................159 §1. Понятие функции .................................................................................................................... 159 §2. Способы задания функции ..................................................................................................... 163 §3. Элементарные функции ......................................................................................................... 167 §4. Предел функции ..................................................................................................................... 168 §5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ............................................................ 171 §5. Непрерывность функции в точке............................................................................................ 173 ЛЕКЦИЯ №11................................................................................................. 177 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ..............177 §1. Определение производной .................................................................................................... 177 §2. Производные простейших функций ....................................................................................... 179 §3. Дифференциал функции......................................................................................................... 180
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 5 — §4. Геометрический смысл производной .................................................................................... 183 §5. Физический смысл производной ........................................................................................... 184 §6. Правила вычисления производных ....................................................................................... 188 §7. Производная и дифференциал сложной функции ................................................................ 192 §8. Таблица производных основных функций............................................................................. 194 ЛЕКЦИЯ №12................................................................................................. 195 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. II ..........................195 §1. Теорема Ферма ....................................................................................................................... 195 §2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях ...................................................... 196 §3. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя .......................................................... 202 §4. Формула Тейлора ................................................................................................................... 206 §5. Примеры разложения с помощью формулы Тейлора .......................................................... 209 §6. Использование формулы Тейлора для вычисления пределов ............................................. 212 ЛЕКЦИЯ №13................................................................................................. 215 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ................................................215 §1. Первообразная и неопределенный интеграл........................................................................ 215 §2. Основные свойства неопределенного интеграла .................................................................. 217 §3. Интеграл и задача об определении площади ....................................................................... 219 §4. Различные способы интегрирования ..................................................................................... 222 ЛЕКЦИЯ №14................................................................................................. 231 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ..........................231 §1. Определение интеграла по Риману ....................................................................................... 231 §2. Условия интегрируемости функций по Риману ..................................................................... 234 §3. Свойства определенного интеграла ...................................................................................... 237 §4. Методы вычисления определенного интеграла ................................................................... 240 §5. Геометрические и физические приложения определенного интеграла .............................. 244 ЛЕКЦИЯ №15................................................................................................. 253 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ .............253 §1. Евклидово пространство ........................................................................................................ 253 §2. Предел и непрерывность функций многих переменных ...................................................... 256 §3. Частные производные и частные дифференциалы ............................................................... 261 §4. Производная по направлению ............................................................................................... 266 §5. Частные производные высших порядков .............................................................................. 270 ЛЕКЦИЯ №16................................................................................................. 272 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ....................................272 §1. Полиномиальный метод интерполяции ................................................................................ 272 §2. Интерполяционный многочлен Лагранжа ............................................................................. 275 §3. Сплайны .................................................................................................................................. 277 §4. Метод наименьших квадратов............................................................................................... 279 §5. Многомерная интерполяция .................................................................................................. 282
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 6 — ЛЕКЦИЯ №17................................................................................................. 286 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: ПОИСК МИНИМУМА (МАКСИМУМА) .......................286 §1. Постановка задачи .................................................................................................................. 286 §2. Поиск экстремумов функций .................................................................................................. 288 §3. Методы золотого сечения и параболы .................................................................................. 297 §4. Минимум функции многих переменных ............................................................................... 302 ЛЕКЦИЯ №18................................................................................................. 308 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ (МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО)....................................................................308 §1. Случайные величины .............................................................................................................. 308 §2. Разыгрывание случайной величины ...................................................................................... 311 §3. Интерполяция ......................................................................................................................... 316 §4. Решение линейных алгебраических систем уравнений ........................................................ 319 §5. Вычисление интегралов ......................................................................................................... 321 ЛЕКЦИЯ №19................................................................................................. 325 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................325 §1. Демографические модели ..................................................................................................... 325 §2. Модель “хищник-жертва” и некоторые обобщения ............................................................. 335 §3. Дифференциальное уравнение первого порядка ................................................................. 336 ЛЕКЦИЯ №20................................................................................................. 341 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ........................................................................................................341 §1. Уравнения с разделяющимися переменными ...................................................................... 341 §2. Однородные уравнения ......................................................................................................... 344 §3. Линейные уравнения первого порядка ................................................................................. 347 §4. Уравнения в полных дифференциалах .................................................................................. 351 §5. Существование и единственность решений .......................................................................... 353 ЛЕКЦИЯ №21................................................................................................. 360 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. II...................................................................................................360 §1. Уравнения, не разрешенные относительно производной .................................................... 360 §2. Метод введения параметра ................................................................................................... 363 §3. Уравнения, допускающее понижение порядка ..................................................................... 368 §4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами ....................................................... 371 ЛЕКЦИЯ №22................................................................................................. 377 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. III .................................................................................................377 §1. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ..................................................... 377 §2. Краевые задачи ...................................................................................................................... 382
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 7 — §3. Линейные системы с постоянными коэффициентами .......................................................... 390 ЛЕКЦИЯ №23................................................................................................. 395 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ): УСТОЙЧИВОСТЬ..............................................................................................................395 §1. Устойчивость ........................................................................................................................... 395 §2. Функция Ляпунова .................................................................................................................. 402 §3. Особые точки .......................................................................................................................... 406 ЛЕКЦИЯ №24................................................................................................. 413 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ........................................................................................................413 §1. Постановка задачи Коши ........................................................................................................ 413 §2. Метод Пикара ......................................................................................................................... 415 §3. Метод малого параметра ....................................................................................................... 416 §4. Метод ломаных ...................................................................................................................... 418 §5. Метод Рунге-Кутта .................................................................................................................. 421 §6. Решатели дифференциальных уравнений в пакете MATLAB ................................................ 428 СЕМИНАР №1................................................................................................ 433 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.....................................433 §1. Определение матриц ............................................................................................................. 433 §2. Операции над матрицами ...................................................................................................... 437 §3. Определитель квадратной матрицы ...................................................................................... 443 §4. Свойства определителя .......................................................................................................... 448 §5. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 450 СЕМИНАР №2................................................................................................ 453 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА .................................................453 §1. Линейные операции с векторами .......................................................................................... 453 §2. Координаты вектора ............................................................................................................... 457 §3. Скалярное произведение векторов ....................................................................................... 459 §4. Вектор в трехмерном пространстве ....................................................................................... 461 §5. Линейное векторное пространство ........................................................................................ 462 §6. Линейная зависимость (независимость) векторов ................................................................ 465 §7. Ранг матрицы .......................................................................................................................... 468 §8. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 470 СЕМИНАР №3................................................................................................ 477 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ОБРАТНАЯ МАТРИЦА ..................................................477 §1. Обратная матрица .................................................................................................................. 477 §2. Теорема об обратной матрице .............................................................................................. 478 §3. Блочные (клеточные) матрицы .............................................................................................. 484 §4. Способы нахождения обратной матрицы.............................................................................. 490 §5. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 495
Плохотников К.Э. Базовые разделы математики для бакалавров в среде MATLAB — 8 — СЕМИНАР №4................................................................................................ 500 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ...............................................................................500 §1. Система линейных алгебраических уравнений ..................................................................... 500 §2. Нахождение единственного решения ................................................................................... 501 §3. Нахождение решения с помощью блочной матрицы ........................................................... 504 §4. Нахождение решения с помощью формул Крамера ............................................................. 506 §5. Общий подход к решению систем линейных уравнений ...................................................... 509 §6. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 518 СЕМИНАР №5................................................................................................ 522 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. II ..........................................................................522 §1. Базисные решения системы уравнений ................................................................................ 522 §2. Однородные системы уравнений .......................................................................................... 524 §3. Фундаментальные решения ................................................................................................... 526 §4. Общее решение неоднородной системы уравнений............................................................ 529 §5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева ................................................................. 531 §6. Размерность и базис векторного пространства ..................................................................... 536 §7. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 543 СЕМИНАР №6................................................................................................ 549 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ..........................................................................................................549 §1. Линейные подпространства ................................................................................................... 549 §2. Евклидовы пространства ........................................................................................................ 555 §3. Ортонормированная система векторов ................................................................................. 557 §4. Линейные операторы ............................................................................................................. 560 §5. Собственные векторы и значения линейного оператора ...................................................... 564 §6. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 570 СЕМИНАР №7................................................................................................ 576 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.............................................576 §1. Уравнение линии на плоскости .............................................................................................. 576 §2. Уравнение прямой .................................................................................................................. 579 §3. Некоторые совместные свойства пары прямых .................................................................... 586 §4. Окружность и эллипс .............................................................................................................. 591 §5. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 596 СЕМИНАР №8................................................................................................ 602 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ: ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.II.........................................602 §1. Гипербола ............................................................................................................................... 602 §2. Парабола ................................................................................................................................. 610 §3. Кривые в полярной системе координат ................................................................................ 614 §4. Иные поименованные кривые ............................................................................................... 618 §5. Дополнительные задачи ........................................................................................................ 622
Доступ онлайн
от 1 340 ₽
В корзину