Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Физматлит
Автор:
Кудрявцев Лев Дмитриевич
Год издания: 2003
Кол-во страниц: 424
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 5-9221-0185-4
Артикул: 677003.01.99
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс м атем атического анализа МОСКВА ФИЗМАТЛИТ ®
Краткий курс математического анализа. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ!!" " #$%&' () *!*+(",./# /01,1 2/2/#0-0 ,33,40/-,40## ,35 20-6 21620#5 ,7 0/02028/5 #/0#5 0/0/5 2/2/#0-0 ,92-30#00 0 ,: / 2. 0-0 /027/00*))+ ,#//0302/2/#6 : 03#6 #,40#/5,++; / 1.85 305 085 2/2/3,4 // 7<270200#02= 03##020КРАТКИЙ КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА >ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ! "# $%$&'()*"# *+ "$,%+"-$,."/ 0-1-#* 2&-"* )3 4526)'3 4!, -*, 789:;< =:>89?@89:ABC "!DE -!! ! & F G , H, ) I!, J < KL$M $%%, $%, KL$M $$ 789:;< =NB8O=O@PN?Q;BC R??O<''SSSPN;NTU9'O=OP VWXY %$$L%Z [ &145 JJ , $$, $[ .) *!!, $$, $x nn!" #$%x $&'" $ $()*$$&'" +$,'" -$$'" $$+&!*'" $$.&$$x +,'" / " $+ +,'" / / '" $++,'" /!" $0+,'" /1 '2+#x .3!45 5 *) 5 )*+.3!+.45 5 *) 5 )*+.45 5 *"5 )*..$65 5 5 *..+7 !5 5 *.$..&!/ 87..x 3!5 5 *9/. 3!9/.-45 5 *9/x 0() :/ 5 )*0() :/ 5 )*)0() :/ 5 )*8 ' +x -;)5 )*0 -,' ) / <)0-4) / <)-x $#,/5 )*'" / 0+ $#,/5 )*!)0+$#4!" -$#,/5 )*= !)-$#$/''" -$#+,5 5 *) '" / -0x $> <)#$&// ) <)#$"?"#+$4) / / ) <)#x $%$'@n$" ) 0$!'!" $$6)$$+,).$.)2-$$x $) $0 $) $0$!) +$'@n9++$$,!' +.$+A () ,8B ?'*:+0x $$C.$$?'" / .$$45 5 *) '" / .+$$() !$$$$ 7 ' 8/''" / 0$$+%0x $+%0. $+%0.$+%00$+A 6-$+$A ' '2// #$++() 7#+$+.() / 2#$+7 !/''" / 'x $.; $ $./ $$.%/ 0$.&/ / 5 $.$4$.+&2$..*/ +x $&0 $/ 0$() / / $,*)x $0// + $0// +$0() 7 ) B0$07 *$$0$() $$0+7 / $.$0./ $$0&*/ $-x $-6= !/2+$ $-/ ) 5 )*+$$-= !/2+x +#,' = !/2.+#/2/ .+#' = !/2.+#6;#+#$A 64x +:/()$ +// $+&'" 5 )*)5 )*/+:< 5 5*()) 8 0+$64&*!*0++/()0+.)/()5-+&'" 5 )*-.x +()*- +--+?#-+,)#+$7' ++(+.&L +&L -x +/()' $+$+&$++/()$-+$45 5 */()/)'/ < 5 5*.#++/.+.A /()5 )*!.$+A C/()5 .+x +$6()'!().. +$&5 )*()..+$7 !+$&'!()+$$'!/ ()' 8) 5 )*x ++' '25 )*0++&D D 0++45 5 *' '25 )*0+++&S 00++$&'!()' '25 )*-%!/ !-. &)!$#
x !"!# "$%&'n(!"!# "R xy ! x y " ! #$ % " &xy z ! " #$ ' #( )M * x y ! M * x y ! & * M M ! * p x x ! + y y ! ,,-! R M * x y z ! M * x y z ! & . * M M ! * p x x ! + y y ! + z z ! ,,/! )xy ! &xy z ! $ 01% % $ 2&& 31a + b a * x y z ! b * x y x ! ((#&31% . a + b * x + x y + y z + z !,,,! a + b * x + x y + y z + z !,,! a b * x x y y z z !,,4! 'ab! a b % (#3. ab! * x x + y y + z z !,,5! jaj a jaj * p aa! * q x + x + x ,,6!
7,,$6! ,,$/! M * x y z ! M * x y z ! " & 8% 1&$ $ ,,$4! a * x y z ! b * x y z !. M M ! * ja bj,,9! 23nn " !8x (n &% x * x x x n !x k R k * -/n:83n!$ % " (#1$ &318 1% 8x * x x x n ! y * y y y n ! & ,,$,! x + y def * x + y x + y x n + y n !,,;! x + y * x + y x + y x n + y n !,,-<! x y * x y x y x n y n !,,--! x * x x x n !,,-/! '8x y xy ! def * x y + x y + + x n y n ,,-,! )n * -/, ,,$;! ,,$-,! (#( & %n , ($ = -$ >% % x * * x x x n ! n &% % &31,,$;! ,,$-,!n3 R n $ 8x * x x n ! (x x x n " % $ =nn 33 (?$ < * <<<! $ @( 3 x x def * -!x x$ =x + x! * <$
',,$-,! R n (#&$ . xy ! * y x!$ / . x + y z ! * xz ! + y z !$ , xx! <$ xx! * <x * <$ 8( 3% x R n y R n z R n R R $ '&A(,,$-,!$ @jxj x R n & ,,$6! jxj def * p xx! ,,-! jxj * q x + x + + x n ,,-4! =jxj x ( x * <$ @3&( 3 jxj * jjjxj,,-5! j xj * jxj -$ x R n y R n j xy !j jxjjy j,,-6! : !"!$ x * <,,$-6! 3 3#($ )x * <$ @( 3 t R &, tx + y tx + y ! <,,-9! ' & / tx + y tx + y ! * xx!t + /t xy ! + y y !,,-;! 8xx!t + /t xy ! + y y ! <x * < &xx! * <$ 2& %1. xy ! xx! y y ! <8,,$-6!$ ' -$ # $% x R n y R n jx + y j jxj + jy j,,/<! @&jx + y j * p x + y x + y ! * p xx! + / xy ! + y y ! p jxj + /jxjjy j + jy j p jxj + jy j! * jxj + jy j& ,,$-6! ,,$/<! (n X ix i y i v u u t n X ix i v u u t n X iy i v u u t n X ix i + y i ! v u u t n X ix i + v u u t n X iy i ' /$ # $% x R n y R n jjxj jy jj jx y j,,/-! :,,$/<!$ jxj * jx y + y j jx y j + jy j8jxj jy j jx y j$ jy j jxj jy xj * jx y j$ 7% % ,,$/-!$ @% (($ 2($ e i (i&1x * e i tt +i# i * -/nfe e e n g " $8$ 3 % 1$ n % e i i * * -/n $ $ % 1!. je i j * -e i e j ! * <i * jij * -/n$3 $$
7&& 3& 83&( 31( 3 $ 08 18($$ )8% 3 %$ 7&& 3( 3 3 fe e e n g (3 fe e e n g 3 fe e e n g!. e i * n X ic ij e j i * -/nc #( 1C * c ij !ij * -/n& 31C & C . C * C B1($ 3. & & 3 #( & 183 $ fe e e n g " 3 x * e i tt +i& & ( 3 i * -/n$ @8x * x x x n ! y * y y y n ! & ,,$9! xy ! . xy ! def * jx y j,,//! 7,,$--! ,,$-4!xy ! xy ! * p x y ! + x y ! + + x n y n ! ,,/,! ,,$//!n * -/, $ ,,$-! ,,$/!! 3$ = /$ >% % x * * x x x n ! n &% % ,,$/,! n3 R n $ : x * x x x n ! (x x x n " % $ BO * <<<! 8% (#& i&. x i +i#i * -/n$ &?CD CD 3 3 % % n% % E 4/ 3 &?!$ 0nn # 8$ Fxy ! x y nR n (#&$ xy ! <xy ! * < x * y / xy ! * y x!, xy ! xz ! + z y !,,/! &xy z ' R n ! 2,,$/! $ '&,,$//!&, jx y j x y ( x * y $ '&/ ,,$-5!. xy ! * jx y j * j -! y x!j * jy xj * y x!&, " -$ xy ! * jx y j * j x z ! + z y !j jx z j + jz y j * * xz ! + z y !3&?% % 3 nR n $ & 3 &n!$ )* %'!+ &%# "!&+!, !-. # n(!"!# )n$ = ,$ )x R n <'% % y R n xy ! n"x # #! x R n 3 U xG !$
B3U xG ! def * fy . y R n xy ! g,,/4! & 8(#3. U xG ! * n y * y y n ! . n X iy i x i ! o x * x x n !<n * -U xG ! * x x + ! " /1x$ n * /U xG ! " c 1x x !$ n * ,U xG ! " 3& %& ?c 1x x x !$ 73& $ = $ >P xG n ! * fy * y y n ! . jy i x i j i i * -/ng ,,/5! n ,! # x$ * * * n * P xG ! def * P xG ! ,,/6! $# x$ =n * min fn g* max fn gP xG ! P xG n ! P xG !,,/9! )( P xG n ! (n3 n3(///n P xG ! " n$ 3/$ n * -P xG ! * x x + ! " G n * /P xG ! " P xG ! " n * ,P xG ! " 3& %& P xG ! " 3$ /$ # $R n # () # $# ($
)( 3% a a a n ja i j q a + a + + a n ja j + ja j + + ja n ji * -/n,,/;! 3 % & $ 8( 3% % x * x x x n ! y * y y y n ! R n jy i x i j xy ! * * p y x ! + y x ! + + y n x n ! jy x j + jy x j + + jy n x n ji * -/n,,,<! ,,$/4! ,,$/5! (3 /$ H -$ @( 3 < ( 3 & x R n (P xG p n U xG ! P xG ! U xG p n! >3 fx mg R n $ $ 3f . N R n % N R n $ $ $5 !x m* f m!m N )% & $ % fx mg nfx m k g& % % & k k m k m k !fx m k g # fx mg$ = 4$ Bx R n x mR n m * -/lim mx mx! * <,,,-! 8?lim mx m* x fx mg %x$ )% & R n %*$
H ,,$,-! ( 3 < ( 3 & U xG ! x! #& m % m m x mG x! ,,,,! $ $ (x mU xG !,,,! '/ (lim mx m* x ( 3 & 3& P xG ! #& m % m m (x mP xG !n * 4 #3& $ )n * / % fx mg R x 8& 331x#8& % $ -/;!$ 1n * ,?$ 0% &4 x fx mg( 3 & x ?3! 8& $ = ,,$,-! R n #( & fx mx!g$ =3( % & % $ B -$ $x m* x mx mn ! R n m * -/x * x x n ! R n $%$lim mx mi * x i i * -/n,,,4! :,,$,<! y * * x m$ $ jx mi x i j x mx! jx mx j + jx mx j + + jx mn x n ji * -/n2n * /$ $ 3$ 4$--$
7&% & % $ )x mR n m * -/##*# ( 3 < #& m % m m % % p x mx mp! 7,,$,<! 3fx mg 3&3 % 3n % & 3$ =(( 0?% % & $x mR n n * -/$%*$%$# $ :%n$ = 5$ >nn3 $ '/ n?$ 733% (#3$ = 6$ diam X X %% . diam X * sup xy X xy !7( 3% % x X y X xy ! diam X $ I< diam X +J -$ >X $ X #& n& ?Q n r 1x X Q n $ B( 3% xy X xy ! xx ! + x y ! /r )8diam X * sup xy X xy ! /r $ $ X $ 23 X . diam X +( x 8n& ?Q n r * diam X 1x $ @( 3 & x X xx ! diam X * r :( 3 X ?Q n $ $ #?X $ ) -$ @n?U x G r ! r /r $ @&xy U x G r ! xx ! y x ! xy ! xx ! + x y ! /r ,,,5! ' & x * x x x n !x k * * x r + k x x n y k * x + r k x x n x k x ! * y k x ! * r k r k * -/x k y k U x G r !$ )x k y k ! * /r k lim k x k y k ! * /r ,,,6! 7,,$,5! ,,$,6! diam U x G r ! * /r ) /$ @n3 3h h p n$ P n * fx . a i x i a i + hG i * -/ngx * x x x n ! P n y * y y y n ! P n jx i y i j hi * -/n)8xy ! h p n$ x k * a + k a + k a n + k y k * a + h k a + h k a n + h k x k y k P n lim k x k y k ! * lim k h k p n * h p n)8diam P n * h p n) ,$ )R n $ !"# J /$ =8&?!X 3 P n 3h * / diam X 13x X $ -,<!$ @&y X xy ! diam X * h $ )8y % 1x 3 P n ?(#h 3 83 $ $ X P n $ = 9$ )R n & $ % #% $ -; B /$ +# $ n%*# $ )x m* x mx mx mn !m * -/" R n $ '( 5 #n& 3 P aG !#& 8& . x mP aG !m * -/a * a a n ! R n $ :$ ,,$/5! ,,$/6!! % i * * -/n (jx mi a i j $ $ a i x mi a i + m * -/3n % & fx mi gi * * -/n$ 'K1A&?& fx mg % #( fx m k gk * -/)fx m k g & fx mg 8% #( $ =3 fx m k k g fx m k k g % #&fx m k g % #&$ )81n ?n % #% % & x m k k k n x m k k k n n $ x m k k k n * x m k k k n x m k k k n n !k n * -/x mm * -/% #&$ ( % & & n3 $ @8& 13R n 3 & &3 $ =%&$ = ;$ # U ! $ <#% % x R n xO ! -3 & $ $ U G ! * n x . xO ! o fgO * <<<! " R n $ = -<$ )fx mg (*$ $ !lim x mO ! * ,,,9! ,,$,9! lim mjx mj * * +3 jx mj * x mO !$ 8?lim mx m* ,,,;! =n 3 & 3 & 3 $ 3 & x m$ # $ < *m % m m #x mU G !$ '8,,$,9!$ 0&n, *#$ ) x m" R n #& x m x m O ! -$ @#x m &m m x m O ! /$ 3##x m k &m k m k x m k O ! k k * /,=lim k x m k * BR n % 3 & 3 $ "/&'-!'0 !#83 #n$ = --$ B##8$ '% % #$ X 3 X in t !$ = -/$ >($ B3" 8(& ($ )( !$ ,$ ) U xG ! " x R n y U xG ! $ -,-!* xy !U y G ! U xG !,,<! @&z U y G !$ $ z y ! * xy !z x! z y ! + y x! z U xG !$ $ (,,$<! $ $ @( 3 X X in t 83 $ H /$ @3 & & 8$ =3(#$ = -,$ R n #( #$ -# $ 3LR n $ in t $%& %'&(& '%&in terior 7G fgG " ( #<U G ! G fg$ =3 U * U x! 3 V * V x!W * W x!!$ J -$ )fx mg " R n $ )33x R n ( 3 & ( 4 lim mx m* x ( 3 & U x! 3& &! #& m % m m (x mU x!)n& $ = -$ .# U x! x 3 &! (#x & U x!. U x! def * U x! n fxg$ -$/# $ % #) @&A " G " AG * S A G ( 3 & x G #Ax G $ :G ( x#&GG G$ :G$ G * m T k G k G k " x G#(k < U xG k ! G k k * -/m* min fm g U xG ! G k % k * -/m$ )8U xG ! G$ $ G $ = -4$ =3L% & X # 83 U X G !$ U X G ! * S xX U xG !', ( 3 $
0( #$ ( X R n % % $ $ 5$$ 5$;!$ = -5$ B3 ! ( 3 8$ B(( 3 8$ B$ 2x * < x * (X * <-! $ x & & X R n ( 3 U x G m 83 x m. x mU x G m X m * -/Bx mx ! m lim mx m* x $ $ $ I3. " ( 3 & $ $ $ 3 & X R n #x mX m * -/lim mx m* $ @&" X ( 3 & U G m 83 x m$ $ x mU G m X $ Bx m<! mm * -/=(lim mx m<! * 8lim mx m* $
#x mX m * -/lim mx m* ( 3 & 3 & 8& $ $ X $ =##X R n #&3 83 8$ )83 & $ = -6$ Bx 3 ! ( 3 & 8&$ ' #( & 8(#3. x & & X ( 3 && 8$ =$ x & & X 3& U xG -m! X ( x3 x m( x mX m * -/ lim mx m* x x m* xm * -/$ $ x " #8% #x& & x$ = -9$ ##% % &88$ 0$ 5$;$!3 & &3 &$ = -;$ '% % ) JX 3 X $ = /<$ >$ )& $ $ X X X X * X ,,-! )( $ H ,$ @diam X * diam X )% (Q n * fx * x x x n ! . a i x i a i + hi * -/ng,,/! h <a i R i * -/nn$3h$ :3(3 P n * fx * x x x n ! . a i x i a i + hi * -/ng% 3 (!. Q n * P n 4$ &) X " x " X U * U x! " ( 8& y X $ )U " ( y (y X y & X U X $ B3( 3 & U x (X 8x X $ $ X $ @X R n R n nX R n $ =3 % 3 3 & G! % 3 3 F ! (R n $ 5$ ' ) )F " G * R n nF $ x Gx F x & F $ )8#U x! x#F $ $ #G$ B3( 3 G &8G " $ )G " F * R n nG x G$ )G " ( xF $ 'x G & F $ 7F 8F " $ J($ = /-$ B( 3 & #(#8#$ '% % X "3 X $ =& $ 03 & &3 &8. X X in t X X in t X * ,,,! 0X X 3 &3 & & X X 3 . X X )8X * X in t X ,,! 'X * X X & 3#($ =(X $ & 1$ =#1$ @&1188& ##$ ) -$ JU xG ! x ,,$/4! 1x G . U xG ! * fy . y x! g,,4! ) /$ R n S n* fx . xa! * r g ,,5! n -!r 1a$ =1& ?r 1a$ 3x t! MabN & & 3 ! R n #n % 1& x i t!i * -/n% (#% x t!$ $ x t! * x t!x n t!!a t b=3183$ = //$ 23n83" ) 0%3 3 ( 3 & O O * fx t!G a t bg ,,6! O * fx i t!G i * -/nG a t bg@& ,,$6! xt!x R n t MabN& x * x t!83 x t!$ B& x a! x b! " "$ = /,$ >x * x x n ! R n % x i * x i + a i t i * -/nt +n X ia i <,,9! R n % #& x * * x x x n ! a * a a a n !$ x * x x x n !a * a a a n ! x * x x x n ! ,,$9! x * x + att +,,;! '83t < t < t < t <! x a a!$ a #*x * x + + at$ @(#% (#($ '3,,$9! &3 MabN$ $ ( fx i * a i + b i ti * -/nG a t bg8& &R n $ =&x a!1" x b!3 Mx a!x b!N$
) ,$ F& n& 3 Q n * fx . jx i x i j ai * -/ng@i i -/n! fx . jx i x i j ax i * x i ai f-/ngnfi ggi * i x i * x i a 3( R n 8($$Q n !$ 3x i * x i + at t -x i * x i ai f-/ngnfi gKx x X R n 8&#,,$6!x a! * x x b! * x X $ = /$ >X R n ( 3&$ &$#$ J3$#$ = /4$ >( 3#8$ =&$ ) $ =& ?R n & 3($ ) 4$ =3L% (#% % ?R n 3($ ) 5$ =3L% (#% (#% % &$ 1".!F& &?% $ = /5$ >& % #( 8$ B ,$ $$$%$$) 2 3 % $ X R n ( 3 m N &x mX O x m! mO * <<<!$ =lim mx m* 8( 3 & fx m k g fx mg lim mx m k * $ B& x mX m * -/% #( X $ :X $ X ##. x X nX $ ( 3 m N #x mX U x mG m $ Blim mx m* x(3 & fx m k g fx mg lim k x m k * x X $ Bx mX m * -/ % #( X $ :X $ 7X $ @ $ )X fx mg " $ 7X fx mg$ '/ $ ,,$/ fx mg % #( fx m k g$ lim k x m k * x( 3 & x (x m k X m * -/:x & X 8X $ B3& X % #( $ $ X $ 'X R n A A " ! X R n X S A X ,,;! X A(fX g X $ B $ # $ *$ ! 0# $ )* ( +,'(() @$ )#P * fG gAX ( 3 < &E X diam E 8P$ * -mm N E m " X diam E m m ,,4<! #8P$ 3 x mE m m * -/,,4-! )X fx mg % #( fx m k glim k x m k * x X ,,4/! 'P X $ )8#&& 8G 8#& x $ G &U x G !<x #G . U x G ! G ,,4,! 3 k 3m k ,,4! ,,$4/! #k k ,,44! x m k x ! ,,45! B( 3 & x E m k 3 xx ! xx m k ! + x m k x ! m k + + * ,,46! B3E m k U x G ! G $ $ ?G P#E m k " $ B 4 &AK! !$ +$ )P * G A A " !" X G " 3 8$ !$ >X 3 83 Q n . X Q n ,,49! )Q n * fx * x x n ! . jx i x i j a i * -/ng@3 83 a$ F33 Q n / n % 3 CD x i * x i i * -/n$ @3 ?% 3 3 a/$ 0& 8% 3 33/ n % 3 3a/ $ $ Qk ?33 Q n / k n 3 Q n i i * -// k n 3a k $ 3 k 3diam Q n i * a p n k ,,4;! )Q n * k n S iQ n i (,,$49! X k n S iQ n i ,,5<! )X i * X Q n i i * -// k n ,,5-! B,,$5<!,,$5-! X * k n S iX i ,,5/! ,,$4;! 3 diam X i diam Q n i 7&3 Pi #& i X i G i i * -// k n -.&%/ +,')8X * k n S iX i k n S iG i B3fG i g ik n iX P$ J -$ =3. 8&3. 0 1 $@$ 0$ ,% $ B$ -$ " >$. ??-;99!$ @( 3% % X R n Y R n X Y ! X Y ! def * inf xX y Y xy !,,5,! ,,$5,!Y & . Y * fy g8X y ! y X $ =X Y (($ % & $ -! X Y % . X Y ! * d <% ((#$ :/d$ B 5$ X Y ' #*% ' $ *#x X y Y X Y ! * xy ! <,,5! 7,,$5,! #(x mX y mY m * -/lim mx my m! * X Y !X " fx mg % #( & x fx m k g. lim k x m k * x X )fy m k g y m k x ! y m k x m k ! + x m k x !y m k x m k ! x m k x ! (. lim k x m k y m k ! * X Y !lim k x m k x ! * < 8$ 'fy m k x !g$ $ y m k k * -/?1x $ )/ & fy m k g % #( fy m k j g. lim j y m k j * y Y y . y Y X Y (x * y x y ! <$ 7$ ,,$/!! x m k j y m k j ! x m k j x ! + x y ! + y y m k j ! x m k j y m k j ! x y ! x m k j x ! + y m k j y !x y ! x x m k j ! + x m k j y m k j ! + y m k j y ! x y ! x m k j y m k j ! x m k j x ! + y m k j y !'jx m k j y m k j ! x y !j x m k j x ! + y m k j y !& x m k j x y m k j y j ($ )8lim j x m k j y m k j ! * x y !)& % #&& X Y ! * lim mx my m! * lim j x m k j y m k j ! * x y !B$ =X Y #. 3 "
(#(% $ J /$ X R n X " X d * fx R n . xX ! dg( 3 d < X d $ @X d $ @( 3% xy X d #(X x! * * xX ! dy ! * y X ! d $ 5 !$ )X ! diam X $ ,,$/! xy ! x! + ! + y ! xX ! + diam X + y X ! diam X + /d)8diam X d diam X + /d:X d $ @X d $ )x mX d m * -/lim mx m* x $ @m #mX x mm! * x mX !,,54! X #% #fm k g fmg. lim k m k * X $ Jx m k m k ! x m k x ! + x ! + m k !8x m k m k ! x ! x m k x ! + m k !x ! x m k m k ! x m k x ! + m k !jx m k m k ! x y !j x m k x ! + m k !)8( k lim k x m k m k ! * x y !!"# 7x m k m k ! * x m k X ! * d x ! * lim k x m k m k ! dX x X ! d$ :x X d $ $ X d $ 7X d " $ $ $ x 1%& ' #!+ !2"0 ', 1$3.4'' '* *)&( 1& y * f x!% X #% n(3#! $ )x nn " . x * * x x n !f x!x X R n ?f x x n !x x n ! X R n (1( f "n % x x n % $ n -1f x x n ! "% %x x n ! x x n (1f $ R1n % f x x n !x x n ! X R n #% $ 1f &f x x n y ! . x x n ! X y * f x x n !g n + -!$ R1f xy ! % % 3. % %$ 1&#% 3 % %3(& & & 1&$ :1% 3 1%% % ?% &$ 2$ -,/ 31z * p x + y ,-! = 1f xy ! 3( % xy $ $