Умножить - значит умно жить!

Умножить — 
значит Умно жить!

Пособие тому ребёнку, 
который хочет знать 
таблицу умножения


начинаем учить таблицу умножения

таблица умножения в стихах

Решаем, играя (математические диктанты)

ответы к заданиям

И.В. Евтеева

Предисловие

Летом 2011 года я впервые побывала в Кисловодске. Самым ярким 
впечатлением от поездки был увиденный Эльбрус! Это настоящее 
чудо природы! Мне кажется, что любой человек, покоривший эту 
гору, может смело утверждать, что совершил свой личный подвиг. 
Но это взрослый. И это гора…
А какой подвиг, какое открытие может сделать ребёнок лично для 
себя? Например, школьник? Ученик, скажем, второго класса? Да 
элементарно! Выучить таблицу умножения! Ведь для многих малышей это действительно личный подвиг! Сначала запомнить таблицу 
умножения, а потом в памяти восстановить её, да ещё и не по порядку как заучил! 
Учителя и родители часто задаются вопросом: «Как быстро и легко выучить ребёнку ту самую таблицу умножения?». И умные взрослые начинают придумывать разные способы, чтобы помочь малышу 
справиться с этой задачей. У маленьких школьников пока ещё нет 
ни математического, ни житейского опыта, да и числа из таблицы 
умножения для них ничего не значат. Взрослые, когда хотят что-то 
запомнить, часто опираются на знакомые признаки, ассоциации 
и т.п. А ребёнок этого пока не умеет. Вот и надо ему помочь, подсказать. И подсказка должна быть не в тягость, а в радость. 
Благодаря многолетнему опыту работы в начальной школе и огромному желанию помочь маленькому ученику я попыталась систематизировать свои наработки по изучению таблицы умножения 
в этом пособии, которое предназначено для учителей начальных 
классов, родителей и, конечно же, учеников 1–4-х классов. 
Как устроено пособие? Прежде всего, я веду разговор с учеником 
2-го класса, который согласно программе по математике (в частности, 
по математике Л.Г. Петерсон) приступает к изучению действия умножения и ему надо выучить таблицу умножения и соответствующих 
случаев деления. Я приглашаю его к совместной деятельности через 
поиски ответов на конкретные вопросы. Это не просто вызубрить 
таблицу (хотя считаю важным своевременно создать у ребёнка установку на запоминание), а исследовать её, найти в ней любые закономерности, самостоятельно сделать выводы, выполнить разнообраз

ные творческие задания, познакомиться с некоторыми способами 
запоминания и, конечно, попробовать придумать свои. В соответствии с требованиями стандарта при изучении действия умножения, 
таблицы умножения и деления у детей необходимо сформировать 
прочные осознанные вычислительные навыки, доведённые до автоматизма. Считаю, что именно через активную деятельность возникает возможность согласно новым ФГОС НОО сформировать у школьника универсальные учебные действия (как познавательные, так 
и личностные, как и регулятивные, так и коммуникативные). Самостоятельная работа с пособием формирует у ребёнка умение учиться, 
устойчивый интерес к предмету, развивает творческие способности. 
Интересные сведения и факты, упражнения и материалы можно 
использовать как для уроков, так и для самостоятельной работы дома 
с родителями и без них. 
Итак, данное пособие призвано помочь детям (любого возраста) 
выучить таблицу умножения быстро и легко, произвольно и осознанно овладеть общими приёмами работы с научным текстом.

оБрАЩеНие АвТорА

Юный друг!
Приглашаю тебя в математическое путешествие, во время которого нам с тобой предстоит ответить на некоторые вопросы, касающиеся нового для тебя — УМНОЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ. 
Находя ответы на вопросы, выполняя нетрудные задания, ты одновременно пытайся запоминать таблицу умножения, ради которой 
мы и встретились с тобой на страницах этого пособия. На страницах 
можно писать, рисовать и, конечно, отмечать свои выводы, умные 
мысли, а может быть, идеи или советы по изучению таблицы. 
Ты встретишь условные обозначения, запомни, что они означают:
 
—  это надо знать наизусть (эти знания помогут тебе 
на уроках математики)

ТЗ  
— творческое задание (попробуй свои силы)

Проверь себя!  —  упражнения для самостоятельной работы (ты 
можешь сам себя оценить)

Твори и дерзай! 
Удачи тебе в овладении таблицей умножения! 

Автор

НАЧиНАеМ УЧиТЬ  
ТАБлиЦУ УМНоЖеНиЯ

Ответим на вопрос № 1.

длЯ Чего НУЖНо ЗНАТЬ ТАБлиЦУ УМНоЖеНиЯ?

Люди изучают таблицу умножения по разным причинам, но чаще 
всего просто потому, что требуется для школы. «Так сказала учительница. Надо знать!» 
А на самом деле, зачем это требуется человеку?
Таблицу умножения используют, чтобы выполнять вычисления 
с многозначными числами в уме или на бумаге без калькулятора. 
Например, чтобы умножить 23 ⋅ 54, надо использовать четыре знания 
из таблицы умножения (2 ⋅ 5, 2 ⋅ 4, 3 ⋅ 5, 3 ⋅ 4) и ещё знание десятичной системы. 

ПРИМЕР
Ты пришёл в магазин за новыми ручками для школы. Ручки новые, удобные, 
красивые, по цене 9 рублей за штуку. 
Тебе надо купить 8 таких ручек. Ты должен рассчитать свои финансовые возможности, так как мама дала только 
100 рублей. Как ты поступишь? Человек, 
не владеющий знаниями таблицы умножения, станет складывать по 9 рублей 
8 раз: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9. А это 
долго, утомительно, да и ошибиться 
можно (бумаги и карандаша под рукой-то нет!). А человек, владеющий знаниями таблицы умножения, сделает это действие гораздо короче и станет умножать 
9 ∙ 8, то есть по 9 возьмёт 8 раз. Быстро и выгодно! 72 рубля надо заплатить 
в кассу за новые ручки, и ещё на мороженое останется. Спасибо маме, всё рассчитала!

А ещё таблица нужна, как мне кажется, чтобы видеть глубокие 
связи в математике, ну и, конечно, развивать свою «математическую 
интуицию». 
И прежде чем мы доберёмся до самой таблицы умножения, давай 
попробуем уяснить на примере с ручками, что такое умножение, что 
значит умножить? Сначала порассуждай сам. Как ты это понимаешь?..
Теперь проверь себя.

Ответим на вопрос № 2.

ЧТо ЗНАЧиТ УМНоЖиТЬ?

УМНОЖИТЬ — это значит увеличить в несколько раз числом, 
количеством, качеством. 

ПРИМЕР
Человек может умножить свои доходы (то есть увеличить в несколько раз 
какую-то сумму денег). 

Студент может умножить свои знания (так как много занимается дополнительно). 

Ты можешь умножить свои знакомства (в том случае, если будешь активным и общительным со сверстниками).

А эту картинку ты узнал?

Верно. Это самые настоящие кадры твоего любимого мультфильма. На каждом новом кадре положение героя меняется. Чтобы герой 
мультфильма на экране ожил, художник должен нарисовать очень 
много картинок. Известно, чтобы заставить двигаться только одну 
фигурку в течение 1 секунды, нужно иметь 24 картинки, каждая из 
которых отличается от предыдущей очень-очень незаметно. Вот это 
труд, вот это терпение! А чтобы авторам создать полнометражный 
мультфильм, необходимо нарисовать почти миллион таких картинок. Они приводятся в движение (а скорость огромная), и котик бежит, собачка лает, Машенька собирает грибы, волшебник творит 
чудеса и так далее.
Ты скажешь, а математика здесь причём? Да ещё таблица умножения? Да просто искусство, которое занимается созданием твоих 
любимых мультфильмов, называется МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ, это 
слово и означает «умножение»!
Вот и подумай, что же в мультике умножают?

ТЗ
 
 Место для тебя, где ты можешь нарисовать несколько 
кадров для своего будущего мультика.

Правда, хорошее слово «УМНоЖиТЬ»?

А в математике «умножить» обозначает одно из четырёх основных 
арифметических действий, по которому одно число множится на 
другое.

 
 Запомни! Умножить одно число на другое — это значит 
надо взять это число столько раз, сколько показывает 
второе число.

ПРИМЕР
Помнишь, ты пришёл в магазин покупать ручки? Для удобства вычислений 
мы договорились, что будем не складывать по девять восемь раз, а девять умножать на восемь — 9 ∙ 8. А это и значит, что по 9 рублей за ручку взяли 8 таких 
ручек (короче: по 9 взять 8 раз!).

Ты заметил между числами точку «∙»? Верно, это и есть знак действия умножения. Иногда пользуются крестиком «×». Записывают 
так: 9 ∙ 8 или 9 × 8. А читают такие выражения так: девять умножить на восемь или девятью восемь.

Между прочим, впервые знак умножения в математике ввёл англичанин 
Уильям Отред в начале XVII века в книге «Ключ к математике».

Если тебе это интересно
 

 
 Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) 
в виде косого крестика ×. До него использовали чаще всего 
букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ 
прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 
1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец 
XVII века), чтобы не путать его с буквой x. До него такая 
символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Как ты думаешь, можно ли записать действие умножение с помощью другого действия?..
Можно!

Девять умножить на восемь — это значит по 9 взяли 8 раз: 
9 ∙ 8 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9.
Получается, что умножение — это сложение одинаковых чисел:

а + а + а + а + … + а = а · b

b раз

У каждого человека есть своё имя. А у чисел при умножении они 
могут появиться? Тогда придумай им имена сам:  

А теперь смотри, что придумали люди.
Числа, которые умножаются, называются множителями (мы же 
их умножаем). В результате умножения получается произведение 
(мы это число произвели).
 
Запомни!  9 · 8 = 72
9 — первый множитель; 8 — второй множитель; 72 — произведение

Вот тебе и новые слова: первый множитель, второй множитель, 
произведение.

Взрослые произведением называют всё великое, что создано руками и умом человека (картины великих художников, музыка великих композиторов, шедевры ювелиров и т.п.) или то великое, что 
создала сама матушка-природа (великий Эльбрус, озеро Байкал 
и т.д.). 

Как ты думаешь, а у действия умножения есть друг? Есть! А попробуй его назвать.

Деление. Подумай, что это слово означает. В математике действие 
деление является обратной операцией для действия умножения. Вот 
почему при изучении таблицы умножения мы обязательно будем 
обращать внимание на столбики с делением.

Ответим на вопрос № 3.

есТЬ ли У УМНоЖеНиЯ ЗАкоНы?

Сначала, что такое закон. Толкований много!

Закон природы — особая связь между элементами природы.

Закон — доказанное фактами утверждение, объясняющее какие-то 
факты или какое-то явление.

Закон — набор правил или норм поведения, который определяет 
отношения между людьми, организациями с государством или государствами.

Закон — общая закономерность в каком-то конкретном языке.

Закон Божий — набор утверждений веры, толкований.

«Закон» — российский телесериал 2002 года.

У умножения, как и у любого арифметического действия, есть свои 
законы.

1. Переместительный закон умножения: «От перестановки множителей произведение не меняется» (или «Результат произведения не зависит от места множителей»).