Математическое обеспечение автоматизации проектирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

В. П. Битюцкий
С. В. Битюцкая

МатеМатическое обеспечение 
автоМатизации проектирования

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ  
для студентов специальности  
230101 — Вычислительные машины,  
комплексы, системы и сети

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

УДК 658.512.011.56
ББК 65.050.2
         Б66

Рецензенты:
кафедра информатики Уральского государственного горного университета 
(зав. кафедрой — канд. техн. наук, доц. А. В. Дружинин),
канд. техн. наук, доц. Г. Б. Захарова

Научный редактор — канд. техн. наук, доц. И. О. Ситников

Б66

Битюцкий, В. П.
Математическое обеспечение автоматизации проектирования 
[Электронный ресурс]: учебное пособие / В. П. Битюцкий, С. В.
Битюцкая. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та,
2017. — 72 с.
ISBN 978-5-9765-3043-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1447-8 (Изд-во Урал. ун-та)

В пособии рассматриваются процесс проектирования и его формализация. 
Подробно обсуждаются математические модели, которые используются при описании 
как процесса проектирования, так и объектов проектирования на техническом, 
функционально-логическом и блочном этапах проектирования.
Библиогр.: 4 назв. Табл. 18. Рис. 31.
УДК 658.512.011.56
ББК 65.050.2
_____________________________________
Учебное издание

Битюцкий Валерий Петрович,
Битюцкая Светлана Валерьевна

МатеМатическое обеспечение 
автоМатизации проектирования

 © Уральский федеральный университет, 2015

Подписано в печать 30.01.2017.
Электронное издание для распространения через Интернет.

ООО «ФЛИНТА», 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324.
Тел./факс: (495) 334-82-65; тел. (495) 336-03-11.
E-mail: flinta@mail.ru; WebSite: www.flinta.ru

ISBN 978-5-9765-3043-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1447-8 (Изд-во Урал. ун-та)

1. ФорМализация процесса 
проектирования

1.1. Определение прОектирОвания

Проектирование — процесс создания для еще несуществующего 
объекта, процесса или алгоритма функционирования (объект проектирования) описания, достаточного для реализации этого объекта 
в заданной технологической базе.
Под процессом понимается последовательность шагов принятия 
решения во времени, в результате которых
·
устраняются некорректности в исходном задании,
·
описание объекта уточняется,
·
детализируется,
·
оптимизируется,
·
преобразуется и пр.
Каждый шаг процесса называется проектной процедурой, процедура состоит из проектных операций. Проектные операции — 
элементарные шаги преобразования, они могут быть достаточно 
сложными, но с точки зрения проектирования рассматриваются как 
неделимые на более мелкие.
Из определения проектирования следует, что исходное описание 
может быть некорректным. Определить и исключить некорректности — задача проектировщиков. Естественно, что эта задача должна 
решаться совместно с постановщиками задачи (заказчиками) через 
процедуру обсуждений и согласований.

1.2. МестО прОектирОвания 

в жизненнОМ цикле изделия

Изделие может появиться в мире, когда, во-первых, в нем возникает необходимость и, во-вторых, когда существует возможность 
его реализации.

МатеМатическое обеспечение автоМатизации проектирования

Жизненный цикл изделия включает в себя следующие этапы:
1.
Проектирование изделия;
2.
Изготовление опытного образца;
3.
Технологическая подготовка производства (ТПП);
4.
Серийное производство;
5.
Эксплуатация;
6.
Ремонт, модернизация;
7.
Утилизация.
Таким образом, проектирование является первым этапом в жизненном цикле объекта (изделия). Жизненный цикл кроме собственного использования изделия включает и другие этапы. При проектировании возникает необходимость учитывать все этапы жизненного 
цикла, проектировать с учетом возможности реализации, минимальности затрат, удобства при изготовлении, эксплуатации, ремонта 
и модернизации, и наконец, утилизации.
Для сложного изделия сегодня рассматриваются еще этапы, связанные с обучением пользователей, предпродажной подготовкой, 
техническим сопровождением изделия и др.

1.3. ОсОбеннОсти прОцесса прОектирОвания

Особенности процесса проектирования сложных изделий [2; 3]:
·
Как правило, нет математических моделей описания объекта 
проектирования и процесса проектирования.
·
Результат — описание предмета, которого еще не существует.
·
Широко используется опыт проектировщиков, аналоги предыдущих решений, опыт других проектировщиков.
·
Процесс проектирования требует участия специалистов различных областей, т. е. предполагается коллективная деятельность.
·
Из возможных решений необходимо выбирать такие, которые должны обеспечить оптимальность реализации: наилучшие характеристики, минимальные затраты на изготовление, максимальную надежность и др.
·
Необходимость итераций.
·
Объект проектирования, как правило, принадлежит системе 
и сам является системой. Поэтому проектирование надо рассматривать как внешнее проектирование и внутреннее проектирование.
·
Задача с многими критериями. Критерии противоречивые.

1. ФорМаЛизация процессапроектирования 

· 
Имеем дело с описанием, текстами (понимаемыми широко: 
это и рисунки, и чертежи и др.). Исходное задание и результат проектирования — тексты. Значит, процедуру можно представить как 
трансляцию одного текста в другой. Как и при программной трансляции, здесь могут использоваться библиотеки решений, дополнительные данные и т. д.
· 
Задача не может быть правильно сформулирована до тех пор, 
пока она не будет четко понята, т. е. в какой-то мере решена.
Эта особенность называется «принципом Маккола». Процесс 
решения задачи можно представить следующим образом (рис. 1). Мы 
поставили некоторую задачу, получаем некоторое частное решение, 
но не полное, следовательно, чтобы получить полное решение, надо 
сформировать новую задачу, но уже с имеющимся частным решением, и так до тех пор, пока не получим полного либо устраивающего 
нас решения задачи.

Постановка 
задачи 

Решение 

Рис. 1

1.4. критерии прОектирОвания

В простейших случаях в задаче с одним критерием существуют 
различные хорошо разработанные математические методы решения. 
Но как правило, процесс проектирования представляет собой решение многокритериальной задачи. В некоторых случаях удается свести 
задачу к одному критерию. Это бывает возможным, когда критерии 
имеют некоторую «однородность». Например, необходимо обеспечить экономичность функционирования объекта по различным затратам (электроэнергии, тепла, воды и др.). В этом случае вводят 

МатеМатическое обеспечение автоМатизации проектирования

цены ci на каждый i-й вид затрат и минимизируют функционал стоимости функционирования

cQ
i
i

iе
,

где Qi — величина затрат i — го вида.
Такой подход дает возможность использовать реализованный метод проектирования для различных условий будущего функционирования объекта, например, проектировать объекты для функционирования в условиях более высоких цен на воду или на электроэнергию.
Когда критерии образуют два противоположных множества, 
типа «качество» и «затраты», и необходимо обеспечить максимальное 
значение качества при минимальных затратах, такие модели называют «двухполюсными». Для таких объектов используется прием сведения задачи к задаче с одним критерием. Один из критериев относят к ограничению, и при этом необходимо добиться оптимального 
значения второго критерия. Например, определяется, что стоимость 
объекта должна быть не более значения S max, и при этом необходимо обеспечить минимальную стоимость его производства.
Использование множества Парето. В общем случае критериев 
может быть много, они не сводятся к одному из рассмотренных выше 
случаев. Для сокращения области поиска решения выделяют множество возможных решений, которое называют множеством Парето. 
Это множество содержит только такие решения, для которых любая 
попытка улучшить значение по какому-то критерию требует ухудшения значения другого критерия. Разработаны методы выделения множества Парето, а затем из этого множества проектировщик выбирает 
решение по другим правилам. Здесь процедура выделения может быть 
сложной, и выделенное множество может быть слишком большим.
Поиск по дереву решений. Рассматриваются стратегии поиска: 
метод ветвлений, метод ветвей и границ, метод случайного поиска.

1.5. блОчнО-иерархический пОдхОд 

в прОектирОвании (бип)

Разделение описаний проектируемых объектов на иерархические уровни по степени подробности отражения свойств объектов 
составляет сущность блочно-иерархического подхода к проектированию [1]. Соответственно, возможно разделение проектирования как 

1. ФорМаЛизация процессапроектирования 

процесса на группы проектных процедур, связанных с получением 
и преобразованием описаний выделенных уровней. Эти группы процедур называются иерархическими уровнями проектирования.
Типичные иерархические уровни функционального проектирования БИС и СБИС: функционально-логический (на котором проектируются функциональные и логические схемы); схемотехнический (на котором разрабатываются принципиальные электрические 
схемы функциональных узлов и ячеек); компонентный (на котором 
решаются задачи проектирования элементов интегральных схем).
К типичным иерархическим уровням функционального проектирования ЭВМ относятся системный и функционально-логический уровни.
Иерархические уровни конструкторского проектирования ЭВМ связаны с разработкой конструктивов: стоек (шкафов), рам и панелей и др.
Иерархические уровни технологического проектирования выделяют 
в соответствии с группами задач проектирования принципиальных схем 
технологических процессов, маршрутной и операционной технологии.
При решении сложной задачи проектирования блочно-иерархический подход предполагает разбиение задачи на блоки с указанием 
структуры связей между этими блоками. Для каждого блока снова проводится разбиение на блоки (подблоки) и связи между ними, 
и так далее, до тех пор, пока блоки не становятся настолько простыми, что решение по ним принимается сразу, за один шаг (рис. 2).

Задача 

Б2
Б1
Бn1
связь
.  .  .

Б1
Б1n
связь
…

Рис. 2

В результате такого представления процесс проектирования разбивается на иерархические уровни — уровни абстрагирования.

МатеМатическое обеспечение автоМатизации проектирования

Во многих случаях разбиение на блоки определяется семантикой 
задачи. Например, при проектировании завода выделяют части: строительную, сантехническую, электротехническую, КИП иавтоматики, водоснабжение и др. При проектировании управляющей системы можно 
выделить техническую и программную части, в технической части — память, процессор, периферийную часть и пр. Число блоков должно быть 
небольшим, чтобы можно было видеть их взаимосвязь между собой.
На каждом уровне блочно-иерархического подхода решается задача минимизации связей между блоками.

1.6. анализ и синтез в прОектирОвании

При проектировании имеют дело с двумя типами описаний — 
функциональным (касается функционирования изделия) и структурным (описывает структуру из элементов нижнего уровня иерархии).
В соответствии с БИП, на каждом этапе решается задача построения по функциональному описанию структурного описывает 
и проверки структуры на соответствие функциональному описанию. 
Первая задача называется задачей синтеза, вторая — задачей анализа. 
Если анализ подтверждает соответствие описаний, переходят к следующему этапу, иначе — повторяют синтез структуры.
При решении задачи синтеза решаются две задачи: определение 
структуры и определение параметров входящих в структуру элементов. Рассматриваются две частных задачи. В первом случае параметры 
элементов заданы, и необходимо определить структуру из этих элементов. Эта задача называется задачей структурного синтеза. Такую 
задачу решают, когда необходимо найти схему, реализующую заданное множество функций или заданный абстрактный автомат. Предполагаются заданными элементы базиса со своими характеристиками–параметрами: время задержки, входное сопротивление и др.
Во втором случае задана структура, и необходимо найти параметры входящих в нее элементов в соответствии с параметрами структуры. Эта задача называется задачей параметрического синтеза.
Примером такой задачи может быть проектирование триггера 
с заданными характеристиками. Схема триггера определена, необходимо подобрать характеристики составляющего его элементов величину емкости для конденсаторов, сопротивления для резисторов и др.